一次函数（实际应用）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线O-B-C-D，则下列说法正确的是( )
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.因为线段OA 表示甲所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，所以甲的速度是没有变化的，故A 选项错误；
B.因为甲比乙先到，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故B 选项错误；
C.因为起跑后第180秒时，两人的路程不相等，所以他们没有相遇，故C 选项错误；
D.因为起跑后第 50 秒时，OB 在 OA 的上面，所以乙在甲的前面，故D选项正确；
故答案为：D .
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
3．（2024八上·浦江期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（ ）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据题意，得小明跑步速度为：（米/分钟），
∴小明跑步返回家中所用的时间为：（分钟），
∴小明每次休息的时间为：（分钟），
故答案为：B．
【分析】先根据函数图象求出跑步速度，从而出跑步返回家中所用的时间，进而根据两次休息时间相同且跑步速度始终不变，即可求解．
4．（2024八上·杭州期末）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，从而求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，进而得到蜡烛的总长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度．
5．（2024八上·海曙期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：把C(1，2)代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，
把B(3，1)代入y=x+b得3+b=1，解得b=-2，
∴当直线y=x+6与△ABC有交点时，b的取值范围是-2≤b≤1.
故答案选：B.
【分析】将三角形顶点坐标代入直线方程求解b的值，从而确定b的取值范围.
6．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：快车出发（小时）后两车相遇，
∴①正确，符合题意；
慢车的速度是（千米/小时）
∴②错误，不符合题意；
当时，两车相距（千米）；
∴，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴③正确，符合题意；
故选：D
【分析】
①观察图象知，当慢车出发5.4小时，即快车出发4.4小时后两车相遇；
②观察图象知，慢车12小时走完全程960千米，即慢车的速度为80千米/小时；
③利用待定系数求解即可.
7．（2025八上·龙泉期末）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，乙的速度为
，
甲的速度比乙的速度快，
甲的速度为，
甲到达目的地的时间为，
此时甲乙之间的距离为，
则点C的坐标为．
故选：D．
【分析】
观察图象知，点A表示开始时甲乙两人之间的距离、点B表示150s时甲追上了乙、点C表示甲已到达终点而乙还在行驶中、点D表示乙也到达了终点，则乙300s行驶了900m，即乙的速度为3m/s；因为甲乙在第一次相遇时，即在第150s时甲比乙多行驶了300m，则甲的速度为5m/s；则甲走完全程用时为，即点C的横坐标为240，此时甲乙之间的距离为，即点C的坐标为．
8．（2025八上·鄞州期末）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （ ）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、乙车前6秒以8米/秒的速度匀速行驶，则6秒共行驶48米；
B、甲车匀加速行驶，9秒速度增加了30米/秒，则每秒增加了米/秒；
C、两车速度相等时可得乙车行驶时间为2.4秒，则乙车行驶了19.2米；
D、从第3秒到第9秒内，甲车的函数图象一直在乙车的函数图象上方，则甲车速度大于乙车速度．
二、填空题
9．（2025八上·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
∴点C的坐标为；
设，则 ，
，
，
，
解得：，
，
的面积为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，知识点涉及到一次函数的交点坐标、坐标与线段长度的关系以及三角形面积公式．先联立两条直线的解析式求出交点C坐标，再设，进而表示 ，根据EF=ED列方程求出a值，最后结合点坐标计算三角形面积.
10． 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为s2(米)，已知图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.则小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸.
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图像知小明的速度为2400÷10=240m/min，
根据题意知EF的表达式为S=2400-96t，BD的表达式为S=2400-240（t-13）
联立方程组，
解得t=，
故答案为：.
【分析】根据图像及题意，写出EF、BD的表达式，联立成方程组求解即可.
11． 如图，直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系.当销售收入大于成本时，该商品开始盈利.当销售量x 吨时，该商品盈利.
【答案】超过100
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图像知，当x=100时， l1 与 l2 相交，即销售收入=成本，
因此，当x>100时，该商品开始盈利，
故答案为：超过100.
