登陆21世纪教育 助您教考全无忧
选择题
1.(﹣2)2的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.下列说法正确的是( )
A.|﹣2|=﹣2 B.0的倒数是0
C.4的平方根是2 D.﹣3的相反数是3
3.a2的算术平方根一定是( )
A.a B.|a| C. D.﹣a
4.下列式子中,计算正确的是( )
A.﹣=﹣0.6 B.=﹣13 C.=±6 D.﹣=﹣3
5.一个数的算术平方根等于它本身,则这个数应是( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.1或0
6.下列叙述中正确的是( )
A.(﹣11)2的算术平方根是±11
B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C.大于零而小于1的数的平方根比原数大
D.任何一个非负数的平方根都是非负数
7.已知一个正方形纸片面积为32cm2,则这个正方形纸片的边长为( )
A.8 cm B.4 cm C.8cm D.4 cm
8. 若,则a的取值范围为( )
A.正数 B.非负数 C.1,0 D.0
9.已知a2=25,=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为( )
A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12
10.若(m﹣1)2+=0,则m+n的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
二.填空题(共7小题)
1.100的平方根是 52的平方根是 .
2.一个自然数的算术平方根为a,则比它大2的自然数的平方根为 .
3.若+|b2﹣16|=0,则ab= .
4.一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8,则m的值为 .
5.﹣4是a的一个平方根,则a的算术平方根是 .
6.的算术平方根是 .
7.若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3,则这个正数为 .
8.能够说明“=x不成立”的x的值是 (写出一个即可).
9.若a、b为实数,且+|b+1|=0,则a﹣b= .
10..(2016春 泰兴市期末)已知:+|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值为 .
三.解答题
1.求符合下列各条件中的x的值.
(1)(x﹣4)2=4
(2)(x+3)2﹣9=0.
2.已知x﹣1的平方根为±2,3x+y﹣1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.
3.若5a+1和a﹣19是数m的平方根,求m的值.
4.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.21世纪教育网版权所有
5.若x、y为实数,且|x+2|+=0,则求(x+y)2016的值.
参考答案
一.选择题
1.(﹣2)2的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
解:∵(﹣2)2=4,∴4的平方根是:±2.故选:C.
2.下列说法正确的是( )
A.|﹣2|=﹣2 B.0的倒数是0
C.4的平方根是2 D.﹣3的相反数是3
解:A、|﹣2|=2,错误;
B、0没有倒数,错误;
C、4的平方根为±2,错误;
D、﹣3的相反数为3,正确,
故选D
3.a2的算术平方根一定是( )
A.a B.|a| C. D.﹣a
解:=|a|.故选:B.
4.下列式子中,计算正确的是( )
A.﹣=﹣0.6 B.=﹣13 C.=±6 D.﹣=﹣3
解:A 0.62=0.36,故A错误;
B ,故B错误;
C =6,故C错误;
D﹣=﹣3,故D正确.
故选:D.
5.一个数的算术平方根等于它本身,则这个数应是( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.1或0
解:∵12=1,
∴1的算术平方根是1.
∵0的算术平方根是0,
∴算术平方根等于本身的数是1和0.
故选:D.
6.下列叙述中正确的是( )
A.(﹣11)2的算术平方根是±11
B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C.大于零而小于1的数的平方根比原数大
D.任何一个非负数的平方根都是非负数
解:A、(﹣11)2的算术平方根是11,故A错误;
B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大,故B正确;
C、例如:0.01的平方根为±0.1,﹣0.1<0.01<0.1,故C错误;
D、正数有两个平方根,它们互为相反数,故D错误.
故选:B.
7.已知一个正方形纸片面积为32cm2,则这个正方形纸片的边长为( )
A.8cm B.4cm C.8cm D.4cm
解:设这个正方形纸片的边长为x(x为一个正数).
根据题意得:x2=32.
所以x==4.
故选:B.
8.若,则a的取值范围为( )
A.正数 B.非负数 C.1,0 D.0
解:∵,
∴a≥0,a=,即a的算术平方根等于它本身,
∴a=1或0.
故选:C.
9.已知a2=25,=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为( )
A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12
解:∵a2=25,=7,
∴a=±5,b=±7.
又∵|a+b|=a+b,
∴a=±5,b=7.
