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一．选择题（共10小题）
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．﹣8
2．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=2
D．在数轴上可以找到表示的点
3.﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
4.﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．5
5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
7．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣ D．
8．估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
9．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共16小题）
1.请你写出三个大于1的无理数： ．
2．若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是： ， ．
3.化简= ．
4.的相反数是 ．
5．的整数部分是 ．
6.比较大小：﹣3 ．
7.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ．
8.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为 ．21世纪教育网版权所有
9．设n为整数，且n＜＜n+1，则n= ．
10.我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．21教育网
三．解答题（共4小题）
1.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
2．先比较大小，再计算．
（1）比较大小：与3，1.5与；
（2）依据上述结论，比较大小：2与；
（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．
3.已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
4.如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．
5．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．﹣8
解：∵无理数就是无限不循环小数，
且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，
π为无限不循环小数，
∴π为无理数．
故选：C．
2．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=2
D．在数轴上可以找到表示的点
解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；
B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；
C、=2，原来的说法正确，不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．
故选：A．
3.﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
解：﹣的相反数是，故选C
4.﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．5
解：|﹣|=．故选：C．
5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
解：由点的坐标，得
0＞a＞﹣1，1＜b＜2．
A、|a|＜|b|，故本选项正确；
B、a＜b，故本选项错误；
C、a＞﹣b，故本选项错误；
D、|a|＜|b|，故本选项错误；
故选：A．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
解：由数轴可得：a＞0，b＜0，
则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．
故选C．
7．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣ D．
解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，
故选A
8．估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
解：∵2=＜=3，
∴3＜＜4，
故选B．
9．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
10．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选D
二．填空题（共16小题）
1.请你写出三个大于1的无理数： ，，π ．
解：写出三个大于1的无理数：，，π，
故答案为：，，π．
2．（2016 龙岩模拟）若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是： ﹣ ， ．
解：∵﹣+=0，0是有理数，
∴这两个无理数可以是﹣和，
故答案为：﹣；．
3.化简= ﹣ ．
解：∵，
∴＜0，
∴=﹣．
故答案为：﹣．
4.的相反数是 ﹣2 ．
解：2﹣的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
5．的整数部分是 4 ．
解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，
故答案为：4．
6.．比较大小：﹣3 ＜ ．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，﹣2＞0，
∴﹣3＜．
故答案为：＜．
7.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= 3﹣a ．
解：由数轴上点的位置关系，得
a＜3．
|a﹣3|=3﹣a，
故答案为：3﹣a．
8.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为 2﹣ ．21cnjy.com
解：AC=﹣1，
AB=1﹣（﹣1）=2﹣，
点B对应的数是2﹣．
故答案为：2﹣．
9．设n为整数，且n＜＜n+1，则n= 4 ．
解：∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，
∴n=4．
故答案为：4．
10.我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ﹣4 ．21·cn·jy·com
解：∵2＜＜3，
∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，
∴[﹣]=﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题（共4小题）
1.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
2．先比较大小，再计算．
（1）比较大小：与3，1.5与；
（2）依据上述结论，比较大小：2与；
（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．
解：（1）∵7＜9，
∴＜3，
∵1.52=2.25＜3，
∴1.5＜；
（2）∵＞1.5，
∴2＞3，又3＞，
∴2＞；
（3）原式=﹣﹣2+=2﹣3．
3.已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．
4.如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．
解：∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，
∴OC=AB，
∵数轴上表示1和的对应点分别为A，B，设点C表示的数为x，
∴x=﹣1．
5．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
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3.2实数
【浙教版版七年级上册】
学校：________
教师：________
1、16 的平方根是_____
2、3 的算术平方根是_______
3、有理数分为_______和_________
分数
整数
课前回顾
±4
除了有理数外还有没有其它的数呢？
1
1
如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
情境导入
(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长是多少？
探究
到底是一个什么样的数？
不是
想一想
(2) 是分数吗？
不是
∴ 不是分数
∴ 不是有理数
探究
分数的平方还是分数
在哪两个整数之间？
0
1
这个点就表示
探究
通过计算可得到下表
如此进行下去，可以得到一系列越来越接近 的近似值
它既不是有限小数，也不是无限循环小数
无理数
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。
= 3.141 592 653 589 793 238 46…
－ ≈－2.6457513…
无理数
无理数的常见类型：
（2）与π相关的数
（3）似循环但实际不循环，形如“1.010010001…”
(两个“1”之间依次多一个0)的数
（1）开不尽的方根
练习
在 中，
属于有理数的有：___________________
属于无理数的有：___________________
练习
1.（2016 福州）下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．﹣8
2.（2016 贺州）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A. B． C.π D.
中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2015 绥化）在实数0，π，
C
D
B
4．（2016 河北）关于的叙述，错误的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．
=2
D．在数轴上可以找到表示 的点
A
分数
无理数常有的表现形式:
开方开不尽根的根号式
及
π
实数的分类：
实数
有理数
无理数
整数
正整数
零
负整数
(可化为有限小数或无限循环小数)
(无限不循环小数)
实数
有理数和无理数统称为实数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 和 互为相反数
∵
∴ 绝对值等于 的数是 和
实数
的倒数等是
练习
（1） 的相反数是________
（2） _________
（3）一个数的绝对值是 则这个数是____
（4）绝对值不大于 的整数是
-1,0,1
C
C
0
1
-1
如图:OA=OB=OC,数轴上A、C对应的数是什么
B
A
C
探索交流
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
, , , , ,
1.把下列各数表示在数轴上：
0
－1
2
3
1
－2
－3
4
练习
实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
(2)将 , , , , , 从小到大的
顺序排列.
练习
2．（2016 北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
3．（2016 威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
练习
C
D
收获与总结
实数与数轴上的点是一一对应的．
“数形结合”的数学思想．
无理数的存在及常见类型
拓展提高
（2016 泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选A．
A．p B．q C．m D．n
A
拓展提高
2．（2016春 恩施市期末）已知x是
【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴ 的整数部分x=3， 小数部分y= ﹣3，
∴ ﹣y=3，
∴x（ ﹣y）=3×3=9．
y是的 小数部分，求x（ ﹣y）的值.
的整数部分，