【分析】根据图像，结合 l1 与 l2 的变化趋势作答.
12．【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程s与时间t的关系(部分数据)如图所示.
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为 分钟.
【答案】5
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：据图知，公司到A驿站的路程为 2 n 米，A到B的路程为 n 米（总路程 3 n 米），返回时行驶 2 n 米的时间为 40 30 = 10 分钟，故速度为 2 n ÷10 =米/分钟，
∴ 行驶 n 米需 5 分钟 ， 行驶 2n米需 10 分钟 ， 行驶 3n 米需 15 分钟，
设 每个驿站卸包裹的时间为 t分钟，
∴10+t+5+t+15=40，
∴t=5，
故答案为：5.
【分析】 快递车从公司出发到A驿站，卸货后到B驿站，再卸货后返回公司，全程行驶速度恒定，卸货时间相同；根据图像求出返程时速度，再根据全程时间总和为40分钟列方程求解即可.
13． 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶 h.
【答案】0.9
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设相遇前的函数表达式为：y1=kx1+b，
据图知：（1.5，90）（2，0）在函数图象上，
∴，
解得，
∴相遇前函数表达式为y=-180x+360（0≤x≤2），
∴相遇后函数表达式为y=180x-360（x>2），
∴当y=288时，即288=180x-360，
解得x=3.6，
当x=0时，y=-180x+360=360，
∴甲乙两地距离为360km，
∴快车的速度为： 360÷3.6=100km/h，
慢车的速度为：（360-100×2）÷2=80km/h，
慢车到达甲地还要继续行驶得时间为：（360-288）÷80=0.9h，
故答案为：0.9.
【分析】先利用待定系数法求出相遇前的函数表达式，根据函数的对称性得到相遇后的函数表达式，再根据表达式求出甲乙间的距离及快车到目的地的时间，从而求出快车、慢车的速度，最后再求慢车到达目的地的时间.
14．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有 .(填序号)
【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：因为甲从 A 地出发前往 B地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，图象过点(0，1 200)，所以A、B 两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点(4，0)，所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达 B 地，所以甲的速度为1 200÷6=200(米/分)，故③错误；设乙的速度为 x 米/分，则由图象知(x+200)×4=1 200，解得x=100，所以乙出发到达 A 地的时间为 1 200÷100=12(分)，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可.
三、解答题
15．（2025八上·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．
【答案】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题是对一次函数与不等式实际应用的考查，涉及到一次函数解析式的求解、一次函数的求值、一元一次不等式的应用以及一次函数的增减性.（1）利用待定系数法设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，根据图像把，代入，求解即可得到函数关系式；
（2）由乙种植面积可得甲种植面积为平方米，把代入甲的成本函数求出甲的成本元，然后结合乙的单位成本求出乙的总成本，两者相加得到总种植成本；
（3）设甲种植面积为，表示出乙种植面积为，根据甲的种植面积不超过乙的三倍列不等式得，解得，再结合x的取值范围综合可得，然后写出总种植成本W与x的一次函数关系式，根据函数的增减性，在取值范围求出的最小值及对应的种植面积．
16．（2025八上·杭州期末）在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑合中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元／辆，紧凑型汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
【答案】（1）解：设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，
可列方程组为：，
解得：，
答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元；
（2）解：设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆，
由题意得：，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W有最大值，
最大值为，
此时紧凑型汽车有辆，
答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，根据题意列出二元一次方程组求解；
（2）设购进中级型汽车a辆，可用a表示出购进紧凑型汽辆数，再根据购中级型汽车的数量不低于25辆，得，然后列出W关于a的一次函数关系式，根据增减性求出最大值，再求出此时紧凑型汽车的辆数．
（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元；
（2）设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆，
由题意得：，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值，
此时，，
答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．
17．（2025八上·镇海区期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面长为．小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球之间的距离为，图②是y与t的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题．
（1）小球P第一次到达挡板l的时间是_____s，小球P的速度为_____，木块Q的速度为_____．
（2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式．
（3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为时，直接写出t的值．
【答案】（1），，
（2）解：，
设小球P第一次返回时，，
∵，在直线上，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：设小球P运动前的函数关系式为，
∵函数过，
∴，
∴，
∴此时函数解析式为，
当时，解得：，
当小球运动到后，函数关系式为，
∴，
解得：，
综上所述，当小球P与木块Q距离为时，或．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，观察函数图象，可得，
小球P第一次到达挡板l的时间是，
∴小球P的速度为，
由题意，，
又，
∴；
故答案为：24，10，6；
【分析】（1）依据题意，观察函数图象，可得，小球P第一次到达挡板l的时间是，进而可得小球P的速度为，故可判断得解；
