一次函数（函数的图象、性质、系数的关系）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·长兴期末）直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=-2kx-b的图象可能是( )
A． B．
C． D．
3．若一次函数y=(4-3k)·x-2的图象经过点A(x1，y1)和点 B(x2，y2)，当 时，y1＜y2时，则k的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2025八上·余姚期末）对于一次函数，下列命题是假命题的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限
C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点
5．（2025八上·温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·萧山期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．（2025八上·海曙期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．（2024八上·钱塘期末）已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
9．（2025八上·杭州期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为 ．
10．当1≤x≤10时，一次函数 y=-3x+b 的最大值为 17，则 b=
11．已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当. 时，有y1>y2，则m的取值范围是 .
12． 已知一次函数 的图象不经过第一象限，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为 .
13．（2025八上·慈溪期末）对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 .
14．（2020八上·下城期末）点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上：点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上，y1 和y2图象交点坐标是（m，n）.若n4＜n1＜n3＜n2，则下列说法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是 (填序号).
三、解答题
15．（2024八上·钱塘期末）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点．
（1）若，求一次函数的表达式．
（2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值．
（3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围．
16．（2024八上·新昌期末）双休日，张老师从家出发，骑自行车去南街碳水王国游玩，途中仅在经过大佛城路口时遇到红灯，他本次骑自行车所经过的路程y米与所用时间x分钟的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）张老师家到南街碳水王国的路程是 米；在大佛城路口遇红灯停留了 分钟．
（2）如果骑车速度超过300米/分钟就存在安全隐患，那么张老师从通过大佛城红绿灯后到南街碳水王国，这段时间的平均速度是否存在安全隐患？请说明理由．
17．已知一次函数，求：
（1）当为何值时，图象过原点.
（2）当为何值时，随的增大而增大.
18．已知函数y=（m-1）x+2-m．
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个一次函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：直线，，，
直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【分析】
本题考查了一次函数的图象性质（k决定增减性、b决定与y轴的交点，两者共同决定经过的象限），根据题目可得 k=-1，b=2 ，根据一次函数象限分布的规律经过一、二、四象限，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0，所以-2k>0，-b>0，所以一次函数y=-2kx-b的图象经过第一、二、三象限.
故答案为： C.
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y=-2kx-b的图象所在的象限.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为一次函数y=(4-3k)x-2的图象经过点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)，且当 时，y1<0，解得
故答案为： D.
【分析】根据题意，结合一次函数的性质可得4-3k<0，由此解出k即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意；
B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意；
C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意；
D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项.
5．【答案】B
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意；
步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变，
在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少．
故答案为：B．
【分析】 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，题目描述了小温从学校出发，先向图书馆行进，再停留后返回家的过程，故图象应该分为三段，从步行到达图书馆的过程中， 小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小；停留在图书馆的时间段， 小温离家的距离为s（米）随不会随所用时间为t（分钟）增大而发生变化；在从图书馆回家过程中，小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小，直至达零，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 (k， b是常数， y随x的增大而减小，
∴一次函数 (k， b是常数， 的图象经过第二、三、 四象限.
故答案为： D.
【分析】先根据一次函数 (k， b是常数， y随x的增大而减小可知 再由 可知 ，据此可得出结论.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
8．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴直线和直线交于点，
若，则直线在直线的上方，如图1，
则，故A正确，C错误；
若时，如图2，
则，则，则．故B，D错误．
故答案为：A．
【分析】联立两直线的解析式求解得到直线和直线交于点，由于M、N两点的横坐标相同，故根据K的取值范围判断出两直线的大概位置，画出草图，进而结合m的取值范围判断出a、b的大小即可逐一判断得出答案.
9．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，，
随的增大而减小，
当时，，当时，，
当时，的最大值与最小值的差为，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据一次函数的图象不经过第三象限得，，从而可得出随的增大而减小，再根据当时，取最大值，当时，取最小值，然后利用的最大值与最小值的差为，列出关于k的方程求解．
10．【答案】20
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数y=-3x+b 中，k=-3<0，所以y随着x增大而减小.因为当1≤x≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为17，所以x=1时，y=-3x+b=17，所以-3+b=17，解得b=20，
故答案为：20.
