一次函数（待定系数法求解析式）—浙教版数学八年级上册核心考点专练

一次函数（待定系数法求解析式）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、解答题
1． 声音在空气中的传播速度与温度 的关系如表：
温度T(℃) 0 5 10 15 20
速度v(m/s) 331 334 337 340 343
（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少
【答案】（1）解：观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系，
∴设 v = k T + b ，
将（0，331）（5，334）代入v = k T + b，
得，
解得，
∴速度v与温度T之间的关系式
（2）解：当v=346 m/s时 ，即，
解得
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】⑴ 观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系，设 v = k T + b ，代入两组数据求解 k 和 b 。
⑵ 将 v = 346 m/s 代入第1小问得到的关系式，解关于 T 的一元一次方程。
2．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，求函数y的值.
【答案】（1）解：设一次函数表达式为y= kx+b(k≠0)，把x=-4，y=9和x=6，y=-1分别代入，得 解得 所以一次函数表达式为y=-x+5.
（2）解：当 时，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.
(2)将代入 (1)中的解析式即可解决问题.
3． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。
（1）y是关于x的一次函数吗
（2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。
【答案】（1）解：∵y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数).
∴设y+m=k(x-n)(k≠0且k为常数)，
∴y=kx-kn-m，
∴y是关于x的一次函数
（2）解：把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
得
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m，
∵x=7时，y=1，
∴1=14-2n-m，
解得-2n-m=-13，
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)由 y+5与x-m成正比例，设y+5=k(x-m)，k≠0，化简后可知y与x的关系；
(2)把x，y的对应值代入求参数的值即可.
4． 已知函数y=-2x+b。 当. 时，y=-1，求常数项b。
【答案】解：将和y=-1代入函数y=-2x+b，
可得：
1+b=-1
b=-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将和y=-1代入函数y=-2x+b中，即可求解.
5． 已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8。求这个一次函数的表达式。
【答案】解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
∵当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8，
∴
解得
即这个一次函数的表达式为y=-3x+1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求解.
6．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求这个一次函数的表达式。
【答案】解：因为y是x的一次函数，所以可设所求的表达式为y=kx+b(k≠0)，
将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得
解这个方程组，得
故所求的一次函数的表达式为y=3x-8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，运用待定系数法即可确定出解析式.
7．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
【答案】（1）解：将，代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将，两点的坐标代入（1）中的解析式求出值即可．
（1）解：将，代入，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得．
8．某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例。该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间)。
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为6km，14.00元。用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法。
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费 如果乘车里程为8km呢
【答案】（1）解：设车费为y，乘车里程为x，根据题意可得，
当0当x>4时，设y=k(x﹣4)+10，
当x=6时，y=14，
∴14=k(6-4)+10，
解得k=2，
∴y=2(x-4)+10=2x+2，
综上所述，
（2）解：当x=3时，y=10，
当x=8时，y=2×8+2=18，即乘车里程为8km车费为18元；
答：乘坐出租车的里程为3km，那么需付10元，乘车里程为8km车费为18元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)设车费为y，乘车里程为x，根据题意，当04时，设y=k(x-4)+10，将x=6，y=14代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
(2)将x=3，x=8分别代入(1)中解析式即可求解.
9． 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1。求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围。
（2） 当 时，函数y的值。
（3） 当y=7时，自变量x的值。
（4）当y<1时，自变量x的取值范围。
【答案】（1）解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
把(-4，9)，(6，-1)得
解得：
∴一次函数解析式为：y=-x+5(x取全体实数)
（2）解：当时，
（3）解：当y=7时，-x+5=7
可得x=-2
（4）解：当y=1时，-x+5=1
可得x=4
∵y随x增大而减小
∴当y<1时，x>4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出解析式；
(2)将直接代入解析式中求解即可；
(3)将y=7直接代入解析式中求解即可；
(4)先将y=1代入解析式中求出x=4，再根据一次函数的性质求解即可.
10．（2021八上·越城期末）如图，一次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.
（1）求m的值.
（2）若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积.
【答案】（1）解：∵点A（m，2）在y=2x图象上，
∴2=2m，
解得：m=1.
