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图形的初步知识 单元综合强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ）
A．不可以用表示 B．这条射线记作射线
C．与是同一个角 D．
2．用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
圆柱
长方形
圆锥
四棱柱
球
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是 ( ).
A． B． C． D．
4．已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．-7 C．-7或3 D．7或-3
5．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a，BC=b，那么AD等于（ ）
A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b
7．如图，为线段上两点，，且，则( )
A．9 B．15 C．21 D．
8．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
9．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A． B．
C． D．
10． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， ，若 ，则∠BOD的度数为 度．
12．如图所示，点 是线段 的中点，如果 ， ，那么 .
13．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设，原因是 .
14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是
15．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是 ．
16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为
③若x表示一个有理数，且-4④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算(结果用度、分、秒表示)．
（1）58°49'+67°31'
（2）47.6°-25°12' 36"
（3）38°45'+72.5°
（4）180°-(58°35'+70.3°)．
18．如图，C为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
19．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
20．如图，已知线段AB．
（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝AB，取线段AC的中点D．
（2）若CD＝6，求线段BD的长．
21．如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）
22．如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．
（1）若，则 ；
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数．
23．如图，与互余，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若求的度数．
24．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB．
已知a=-2，b比a大12，
（1）则B点表示的数是 ▲ ；
（2）设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
25．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB 上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且
（1）求线段AB，CD的长；
（2）若点 M，N 分别为线段AC，BD 的中点，BC=4，求线段MN的长；
（3）当CD运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段AB 延长线上任意一点，有下列两个结论： 是定值， 是定值，请选出正确的结论并求出该定值.
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图形的初步知识 单元综合强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ）
A．不可以用表示 B．这条射线记作射线
C．与是同一个角 D．
【答案】B
【解析】【解答】A：不可以用表示，说法正确，不符合题意；
B：这条射线记作射线，说法错误，应记作射线OB，符合题意；
C：与是同一个角，说法正确，不符合题意；
D：，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示、以及角的和差关系进行逐一判断即可求解.
2．用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
圆柱
长方形
圆锥
四棱柱
球
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：用一个平面去截圆柱， 其截面可能是长方形或圆，
用一个平面去截长方形， 其截面可能是长方形、三角形、梯形等，
用一个平面去截圆锥， 其截面可能是三角形或圆，
用一个平面去截四棱柱， 其截面可能是长方形、三角形，四边形、梯形等，
用一个平面去截球体， 其截面是圆，
∴其截面可能是长方形的有圆柱、长方体、四棱柱，一共3个.
故答案为：C.
【分析】利用每一个几何体的特征，用一个平面去截下列几何体，可以是横截，纵截，斜截等，据此可得到每一种几何体截面的形状.
3． 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是 ( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从立体图形可知，可得立体图形的平面图形为：
故答案为：A.
【分析】从立体图形看，上底面比下底面小，侧面中间略细，故平面也应如此，据此判断即可.
4．已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．-7 C．-7或3 D．7或-3
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为：-2+5=3；
左边的点为：-2-5=-7.
故答案为：C.
【分析】由题意可知B的取值有两种：点B在点A的左边或右边，再根据数轴上的两点间的距离公式可求解.
5．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得，
因为，
所以．
故选：A．
【分析】本题主要考查了直角三角板与度数的计算，利用直角三角板的直角性质，可知，再结合的度数，则∠2可求．
6．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a，BC=b，那么AD等于（ ）
A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b
【答案】D
【解析】【解答】解：，所以AB+CD=2a﹣2b，所以AD=AB+CD+BC=2a﹣b．
故选D．
【分析】注意到MN﹣BC为AB+CD的一半，即，所以AB+CD=2a﹣2b，所以AD=AB+CD+BC=2a﹣b．
7．如图，为线段上两点，，且，则( )
A．9 B．15 C．21 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得：AD=AC+CD，BC=BD+CD，AB=AC+CD+BD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
解得．
故答案为：A．
【分析】由题意得方程解方程可得．
8．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
9．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项不符合题意；
B、∠α与∠β不互余，故本选项不符合题意；
C、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据余角的定义逐项判断即可。
10． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：因为∠AOB=90°，∠COD=45°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°。
①因为∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=45°，
所以∠AOC=∠BOD=22.5°，
所以∠AOD=∠COB=67.5°，
所以∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以图中有4对互余的角，故①错误；
②设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=45°-x+45°=90°-x。
因为OE平分∠BOC，
所以 ，
所以
所以∠AOC=2∠DOE，故②正确；
③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，
因为OM平分∠AOC，
所以
所以 ，
所以 =x，
所以∠BOD不一定等于∠DON，
即 OD 不一定是∠BON 的平分线，故③错误；
④设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，
所以 因为∠COD=45°，所以∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确.
