一元一次不等式实际应用—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1． 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为( )
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
2．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄.以40岁为例计算，，所以40岁时最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．设□，△，○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小排序分别为（ ）
A．□，△，○ B．□，○，△ C．△，○，□ D．△，□，○
4．（2023八上·鄞州期末）研究表明运动员将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以30岁为例计算，220-30=190，190×0.8=152，190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A．114≤p≤190 B．114
5．（2020八上·萧山期中）如果代数式3﹣ 的值不小于﹣3，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤12 D．x＜﹣12
6．如图，已知A 地在 B 地的西方，且有一以A，B两地为端点的东西向道路，其全长为400千米，在此道路上距离A 地 12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27 千米就设置一个广告牌.若某车从此道路上距离A 地 19千米处出发，往东直行320千米后停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地( )
A．309千米 B．316千米 C．336千米 D．339千米
7． 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为( )
A．30+(3-0.5)x≤300 B．300-30x-0.5≤3
C．30+(3-0.5)x≥300 D．0.5+300-30x≥3
8．（2024八上·象山期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．17道 B．16道 C．15道 D．14道
二、填空题
9．（2025八上·滨江期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
10．（2025八上·玉环期中）小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的
11．（2025八上·瑞安期中）一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是 .
12．（2025八上·诸暨期中）回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%.若每个月能生产并销售2000个披萨，至少 个月后能赚回这台烤箱的贷款.
13．如图，小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作(量筒是圆柱形，高49 cm，水高30cm)，则量筒中至少放入 个小球时有水溢出.
14．（2024八上·永康期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
三、解答题
15．（2024八上·慈溪期末）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
16．（2025八上·瑞安期中） 浙BA 城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的A组比赛积分表的部分信息：
A 组积分
排名 队伍 胜负 积分
2 温州队 7胜0负
4 金华队 6胜2负 14分
5 余姚队 5胜3负 13分
6 台州队 4胜4负 12分
（1）求温州队的积分.
（2）温州队所在的A组共有11支队伍，赛事实行主客场制(每两支队伍之间要进行两场比赛)，预计小组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得A组第一至少还要胜几场
17．（2025八上·金华期中）学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.
（1）求两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？
18．（2025八上·舟山期中） 2024年，人工智能技术迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 倍.
（1）该连锁酒店最多购买几台A 型号机器人
（2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313 万元，则有哪几种购买方案
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知，即.
故答案为：A.
【分析】根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6”列出不等式.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由图可知，2个正方形的重量＞一个正方形+一个三角形的重量，
∴一个正方形的重量＞一个三角形的重量
∵3个圆的重量=一个三角形+一个圆的重量
∴一个三角形的重量＞一个圆的重量
∴这三种物体按质量从大到小排为：
一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量和一个三角形的重量＞一个圆的重量；
根据不等式的传递性，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知：（220 年龄）×0.6≤p≤（220 年龄）×0.8，
由220 30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152．
故答案为：C.
【分析】由“最佳燃脂心率最高值不超过（220 年龄）×0.8，最低值不低于（220 年龄）×0.6”列出不等式．
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：3﹣ ≥﹣3，
解得：x≤12，
故答案为：C.
【分析】由题意"不小于"表示的含义即为“≥”，列不等式并解不等式即可求解.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设此车停止时与A地之间有x个广告牌.根据题意得12+27(x-1)≤320 +
19，解得x≤.因为x为正整数，所以x的最大值为 13，即此车停止时与A地之间有 13个广告牌，并且超过第13个广告牌3千米，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地12+27x(13-1)=336(千米)，
故答案为：C.
【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27(n-1)，设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式，将不等式的最大整数解代入12+27(x-1)，计算即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可得 30+(3-0.5)x≥300
故答案为：C
【分析】根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为30+(3-0.5)x≥300。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，
，
，
∵x为整数，
∴x的最小整数为16，
故答案为：B．
【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小整数解.
9．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
10．【答案】17
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的
由题意可得：
解得x>16，
∵x为整数，
∴x的最小值为17，
即小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的
故答案为：17.
【分析】设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的 根据题意列不等式，求解即可.
11．【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x-2(20-2-x)≥70，
解得：
故x应为16.
故答案为：16 .
【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解.
12．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，依题意，得： 22000，
解得： ，
∵x为最小整数整数，
∴x取5，
故答案为：5 .
【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数即可得出结论.
13．【答案】10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题可知，放入一个小球量筒中水面升高(36-30)÷3=2(cm).设放入x个小球时有水溢出，则2x+30>49，解得 x>9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出.
故答案为：10.
【分析】设放入x个小球时有水溢出，根据题意列不等式，求出x的最小整数解解答即可.