（2）解：∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在y=kx+b图象上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数解析式为：y=x+1.
（3）解：如图，过A作AE⊥x轴于E，
∵一次函数解析式为：y=x+1，
∴y=0时，x=-1，
∴点D坐标为（-1，0），
∴OD=1，
∵A（1，2），
∴AE=2，
∴S△AOD= OD·AE= ×1×2=1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）将点A，B两点坐标分别 代入y=kx+b，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
（3）过A作AE⊥x轴于E，利用直线AB的函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点D的坐标，然后利用三角形的面积公式可求出△AOD的面积.
11．（2019八上·萧山期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当 时y的取值范围．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为 ，
根据题意得 ，解得 ，
所以这个一次函数的表达式为
（2）解：当 时， ，
所以当 时y的取值范围为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1） 设一次函数解析式为 ， 把 时， ；当 时， 分别代入解析式得出方程组，解方程组即可求出K，b的值，进而求出这个一次函数的表达式；（2）把x=4，x=-2分别代入解析式求出相应的y值，即可求出当 时y的取值范围．
12．（2022八上·温州期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰.
（1）求b的值和OC的长.
（2）连结OD，求的度数.
（3）设点D到AB，AC，BC的距离分别为，，，求，，之比.
【答案】（1）解：直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，
当x=0时，y=3；当y=0时，x=-3；
∴点A（-3，0）、B（0，3），
∵直线y=-3x+b经过点B（0，3），
将点B的坐标（0，3）代入直线y=-3x+b得：b=3，
∴y=-3x+3
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1；
（2）解：连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，
∵Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=90°，DB=DC，
∴∠BDE+∠EDC=90°，
∵DE⊥OD，
∴∠CDO+∠EDC=90°，
∴∠BDE=∠CDO，
设CD、OB交于Q，
∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，
∴∠DBE=∠DCO，
∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，
∴△DBE≌△DCO（ASA），
∴DE=DO，
∵DE⊥OD，
∴∠DOE=45°，
∴∠AOD=45°；
（3）解：延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，
∵△DBE≌△DCO，C（1，0），
∴BE=CO=1，
∵A（-3，0）、B（0，3），
∴OE=2，OA=OB=3，
∵DE=DO，DE⊥OD，
∴
延长OD交AB于点Q，
∵OD平分，，
∴.
在等腰中，，
，
∴.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用直线AB的函数解析式，可求出点A，B的坐标，再根据直线y=-3x+b经过点B，将点B的坐标代入，可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到直线BC的函数解析式，再求出当y=0时的x的值，可得到点C的坐标，即可求出OC的长.
（2）连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，利用等腰三角形的性质可证得∠BDC=90°，DB=DC，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠BDE=∠CDO；设CD、OB交于Q，利用三角形的内角和定理可推出∠DBE=∠DCO，利用ASA证明△DBE≌△DCO，利用全等三角形的性质可得到DE=DO，即可求出∠AOD的度数.
（3） 延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN， 利用全等三角形的性质及点C的坐标，可求出BE的长，利用点A，B的坐标，可得到OE，OA，OB的长，利用勾股定理求出OD的长；延长OD交AB于点Q，易证△ABO是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，即可求出d1的长；然后求出d1，d2，d3的比值.
13．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，已知 ．
（1）求 点坐标和直线 的解析式；
（2）已知点 为直线 上一动点，将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，连结 ． .
①求 的度数．
②当 为直角三角形时，请直接写出点 的坐标．
【答案】（1）解：当 时，
（2）解：①如图1，
在AB上截取AD = AC， 连接CD， 作QE⊥x轴于点E，
∴∠ABO=30°，
∴∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD=AC， ∠ADC =∠ACD =60°，
∵点P绕点C(1，0)顺时针旋转60°得到点Q，
∴∠PCQ =60°， CP=CQ，
∴∠PCQ=∠ACD，
∴∠PCQ-∠DCQ=∠ACD-∠DCQ，
∴∠PCD=∠CAQ，
∴△PCQ≌△QCA(SAS)，
∴∠CAQ =∠PDC =180°-∠ADC=120°；
②如图1，
当∠AQC=90°时，
∵C(1，0)，
∴当 时，
∴；
如图2，
当
同理可得，
综上所述： 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)先求得OB的值，进而根据三角形面积公式列出 从而求得OA的值，进而得出A的坐标，将其代入函数的解析式，求得k的值，进一步得出结果；
(2)①在AB上截取AD = AC， 连接CD， 作QE⊥x轴于点E， 可得出∠CAD =60°， 进而得出△ACD是等边三角形， 进而证明△PCQ≌△QCA，从而得出∠CAQ =∠PDC =120°；
②分两种情形： 当∠AQC =90°时， 可得出∠ACP =90°， 进而求得( 在直角三角形CQE中求得QE和CE，进一步得出结果； 当∠APQ =90°， 同样得出∠ACQ=90°，∠AQC =30°， 进一步得出结果.