故答案为：B.
【分析】先求出∠AOC=∠BOD=22.5°，①根据题意可知∠AOD=∠COB=67.5°，再根据互余的定义即可判断①错误；
②∠AOC=x，根据角的和差关系和角平分线定义，则可以求出∠AOC=2∠DOE即可判断②正确；
③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，根据角平分线的定义得到，求得=x，得到∠BOD不一定等于∠DON，即可③错误；
④设∠AOC=x，根据角的和差可得∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，∠BOQ=45°，则可以得到等量关系∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， ，若 ，则∠BOD的度数为 度．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：
【分析】根据同角的余角相等即可求出∠BOD的度数。
12．如图所示，点 是线段 的中点，如果 ， ，那么 .
【答案】7
【解析】【解答】∵ 点C是线段AD的中点，
∴ AD=2AC，
∵ AC=15cm，
∴ AD=30cm，
∵ AC=15cm，BC=22cm，
∴ AB=AC+BC=37cm，
又∵ AD=30cm，
∴ BD=AB-AD=37-30=7cm
故答案为：7cm.
【分析】根据点C是线段AD的中点，得到AD=2AC，可求出AD，代入BD=AB-AD即可求出BD；
13．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设，原因是 .
【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，因为两点之间，线段最短；
故填：两点之间，线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短即可解释.
14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是
【答案】60°
【解析】【解答】解：设这个角为∠A，由题意可知，∠A=180°-150°=30°
∴∠A的余角=90°-30°=60°。
【分析】根据补角以及余角的性质计算得到答案即可。
15．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是 ．
【答案】利用射线截几何体，图象重建原理
【解析】【解答】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似。故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.
【分析】利用射线截几何体，图象重建原理。
16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为
③若x表示一个有理数，且-4④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是
【答案】2；|x+1|或|x-(-1)|；6；-5或3
【解析】【解答】解：①3 1=2，
②|x+1|或|x-(-1)|；
③∵ 4∴x 2<0，x+4>0，
∴|x 2|+|x+4|=2 x+x+4=6；
④∵ 4到2的距离是2 ( 4)=2+4=6，
∴当-4＜x＜2时，原式=6，不成立，也就是说x＜-4或x＞2，
当x＜-4时|x-2|+|x+4|=-x+2-x-4=-2x-2=8，解得x=-5，
当x＞2时|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=8，解得x=3，
综上，x=-5或3.
【分析】①根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接得出答案；
②根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接得出答案；
③此题实质就是求表示x的点到表示2的点及到表示-4的点的距离和，根据x的取值范围及绝对值的意义即可去绝对值符号，合并同类项得出答案；
④此题实质就是求表示x的点到表示2的点及到表示-4的点的距离和，然后分当-4＜x＜2时，当x＜-4时，当x＞2时三种情况根据绝对值的意义去绝对值符号，列出方程，求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算(结果用度、分、秒表示)．
（1）58°49'+67°31'
（2）47.6°-25°12' 36"
（3）38°45'+72.5°
（4）180°-(58°35'+70.3°)．
【答案】（1）解：58°49'+67°31'= 125°+80'= 125°+1°20'=126°20'；
（2）解：47.6°-25°12' 36"=47°36'- 25°12' 36"=47°35'60″- 25°12' 36"= 22°23' 24"；
（3）解：38°45′+72.5°=38°45′+72°30′=110°75′=111°15′；
（4）解：180°-(58°35'+70.3°) =180°-（58°35'+70°18′）=180°-128°53′=51°7'
【解析】【分析】（1）先将°和′分别相加，然后注意满60′需要将分化成°，即可求出答案；
（2）先将47.6°转化为47°35'60″，然后分别将度分秒进行相减即可；
（3）先将72.5°换化成72°30′，然后分别将度分进行相加即可；
（4）先将70.3°转化为70°18′，然后计算括号里，最后再相减即可.