（2）列式先求出a的值，利用待定系数法即可解答；
（3）先求出小球P运动前的函数关系式，然后把代入解析式和（2）中解析式计算即可．
（1）解：由题意，观察函数图象，可得，
小球P第一次到达挡板l的时间是，
∴小球P的速度为，
由题意，，
又，
∴；
故答案为：24，10，6；
（2）解：由题意，，
设小球P第一次返回时，，
将，代入得，，
解得，
∴；
（3）解：由题意，设小球P运动前的函数关系式为，
∵函数过，
∴，
∴，
∴此时函数为，
又令，
∴，
又当小球运动到后，结合（2）函数关系式为，
∴令，
解得，
综上，当小球P与木块Q距离为时，或．
18．（2025八上·定海期末）年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？
【答案】（1），
（2）由（1）得，∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，关键是理解一次函数图象在行程问题中的意义(路程与时间的关系)，掌握速度的计算方法，以及根据路程差建立方程．
（1）通过观察图象直接得到乙的停留时间和m的值；
（2）根据速度计算公式(速度=路程÷时间)分别求出甲，乙的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，根据路程差是3km分情况讨论，建立方程求解即可．
（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
（2）由（1）得，
∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为；
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距．
1 / 1一次函数（实际应用）—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线O-B-C-D，则下列说法正确的是( )
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
3．（2024八上·浦江期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（ ）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
4．（2024八上·杭州期末）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·海曙期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
7．（2025八上·龙泉期末）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·鄞州期末）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （ ）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
二、填空题
9．（2025八上·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为 ．
10． 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为s2(米)，已知图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.则小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸.
11． 如图，直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系.当销售收入大于成本时，该商品开始盈利.当销售量x 吨时，该商品盈利.
12．【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程s与时间t的关系(部分数据)如图所示.
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为 分钟.
13． 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶 h.
14．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有 .(填序号)
三、解答题
15．（2025八上·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．
16．（2025八上·杭州期末）在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑合中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元／辆，紧凑型汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
17．（2025八上·镇海区期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面长为．小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球之间的距离为，图②是y与t的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题．
（1）小球P第一次到达挡板l的时间是_____s，小球P的速度为_____，木块Q的速度为_____．
（2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式．
（3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为时，直接写出t的值．
18．（2025八上·定海期末）年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.因为线段OA 表示甲所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，所以甲的速度是没有变化的，故A 选项错误；
B.因为甲比乙先到，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故B 选项错误；
C.因为起跑后第180秒时，两人的路程不相等，所以他们没有相遇，故C 选项错误；
D.因为起跑后第 50 秒时，OB 在 OA 的上面，所以乙在甲的前面，故D选项正确；
故答案为：D .
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
3．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据题意，得小明跑步速度为：（米/分钟），
∴小明跑步返回家中所用的时间为：（分钟），
∴小明每次休息的时间为：（分钟），
故答案为：B．
【分析】先根据函数图象求出跑步速度，从而出跑步返回家中所用的时间，进而根据两次休息时间相同且跑步速度始终不变，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，从而求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，进而得到蜡烛的总长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度．
5．【答案】B
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：把C(1，2)代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，
把B(3，1)代入y=x+b得3+b=1，解得b=-2，
∴当直线y=x+6与△ABC有交点时，b的取值范围是-2≤b≤1.
