一次函数（一次函数的概念）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·龙泉期末）下列函数中，是一次函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A．是一次函数，故符合题意；
B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意；
C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意；
D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意；
故选A．
【分析】
一般地，把形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数．
2． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是( )
A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x 1 ，包含常数项 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误；
选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误；
选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误；
选项D的函数为 y = 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确.
综上，只有选项D满足正比例函数的定义.
故答案为：D.
【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可.
3．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是( )
A．家庭用水的单价为4.1元/m3，每月的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系
B．百米赛跑中，时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
C．相同规格的 A4纸整齐放置，A4 纸的总厚度y与A4 纸的张数x之间的关系
D．普通钟表指针转动的角度 n与所用时间t的关系
【答案】B
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每月的水费 y(元)与用水量x(m3)之间的关系式为 y=4. 1x，是一次函数，
故选A 不符合题意；百米赛跑中，时间t(s)与速度 v(m/s) 之间的关系式为 t= ，不是一次函数，
故选B符合题意；设每张A4纸的厚度为a，则 A4纸的总厚度y与A4纸的张数x之间的关系式为y=ax，是一次函数，
故选C不符合题意；普通钟表指针转动的角度n与所用时间t之间的关系是一次函数，
故选D 不符合题意.
故答案为： B.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义判断解答即可.
4．若关于x的函数 是一次函数，则k等于( )
A．0 B．2 C．0或2 D．-2或0
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：因为关于x的函数 1 是一次函数，所以1k-1|=1且 k-2≠0，解得k=0.
故答案为： A.
【分析】依据一次函数的定义可知 且k-2≠0，从而可求得k的值.
5．下列函数中，y是x的一次函数但不是正比例函数的是( )
A． B．y=2x+1
C． D．y=-2(8-4x)+(3-8x)
【答案】B
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A选项，y是x的正比例函数；B选项，y是x的一次函数但不是正比例函数；C选项，自变量在分母上，故不是一次函数；D选项，化简后为y=-13，不含自变量，故不是一次函数.
故答案为： .
【分析】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数；一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数；据此进行判断即可.
6．列函数，其中y是x的正比例函数的个数是( )
①y=x-3；②y= ；③y= kx；④y=；⑤y=；⑥y 2y.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：正比例函数必须满足 y=kx(k为常数，k≠0)的形式.①y=x-3不满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，所以不是正比例函数； 自变量x 的次数不为1，所以不是正比例函数；③当k=0时，不是正比例函数； 满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，是正比例函数； 满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，是正比例函数； 中自变量x 的次数是2，所以不是正比例函数； 不满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，不是正比例函数；⑧x=2y，则 满足y=kx(k为常数，k≠0)的形式，是正比例函数.故正比例函数的个数是3.
故答案为： A.
【分析】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此进行判断即可.
7．（2024八上·兰溪期中）下列函数关系式：
①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①是一次函数，故符合题意；
②不是一次函数，故不符合题意；
③不是一次函数，故不符合题意；
④是一次函数，故符合题意；
⑤是一次函数，故符合题意；
综上所述，①④⑤是一次函数，
故答案为：B．
【分析】一次函数的关系式为，据此可得到已知函数关系式中是一次函数的序号.
8． 若函数y=(k-3)x+k2-9是正比例函数，则( )
A．k≠3 B．k=±3 C．k=3 D．k=-3
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：据题意得， k2-9 =0且 k-3≠0，
∴k=-3，
故选：D.
【分析】根据正比例函数的定义求参数值.
二、填空题
9．当a= 时，函数y=(a-1)x|a|是关于x的正比例函数.
【答案】-1
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：因为 是关于x的正比例函数，所以|a|=1且a-1≠0，解得a=-1.所以当a=-1时，函数 是关于x的正比例函数.
故答案为：-1.
【分析】根据正比例函数的定义，列出关于a的不等式组，然后求解即可.
10．（2025八上·诸暨期末）已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：设关于的函数表达式是，
因为当时，，
所以有，
解得，
所以关于的函数表达式是．
故答案为：．
【分析】运用待定系数法求函数解析式即可．
11．（2024八上·瓯海期末）若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】设，把时，代入即可求出，即可解题．
12．（2021八上·萧山期末）若 是正比例函数，则 的取值范围是 .
【答案】k≠4
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： 是正比例函数，
故答案为：k≠4.
【分析】利用定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，得出不等式求解。
13．规定：[a，b]为一次函数y= ax+b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为
【答案】5
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意知“联盟数”为[1，m-5]的一次函数为y=x+m-5，所以若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m-5=0，解得m=5.