14．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打折出售，由题意得：
，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
【分析】设打折出售，根据单件利润不低于24元以及等量关系“单件利润=单件的售价×折扣－进价”，列出不等式并进行求解即可．
15．【答案】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，解得
答：1个甲部件，1个乙部件．
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得
解得
因为为正整数，所以取最大整数为7，即货运电梯一次最多装运7套设备．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）列一元一次方程解决配套问题，只需找准选题关系；
（2）列不等式解应用题的关键，是确定不等关系，同时需要结合实际情况，可能需要对解集进行适当改变.
16．【答案】（1）解：设胜1场加x分， 负1场加y分
由题，得
解得
所以7x=14(分)
答：温州队的积分为14分.
（2）解：由题，得温州队一共要进行2×10=20场比赛
设胜a场， 负(20-a)场
由题， 得2a+(20-a)≥37
解得， a≥17
答：温州队要获得小组第一，至少还要胜10场.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-积分
【解析】【分析】（1）观察表格，根据已知队的胜负和积分情况，设未知数建立方程组求解，即可得出胜场和负场的单场得分，进而可求出温州队的得分；
（2）根据“ 每两支队伍之间要进行两场比赛 ”可知温州队要进行20场比赛，再根据“ 积分达到37分，会获得小组冠军 ”，设未知数列出不等式求解即可.
17．【答案】（1）解：设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，
根据题意有4(x+4)=6x，
解得： x=8，
x+4=8+4=12，
答：长跳绳的单价为12元，短跳绳的单价为8元.
（2）解：设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，
根据题意有12(200-y)+8y≤1860，
解得： y≥135，
答：学校至少需要购买135条短跳绳.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可；
(2)设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集即可解答.
18．【答案】（1）解：设该连锁酒店购买x台A型号机器人，则购买(40-x)台B型号机器人，根据题意得：
解得： x≤25，
∴x的最大值为25.
答：该连锁酒店最多购买25台A型号机器人；
（2）解：根据题意得： 7x+9 (40-x)≤313，
解得：
又∵x≤25， 且x为正整数，
∴x可以为24， 25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买24台A型号机器人，16台B型号机器人；
方案2：购买25台A型号机器人，15台B型号机器人.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）设该连锁酒店购买x台A型号机器人，则购买（40-x）台B型号机器人，根据购买的B型号机器人不少于A型号机器人的，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论；
（2）利用总价=单价×数量，结合总价不超过313万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x≤25且x为正整数，即可得出各购买方案．
1 / 1一元一次不等式实际应用—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1． 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为( )
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
2．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄.以40岁为例计算，，所以40岁时最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知，即.
故答案为：A.
【分析】根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6”列出不等式.
3．设□，△，○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小排序分别为（ ）
A．□，△，○ B．□，○，△ C．△，○，□ D．△，□，○
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由图可知，2个正方形的重量＞一个正方形+一个三角形的重量，
∴一个正方形的重量＞一个三角形的重量
∵3个圆的重量=一个三角形+一个圆的重量
∴一个三角形的重量＞一个圆的重量
∴这三种物体按质量从大到小排为：
一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量和一个三角形的重量＞一个圆的重量；
根据不等式的传递性，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
4．（2023八上·鄞州期末）研究表明运动员将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以30岁为例计算，220-30=190，190×0.8=152，190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A．114≤p≤190 B．114【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知：（220 年龄）×0.6≤p≤（220 年龄）×0.8，
由220 30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152．
故答案为：C.
【分析】由“最佳燃脂心率最高值不超过（220 年龄）×0.8，最低值不低于（220 年龄）×0.6”列出不等式．
5．（2020八上·萧山期中）如果代数式3﹣ 的值不小于﹣3，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤12 D．x＜﹣12
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：3﹣ ≥﹣3，
解得：x≤12，
故答案为：C.
【分析】由题意"不小于"表示的含义即为“≥”，列不等式并解不等式即可求解.
6．如图，已知A 地在 B 地的西方，且有一以A，B两地为端点的东西向道路，其全长为400千米，在此道路上距离A 地 12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27 千米就设置一个广告牌.若某车从此道路上距离A 地 19千米处出发，往东直行320千米后停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地( )
A．309千米 B．316千米 C．336千米 D．339千米
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设此车停止时与A地之间有x个广告牌.根据题意得12+27(x-1)≤320 +
19，解得x≤.因为x为正整数，所以x的最大值为 13，即此车停止时与A地之间有 13个广告牌，并且超过第13个广告牌3千米，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地12+27x(13-1)=336(千米)，
故答案为：C.
【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27(n-1)，设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式，将不等式的最大整数解代入12+27(x-1)，计算即可.