故答案选：B.
【分析】将三角形顶点坐标代入直线方程求解b的值，从而确定b的取值范围.
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：快车出发（小时）后两车相遇，
∴①正确，符合题意；
慢车的速度是（千米/小时）
∴②错误，不符合题意；
当时，两车相距（千米）；
∴，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴③正确，符合题意；
故选：D
【分析】
①观察图象知，当慢车出发5.4小时，即快车出发4.4小时后两车相遇；
②观察图象知，慢车12小时走完全程960千米，即慢车的速度为80千米/小时；
③利用待定系数求解即可.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，乙的速度为
，
甲的速度比乙的速度快，
甲的速度为，
甲到达目的地的时间为，
此时甲乙之间的距离为，
则点C的坐标为．
故选：D．
【分析】
观察图象知，点A表示开始时甲乙两人之间的距离、点B表示150s时甲追上了乙、点C表示甲已到达终点而乙还在行驶中、点D表示乙也到达了终点，则乙300s行驶了900m，即乙的速度为3m/s；因为甲乙在第一次相遇时，即在第150s时甲比乙多行驶了300m，则甲的速度为5m/s；则甲走完全程用时为，即点C的横坐标为240，此时甲乙之间的距离为，即点C的坐标为．
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、乙车前6秒以8米/秒的速度匀速行驶，则6秒共行驶48米；
B、甲车匀加速行驶，9秒速度增加了30米/秒，则每秒增加了米/秒；
C、两车速度相等时可得乙车行驶时间为2.4秒，则乙车行驶了19.2米；
D、从第3秒到第9秒内，甲车的函数图象一直在乙车的函数图象上方，则甲车速度大于乙车速度．
9．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
∴点C的坐标为；
设，则 ，
，
，
，
解得：，
，
的面积为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，知识点涉及到一次函数的交点坐标、坐标与线段长度的关系以及三角形面积公式．先联立两条直线的解析式求出交点C坐标，再设，进而表示 ，根据EF=ED列方程求出a值，最后结合点坐标计算三角形面积.
10．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图像知小明的速度为2400÷10=240m/min，
根据题意知EF的表达式为S=2400-96t，BD的表达式为S=2400-240（t-13）
联立方程组，
解得t=，
故答案为：.
【分析】根据图像及题意，写出EF、BD的表达式，联立成方程组求解即可.
11．【答案】超过100
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图像知，当x=100时， l1 与 l2 相交，即销售收入=成本，
因此，当x>100时，该商品开始盈利，
故答案为：超过100.
【分析】根据图像，结合 l1 与 l2 的变化趋势作答.
12．【答案】5
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：据图知，公司到A驿站的路程为 2 n 米，A到B的路程为 n 米（总路程 3 n 米），返回时行驶 2 n 米的时间为 40 30 = 10 分钟，故速度为 2 n ÷10 =米/分钟，
∴ 行驶 n 米需 5 分钟 ， 行驶 2n米需 10 分钟 ， 行驶 3n 米需 15 分钟，
设 每个驿站卸包裹的时间为 t分钟，
∴10+t+5+t+15=40，
∴t=5，
故答案为：5.
【分析】 快递车从公司出发到A驿站，卸货后到B驿站，再卸货后返回公司，全程行驶速度恒定，卸货时间相同；根据图像求出返程时速度，再根据全程时间总和为40分钟列方程求解即可.
13．【答案】0.9
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设相遇前的函数表达式为：y1=kx1+b，
据图知：（1.5，90）（2，0）在函数图象上，
∴，
解得，
∴相遇前函数表达式为y=-180x+360（0≤x≤2），
∴相遇后函数表达式为y=180x-360（x>2），
∴当y=288时，即288=180x-360，
解得x=3.6，
当x=0时，y=-180x+360=360，
∴甲乙两地距离为360km，
∴快车的速度为： 360÷3.6=100km/h，
慢车的速度为：（360-100×2）÷2=80km/h，
慢车到达甲地还要继续行驶得时间为：（360-288）÷80=0.9h，
故答案为：0.9.