14．平面直角坐标系中，如图1，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，直线AC与直线AB关于y轴对称.
（1）分别求出直线AB、直线AC的解析式；
（2）点E、F分别在线段AB、AC上，若∠EOF=60°，计算BE+CF的值；
（3）若点E、F分别在射线BA、射线AC上，∠EOF=60°，直接写出线段BE、CF、BC三者的数量关系式.
【答案】（1）解：
∵A(0，2)，
设直线AB的解析式为 ，把A、B两点坐标代入得：
，解得，
∴直线AC的解析式为
∵.直线AC的解析式为 ；
（2）解：取AB中点G， 连接GO，
∵AC = AB， O为BC中点， ∴AO⊥BC，∠CAO=60°，
∵G为AB中点，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AO=GO，
∴△OGA为等边三角形，
∴∠GOA=60°，
∵∠EOF=60°
∴∠GOE=∠AOF，
在△GOE和△AOF中，
，
∴
（3）解：
结论：
理由：过点O作于M，于N，
∵OA平分
在 和 中，
，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1) 利用直角三角形30度角性质，求出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题.
(2) 取AC中点G， 连接GO， CO， 根据 可得( 即可解题；
(3) 结论： 过点O作于M， 于N，首先证明 推出 推出可得，因为 由此即可解决问题.
1 / 1一次函数（待定系数法求解析式）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、解答题
1． 声音在空气中的传播速度与温度 的关系如表：
温度T(℃) 0 5 10 15 20
速度v(m/s) 331 334 337 340 343
（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少
2．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，求函数y的值.
3． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。
（1）y是关于x的一次函数吗
（2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。
4． 已知函数y=-2x+b。 当. 时，y=-1，求常数项b。
5． 已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8。求这个一次函数的表达式。
6．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求这个一次函数的表达式。
7．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
8．某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例。该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间)。
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为6km，14.00元。用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法。
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费 如果乘车里程为8km呢
9． 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1。求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围。
（2） 当 时，函数y的值。
（3） 当y=7时，自变量x的值。
（4）当y<1时，自变量x的取值范围。
10．（2021八上·越城期末）如图，一次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.
（1）求m的值.
（2）若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积.
11．（2019八上·萧山期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当 时y的取值范围．
12．（2022八上·温州期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰.
（1）求b的值和OC的长.
（2）连结OD，求的度数.
（3）设点D到AB，AC，BC的距离分别为，，，求，，之比.
13．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，已知 ．
（1）求 点坐标和直线 的解析式；
（2）已知点 为直线 上一动点，将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，连结 ． .
①求 的度数．
②当 为直角三角形时，请直接写出点 的坐标．
14．平面直角坐标系中，如图1，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，直线AC与直线AB关于y轴对称.
（1）分别求出直线AB、直线AC的解析式；
（2）点E、F分别在线段AB、AC上，若∠EOF=60°，计算BE+CF的值；
（3）若点E、F分别在射线BA、射线AC上，∠EOF=60°，直接写出线段BE、CF、BC三者的数量关系式.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系，
∴设 v = k T + b ，
将（0，331）（5，334）代入v = k T + b，
得，
解得，
∴速度v与温度T之间的关系式
（2）解：当v=346 m/s时 ，即，
解得
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】⑴ 观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系，设 v = k T + b ，代入两组数据求解 k 和 b 。
⑵ 将 v = 346 m/s 代入第1小问得到的关系式，解关于 T 的一元一次方程。
2．【答案】（1）解：设一次函数表达式为y= kx+b(k≠0)，把x=-4，y=9和x=6，y=-1分别代入，得 解得 所以一次函数表达式为y=-x+5.