【分析】由一次函数的系数判断函数的增减性，可知当x=1时，函数值最大，列出关于b的等式，解之即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为直线y=(2-3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 时，有 所以y随x的增大而减小，所以2-3m<0，解得
故答案为： .
【分析】根据函数的增减性得到2-3m<0，求出m的取值范围即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵ 一次函数 的图象不经过第一象限 ，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∴在范围内，当x=3时，最小值为y=3k+b；
当x=-1时，最大值为y=-k+b，
∴-k+b-（3k+b）=5，
解得 k=，
故答案为：.
【分析】 根据一次函数的性质，若图象不经过第一象限，则 k < 0 且 b ≤ 0 ，从而知 函数单调递减，因此最大值出现在 x = 1 处，最小值出现在 x = 3 处，根据 在区间 1 ≤ x ≤ 3 内，函数的最大值与最小值之差为5，通过计算两者的差值并建立方程，即可求解 k 的值。
13．【答案】2或-2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为
所以一次函数的图象过定点(
又因为当 时，y有3个整数值，
则当 时，
解得
则整数k的值为2.
当 时，
解得
则整数k的值为
综上所述，符合条件的整数k的值为2或-2.
故答案为：2或
【分析】根据所给函数解析式，得出函数图象过定点( ，再根据 时，y有3个整数值，结合分类讨论的数学思想即可解决问题.
14．【答案】①③
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上且n1＜n2，
∴y1=k1x+b1随x增大函数值增大，
∴k1>0，
∵点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上且n4＜n3，
∴y2=k2x+b2随x增大函数值减小，
∴k2＜0，
故①正确，②错误；
依题意可得一次函数表达式如下，联立可得
解得 ，
∵m=1+ ，其中 >0，
m=3+ ，其中 <0，
∴1＜m＜3，
故③正确，④错误；
故答案为：①③.
【分析】由题可判断出一次函数y1 和y2的增减性，故可得出①正确，②错误；又联立一次函数表达式，可得出m的代数式变形后由n4＜n1＜n3＜n2，可判断③正确，④错误；
15．【答案】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为6，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图象经过第一象限，且，
∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将点代入一次函数（k，b为常数，且）得到，再结合，解二元一次方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）由一次函数自变量的系数k＜0可得一次函数y随x的增大而减小，进而可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求得k、b的值；
（3）由一次函数图象经过点（-1，2）得，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限且k＜0，可得到，由不等式的性质即可解答．
（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为6，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图象经过第一象限，且，
∴，
∴，
∴．
16．【答案】（1）2000；1
（2）解：不存在安全隐患．理由如下：
（米/分钟）
∵280<300．
∴不存在安全隐患．
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）从图象可知，从家到碳水王国的路程是2000米，在路口处3~4分钟停留，共遇红灯停留了1分钟.
故答案为：2000；1.
【分析】（1）根据函数图象即可得到所需信息；
（2）求出大佛城红绿灯后到南街碳水王国这一段的速度，并与300比较，即可判断是否存在安全隐患.速度=这一段的总路程÷这一段花费的时间.
17．【答案】（1）解：当函数图象过原点时，即点（0，0）在函数图象上，
∴可将（0，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，得：0=2k-1，
解得：；
（2）解：∵y随x增大而增大，
∴1-3k＞0，
解得：．
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，解出k的值即可；
（2）根据当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；可得出1-3k＞0，解出k的解集即可.
18．【答案】（1）解：∵ 函数y=（m-1）x+2-m图象经过原点，
∴2-m=0，
解得m=2；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
解得m>1；
（3）解：∵这个一次函数的图象不经过第四象限，
∴这个一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得：1【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由该函数图象经过原点，可得该函数中常数项为0，从而得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）由y随x的增大而增大，可得一次函数解析式中的比例系数大于0，据此可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（3）由一次函数的图象不经过第四象限可得该函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得比例系数k大于0，常数项大于0，从而列出关于m的- 元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
1 / 1一次函数（函数的图象、性质、系数的关系）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·长兴期末）直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：直线，，，
直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【分析】
本题考查了一次函数的图象性质（k决定增减性、b决定与y轴的交点，两者共同决定经过的象限），根据题目可得 k=-1，b=2 ，根据一次函数象限分布的规律经过一、二、四象限，据此判断即可.
