平面直角坐标系（坐标的平移、轴对称变化）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·兰州期中）已知点B的坐标为（-3，-4），直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A．（4，-3） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，4）
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 平行于轴的直线上所有点的横坐标都相等，
又 点的横坐标为，且直线轴，
点的横坐标必须为。
观察选项，只有选项D的横坐标为，符合要求。
故答案为：D
【分析】本题解题的关键是掌握“平行于轴的直线上点的横坐标相同”这一坐标特征。无需考虑纵坐标的具体值，只需通过横坐标是否与点一致即可求解。
2．（2025八上·广安期末）已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，
∴点P的坐标为，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为∶A．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点P的坐标，然后根据关于y轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可.
3．（2025八上·东莞期中）点P（2，-3）关于x轴的对称点是（ ）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）
【答案】B
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】
解：点P（2，-3）关于x轴的对称点是 （2，3）
故答案为：B
【分析】根据点关于坐标对称点的特征：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，解答即可.
4．（2025八上·南山期中）在平面直角坐标系中，点Q（a+1，2-a）在x轴上，则点Q的坐标是（ ）.
A．（3，0） B．（-7，0） C．（2.8，0） D．（4，-1）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点Q（a+1，2-a）在x轴上，
∴2-a=0，
则a=2，
∴点Q的坐标是（3，0）
故答案为：A
【分析】根据点在x轴上的坐标特点（纵坐标为0）即可求出a的值，进而即可求解。
5．（2025八上·杭州期末）如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：湿地和古村落的坐标分别为，，
坐标原点在沙滩北个单位处，
要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位，
故选：A．
【分析】先根据湿地和古村落的坐标得出坐标原点的位置，再根据服务站到古村落和沙滩的距离相等，可得出该服务站需向左平移1个单位．
6．（2025八上·福田期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】
本题考查了是解题的关键．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减，可得出平移的方式为向右平移个单位，向上平移3个单位，由此即可解答．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)与(2，-2)关于原点对称，则本项错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，则本项错误，不符合题意；
C、若点A（3，-1），则点A到x轴的距离为1；则本项正确，符合题意；
D、若点Q(a，b)在x轴上， 则则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标特点可判断A；由平行于y轴的直线上点的横坐标相等可判断B；由点到坐标轴的距离的含义可判断C；由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案.
8．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》同步训练）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
二、填空题
9．（2025八上·长兴期末）点关于轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变）；直接根据对称特征，改变点M横坐标符号，纵坐标保持不变即可.
10．（2025八上·南山期中）平面直角坐标系中，点P（-3，-2）关于x轴对称的点P'的坐标是 .
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点，
对称点的坐标是．
故答案为：
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）即可求解。
11．（2025八上·兰州期中）把平面直角坐标系中点向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(1，n)向上平移3个单位单位得到点B，
∴点B的坐标为(1，n+3)，
由于点B在x轴上，其纵坐标为0，
即：n+3=0。
解得：n=-3
故答案为：-3
【分析】根据点的平移规律，点A向上平移3个单位（横坐标不变，纵坐标+3）后得到点B的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0的特性，建立方程求解n的值。
12．（2025八上·东丽期中）若点与点关于轴对称，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=2，n=-1，
∴m+n=2-1=1.
故答案为：1 .
【分析】根据“关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”列出方程式，即可得出答案.
13．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
∴点的坐标是或，
故答案为：或 ．
【分析】先分类讨论点与点对应和点与点对应再根据点的平移规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减计算即可.
14．（2024八上·北京市期中）在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
【答案】（1）①；②或，．
（2）①；②．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）
①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
【分析】（1）根据新定义定义，可得与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点．
（2）根据与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点，然后再根据点的坐标分情况计算长方形的长和宽的长度，再计算长方形的面积即可．
（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
三、解答题
15．（2025八上·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，的面积
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，确定点坐标，顺次连接，得到即可求解；
（2）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得的面积．
（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，的面积
16．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A(0，-1)，B(1，-3)，C(3，-2)，过点(-1，0)作x轴的垂线l.
（1）作出 关于x轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
（2）作出 关于直线l对称的 并写出 各顶点的坐标.
【答案】（1）解：如解图，△A1B1C1即为所求作，
A1(0，1)，B1(1，3)，C1(3，2)；
（2）解：如解图，△A2B2C2即为所求作，
A2(-2，1)，B2(-3，3)，C2(-5，2).
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】
(1) 根据轴对称的性质，作出 关于x轴对称的 写出点的坐标即可解答；
(1)根据轴对称的性质， 作出 关于直线l对称的 写出各点的坐标即可解答.
17．（2025八上·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A（-2，3)，B（-4，-1)，C（3，2).