故答案为：5.
【分析】根据新定义得到函数解析式，再根据正比例函数的定义解答即可.
14．已知函数y=2x2a+6+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
【答案】 ；
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=2x2a+6+a+2b是正比例函数，
∴2a+6=1，a+2b=0，
解得：a=，b=。
故答案为：；.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数。可得2a+6=1，a+2b=0，解出即可得到答案.
三、解答题
15．（1）已知函数 且y是x的正比例函数，5a+4的立方根是4，c是 的整数部分，求a，b，c的值；
（2）函数f(x)= 是否为正比例函数 如果是，指出它的比例系数.
【答案】（1）解：因为函数 且y是x的正比例函数，所以 所以 b=2. 因为5a+4的立方根是4，所以 所以a=12.因为c是 的整数部分，所以c=3.故a，b，c的值分别为12，2，3.
（2）解：因为 所以 所以函数 是正比例函数，它的比例系数为
【知识点】无理数的概念；正比例函数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小即可确定a、b、c的值；
(2)根据正比例函数的定义判断即可.
16．函数 是一次函数吗 如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由.
【答案】解：函数 是一次函数， 因为 所以函数 是一次函数，其中
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数；一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数；据此解答断即可.
17． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。
（1）y是关于x的一次函数吗
（2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。
【答案】（1）解：∵y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数).
∴设y+m=k(x-n)(k≠0且k为常数)，
∴y=kx-kn-m，
∴y是关于x的一次函数
（2）解：把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
得
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m，
∵x=7时，y=1，
∴1=14-2n-m，
解得-2n-m=-13，
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)由 y+5与x-m成正比例，设y+5=k(x-m)，k≠0，化简后可知y与x的关系；
(2)把x，y的对应值代入求参数的值即可.
18．已知关于x的函数
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数
（3）当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数
【答案】（1）解：根据题意得，m+1≠0，即m≠-1
（2）解：根据题意得，m2-1=0，且m≠-1，
∴ m=1
（3）解：根据题意得，m+1=-1且m2-1=3，
∴ m=-2
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的概念可知比例系数k≠0，即可求得；
（2）根据正比例函数可得比例系数k不为0，且b=0，即可求得；
（3）根据题意可知比例系数k和b均相等，即可求得.
1 / 1一次函数（一次函数的概念）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·龙泉期末）下列函数中，是一次函数的为（ ）
A． B． C． D．
2． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是( )
A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x
3．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是( )
A．家庭用水的单价为4.1元/m3，每月的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系
B．百米赛跑中，时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
C．相同规格的 A4纸整齐放置，A4 纸的总厚度y与A4 纸的张数x之间的关系
D．普通钟表指针转动的角度 n与所用时间t的关系
4．若关于x的函数 是一次函数，则k等于( )
A．0 B．2 C．0或2 D．-2或0
5．下列函数中，y是x的一次函数但不是正比例函数的是( )
A． B．y=2x+1
C． D．y=-2(8-4x)+(3-8x)
6．列函数，其中y是x的正比例函数的个数是( )
①y=x-3；②y= ；③y= kx；④y=；⑤y=；⑥y 2y.
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024八上·兰溪期中）下列函数关系式：
①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
8． 若函数y=(k-3)x+k2-9是正比例函数，则( )
A．k≠3 B．k=±3 C．k=3 D．k=-3
二、填空题
9．当a= 时，函数y=(a-1)x|a|是关于x的正比例函数.
10．（2025八上·诸暨期末）已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是 ．
11．（2024八上·瓯海期末）若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为 ．
12．（2021八上·萧山期末）若 是正比例函数，则 的取值范围是 .
13．规定：[a，b]为一次函数y= ax+b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为
14．已知函数y=2x2a+6+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
三、解答题
15．（1）已知函数 且y是x的正比例函数，5a+4的立方根是4，c是 的整数部分，求a，b，c的值；
（2）函数f(x)= 是否为正比例函数 如果是，指出它的比例系数.
16．函数 是一次函数吗 如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由.
17． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。
（1）y是关于x的一次函数吗
（2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。
18．已知关于x的函数
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数
（3）当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A．是一次函数，故符合题意；
B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意；
C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意；
D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意；
故选A．
【分析】
一般地，把形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数．
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x 1 ，包含常数项 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误；
选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误；
选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误；
选项D的函数为 y = 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确.
综上，只有选项D满足正比例函数的定义.
故答案为：D.
