解不等式计算题—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、解答题
1．（2025八上·嵊州月期中） 解下列不等式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：x>-5
（2）解：2 (x+1) <3x-1，
去括号得2x+2<3x-1，
移项得2+1<3x-2x，
∴x>3.
【知识点】解一元一次不等式
2．（2025八上·义乌期中）解下列不等式：
（1） 4 (x-1) >2x；
（2）
【答案】（1）解：去括号得，4x-4>2x，
移项得，4x-2x>4，
合并同类项得，2x>4.
解得x>2
（2）解：去分母得，3(1+x)<2(1+2x)
去括号得，3+3x≤2+4x，
移项得，3x-4x≤2-3，
合并同类项得，-x≤-1，
解得x≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项和系数化为即可求出不等式的解集；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出不等式的解集.
3．（2025八上·长兴期末）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1)以及解一元一次不等式组（分别解每个不等式，取解集的公共部分）.
（1）对于单个不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
（2）对于不等式组，分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
4．（2025八上·海曙期中）解下列不等式(组)
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：3(x-1)+6≥2x，
去括号得：3x-3+6≥2x，
移项得：
合并同类项得：
（2）解：
由①得：
由②得：x>-7，
不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)去分母，去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
5．（2025八上·丽水期末）解不等式（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，根据解一元一次不等式基本步骤求解即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
6．（2025八上·婺城月考）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
∴原不等式的解集为；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）解不等式①，移项，合并同类项，系数化为1即可。解不等式②，去分母（两边乘以10）、移项，合并同类项，系数化为1。再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可．
．
（1）解：
∴原不等式的解集为；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）
（2） 3x-1≥2x+4；
（3） 5x-2>11x+3。
【答案】（1）解：系数化1，得x>-2，
在数轴表示不等式解集如下：
（2）解：移项，得 3x-2x≥4+1，
合并同类项，得x≥5，
在数轴表示不等式解集如下：
（3）解：移项，得 5x-11x>3+2，
合并同类项，得-6x>5，
系数化1，得x<
在数轴表示不等式解集如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
（2）在数轴上表示不等式时，需要确定边界和方向，对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；对于方向，大于向右画，小于向左画.
8．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1） 7-2x>6；
（2） 5x+3<3(2+x)；
（3）
（4）
【答案】（1）解：-2x>6-7，
-2x>-1，
x<，
在数轴上表示如下：
（2）解：5x+3<6+3x
5x-3x<6-3
2x<3
x<1.5
在数轴上表示如下：
（3）解：5(2x-1)≥9x
10x-5≥9x
10x-9x≥5
x≥5
在数轴上表示如下：
（4）解：3(x+1)≤2-x+6
3x+3≤8-x
3x+x≤8-3
4x≤5
x≤1.25
在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】 【分析】⑴先将不等式“ 移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x<，临界点，方向向左，空心圆；
⑵先将不等式 “ 去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x<1.5，临界点1.5，方向向左，空心圆；
⑶先将不等式 “ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x≥5，临界点5，方向向右，实心圆；
⑷先将不等式 “ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x≤1.5，临界点1.25，方向向左，实心圆.
9．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1） 1-x>2；
（2）
（3） 6x-1>9x-4。
【答案】（1）解：移项得-x>2-1
合并同类项得-x＞1
同时除以-1，得x<-1
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：不等式两边同时乘以-7，得x≥-7
不等式的解在数轴上表示如下：
（3）解：移项得6x-9x>-4+1，
合并同类项，得-3x>-3，
不等式两边同时除以-3，得x<1
不等式的解在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→不等式两边同除a（或×）.
在数轴上表示不等式的解集的方法：在数轴上表示不等式时，需要确定边界和方向，对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；对于方向，大于向右画，小于向左画.
10．（2024八上·余杭期中）解下列不等式（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用解不等式的步骤：移项、合并同类项，系数化为1即可得出不等式的解集；
（2）利用解不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
（1），
，
，
；
（2），
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为．
11．（2024八上·杭州期中）解不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后系数化1，即可作答．
（2）先去分母，移项，再合并同类项，然后系数化1，即可作答．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
12．（2024八上·温州期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故解在数轴上的表示如图所示：
（2）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解在数轴上的表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先根据不等式的性质对不等式移项、合并同类项、系数化为1，解出一元一次不等式，再在数轴上表示出即可.
（2）先根据不等式的性质对不等式去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出一元一次不等式，再在数轴上表示出即可.
（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解在数轴上的表示如图：
（2）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解在数轴上的表示如图：
13．（2024八上·西湖期中）解下列一元一次不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可；
（2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
14．（2024八上·杭州期中）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
1 / 1解不等式计算题—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、解答题
1．（2025八上·嵊州月期中） 解下列不等式.
（1）；
（2）.