（1）作△ABC 关于y轴对称的△A'B'C'，并写出顶点A'，B'，C'的坐标；
（2）在x轴上标出点 M，使得AM+CM 的值最小.
【答案】（1）解：作图如解图①所示，顶点坐标分别为A'(2，3)，B'(4，-1)，C'(-3，2)；
图①
（2）解：点M 如解图②所示.
图②
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据对称性质作图即可，再根据点的位置求出顶点坐标即可.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点M，即M为所求.
18．（2025八上·长沙期中）在平面直角坐标系中，我们将点 P 关于x轴的对称点记作点 再将点 P1关于y轴的对称点记作点. 则称点. 为点 P 关于x 轴和y轴的“一中对称点”.例如：点P(3，1)关于x轴的对称点为点. -1)，点 关于y轴的对称点为点. ，所以点 P(3，1)关于x轴和y轴的“一中对称点”为点.
（1）点A(3，-4)关于x 轴和 y 轴的“一中对称点”A2 的坐标是 ；
（2）点B(2a+b，a-b)关于x轴和y 轴的“一中对称点” 的坐标是(-8， 4)，求a和b的值；
（3）若点C(x-m+1，9m+3-4x))关于x轴和y轴的“一中对称点”C2在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围.
【答案】（1）(－3，4)
（2）解：由题意可得：B(8，－4)，
∴，
∴a＝，b＝.
（3）解：由题意可得：点C在第一象限，
∴，
∴不等式组的解集为：m－1
∵x恰有2个整数解，
则存在这样的整数a满足：
，
整理得：，
为保证不等式组有解：，
解得：－∴a取－1，0，1，
当a＝－1时，可得：，
此时，－当a＝0时，可得：，
此时当a＝1时，可得：，
此时m＝1.
综上所述：－【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：∵ 点 A(3，-4) 关于x轴的对称点为点. (3，4) ，点 (3，4)关于y轴的对称点为点. (-3，4)，
∴点 A(3，-4) 关于x轴和y轴的“一中对称点”为点. (－3，4).
故答案为：(－3，4).
【分析】（1）根据题意进行变换，即可得出答案；
（2）根据“一中对称点”，写出点B的坐标为（8，-4），建立方程组，即可得出答案；
（3））根据“一中对称点”的定义及C2在第三象限可得点C在第一象限，根据第一象限点的坐标特征列出不等式组，解得m－11 / 1平面直角坐标系（坐标的平移、轴对称变化）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·兰州期中）已知点B的坐标为（-3，-4），直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A．（4，-3） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，4）
2．（2025八上·广安期末）已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·东莞期中）点P（2，-3）关于x轴的对称点是（ ）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）
4．（2025八上·南山期中）在平面直角坐标系中，点Q（a+1，2-a）在x轴上，则点Q的坐标是（ ）.
A．（3，0） B．（-7，0） C．（2.8，0） D．（4，-1）
5．（2025八上·杭州期末）如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
6．（2025八上·福田期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0
8．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》同步训练）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
二、填空题
9．（2025八上·长兴期末）点关于轴的对称点的坐标是 ．
10．（2025八上·南山期中）平面直角坐标系中，点P（-3，-2）关于x轴对称的点P'的坐标是 .
11．（2025八上·兰州期中）把平面直角坐标系中点向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则 ．
12．（2025八上·东丽期中）若点与点关于轴对称，则的值是 ．
13．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是 ．
14．（2024八上·北京市期中）在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
三、解答题
15．（2025八上·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）求的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A(0，-1)，B(1，-3)，C(3，-2)，过点(-1，0)作x轴的垂线l.
（1）作出 关于x轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
（2）作出 关于直线l对称的 并写出 各顶点的坐标.
17．（2025八上·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A（-2，3)，B（-4，-1)，C（3，2).
（1）作△ABC 关于y轴对称的△A'B'C'，并写出顶点A'，B'，C'的坐标；
（2）在x轴上标出点 M，使得AM+CM 的值最小.
18．（2025八上·长沙期中）在平面直角坐标系中，我们将点 P 关于x轴的对称点记作点 再将点 P1关于y轴的对称点记作点. 则称点. 为点 P 关于x 轴和y轴的“一中对称点”.例如：点P(3，1)关于x轴的对称点为点. -1)，点 关于y轴的对称点为点. ，所以点 P(3，1)关于x轴和y轴的“一中对称点”为点.