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=-2kx-b的图象可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0，所以-2k>0，-b>0，所以一次函数y=-2kx-b的图象经过第一、二、三象限.
故答案为： C.
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y=-2kx-b的图象所在的象限.
3．若一次函数y=(4-3k)·x-2的图象经过点A(x1，y1)和点 B(x2，y2)，当 时，y1＜y2时，则k的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为一次函数y=(4-3k)x-2的图象经过点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)，且当 时，y1<0，解得
故答案为： D.
【分析】根据题意，结合一次函数的性质可得4-3k<0，由此解出k即可得出答案.
4．（2025八上·余姚期末）对于一次函数，下列命题是假命题的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限
C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意；
B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意；
C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意；
D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项.
5．（2025八上·温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意；
步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变，
在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少．
故答案为：B．
【分析】 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，题目描述了小温从学校出发，先向图书馆行进，再停留后返回家的过程，故图象应该分为三段，从步行到达图书馆的过程中， 小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小；停留在图书馆的时间段， 小温离家的距离为s（米）随不会随所用时间为t（分钟）增大而发生变化；在从图书馆回家过程中，小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小，直至达零，据此判断即可.
6．（2024八上·萧山期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 (k， b是常数， y随x的增大而减小，
∴一次函数 (k， b是常数， 的图象经过第二、三、 四象限.
故答案为： D.
【分析】先根据一次函数 (k， b是常数， y随x的增大而减小可知 再由 可知 ，据此可得出结论.
7．（2025八上·海曙期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
8．（2024八上·钱塘期末）已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴直线和直线交于点，
若，则直线在直线的上方，如图1，
则，故A正确，C错误；
若时，如图2，
则，则，则．故B，D错误．
故答案为：A．
【分析】联立两直线的解析式求解得到直线和直线交于点，由于M、N两点的横坐标相同，故根据K的取值范围判断出两直线的大概位置，画出草图，进而结合m的取值范围判断出a、b的大小即可逐一判断得出答案.
二、填空题
9．（2025八上·杭州期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，，
随的增大而减小，
当时，，当时，，
当时，的最大值与最小值的差为，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据一次函数的图象不经过第三象限得，，从而可得出随的增大而减小，再根据当时，取最大值，当时，取最小值，然后利用的最大值与最小值的差为，列出关于k的方程求解．
10．当1≤x≤10时，一次函数 y=-3x+b 的最大值为 17，则 b=
【答案】20
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数y=-3x+b 中，k=-3<0，所以y随着x增大而减小.因为当1≤x≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为17，所以x=1时，y=-3x+b=17，所以-3+b=17，解得b=20，
故答案为：20.
【分析】由一次函数的系数判断函数的增减性，可知当x=1时，函数值最大，列出关于b的等式，解之即可.
11．已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当. 时，有y1>y2，则m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为直线y=(2-3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 时，有 所以y随x的增大而减小，所以2-3m<0，解得
故答案为： .
【分析】根据函数的增减性得到2-3m<0，求出m的取值范围即可.
12． 已知一次函数 的图象不经过第一象限，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为 .
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵ 一次函数 的图象不经过第一象限 ，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∴在范围内，当x=3时，最小值为y=3k+b；
当x=-1时，最大值为y=-k+b，
∴-k+b-（3k+b）=5，
解得 k=，
故答案为：.
【分析】 根据一次函数的性质，若图象不经过第一象限，则 k < 0 且 b ≤ 0 ，从而知 函数单调递减，因此最大值出现在 x = 1 处，最小值出现在 x = 3 处，根据 在区间 1 ≤ x ≤ 3 内，函数的最大值与最小值之差为5，通过计算两者的差值并建立方程，即可求解 k 的值。
13．（2025八上·慈溪期末）对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 .
