不等式的基本性质—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·余姚期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·义乌期中）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．3+a＞3+b B．＞ C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3
3．（2025八上·义乌期中）若a>b，则下列不等式变形正确的是 ( )
A．a-b<0
B．- 5a<-5b
C．a+84．（2025八上·温州期中）若a>b，则下列不等式中成立的是 ( )
A．a-25b+25 D．- a>-b
5．（2025八上·瑞安期中）图中形状相同的图形质量相同，A，B在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是( ).
A． B．
C． D．
6．（2025八上·温州期中）如果a>b，那么下列不等式中正确的是( )
A．a+1C．2a >2b D．- a+2>-b+2
7．（2025八上·拱墅开学考）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025八上·长兴期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
10．（2025八上·永康期中）若x≤y， 则2-2x 2-2y.(选择用适当的不等号填空)
11．（2025八上·柯桥期中）若a<-2，则a2 -2a；若a0，b<0，c<0，则(a-b)c 0（填＞或＜）.
12．（2025八上·嘉兴期末）要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 （写出一个即可）．
13．（2025八上·温州期中） 若x>y， 且(a-3)x<(a-3)y， 则a的取值范围是 .
14．（1）填空.(填或)
①如果，那么 ；
②如果，那么 ；
③如果，那么 b.
（2）用(1)的方法你能否比较与的大小 如果能，请写出比较过程.
（3）若，则 (填">"<"或).
三、解答题
15．（2025八上·温州期中）若x＞y，比较3-4x与3-4y的大小，并说明理由.
16．（2025八上·绍兴期中）在学习不等式的内容时，小王认为：
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。
17．（2024八上·浙江期中）解决下面问题：
（1）已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空）
解：，且（已知）
_______（不等式的基本性质3）
_______（不等式的基本性质2）
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
18．（2024八上·浙江期中）（1）已知，比较与的大小.(选择适当的不等号填空)
解：，且(已知)
2y（不等式的基本性质3）
2y-1（不等式的基本性质2）
（2）若，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，与选项A的不符，因此选项A错误；B、如果，那么，进而有，这与选项B相符，因此选项B正确；
C、如果，当时，，但题目并未指出的具体取值情况，若，则，故此不等式不一定成立。因此，选项C错误；
D、如果，那么，与选项D的不符，因此选项D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式基本性质：在不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；而乘以一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
故正确答案为：D
【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；
不等式的基本性质三：给不等式两边同时 乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a>b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b>0；
B、当a>b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a<-5b；
C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；
D、当a>b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，
故选：B.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-25>b-25，故此选项不符合题意；
B、∵a>b，∴，故此选项不符合题意；
C、∵a>b，∴a+5>b+5，故此选项符合题意；
D、∵a>b，∴-a<-b，故此选项不符合题意；
故选：C.
【分析】不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题干中的图形可得：A＞B，
A、两边同时乘以2得：2A＞2B，故A不符合题意，
B、两边同时加上C得：A+C＞B+C，故B不符合题意，
C、两边同时加上C得：A+C＞B+C，但不确定A+C与B+2C的大小关系，故C不符合题意，
D、两边同时加上C得：A+C＞B+C，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b ，∴a+1>b+1，A错误；
B、∵ a>b ，∴a-1>b-1，B错误；
C、∵ a>b ，∴2a>2b，C正确；
D、∵ a>b ，∴-a+2<-b+2，D错误.
故答案为： C.
【分析】 不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即若a >b，则a+c>b+c，a-c>b-c；
不等式性质2： 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a>b且c>0，则ac>bc，；
不等式性质3： 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a>b且c<0，则ac7．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质(不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变)．观察不等式两边的系数为负数，根据性质判断不等号方向变化，从而比较a和b的大小.
10．【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ x≤y，
∴-2x≥-2y，
∴2-2x≥2-2y，
故答案为：≥ .
【分析】根据不等式的基本性质作答.