2．（2025八上·义乌期中）解下列不等式：
（1） 4 (x-1) >2x；
（2）
3．（2025八上·长兴期末）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
4．（2025八上·海曙期中）解下列不等式(组)
（1）
（2）
5．（2025八上·丽水期末）解不等式（组）：
（1）；
（2）
6．（2025八上·婺城月考）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）
（2） 3x-1≥2x+4；
（3） 5x-2>11x+3。
8．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1） 7-2x>6；
（2） 5x+3<3(2+x)；
（3）
（4）
9．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1） 1-x>2；
（2）
（3） 6x-1>9x-4。
10．（2024八上·余杭期中）解下列不等式（组）
（1）
（2）
11．（2024八上·杭州期中）解不等式：
（1）
（2）
12．（2024八上·温州期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上．
（1）；
（2）．
13．（2024八上·西湖期中）解下列一元一次不等式：
（1）；
（2）．
14．（2024八上·杭州期中）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：x>-5
（2）解：2 (x+1) <3x-1，
去括号得2x+2<3x-1，
移项得2+1<3x-2x，
∴x>3.
【知识点】解一元一次不等式
2．【答案】（1）解：去括号得，4x-4>2x，
移项得，4x-2x>4，
合并同类项得，2x>4.
解得x>2
（2）解：去分母得，3(1+x)<2(1+2x)
去括号得，3+3x≤2+4x，
移项得，3x-4x≤2-3，
合并同类项得，-x≤-1，
解得x≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项和系数化为即可求出不等式的解集；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出不等式的解集.
3．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1)以及解一元一次不等式组（分别解每个不等式，取解集的公共部分）.
（1）对于单个不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
（2）对于不等式组，分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
4．【答案】（1）解：去分母得：3(x-1)+6≥2x，
去括号得：3x-3+6≥2x，
移项得：
合并同类项得：
（2）解：
由①得：
由②得：x>-7，
不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)去分母，去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
5．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，根据解一元一次不等式基本步骤求解即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
6．【答案】（1）解：
∴原不等式的解集为；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）解不等式①，移项，合并同类项，系数化为1即可。解不等式②，去分母（两边乘以10）、移项，合并同类项，系数化为1。再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可．
．
（1）解：
∴原不等式的解集为；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
7．【答案】（1）解：系数化1，得x>-2，
在数轴表示不等式解集如下：
（2）解：移项，得 3x-2x≥4+1，
合并同类项，得x≥5，
在数轴表示不等式解集如下：
（3）解：移项，得 5x-11x>3+2，
合并同类项，得-6x>5，
系数化1，得x<
在数轴表示不等式解集如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
（2）在数轴上表示不等式时，需要确定边界和方向，对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；对于方向，大于向右画，小于向左画.
8．【答案】（1）解：-2x>6-7，
-2x>-1，
x<，
在数轴上表示如下：
（2）解：5x+3<6+3x
5x-3x<6-3
2x<3
x<1.5
在数轴上表示如下：
（3）解：5(2x-1)≥9x
10x-5≥9x
10x-9x≥5
x≥5
在数轴上表示如下：
（4）解：3(x+1)≤2-x+6
3x+3≤8-x
3x+x≤8-3
4x≤5
x≤1.25
在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】 【分析】⑴先将不等式“ 移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x<，临界点，方向向左，空心圆；
⑵先将不等式 “ 去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x<1.5，临界点1.5，方向向左，空心圆；
⑶先将不等式 “ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x≥5，临界点5，方向向右，实心圆；
⑷先将不等式 “ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x≤1.5，临界点1.25，方向向左，实心圆.
9．【答案】（1）解：移项得-x>2-1
合并同类项得-x＞1
同时除以-1，得x<-1
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：不等式两边同时乘以-7，得x≥-7
不等式的解在数轴上表示如下：
（3）解：移项得6x-9x>-4+1，
合并同类项，得-3x>-3，
不等式两边同时除以-3，得x<1
不等式的解在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→不等式两边同除a（或×）.
在数轴上表示不等式的解集的方法：在数轴上表示不等式时，需要确定边界和方向，对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；对于方向，大于向右画，小于向左画.
10．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用解不等式的步骤：移项、合并同类项，系数化为1即可得出不等式的解集；
（2）利用解不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
（1），
，
，
；
（2），
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为．
11．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后系数化1，即可作答．
（2）先去分母，移项，再合并同类项，然后系数化1，即可作答．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
12．【答案】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故解在数轴上的表示如图所示：
（2）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解在数轴上的表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先根据不等式的性质对不等式移项、合并同类项、系数化为1，解出一元一次不等式，再在数轴上表示出即可.
（2）先根据不等式的性质对不等式去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出一元一次不等式，再在数轴上表示出即可.
（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解在数轴上的表示如图：
（2）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解在数轴上的表示如图：
13．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可；
（2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
14．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
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