【答案】2或-2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为
所以一次函数的图象过定点(
又因为当 时，y有3个整数值，
则当 时，
解得
则整数k的值为2.
当 时，
解得
则整数k的值为
综上所述，符合条件的整数k的值为2或-2.
故答案为：2或
【分析】根据所给函数解析式，得出函数图象过定点( ，再根据 时，y有3个整数值，结合分类讨论的数学思想即可解决问题.
14．（2020八上·下城期末）点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上：点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上，y1 和y2图象交点坐标是（m，n）.若n4＜n1＜n3＜n2，则下列说法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是 (填序号).
【答案】①③
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点A（1，n1），点B（2，n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上且n1＜n2，
∴y1=k1x+b1随x增大函数值增大，
∴k1>0，
∵点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上且n4＜n3，
∴y2=k2x+b2随x增大函数值减小，
∴k2＜0，
故①正确，②错误；
依题意可得一次函数表达式如下，联立可得
解得 ，
∵m=1+ ，其中 >0，
m=3+ ，其中 <0，
∴1＜m＜3，
故③正确，④错误；
故答案为：①③.
【分析】由题可判断出一次函数y1 和y2的增减性，故可得出①正确，②错误；又联立一次函数表达式，可得出m的代数式变形后由n4＜n1＜n3＜n2，可判断③正确，④错误；
三、解答题
15．（2024八上·钱塘期末）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点．
（1）若，求一次函数的表达式．
（2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值．
（3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为6，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图象经过第一象限，且，
∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将点代入一次函数（k，b为常数，且）得到，再结合，解二元一次方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）由一次函数自变量的系数k＜0可得一次函数y随x的增大而减小，进而可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求得k、b的值；
（3）由一次函数图象经过点（-1，2）得，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限且k＜0，可得到，由不等式的性质即可解答．
（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为6，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图象经过第一象限，且，
∴，
∴，
∴．
16．（2024八上·新昌期末）双休日，张老师从家出发，骑自行车去南街碳水王国游玩，途中仅在经过大佛城路口时遇到红灯，他本次骑自行车所经过的路程y米与所用时间x分钟的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）张老师家到南街碳水王国的路程是 米；在大佛城路口遇红灯停留了 分钟．
（2）如果骑车速度超过300米/分钟就存在安全隐患，那么张老师从通过大佛城红绿灯后到南街碳水王国，这段时间的平均速度是否存在安全隐患？请说明理由．
【答案】（1）2000；1
（2）解：不存在安全隐患．理由如下：
（米/分钟）
∵280<300．
∴不存在安全隐患．
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）从图象可知，从家到碳水王国的路程是2000米，在路口处3~4分钟停留，共遇红灯停留了1分钟.
故答案为：2000；1.
【分析】（1）根据函数图象即可得到所需信息；
（2）求出大佛城红绿灯后到南街碳水王国这一段的速度，并与300比较，即可判断是否存在安全隐患.速度=这一段的总路程÷这一段花费的时间.
17．已知一次函数，求：
（1）当为何值时，图象过原点.
（2）当为何值时，随的增大而增大.
【答案】（1）解：当函数图象过原点时，即点（0，0）在函数图象上，
∴可将（0，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，得：0=2k-1，
解得：；
（2）解：∵y随x增大而增大，
∴1-3k＞0，
解得：．
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，解出k的值即可；
（2）根据当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；可得出1-3k＞0，解出k的解集即可.
18．已知函数y=（m-1）x+2-m．
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个一次函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵ 函数y=（m-1）x+2-m图象经过原点，
∴2-m=0，
解得m=2；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
解得m>1；
（3）解：∵这个一次函数的图象不经过第四象限，
∴这个一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得：1【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由该函数图象经过原点，可得该函数中常数项为0，从而得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）由y随x的增大而增大，可得一次函数解析式中的比例系数大于0，据此可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（3）由一次函数的图象不经过第四象限可得该函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得比例系数k大于0，常数项大于0，从而列出关于m的- 元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
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