（2）解：当 时，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.
(2)将代入 (1)中的解析式即可解决问题.
3．【答案】（1）解：∵y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数).
∴设y+m=k(x-n)(k≠0且k为常数)，
∴y=kx-kn-m，
∴y是关于x的一次函数
（2）解：把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
得
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m，
∵x=7时，y=1，
∴1=14-2n-m，
解得-2n-m=-13，
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)由 y+5与x-m成正比例，设y+5=k(x-m)，k≠0，化简后可知y与x的关系；
(2)把x，y的对应值代入求参数的值即可.
4．【答案】解：将和y=-1代入函数y=-2x+b，
可得：
1+b=-1
b=-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将和y=-1代入函数y=-2x+b中，即可求解.
5．【答案】解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
∵当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8，
∴
解得
即这个一次函数的表达式为y=-3x+1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求解.
6．【答案】解：因为y是x的一次函数，所以可设所求的表达式为y=kx+b(k≠0)，
将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得
解这个方程组，得
故所求的一次函数的表达式为y=3x-8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，运用待定系数法即可确定出解析式.
7．【答案】（1）解：将，代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将，两点的坐标代入（1）中的解析式求出值即可．
（1）解：将，代入，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得．
8．【答案】（1）解：设车费为y，乘车里程为x，根据题意可得，
当0当x>4时，设y=k(x﹣4)+10，
当x=6时，y=14，
∴14=k(6-4)+10，
解得k=2，
∴y=2(x-4)+10=2x+2，
综上所述，
（2）解：当x=3时，y=10，
当x=8时，y=2×8+2=18，即乘车里程为8km车费为18元；
答：乘坐出租车的里程为3km，那么需付10元，乘车里程为8km车费为18元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)设车费为y，乘车里程为x，根据题意，当04时，设y=k(x-4)+10，将x=6，y=14代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
(2)将x=3，x=8分别代入(1)中解析式即可求解.
9．【答案】（1）解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
把(-4，9)，(6，-1)得
解得：
∴一次函数解析式为：y=-x+5(x取全体实数)
（2）解：当时，
（3）解：当y=7时，-x+5=7
可得x=-2
（4）解：当y=1时，-x+5=1
可得x=4
∵y随x增大而减小
∴当y<1时，x>4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出解析式；
(2)将直接代入解析式中求解即可；
(3)将y=7直接代入解析式中求解即可；
(4)先将y=1代入解析式中求出x=4，再根据一次函数的性质求解即可.
10．【答案】（1）解：∵点A（m，2）在y=2x图象上，
∴2=2m，
解得：m=1.
（2）解：∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在y=kx+b图象上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数解析式为：y=x+1.
（3）解：如图，过A作AE⊥x轴于E，
∵一次函数解析式为：y=x+1，
∴y=0时，x=-1，
∴点D坐标为（-1，0），
∴OD=1，
∵A（1，2），
∴AE=2，
∴S△AOD= OD·AE= ×1×2=1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）将点A，B两点坐标分别 代入y=kx+b，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
（3）过A作AE⊥x轴于E，利用直线AB的函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点D的坐标，然后利用三角形的面积公式可求出△AOD的面积.