（1）点A(3，-4)关于x 轴和 y 轴的“一中对称点”A2 的坐标是 ；
（2）点B(2a+b，a-b)关于x轴和y 轴的“一中对称点” 的坐标是(-8， 4)，求a和b的值；
（3）若点C(x-m+1，9m+3-4x))关于x轴和y轴的“一中对称点”C2在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 平行于轴的直线上所有点的横坐标都相等，
又 点的横坐标为，且直线轴，
点的横坐标必须为。
观察选项，只有选项D的横坐标为，符合要求。
故答案为：D
【分析】本题解题的关键是掌握“平行于轴的直线上点的横坐标相同”这一坐标特征。无需考虑纵坐标的具体值，只需通过横坐标是否与点一致即可求解。
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，
∴点P的坐标为，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为∶A．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点P的坐标，然后根据关于y轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】
解：点P（2，-3）关于x轴的对称点是 （2，3）
故答案为：B
【分析】根据点关于坐标对称点的特征：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，解答即可.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点Q（a+1，2-a）在x轴上，
∴2-a=0，
则a=2，
∴点Q的坐标是（3，0）
故答案为：A
【分析】根据点在x轴上的坐标特点（纵坐标为0）即可求出a的值，进而即可求解。
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：湿地和古村落的坐标分别为，，
坐标原点在沙滩北个单位处，
要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位，
故选：A．
【分析】先根据湿地和古村落的坐标得出坐标原点的位置，再根据服务站到古村落和沙滩的距离相等，可得出该服务站需向左平移1个单位．
6．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】
本题考查了是解题的关键．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减，可得出平移的方式为向右平移个单位，向上平移3个单位，由此即可解答．
7．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)与(2，-2)关于原点对称，则本项错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，则本项错误，不符合题意；
C、若点A（3，-1），则点A到x轴的距离为1；则本项正确，符合题意；
D、若点Q(a，b)在x轴上， 则则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标特点可判断A；由平行于y轴的直线上点的横坐标相等可判断B；由点到坐标轴的距离的含义可判断C；由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案.
8．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
9．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变）；直接根据对称特征，改变点M横坐标符号，纵坐标保持不变即可.
10．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点，
对称点的坐标是．
故答案为：
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）即可求解。
11．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(1，n)向上平移3个单位单位得到点B，
∴点B的坐标为(1，n+3)，
由于点B在x轴上，其纵坐标为0，
即：n+3=0。
解得：n=-3
故答案为：-3
【分析】根据点的平移规律，点A向上平移3个单位（横坐标不变，纵坐标+3）后得到点B的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0的特性，建立方程求解n的值。
12．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=2，n=-1，
∴m+n=2-1=1.
故答案为：1 .
【分析】根据“关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”列出方程式，即可得出答案.
13．【答案】或
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
∴点的坐标是或，
故答案为：或 ．
【分析】先分类讨论点与点对应和点与点对应再根据点的平移规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减计算即可.
14．【答案】（1）①；②或，．
（2）①；②．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）
①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
【分析】（1）根据新定义定义，可得与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点．
（2）根据与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点，然后再根据点的坐标分情况计算长方形的长和宽的长度，再计算长方形的面积即可．
（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
15．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，的面积
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，确定点坐标，顺次连接，得到即可求解；
（2）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得的面积．
（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，的面积
16．【答案】（1）解：如解图，△A1B1C1即为所求作，
A1(0，1)，B1(1，3)，C1(3，2)；
（2）解：如解图，△A2B2C2即为所求作，
A2(-2，1)，B2(-3，3)，C2(-5，2).
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】
(1) 根据轴对称的性质，作出 关于x轴对称的 写出点的坐标即可解答；
(1)根据轴对称的性质， 作出 关于直线l对称的 写出各点的坐标即可解答.
17．【答案】（1）解：作图如解图①所示，顶点坐标分别为A'(2，3)，B'(4，-1)，C'(-3，2)；
图①
（2）解：点M 如解图②所示.
图②
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据对称性质作图即可，再根据点的位置求出顶点坐标即可.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点M，即M为所求.
18．【答案】（1）(－3，4)
（2）解：由题意可得：B(8，－4)，
∴，
∴a＝，b＝.
（3）解：由题意可得：点C在第一象限，
∴，
∴不等式组的解集为：m－1∵x恰有2个整数解，
则存在这样的整数a满足：
，
整理得：，
为保证不等式组有解：，
解得：－∴a取－1，0，1，
当a＝－1时，可得：，
此时，－当a＝0时，可得：，
此时当a＝1时，可得：，
此时m＝1.
综上所述：－【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：∵ 点 A(3，-4) 关于x轴的对称点为点. (3，4) ，点 (3，4)关于y轴的对称点为点. (-3，4)，
∴点 A(3，-4) 关于x轴和y轴的“一中对称点”为点. (－3，4).
故答案为：(－3，4).
【分析】（1）根据题意进行变换，即可得出答案；
（2）根据“一中对称点”，写出点B的坐标为（8，-4），建立方程组，即可得出答案；
（3））根据“一中对称点”的定义及C2在第三象限可得点C在第一象限，根据第一象限点的坐标特征列出不等式组，解得m－11 / 1