11．【答案】＞；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a<-2两边同时乘以a，得a2>-2a；
abc，再同时加c得ac+c>bc+c；
a>0，b<0，a-b>0，而c<0，故(a-b)c<0.
故答案：> > <
【分析】根据不等式的性质和字母的符号，即可.
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵命题“若，则”是假命题，
∴，
∴反例的值可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据不等式的基本性质举反例即可．
13．【答案】a<3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： (a-3)x<(a-3)y ，
移项，得 (a-3)x-(a-3)y<0，
因式分解，得(a-3)(x-y)<0.
又 x>y，即x-y>0，
∴a-3<0，解得a<3.
故答案为：a<3.
【分析】先根据不等式的基本性质1（不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变）和利用因式分解，进行整理；再结合已知条件，再次根据不等式的基本性质1，即可得出答案.
14．【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：
即，
.
（3）＜
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴
故答案为：＜.
②∵
∴
故答案为：=.
③∵
∴
故答案为：＞.
（3）∵
∴
∴
故答案为：＞.
【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，据此逐项分析即可；
（2）利用作差法，即可进行比较；
（3）根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，据此得到：进而即可求解.
15．【答案】解：-4x＜3-4y，
理由：∵x＞y，
∴-4x＜-4y，
∴3-4x＜3-4y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质进行计算即可得出答案.
16．【答案】解：小王的说法是错误的。
∵a是实数，
∴a可以为正数也可以为负数，
当a＜0时，
∵3＜4，
∴3a＞4a（不等式的性质），
∴小王的说法不正确
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】对a是正数和负数进行分类讨论，再根据不等式的性质进行计算即可.
17．【答案】（1）＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
【知识点】不等式的性质
【解析】【解得】（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
18．【答案】（1）<；<
（2）解：∵x>y ，且-3<0（已知）
-3<-3y（不等式的基本性质 3）
∴2-3x<2+3y（不等式的基本性质2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)不等式两边同时乘以2，得2x<2y，
不等式两边同时减去1，得2x-1<2y-1.
故答案为：<；<.
【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
1 / 1不等式的基本性质—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·余姚期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，与选项A的不符，因此选项A错误；B、如果，那么，进而有，这与选项B相符，因此选项B正确；
C、如果，当时，，但题目并未指出的具体取值情况，若，则，故此不等式不一定成立。因此，选项C错误；
D、如果，那么，与选项D的不符，因此选项D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式基本性质：在不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；而乘以一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
2．（2025八上·义乌期中）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．3+a＞3+b B．＞ C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
故正确答案为：D
【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；
不等式的基本性质三：给不等式两边同时 乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.
3．（2025八上·义乌期中）若a>b，则下列不等式变形正确的是 ( )
A．a-b<0
B．- 5a<-5b
C．a+8【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a>b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b>0；
B、当a>b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a<-5b；
C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；
D、当a>b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，
故选：B.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
4．（2025八上·温州期中）若a>b，则下列不等式中成立的是 ( )
A．a-25b+25 D．- a>-b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-25>b-25，故此选项不符合题意；
B、∵a>b，∴，故此选项不符合题意；
C、∵a>b，∴a+5>b+5，故此选项符合题意；
D、∵a>b，∴-a<-b，故此选项不符合题意；
故选：C.
【分析】不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
5．（2025八上·瑞安期中）图中形状相同的图形质量相同，A，B在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题干中的图形可得：A＞B，
A、两边同时乘以2得：2A＞2B，故A不符合题意，
B、两边同时加上C得：A+C＞B+C，故B不符合题意，
C、两边同时加上C得：A+C＞B+C，但不确定A+C与B+2C的大小关系，故C不符合题意，
D、两边同时加上C得：A+C＞B+C，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质进行判断即可.
6．（2025八上·温州期中）如果a>b，那么下列不等式中正确的是( )
A．a+1C．2a >2b D．- a+2>-b+2
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b ，∴a+1>b+1，A错误；
B、∵ a>b ，∴a-1>b-1，B错误；
C、∵ a>b ，∴2a>2b，C正确；
D、∵ a>b ，∴-a+2<-b+2，D错误.