18．如图，C为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
【答案】（1）解：∵∴
∵点B为的中点，
∴．
（2）解：由（1）可知
分一下两种情况讨论：
当点E在线段上时，，
当点E在线段的延长线上时，．
综上所述：的长为或．
【解析】【分析】（1）根据线段的长度和倍数关系进行计算即可；
（2）分点E在线段上时和点E在线段的延长线上时，两种情况分析即可.
（1）解：∵
∴
∵点B为的中点，
∴．
（2）解：由（1）可知
分一下两种情况讨论：
当点E在线段上时，，
当点E在线段的延长线上时，．
综上所述：的长为或．
19．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
【答案】（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）18或2
【解析】【解答】（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
【分析】（1）由题意可得，，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论： 当点在线段上时， 当点在射线上时， 根据线段之间的关系，结合题意即可求出答案.
（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
20．如图，已知线段AB．
（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝AB，取线段AC的中点D．
（2）若CD＝6，求线段BD的长．
【答案】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作；
（2）∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=12，
∵BC=AB，AC=AB+BC，
∴BC=AC=4，
∴BD=CD-CB=6-4=2．
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用线段的中点的定义得AC=2CD=12，然后根据已知及线段的和差得BC=AC=4，最后根据BD=CD-CB可算出答案.
21．如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示，∠COA即为所求．
【解析】【分析】通过已知分析可以得到：此题是一个作图问题，就是做一个角等于已知角，且需要以点O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的外部。然后按照这个思路，在∠AOB的外部左∠AOC=∠AOB即可.
22．如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．
（1）若，则 ；
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数．
【答案】（1）24
（2）解：线段的长度不会发生变化；理由如下：
点E、F分别是、的中点，
，，
；
（3）解：、分别平分和，
，
．
【解析】【解答】解：（1），，
，
点E、F分别是、的中点，
，，
；
故答案为：24；
【分析】（1）根据的长度，利用，求得的长度，再由线段中点的性质，求得的长度，结合，代入计算，即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质，结合，，利用，代入计算即可得出答案；
（3）由、分别平分和，根据角平分线的定义，求得和，结合，整理代入计算，即可得出答案．
23．如图，与互余，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若求的度数．
【答案】（1）解：∵与互余，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵是的平分线，
∴
设，
∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角可得∠BOD=90°-∠AOB=40°，然后根据角平分线的定义得出∠BOC=∠BOD，从而代值计算可得答案；
（2）根据角平分线的定义，若设，则，结合∠AOB与∠BOC之间的关系可得，再根据“和为90°的两个角互为余角”列出方程，求解得出x的值，进而根据角的和差即可求出∠AOC的度数.
（1）∵与互余，，
∴，
∵是的平分线，
∴．
（2）∵，是的平分线，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
24．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB．
已知a=-2，b比a大12，
（1）则B点表示的数是 ▲ ；
（2）设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
【答案】（1）10
（2）解：
x=6
（3）解：-2+t |10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
【解析】【解答】解：（1）∵a=-2，b比a大12，
∴b=12+a=12+（-2）=10，
故答案为：10.
【分析】（1）根据题意直接列出算式求出b的值即可；
（2）根据题意列出方程，再求出x的值即可；
（3）分类讨论，再分别列出方程求解即可.
25．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB 上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且
（1）求线段AB，CD的长；
（2）若点 M，N 分别为线段AC，BD 的中点，BC=4，求线段MN的长；
（3）当CD运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段AB 延长线上任意一点，有下列两个结论： 是定值， 是定值，请选出正确的结论并求出该定值.
【答案】（1）解：∵
又|m-12|≥0，(6-n)2≥0，
∴m-12=0，6-n=0，
∴m=12，n=6，
即AB=12，CD=6.
（2）解：①当点C在点B 的右侧时，如图1所示.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，
∴
又AD=AB+BC+CD=12+4+6=22，
∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9.
②当点C在点B 的左侧时，如图2 所示.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，
∴
∵AD=AB+CD-BC=12+6-4=14，
∴MN=AD-AM-DN=14-4-1=9.
综上所述，线段MN的长为9
（3）解：②正确，且
∵点 D与点B 重合，
∴ BC=DC，
∴ AC=AB-BC=AB-DC=6，
∴ AC=BC，
∴ PA+PC=(PC+AC）+(PC-CB)=PPC=2
【解析】【分析】⑴根据绝对值及偶数次幂的非负性作答.
⑵根据线段中点及线段和差关系，借助分类讨论思想作答.
⑶根据线段和差关系进行作答.
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