7． 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为( )
A．30+(3-0.5)x≤300 B．300-30x-0.5≤3
C．30+(3-0.5)x≥300 D．0.5+300-30x≥3
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可得 30+(3-0.5)x≥300
故答案为：C
【分析】根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为30+(3-0.5)x≥300。
8．（2024八上·象山期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．17道 B．16道 C．15道 D．14道
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，
，
，
∵x为整数，
∴x的最小整数为16，
故答案为：B．
【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小整数解.
二、填空题
9．（2025八上·滨江期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
10．（2025八上·玉环期中）小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的
【答案】17
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的
由题意可得：
解得x>16，
∵x为整数，
∴x的最小值为17，
即小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的
故答案为：17.
【分析】设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的 根据题意列不等式，求解即可.
11．（2025八上·瑞安期中）一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是 .
【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x-2(20-2-x)≥70，
解得：
故x应为16.
故答案为：16 .
【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解.
12．（2025八上·诸暨期中）回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%.若每个月能生产并销售2000个披萨，至少 个月后能赚回这台烤箱的贷款.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，依题意，得： 22000，
解得： ，
∵x为最小整数整数，
∴x取5，
故答案为：5 .
【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数即可得出结论.
13．如图，小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作(量筒是圆柱形，高49 cm，水高30cm)，则量筒中至少放入 个小球时有水溢出.
【答案】10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题可知，放入一个小球量筒中水面升高(36-30)÷3=2(cm).设放入x个小球时有水溢出，则2x+30>49，解得 x>9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出.
故答案为：10.
【分析】设放入x个小球时有水溢出，根据题意列不等式，求出x的最小整数解解答即可.
14．（2024八上·永康期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打折出售，由题意得：
，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
【分析】设打折出售，根据单件利润不低于24元以及等量关系“单件利润=单件的售价×折扣－进价”，列出不等式并进行求解即可．
三、解答题
15．（2024八上·慈溪期末）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
【答案】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，解得
答：1个甲部件，1个乙部件．
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得
解得
因为为正整数，所以取最大整数为7，即货运电梯一次最多装运7套设备．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）列一元一次方程解决配套问题，只需找准选题关系；
（2）列不等式解应用题的关键，是确定不等关系，同时需要结合实际情况，可能需要对解集进行适当改变.
16．（2025八上·瑞安期中） 浙BA 城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的A组比赛积分表的部分信息：
A 组积分
排名 队伍 胜负 积分
2 温州队 7胜0负
4 金华队 6胜2负 14分
5 余姚队 5胜3负 13分
6 台州队 4胜4负 12分
（1）求温州队的积分.
（2）温州队所在的A组共有11支队伍，赛事实行主客场制(每两支队伍之间要进行两场比赛)，预计小组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得A组第一至少还要胜几场
【答案】（1）解：设胜1场加x分， 负1场加y分
由题，得
解得
所以7x=14(分)
答：温州队的积分为14分.
（2）解：由题，得温州队一共要进行2×10=20场比赛
设胜a场， 负(20-a)场
由题， 得2a+(20-a)≥37
解得， a≥17
答：温州队要获得小组第一，至少还要胜10场.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-积分
【解析】【分析】（1）观察表格，根据已知队的胜负和积分情况，设未知数建立方程组求解，即可得出胜场和负场的单场得分，进而可求出温州队的得分；
（2）根据“ 每两支队伍之间要进行两场比赛 ”可知温州队要进行20场比赛，再根据“ 积分达到37分，会获得小组冠军 ”，设未知数列出不等式求解即可.
17．（2025八上·金华期中）学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.
（1）求两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？
【答案】（1）解：设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，
根据题意有4(x+4)=6x，
解得： x=8，
x+4=8+4=12，
答：长跳绳的单价为12元，短跳绳的单价为8元.
（2）解：设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，
根据题意有12(200-y)+8y≤1860，
解得： y≥135，
答：学校至少需要购买135条短跳绳.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可；
(2)设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集即可解答.
18．（2025八上·舟山期中） 2024年，人工智能技术迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 倍.
（1）该连锁酒店最多购买几台A 型号机器人
（2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313 万元，则有哪几种购买方案
【答案】（1）解：设该连锁酒店购买x台A型号机器人，则购买(40-x)台B型号机器人，根据题意得：
解得： x≤25，
∴x的最大值为25.
答：该连锁酒店最多购买25台A型号机器人；
（2）解：根据题意得： 7x+9 (40-x)≤313，
解得：
又∵x≤25， 且x为正整数，
∴x可以为24， 25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买24台A型号机器人，16台B型号机器人；
方案2：购买25台A型号机器人，15台B型号机器人.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）设该连锁酒店购买x台A型号机器人，则购买（40-x）台B型号机器人，根据购买的B型号机器人不少于A型号机器人的，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论；
（2）利用总价=单价×数量，结合总价不超过313万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x≤25且x为正整数，即可得出各购买方案．
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