5.1 多边形（1）
【教学目标】
知识与技能：了解四边形的概念，理解四边形的内角和定理、外角和定理，会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。
过程与方法：由三角形的概念和内角和定理类比出四边形的定义和内角和定理，在经历四边形外角和定理的发现过程，在该活动中培养学生的探究意识和合作精神。
3．情感、态度与价值观：在探索四边形内角和定理的过程中，体会实践的作用；在解决有关四边形问题的过程中，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
【教学重点、难点】
?重点：四边形内角和定理及其推论。．
?难点：四边形内角和定理的证明思路．
【教学过程】
创设情境
通过观看动画片《放风筝》看到了形形色色的风筝，（三角形，四边形居多）它们有什么特征？在原有三角形的一些性质的基础上，回顾小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将一起来类比探索四边形的性质，并运用探索出来的性质解决一些新问题。
探索新知
1.温故知新：
（1）复习三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。
（2）想一想：你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗?
四边形的有关概念：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。
（3）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。
如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB
结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。
2.合作探索：你会画四边形吗？如果会请画一个！
你所画的四边形的四个内角和是多少？你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。
（1）数学试验：拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样。
通过实验、观察、猜想得到命题：四边形的内角和为3600 。（你能证明这个命题是真命题吗？）
（2）让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。
对这个命题的证明可作如下启发：
我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？
能否把问题化归为三角形来解决？
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
证明过程由学生来完成，教师板书
得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）
符号表示：四边形ABCD中∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360°
（3）.探索其他证法（让学生分组讨论后，教师归纳展示）
（三）应用新知
1.现学现用
（1）.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.
（2）例题讲解：例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。（分析：强调已知中的比怎么用！）
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1
∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴x+ x+ 0.6x+ x=360°
∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60°
2.体验成功
第一关： 已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=_____.
四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？
第二关：已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝ .
注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。
第三关：在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，
∠C=________度，∠D=________度.?
第四关：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°求∠B、∠D的度数。
第五关： 请说出什么是三角形的外角？三角形的外角和等于多少？四边形的外角和呢？
归纳出推论：四边形的外角和等于360°。（结合图形稍加推导）
3.应用拓展
（四）、课堂小结：
大家说:我最感兴趣的地方……我想进一步研究的问题是……这节课我的收获是……
教师引导归纳：一个定义，一个定理，一个推论
2. 重要数学方法 类比 转化 三角形的概念 （已知）类比出 四边形的概念（未知）
四边形问题 （未知）转化为 三角形问题（已知）
（五）、布置作业：
作业本（1）5.1（1）及书本P95-96的作业题。
思考题:探索五边形,六边形, ……, n边形的内外角和,你能否发现并找出n边形内外角
和的计算规律?
课件26张PPT。5.1 多边形第1课 四边形斜桥中学 姜圆艳定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。三角形ABC 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 四边形的定义…在同一平面里， 凸四边形不是凸四边形三角形的熟悉概念四边形的未知概念运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.小结四边形ABCD 所有三角形的三个内角和都为180°，试猜想四边形的四个内角和的度数 ？猜想与实验特殊一般猜想作连接AC，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于
２×180 °＝３６０ ° 在一张纸上任意画一个四边形,剪下他的四个角,把它们拼在一起(顶点重合),你发现了什么? 把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.例１ 如图，四边形风筝的四个内角∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数．闯关我最棒已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°
则∠D=_____.90 °第一关：体 验 成 功已知四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ与∠Ｃ互补．
如果∠Ｂ＝８０°，求∠Ｄ的度数．∠Ｄ＝１００°第二关：体 验 成 功在四边形ABCD中，∠B=90°,
∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,
则∠A=________度，∠C=________度，
∠D=________度.?30°90°150°第三关：体 验 成 功请说出什么是三角形的外角？ 三角形的外角和等于多少？第四关：360°体 验 成 功外角 清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+?2+?3+ ?4的值？你是怎样得到的？ 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。四边形的外角和等于360?想一想： 你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？四边形的外角和等于360?由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180 ?360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念
四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）(1)四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,则第四个角的度数为______.
(2) 一个四边形的四个内角之比为
1:2:3:4．求四个内角的度数.
(3)在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５．
求∠Ｃ的度数．134 ?36? 、 72 ? 、 108 ? 、 144 ?∠Ｃ=60 ? 你会吗…通过本节课的学习，
知识上你有哪些收获？
你学到了哪些方法？
你还有什么困惑吗？1.书本P95-96的作业题A
2.作业本5.1；作业要认真完成思考题:
探索五边形,六边形, ……, n边形的内
外角和,你能否发现并找出n边形内外角
和的计算规律?
鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，
让我们一起飞翔！再见· O四边形的内角和等于这四个三角形的内角和与一个周角的差．即
４× １８０ ° －３６０ ° ＝ ３６０ ° 畅想天地用式子表示为：
３× 180 °－ 180 ° ＝ ３６０ °畅想天地小结把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.这是我们研究知识解决问题的一种重要方法.所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°因为∠A=∠B=∠C=∠D= 90°5.1 多边形（1） 说课稿
姜圆艳
一、说教材
1、关于地位与作用。
本节课选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书.数学.八年级下册》第5章《平行四边形》中第1节第一课时的内容。本节主要是让学生认识四边形的相关概念和性质，是一堂概念课，是学习后面知识基础，也对培养学生数学思维能力起到积极地作用。
2、关于教学目标。
根据本节课的内容，乃至整个空间几何的地位和作用，特制定如下教学目标：【知识目标】：①经历四边形内角和定理的发现过程；②理解四边形内角和定理的证明；③理解四边形内角和定理的证明；④体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
【能力目标】：经历四边形内角和定理的发现过程，在该活动中培养学生的探究意识和合作精神。
【情感目标】：在探索四边形内角和定理的过程中，体会时间的作用；在解决有关四边形问题的过程中，体验四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
3、关于教学重点与难点。
根据教学内容，本节重点是四边形内角和定理，四边形内角和定理的证明思路不易形成，是本节教学的难点．
4、关于教法与学法。
①教法
新课程强调教学过程是师生交流，共同发展的互动过程。在教学中要注重培养学生的独立性，引导学生质疑，调查，探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的，富有个性的过程。所以，本课教学过程中，在复习三角形相关概念的基础上采用类比方法得出四边形的概念，在教授四边形的性质时，采用“探究性学习”，“实践性学习”，从而激发学生的学习积极性，体验成功的快乐。
②学法
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关，如学习数学的动机与数学学习价值的认可，对学习对象的喜好，成功的学习经历体验，适度的焦虑，成就感，自信心与意志。所以，本节课我一直让学生自己动手操作，自己猜想结论，使他们始终保持强烈的好奇心和求知欲，主动参与到学习中来，在生活中不知不觉地学到知识。
二、说过程。
第一环节，创设情境，激发动机
通过观看动画片《放风筝》看到了形形色色的风筝，观察风筝形状，抽象出多边形；并板书课题；
△设计意图：从学生身边发生的事出发，体验数学源自生活，既增强趣味性，又调动学生的积极性；
第二环节，新课教学，探究新知
1.温故知新 概念教学
①复习三角形的概念，类比得出四边形的定义.
教师板书四角形的定义 ：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形。（全体学生朗读概念，加深印象）
②（教师板书）复习三角形的相关概念，类比得出四边形的有关概念:四边形的内角、边、外角；四边形的表示方法及注意点.（四边形ABCD或四边形ADCB）
③认识图凸，凹四边形；
△设计意图：通过类比这种数学思想方法，得出四边形的相关概念和性质，符合学生的认知，让学生体验成功的喜悦；
2.探索四边形的相关性质
①画一画，量一量
请在练习本上画一个四边形！量一量你所画的四边形的四个内角，你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？
②探索(1)：四边形的内角和等于360度（师生合作）；
⑴分析：文字表述的命题写成几何命题；我们已知哪种
图形的内角和？能否把问题转化为三角形来解决？
如何添加辅助线，请说出证明思路；（学生同桌合作，
交流，再请代表发言，教师做点评与鼓励，表扬学生把未知的四边形问题转化为已知的三角形问题来解决，强调数学中的化归思想．）
⑵理论证明（教师板书）：
（教师板书）定理：四边形内角和等于360 °
⑶你还有其他证明方法吗？（小组进行比赛，比哪一组速度快，哪一组方法多．给予学生充足的时间，积极探索，合作交流，教师在下面巡逻，给学有所困的小组作好点拨与帮助．待一定时间之后，各组长进行交流汇报．）
△设计意图：通过动手练加深知识点的印象，也引出内角和定理。设计小组互动交流，通过探索，归纳，总结，让学生理解和掌握四边形的内角和性质；同时培养学生的合作能力，语言表达能力，很自然地攻克这一教学难点。
③探索四边形的外角性质
多媒体展出图片，观看并思考问题；小明原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A处，然后转一个角度∠1使面仍朝B。很明显她一共旋转了
多少度？他转过的到底是怎么样一些角？
让学生上台自己走一圈试试，结果很明显
这也说明了四边形的外角有怎样的性质定理？
探索（2）：四边形的外角和等于360度。（指定一位学生
讲解证明思路，并用板书证明过程；）
（教师板书）推论: 四边形的外角和等于360°
△设计意图：通过动画，使问题更直观，形象地展现在学生面前。
3.现学现用，例题讲解
例1:如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D
的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．（学生思考后，指定2-3位学生回答，肯定学生回答，鼓励一题多解；）
A：比值法求解；
B:方程思想方法求解（教师板书求解过程）
4.体验成功（抢答）：
①已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,∠B＝60°,∠C=100°
②已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝60 °，
则∠D＝_____
③已知四边形ABCD中，∠A=85 °，∠D＝110°，
∠1的外角是71 °，则∠1＝____ , ∠2＝____ ,
④已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,∠B： ∠C ：∠ D =3：5：6 ,则其中最大的角为________ .