【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每月的水费 y(元)与用水量x(m3)之间的关系式为 y=4. 1x，是一次函数，
故选A 不符合题意；百米赛跑中，时间t(s)与速度 v(m/s) 之间的关系式为 t= ，不是一次函数，
故选B符合题意；设每张A4纸的厚度为a，则 A4纸的总厚度y与A4纸的张数x之间的关系式为y=ax，是一次函数，
故选C不符合题意；普通钟表指针转动的角度n与所用时间t之间的关系是一次函数，
故选D 不符合题意.
故答案为： B.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义判断解答即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：因为关于x的函数 1 是一次函数，所以1k-1|=1且 k-2≠0，解得k=0.
故答案为： A.
【分析】依据一次函数的定义可知 且k-2≠0，从而可求得k的值.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A选项，y是x的正比例函数；B选项，y是x的一次函数但不是正比例函数；C选项，自变量在分母上，故不是一次函数；D选项，化简后为y=-13，不含自变量，故不是一次函数.
故答案为： .
【分析】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数；一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数；据此进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：正比例函数必须满足 y=kx(k为常数，k≠0)的形式.①y=x-3不满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，所以不是正比例函数； 自变量x 的次数不为1，所以不是正比例函数；③当k=0时，不是正比例函数； 满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，是正比例函数； 满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，是正比例函数； 中自变量x 的次数是2，所以不是正比例函数； 不满足y= kx(k为常数，k≠0)的形式，不是正比例函数；⑧x=2y，则 满足y=kx(k为常数，k≠0)的形式，是正比例函数.故正比例函数的个数是3.
故答案为： A.
【分析】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①是一次函数，故符合题意；
②不是一次函数，故不符合题意；
③不是一次函数，故不符合题意；
④是一次函数，故符合题意；
⑤是一次函数，故符合题意；
综上所述，①④⑤是一次函数，
故答案为：B．
【分析】一次函数的关系式为，据此可得到已知函数关系式中是一次函数的序号.
8．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：据题意得， k2-9 =0且 k-3≠0，
∴k=-3，
故选：D.
【分析】根据正比例函数的定义求参数值.
9．【答案】-1
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：因为 是关于x的正比例函数，所以|a|=1且a-1≠0，解得a=-1.所以当a=-1时，函数 是关于x的正比例函数.
故答案为：-1.
【分析】根据正比例函数的定义，列出关于a的不等式组，然后求解即可.
10．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：设关于的函数表达式是，
因为当时，，
所以有，
解得，
所以关于的函数表达式是．
故答案为：．
【分析】运用待定系数法求函数解析式即可．
11．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】设，把时，代入即可求出，即可解题．
12．【答案】k≠4
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： 是正比例函数，
故答案为：k≠4.
【分析】利用定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，得出不等式求解。
13．【答案】5
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意知“联盟数”为[1，m-5]的一次函数为y=x+m-5，所以若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m-5=0，解得m=5.
故答案为：5.
【分析】根据新定义得到函数解析式，再根据正比例函数的定义解答即可.
14．【答案】 ；
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=2x2a+6+a+2b是正比例函数，
∴2a+6=1，a+2b=0，
解得：a=，b=。
故答案为：；.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数。可得2a+6=1，a+2b=0，解出即可得到答案.
15．【答案】（1）解：因为函数 且y是x的正比例函数，所以 所以 b=2. 因为5a+4的立方根是4，所以 所以a=12.因为c是 的整数部分，所以c=3.故a，b，c的值分别为12，2，3.
（2）解：因为 所以 所以函数 是正比例函数，它的比例系数为
【知识点】无理数的概念；正比例函数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小即可确定a、b、c的值；
(2)根据正比例函数的定义判断即可.
16．【答案】解：函数 是一次函数， 因为 所以函数 是一次函数，其中
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数；一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数；据此解答断即可.
17．【答案】（1）解：∵y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数).
∴设y+m=k(x-n)(k≠0且k为常数)，
∴y=kx-kn-m，
∴y是关于x的一次函数
（2）解：把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
得
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m，
∵x=7时，y=1，
∴1=14-2n-m，
解得-2n-m=-13，
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)由 y+5与x-m成正比例，设y+5=k(x-m)，k≠0，化简后可知y与x的关系；
(2)把x，y的对应值代入求参数的值即可.
18．【答案】（1）解：根据题意得，m+1≠0，即m≠-1
（2）解：根据题意得，m2-1=0，且m≠-1，
∴ m=1
（3）解：根据题意得，m+1=-1且m2-1=3，
∴ m=-2
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的概念可知比例系数k≠0，即可求得；
（2）根据正比例函数可得比例系数k不为0，且b=0，即可求得；
（3）根据题意可知比例系数k和b均相等，即可求得.
1 / 1