∴当a=5,b=7时,a﹣b=﹣2;当a=﹣5,b=7时,a﹣b=﹣5﹣7=﹣12.
故选;D.
10.若(m﹣1)2+=0,则m+n的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
解:由题意得,m﹣1=0,n+2=0,
解得m=1,n=﹣2,
所以,m+n=1+(﹣2)=﹣1.
故选A
二.填空题
1.100的平方根是 ±10 52的平方根是±5 .
解:∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10.故答案为±10.
∵52=25,∵(±5)2=25,
∴25的平方根是±5,即52的平方根是±5.
2.一个自然数的算术平方根为a,则比它大2的自然数的平方根为 ± .
解:∵一个自然数的算术平方根为a,
∴这个自然数=a2.
∴比这个自然数大2的数是a2+2.
∴a2+2的平方根是±.
故答案为:±.
3.若+|b2﹣16|=0,则ab= 8或﹣8 .
解:∵+|b2﹣16|=0,
∴a﹣2=0,b2﹣16=0,
解得:a=2,b=±4,
∴ab=8或﹣8,
故答案为:8或﹣8.
4.一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8,则m的值为 3 .
解:一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8,
(2﹣m)+(3m﹣8)=0
m=3,
故答案为:3.
5.﹣4是a的一个平方根,则a的算术平方根是 4 .
解:∵(﹣4)2=16,
∴a=16.
∵16的算术平方根是4,
∴a的算术平方根是4.
故答案为;4.
6.的算术平方根是 .
解:∵的平方为,
∴的算术平方根为.
故答案为.
7.若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3,则这个正数为 4 .
解:∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3,
∴a+1+a﹣3=0.
解得:a=1.
∴a+1=2.
∵22=4,
∴这个正数是4.
故答案为:4.
8.能够说明“=x不成立”的x的值是 ﹣1 (写出一个即可).
解:能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1,
故答案为:﹣1
9.若a、b为实数,且+|b+1|=0,则a﹣b= 5 .
解:∵+|b+1|=0,
∴a﹣4=0,b+1=0,
∴a=4,b=﹣1,
∴a﹣b=5.
故答案为:5.
10.已知:+|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值为 1 .
解:由题意得,a+2=0,b﹣1=0,
解得,a=﹣2,b=1,
则(a+b)2016=1,
故答案为:1.
三.解答题
1.求符合下列各条件中的x的值.
(1)(x﹣4)2=4
(2)(x+3)2﹣9=0.
解:(1)∵(x﹣4)2=4,
∴x﹣4=±2.
解得:x1=2,x2=6.
(2)移项得:(x+3)2=9,
两边同时乘以3得:(x+3)2=27,
∴x+3=±3.
∴x1=3﹣3,x2=﹣3﹣3.
2.已知x﹣1的平方根为±2,3x+y﹣1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.
解:由x﹣1的平方根是±2,3x+y﹣1的平方根是±4,得:
,
解得:,
∴3x+5y=15+10=25,
∵25的算术平方根为5,
∴3x+5y的算术平方根为5.
3.若5a+1和a﹣19是数m的平方根,求m的值.
解:根据题意得:(5a+1)+(a﹣19)=0,
解得:a=3,
则m=(5a+1)2=162=256.
4.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.21教育网
解:△ABC是直角三角形,
理由如下:由题意得,a﹣15=0,b﹣8=0,c﹣17=0,
解得,a=15,b=8,c=17,
∵a2+b2=225+64=289,c2=289,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
5.若x、y为实数,且|x+2|+=0,则求(x+y)2016的值.
解:由题意得,x+2=0,y﹣3=0,
解得,x=﹣2,y=3,
则(x+y)2016=1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 (共 1 页) 版权所有@21世纪教育网(共21张PPT)
3.1平方根
【浙教版版七年级上册】
学校:________
教师:________
课前回顾
32 =( )
( -3 )2=( )
( )2=( )
( )2=( )
(0.8)2=( )
(-0.8)2=( )
( ±3 )2=( )
( ± )2=( )
( ±0.8 )2=(0.64)
9
9
9
0.64
0.64
情境导入
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米
S正=边长×边长
这个问题实际上是
求( )2=1.44
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做
a的平方根(square root),也叫做a的二次方根
平方根
(1.2)2=(1.44)
(-1.2)2=(1.44)
( ±1.2 )2=(1.44)
1.2是1.44的平方根,-1.2也是1.44的平方根,
1.44的平方根是±1.2
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根
请分别说出49,
平方根
49的平方根是 ±7
的平方根是 ±
0的平方根是0
想一想
有没有一个数的平方等于-4?你能找到一个数 的平方是负数吗?