△设计意图：通过练习检测本节目标是否已经达成，在练习中暴漏学生的弱点，纠正改错，加强这些方面的指导。
第三环节，课堂小结，反思感悟。
1.这是最后的一个环节，教师出示“这节课我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步探索的问题是……”邀请2-3位学生发表看法。
△设计意图：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。但课堂小结起到画龙点睛之用，教师如果把定义，性质及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生举例，在具体例子中归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点
2.布置作业：①作业本§5.1（1）②作业题3-5（p96）③同步练习
④挑战自我:探索五边形,六边形, ……, n边形的内角和、外角和,你能否发现并找出n边形的内角和与外角和的计算规律吗？
△设计意图：采用分层布置作业方式，引入挑战自我，符合新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”要求。
课件19张PPT。姓名:姜圆艳学科:数学学校:斜桥中学5.1多边形(1)教材:浙江教育出版社年级:八年级(下)5.1多边形(1) 教学程序框图目标、重点、难点教材分析学情分析5.1多边形(1)1.学生的思维: 直观形象思维 抽象逻辑思维过渡
2.观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展
3.学生有好动、好奇、好表现特点二 学情分析
【知识目标】：①经历四边形内角和定理的发现过程；
②理解四边形内角和定理的证明；
③理解四边形外角和定理的证明；
④体验把四边形问题转化为三角形问题来解决
的化归思想． 【能力目标】：经历四边形内角和定理的发现过程，在该活动
中培养学生的探究意识和合作精神. 【情感目标】：在探索四边形内角和定理的过程中，体会时间
的作用；在解决有关四边形问题的过程中，体验四
边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 三 教学目标重点: 四边形内角和定理；
难点: 四边形内角和定理的证明思路不易形成。四 教学重难点在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。360?360°运用类比，化归的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.在一张纸上任意画一个四边形,剪下他的四个角,把它们拼在一起(顶点重合),你发现了什么?
证明：连结AC
∵∠D+∠CAD+∠DAC=180°
∠B+∠BAC+∠BCA=180°（理由）
∴∠D+∠CAD+∠DAC+∠B+∠BAC+∠BCA=180°+180°
即：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°
（在分析之后，由学生口答叙述，教师板书。）证明：四边形内角和360°已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°探索其他证法（让学生分组讨论后，教师归纳展示）把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.这是我们研究知识解决问题的一种重要方法.小结例１ 如图，四边形风筝的四个内角∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数． 沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步,每次转弯处所转过的角度,是否是四边形的外角?跑完一圈一共转过多少度?(让学生参与活动,上台绕一任意四边形走一圈,感受结果)。∠1+∠2+∠3+ ∠4=360 °四边形外角和360°(1)四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,则第四个角的度数为______.
(2) 一个四边形的四个内角之比为
1:2:3:4．求四个内角的度数.
(3)在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５．
求∠Ｃ的度数．134 ?36? 、 72 ? 、 108 ? 、 144 ?∠Ｃ=60 ? 你会吗…本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念
四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）1.书本P95-96的作业题A
2.作业本5.1；作业要认真完成自我挑战:
探索五边形,六边形, ……, n边形的内
外角和,你能否发现并找出n边形内外角
和的计算规律?
本节课的亮点:
利用动画的导入, 充分吸引了学生的注意力,给枯燥的概念课注入活力,激发了学生学习的兴趣。
让学生自己探索四边形定义和相关定理，提高学生的参与度，使知识被直观,轻松地掌握
让学生完成作业时配以轻音乐,音乐可以净化心灵启迪智慧,有助更好地有效完成课堂作业。
采用分层布置作业方式，引入挑战自我，符合新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”要求。 再见让我们一起想象，
让我们一起飞翔！
