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选择题
1.（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
3.a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
4.下列式子中，计算正确的是（ ）
A．﹣=﹣0.6 B．=﹣13 C．=±6 D．﹣=﹣3
5.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或0
6.下列叙述中正确的是（ ）
A．（﹣11）2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
7.已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（ ）
A．8 cm B．4 cm C．8cm D．4 cm
8. 若，则a的取值范围为（ ）
A．正数 B．非负数 C．1，0 D．0
9.已知a2=25，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
10．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共7小题）
1．100的平方根是 52的平方根是 ．
2．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
3．若+|b2﹣16|=0，则ab= ．
4．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 ．
5．﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是 ．
6．的算术平方根是 ．
7．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为 ．
8.能够说明“=x不成立”的x的值是 （写出一个即可）．
9.若a、b为实数，且+|b+1|=0，则a﹣b= ．
10.．（2016春 泰兴市期末）已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 ．
三．解答题
1.求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）2﹣9=0．
2.已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
3.若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
4．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．21世纪教育网版权所有
5.若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．
参考答案
一．选择题
1.（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
解：A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
3．a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
解：=|a|．故选：B．
4．下列式子中，计算正确的是（ ）
A．﹣=﹣0.6 B．=﹣13 C．=±6 D．﹣=﹣3
解：A 0.62=0.36，故A错误；
B ，故B错误；
C =6，故C错误；
D﹣=﹣3，故D正确．
故选：D．
5.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或0
解：∵12=1，
∴1的算术平方根是1．
∵0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于本身的数是1和0．
故选：D．
6.下列叙述中正确的是（ ）
A．（﹣11）2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误；
B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；
C、例如：0.01的平方根为±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误；
D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．
故选：B．
7.已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（ ）
A．8cm B．4cm C．8cm D．4cm
解：设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．
根据题意得：x2=32．
所以x==4．
故选：B．
8.若，则a的取值范围为（ ）
A．正数 B．非负数 C．1，0 D．0
解：∵，
∴a≥0，a=，即a的算术平方根等于它本身，
∴a=1或0．
故选：C．
9.已知a2=25，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
解：∵a2=25，=7，
∴a=±5，b=±7．
又∵|a+b|=a+b，
∴a=±5，b=7．
∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．
故选；D．
10.若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．
故选A
二．填空题
1．100的平方根是 ±10 52的平方根是±5 ．
解：∵（±10）2=100，∴100的平方根是±10．故答案为±10．
∵52=25，∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5，即52的平方根是±5．
2．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ± ．
解：∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是±．
故答案为：±．
3．若+|b2﹣16|=0，则ab= 8或﹣8 ．
解：∵+|b2﹣16|=0，
∴a﹣2=0，b2﹣16=0，
解得：a=2，b=±4，
∴ab=8或﹣8，
故答案为：8或﹣8．
4．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 3 ．
解：一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，
（2﹣m）+（3m﹣8）=0
m=3，
故答案为：3．
5．﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是 4 ．
解：∵（﹣4）2=16，
∴a=16．
∵16的算术平方根是4，
∴a的算术平方根是4．
故答案为；4．
6．的算术平方根是 ．
解：∵的平方为，
∴的算术平方根为．
故答案为．
7．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为 4 ．
解：∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，
∴a+1+a﹣3=0．
解得：a=1．
∴a+1=2．
∵22=4，
∴这个正数是4．
故答案为：4．
8.能够说明“=x不成立”的x的值是 ﹣1 （写出一个即可）．
解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，
故答案为：﹣1
9.若a、b为实数，且+|b+1|=0，则a﹣b= 5 ．
解：∵+|b+1|=0，
∴a﹣4=0，b+1=0，
∴a=4，b=﹣1，
∴a﹣b=5．
故答案为：5．
10．已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 1 ．
解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得，a=﹣2，b=1，
则（a+b）2016=1，
故答案为：1．
三．解答题