没有,找不到
议一议
有两个
没有
(1)一个正数有几个平方根?
(3)0有几个平方根?
(4)负数有没有平方根?
(2)这两个平方根之间有什么关系?
互为相反数
有一个
平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;
2、0的平方根是0;
3、负数没有平方根
正的平方根用 来表示,(读做“根号a”)
即:正数a的平方根表示为± (读做“正、负根号a ” )
对于
正数a
负的平方根用“ ”表示(读做“负根号a” ),
其中a叫做被开方数。
平方根的表示
( 是非负数)
根号
被开方数
则:16的平方根可以写作:______
表示:______________
=±4
3的平方根
则:16的平方根可以写作:______
表示:______________
=±4
3的平方根
则:16的平方根可以写作:______
16的平方根可以写作:
= ±4
表示:
3的平方根
平
方
运
算
指数
底数
幂
开平
方
运
算
a的平方根
被开方数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
互为逆运算
平方和开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
【例1】求下列各数的平方根:
(1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
解:(1) ∵32=9,(-3)2=9 (简记为(±3)2=9),
∴9的平方根是±3,即±
典题精讲
(2) ∵ (± )2=
典题精讲
(3) ∵
(4) ∵
练习
1.求下列各数的平方根
注意:(1)带分数作为被开方数应化成假分数
(2)正数的平方根是正负两个值,不能漏写
2、 (2016 泰州中考)4的平方根是( )
A.±2 B.-2 C.2 D.
A
3、(2016 怀化中考)(-2)2的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.
C
练习
4.(2016韶关月考)下列各数中,没有平方根的是( )
A.﹣32 B.|﹣3| C.(﹣3)2 D.﹣(﹣3)
5.(2016广州期中)已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4,则x的值是( )
A.3 B.﹣1 C.1 D.±1
C
A
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 的算术平方根记做
填空:
(1)25的算术平方根是__;
(2)10的算术平方根是__;
(3)算术平方根等于它本身的是__.
5
0和1
算术平方根
区别:
①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,
一个正数的算术平方根只有一个,且也是正数;
②正数a的平方根为± ,正数a的算术平方根为
平方根与算术平方根
联系:
①平方根中包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种;
②平方根和算术平方根都只有非负数才有;
③0的平方根和0的算术平方根均是其本身.
典题精讲
【例2】先说出下列各式的意义,再计算
=
(3)
(2)
=
(1) ±
= ±
±
表示 的平方根
15
表示255 的算术平方根
-
表示 的负平方根
练习
(4)
= 6
(1)
=10
(2)
= -10
(3)
= - 0.2
5、(2016 杭州中考) =( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
6.(2016云梦县期中)下列说法正确的是( )
A.﹣4是(﹣4)2的算术平方根
B.±4是(﹣4)2的算术平方根
C.16的平方根是﹣4
D.﹣4是16的一个平方根
练习
7.(2016枣阳市期末)下列各式成立的是( )
D
C
A.
B.
C.
D.
8.(2016滨州期中)已知a2=25,
则a﹣b的值为( )
A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12
=7,且|a+b|=a+b,
D
归纳
本节主要学习了:
①平方根的概念;
②平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为 相反数,0的平 方根是0,负数没有平方根;
③平方根的表示方法;
④求一个数的平方根的运算—开平方
要分清平方运 算与开平方运算的区别与联系;
⑤算术平方根的定义及表示方法.
拓展提高
(2016孝义市期中)已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9,求a的值,并求这个正数.
解:∵一个正数有两个平方根,且互为相反数,
∴a+2a﹣9=0,
解得:a=3,
将a=3带入a和2a﹣9,
得到3和﹣3,
32=9,
∴这个正数是9.
拓展提高
(2016阳谷县期中)若x、y为实数,且|x+2|+
解:由题意得,x+2=0,y﹣3=0,
解得,x=﹣2,y=3,
则(x+y)2016=1.
(x+y)2016的值.
=0,则求