11．【答案】（1）解：设一次函数解析式为 ，
根据题意得 ，解得 ，
所以这个一次函数的表达式为
（2）解：当 时， ，
所以当 时y的取值范围为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1） 设一次函数解析式为 ， 把 时， ；当 时， 分别代入解析式得出方程组，解方程组即可求出K，b的值，进而求出这个一次函数的表达式；（2）把x=4，x=-2分别代入解析式求出相应的y值，即可求出当 时y的取值范围．
12．【答案】（1）解：直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，
当x=0时，y=3；当y=0时，x=-3；
∴点A（-3，0）、B（0，3），
∵直线y=-3x+b经过点B（0，3），
将点B的坐标（0，3）代入直线y=-3x+b得：b=3，
∴y=-3x+3
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1；
（2）解：连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，
∵Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=90°，DB=DC，
∴∠BDE+∠EDC=90°，
∵DE⊥OD，
∴∠CDO+∠EDC=90°，
∴∠BDE=∠CDO，
设CD、OB交于Q，
∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，
∴∠DBE=∠DCO，
∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，
∴△DBE≌△DCO（ASA），
∴DE=DO，
∵DE⊥OD，
∴∠DOE=45°，
∴∠AOD=45°；
（3）解：延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，
∵△DBE≌△DCO，C（1，0），
∴BE=CO=1，
∵A（-3，0）、B（0，3），
∴OE=2，OA=OB=3，
∵DE=DO，DE⊥OD，
∴
延长OD交AB于点Q，
∵OD平分，，
∴.
在等腰中，，
，
∴.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用直线AB的函数解析式，可求出点A，B的坐标，再根据直线y=-3x+b经过点B，将点B的坐标代入，可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到直线BC的函数解析式，再求出当y=0时的x的值，可得到点C的坐标，即可求出OC的长.
（2）连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，利用等腰三角形的性质可证得∠BDC=90°，DB=DC，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠BDE=∠CDO；设CD、OB交于Q，利用三角形的内角和定理可推出∠DBE=∠DCO，利用ASA证明△DBE≌△DCO，利用全等三角形的性质可得到DE=DO，即可求出∠AOD的度数.
（3） 延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN， 利用全等三角形的性质及点C的坐标，可求出BE的长，利用点A，B的坐标，可得到OE，OA，OB的长，利用勾股定理求出OD的长；延长OD交AB于点Q，易证△ABO是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，即可求出d1的长；然后求出d1，d2，d3的比值.
13．【答案】（1）解：当 时，
（2）解：①如图1，
在AB上截取AD = AC， 连接CD， 作QE⊥x轴于点E，
∴∠ABO=30°，
∴∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD=AC， ∠ADC =∠ACD =60°，
∵点P绕点C(1，0)顺时针旋转60°得到点Q，
∴∠PCQ =60°， CP=CQ，
∴∠PCQ=∠ACD，
∴∠PCQ-∠DCQ=∠ACD-∠DCQ，
∴∠PCD=∠CAQ，
∴△PCQ≌△QCA(SAS)，
∴∠CAQ =∠PDC =180°-∠ADC=120°；
②如图1，
当∠AQC=90°时，
∵C(1，0)，
∴当 时，
∴；
如图2，
当
同理可得，
综上所述： 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)先求得OB的值，进而根据三角形面积公式列出 从而求得OA的值，进而得出A的坐标，将其代入函数的解析式，求得k的值，进一步得出结果；
(2)①在AB上截取AD = AC， 连接CD， 作QE⊥x轴于点E， 可得出∠CAD =60°， 进而得出△ACD是等边三角形， 进而证明△PCQ≌△QCA，从而得出∠CAQ =∠PDC =120°；
②分两种情形： 当∠AQC =90°时， 可得出∠ACP =90°， 进而求得( 在直角三角形CQE中求得QE和CE，进一步得出结果； 当∠APQ =90°， 同样得出∠ACQ=90°，∠AQC =30°， 进一步得出结果.
14．【答案】（1）解：
∵A(0，2)，
设直线AB的解析式为 ，把A、B两点坐标代入得：
，解得，
∴直线AC的解析式为
∵.直线AC的解析式为 ；
（2）解：取AB中点G， 连接GO，
∵AC = AB， O为BC中点， ∴AO⊥BC，∠CAO=60°，
∵G为AB中点，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AO=GO，
∴△OGA为等边三角形，
∴∠GOA=60°，
∵∠EOF=60°
∴∠GOE=∠AOF，
在△GOE和△AOF中，
，
∴
（3）解：
结论：
理由：过点O作于M，于N，
∵OA平分
在 和 中，
，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1) 利用直角三角形30度角性质，求出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题.
(2) 取AC中点G， 连接GO， CO， 根据 可得( 即可解题；
(3) 结论： 过点O作于M， 于N，首先证明 推出 推出可得，因为 由此即可解决问题.
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