1.求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）2﹣9=0．
解：（1）∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=±2．
解得：x1=2，x2=6．
（2）移项得：（x+3）2=9，
两边同时乘以3得：（x+3）2=27，
∴x+3=±3．
∴x1=3﹣3，x2=﹣3﹣3．
2.已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得：，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
3.若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
4．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．21教育网
解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
5.若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．
解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则（x+y）2016=1．
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3.1平方根
【浙教版版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
32 =（ ）
（ -3 ）2=（ ）
（ ）2=（ ）
（ ）2=（ ）
（0.8）2=（ ）
（-0.8）2=（ ）
（ ±3 ）2=（ ）
（ ± ）2=（ ）
（ ±0.8 ）2=（0.64）
9
9
9
0.64
0.64
情境导入
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米
S正=边长×边长
这个问题实际上是
求（ ）2=1.44
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根（square root），也叫做a的二次方根
平方根
（1.2）2=（1.44）
（-1.2）2=（1.44）
（ ±1.2 ）2=（1.44）
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根
请分别说出49,
平方根
49的平方根是 ±7
的平方根是 ±
0的平方根是0
想一想
有没有一个数的平方等于-4？你能找到一个数 的平方是负数吗？
没有，找不到
议一议
有两个
没有
（1）一个正数有几个平方根？
（3）0有几个平方根？
（4）负数有没有平方根？
（2）这两个平方根之间有什么关系？
互为相反数
有一个
平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根
正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）
即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a ” ）
对于
正数a
负的平方根用“ ”表示（读做“负根号a” ），
其中a叫做被开方数。
平方根的表示
（ 是非负数）
根号
被开方数
则：16的平方根可以写作：______
表示：______________
=±4
3的平方根
则：16的平方根可以写作：______
表示：______________
=±4
3的平方根
则：16的平方根可以写作：______
16的平方根可以写作：
= ±4
表示：
3的平方根
平
方
运
算
指数
底数
幂
开平
方
运
算
a的平方根
被开方数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
互为逆运算
平方和开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
【例1】求下列各数的平方根：
(1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (简记为(±3)2=9)，
∴9的平方根是±3,即±
典题精讲
(2) ∵ （± ）2=
典题精讲
(3) ∵
(4) ∵
练习
1.求下列各数的平方根
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
2、 （2016 泰州中考）4的平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．
A
3、（2016 怀化中考）（-2）2的平方根是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．
C
练习
4.（2016韶关月考）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．﹣32 B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3）
5．（2016广州期中）已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，则x的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．±1
C
A
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 的算术平方根记做
填空：
（1）25的算术平方根是＿＿;
（2）10的算术平方根是＿＿;
（3）算术平方根等于它本身的是＿＿.
5
0和1
算术平方根
区别：
①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，
一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；
②正数a的平方根为± ，正数a的算术平方根为
平方根与算术平方根
联系：
①平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；
②平方根和算术平方根都只有非负数才有；
③0的平方根和0的算术平方根均是其本身．
典题精讲
【例2】先说出下列各式的意义，再计算
=
（3）
（2）
=
（1） ±
= ±
±
表示 的平方根
15
表示255 的算术平方根
-
表示 的负平方根
练习
（4）
= 6
（1）
=10
（2）
= -10
（3）
= - 0.2
5、（2016 杭州中考） =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
B
6．（2016云梦县期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根
B．±4是（﹣4）2的算术平方根
C．16的平方根是﹣4
D．﹣4是16的一个平方根
练习
7.（2016枣阳市期末）下列各式成立的是（ ）
D
C
A.
B.
C.
D.
8．（2016滨州期中）已知a2=25，
则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
=7，且|a+b|=a+b，
D
归纳
本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方
要分清平方运 算与开平方运算的区别与联系；
⑤算术平方根的定义及表示方法.
拓展提高
（2016孝义市期中）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．
解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a﹣9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a﹣9，
得到3和﹣3，
32=9，
∴这个正数是9．
拓展提高
（2016阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+
解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则（x+y）2016=1．
（x+y）2016的值．
=0，则求