【分析】先利用待定系数法求出相遇前的函数表达式，根据函数的对称性得到相遇后的函数表达式，再根据表达式求出甲乙间的距离及快车到目的地的时间，从而求出快车、慢车的速度，最后再求慢车到达目的地的时间.
14．【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：因为甲从 A 地出发前往 B地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，图象过点(0，1 200)，所以A、B 两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点(4，0)，所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达 B 地，所以甲的速度为1 200÷6=200(米/分)，故③错误；设乙的速度为 x 米/分，则由图象知(x+200)×4=1 200，解得x=100，所以乙出发到达 A 地的时间为 1 200÷100=12(分)，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可.
15．【答案】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题是对一次函数与不等式实际应用的考查，涉及到一次函数解析式的求解、一次函数的求值、一元一次不等式的应用以及一次函数的增减性.（1）利用待定系数法设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，根据图像把，代入，求解即可得到函数关系式；
（2）由乙种植面积可得甲种植面积为平方米，把代入甲的成本函数求出甲的成本元，然后结合乙的单位成本求出乙的总成本，两者相加得到总种植成本；
（3）设甲种植面积为，表示出乙种植面积为，根据甲的种植面积不超过乙的三倍列不等式得，解得，再结合x的取值范围综合可得，然后写出总种植成本W与x的一次函数关系式，根据函数的增减性，在取值范围求出的最小值及对应的种植面积．
16．【答案】（1）解：设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，
可列方程组为：，
解得：，
答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元；
（2）解：设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆，
由题意得：，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W有最大值，
最大值为，
此时紧凑型汽车有辆，
答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，根据题意列出二元一次方程组求解；
（2）设购进中级型汽车a辆，可用a表示出购进紧凑型汽辆数，再根据购中级型汽车的数量不低于25辆，得，然后列出W关于a的一次函数关系式，根据增减性求出最大值，再求出此时紧凑型汽车的辆数．
（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元；
（2）设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆，
由题意得：，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值，
此时，，
答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．
17．【答案】（1），，
（2）解：，
设小球P第一次返回时，，
∵，在直线上，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：设小球P运动前的函数关系式为，
∵函数过，
∴，
∴，
∴此时函数解析式为，
当时，解得：，
当小球运动到后，函数关系式为，
∴，
解得：，
综上所述，当小球P与木块Q距离为时，或．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，观察函数图象，可得，
小球P第一次到达挡板l的时间是，
∴小球P的速度为，
由题意，，
又，
∴；
故答案为：24，10，6；
【分析】（1）依据题意，观察函数图象，可得，小球P第一次到达挡板l的时间是，进而可得小球P的速度为，故可判断得解；
（2）列式先求出a的值，利用待定系数法即可解答；
（3）先求出小球P运动前的函数关系式，然后把代入解析式和（2）中解析式计算即可．
（1）解：由题意，观察函数图象，可得，
小球P第一次到达挡板l的时间是，
∴小球P的速度为，
由题意，，
又，
∴；
故答案为：24，10，6；
（2）解：由题意，，
设小球P第一次返回时，，
将，代入得，，
解得，
∴；
（3）解：由题意，设小球P运动前的函数关系式为，
∵函数过，
∴，
∴，
∴此时函数为，
又令，
∴，
又当小球运动到后，结合（2）函数关系式为，
∴令，
解得，
综上，当小球P与木块Q距离为时，或．
18．【答案】（1），
（2）由（1）得，∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，关键是理解一次函数图象在行程问题中的意义(路程与时间的关系)，掌握速度的计算方法，以及根据路程差建立方程．
（1）通过观察图象直接得到乙的停留时间和m的值；
（2）根据速度计算公式(速度=路程÷时间)分别求出甲，乙的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，根据路程差是3km分情况讨论，建立方程求解即可．
（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
（2）由（1）得，
∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为；
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距．
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