故答案为： C.
【分析】 不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即若a >b，则a+c>b+c，a-c>b-c；
不等式性质2： 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a>b且c>0，则ac>bc，；
不等式性质3： 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a>b且c<0，则ac7．（2025八上·拱墅开学考）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
二、填空题
9．（2025八上·长兴期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质(不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变)．观察不等式两边的系数为负数，根据性质判断不等号方向变化，从而比较a和b的大小.
10．（2025八上·永康期中）若x≤y， 则2-2x 2-2y.(选择用适当的不等号填空)
【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ x≤y，
∴-2x≥-2y，
∴2-2x≥2-2y，
故答案为：≥ .
【分析】根据不等式的基本性质作答.
11．（2025八上·柯桥期中）若a<-2，则a2 -2a；若a0，b<0，c<0，则(a-b)c 0（填＞或＜）.
【答案】＞；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a<-2两边同时乘以a，得a2>-2a；
abc，再同时加c得ac+c>bc+c；
a>0，b<0，a-b>0，而c<0，故(a-b)c<0.
故答案：> > <
【分析】根据不等式的性质和字母的符号，即可.
12．（2025八上·嘉兴期末）要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵命题“若，则”是假命题，
∴，
∴反例的值可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据不等式的基本性质举反例即可．
13．（2025八上·温州期中） 若x>y， 且(a-3)x<(a-3)y， 则a的取值范围是 .
【答案】a<3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： (a-3)x<(a-3)y ，
移项，得 (a-3)x-(a-3)y<0，
因式分解，得(a-3)(x-y)<0.
又 x>y，即x-y>0，
∴a-3<0，解得a<3.
故答案为：a<3.
【分析】先根据不等式的基本性质1（不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变）和利用因式分解，进行整理；再结合已知条件，再次根据不等式的基本性质1，即可得出答案.
14．（1）填空.(填或)
①如果，那么 ；
②如果，那么 ；
③如果，那么 b.
（2）用(1)的方法你能否比较与的大小 如果能，请写出比较过程.
（3）若，则 (填">"<"或).
【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：
即，
.
（3）＜
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴
故答案为：＜.
②∵
∴
故答案为：=.
③∵
∴
故答案为：＞.
（3）∵
∴
∴
故答案为：＞.
【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，据此逐项分析即可；
（2）利用作差法，即可进行比较；
（3）根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，据此得到：进而即可求解.
三、解答题
15．（2025八上·温州期中）若x＞y，比较3-4x与3-4y的大小，并说明理由.
【答案】解：-4x＜3-4y，
理由：∵x＞y，
∴-4x＜-4y，
∴3-4x＜3-4y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质进行计算即可得出答案.
16．（2025八上·绍兴期中）在学习不等式的内容时，小王认为：
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。
【答案】解：小王的说法是错误的。
∵a是实数，
∴a可以为正数也可以为负数，
当a＜0时，
∵3＜4，
∴3a＞4a（不等式的性质），
∴小王的说法不正确
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】对a是正数和负数进行分类讨论，再根据不等式的性质进行计算即可.
17．（2024八上·浙江期中）解决下面问题：
（1）已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空）
解：，且（已知）
_______（不等式的基本性质3）
_______（不等式的基本性质2）
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
【知识点】不等式的性质
【解析】【解得】（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
18．（2024八上·浙江期中）（1）已知，比较与的大小.(选择适当的不等号填空)
解：，且(已知)
2y（不等式的基本性质3）
2y-1（不等式的基本性质2）
（2）若，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
【答案】（1）<；<
（2）解：∵x>y ，且-3<0（已知）
-3<-3y（不等式的基本性质 3）
∴2-3x<2+3y（不等式的基本性质2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)不等式两边同时乘以2，得2x<2y，
不等式两边同时减去1，得2x-1<2y-1.
故答案为：<；<.
【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
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