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一次函数 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若正比例函数经过点，，则m，n的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知P1（-2，y1），P2（-3，y2）是一次函数y=-x+5的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．以上都有可能
3．甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程 （千米）与时间 （时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．
A．①②③ B．①② C．②③ D．②
4．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
5．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．清晨5时体温最低
B．17时，小明体温是37.5℃
C．从5时至24时，小明体温一直是升高的
D．从0时至5时，小明体温一直是下降的
6．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（6，﹣2），则该正比例函数的表达式为（ ）
A．y=3x B．y=﹣3x C．y=x D．y=﹣x
7．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 的距离 与时间 之间关系的图象是 （ ）
A． B．
C． D．
8．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图，则不等式kx＋b＞3的解集为（ ）
A．x＜﹣2.5 B．x＞﹣2.5 C．x＜2 D．x＞2
9． 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C站的距离，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1 y2（填“>”或“<”）．
12．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为
13．某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 小时．
14．将平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图象与 轴分别交于点 那么 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数 的坐标轴三角形的面积是 ．
15．函数y =x+1与y =ax+b的图象如图所示，那么，使y 、y 的值都大于0的x的取值范围是 .
16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线y＝x图象上，过点作y轴平行线，交直线y＝-x于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交y＝x的图象于点，交y＝-x的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形…依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．
（1）若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
（2）假设每个甲型哨所的人数为，请用含的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的的值．
18．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x
B
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
19． 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
（1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
（2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20． 声音在空气中的传播速度与温度 的关系如表：
温度T(℃) 0 5 10 15 20
速度v(m/s) 331 334 337 340 343
（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少
21．某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的倍少吨公司计划将这批水泥运往地吨，地吨，运费如表：单位：元吨
目的地
工厂
甲
乙
（1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？
（2）设从甲厂运往地的水泥为吨，这批水泥运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式及的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？
22．甲、乙两辆摩托车从相距的A、B两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系．
（1）哪辆摩托车的速度较快？请说出理由．
（2）何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？
23． “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱内剩余油量为31.5升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀变化的).
（1）该汽车平均每千米耗油多少升
（2）写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式.
（3）当油箱内剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 说明理由.
24．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
25．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2），两城相距 千米；
乙车比甲车晚出发 小时， 填甲车或乙车先到达城；
乙车出发 后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时， ．
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一次函数 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若正比例函数经过点，，则m，n的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=-2x经过点A（2，m），B（1，n），
∴将A（2，m），B（1，n）分别代入y=-2x得m=-4，n= -2，
∴ m< n
故答案为：C.
【分析】将A，B两点分别代入正比例函数 y= -2x中解得m，n的值，再比较大小即可.
2．已知P1（-2，y1），P2（-3，y2）是一次函数y=-x+5的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．以上都有可能
【答案】A
【解析】【解答】
由y=-x+5可知y随x的增大而减小，
∵-2>-3，∴y1故答案为：A
【分析】
根据k=-1<0可知y随x的增大而减小，比较x值的大小可比较y值的大小
3．甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程 （千米）与时间 （时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．
A．①②③ B．①② C．②③ D．②
【答案】D
【解析】【解答】①乙的速度为：（4-2）÷1=2千米/时，故①不符合题意；
②经过1小时，甲追上乙；故②符合题意；
③根据题意得：乙的解析式为： ，
当x=0.5时，y=3，
即乙行走的路程约为3-2=1（千米）；故③不符合题意；
④由图象得：当 （h）时， ，
即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④不符合题意；
∴正确的只有②．
故答案为：D．
【分析】根据图像可知甲乙经过1小时相遇，乙的速度为2千米每小时，所以乙的解析式为y=2X +2，即可求得经过0.5小时，乙行走的路程数，又由函数的增减性即可得知经过1.5小时，乙在甲的后面，再根据分析即可求得答案。
4．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D
【解析】【解答】根据题意得，x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：D．
【分析】依据二次根式被开放数为非负数以及分式的分母不能为列不等式求解即可.
5．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．清晨5时体温最低
B．17时，小明体温是37.5℃
C．从5时至24时，小明体温一直是升高的
D．从0时至5时，小明体温一直是下降的
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据函数图象可得，当t=5时，体温最低是36.5℃，∴A正确，不符合题意；
B、根据函数图象可得，当t=17时，体温最高是37.5℃，∴B正确，不符合题意；
C、根据函数图象可得，从5时到17时，体温在升高，17时到24时，体温在下降，∴C不正确，符合题意；
D、根据函数图象可得，从0时到5时，体温一直在下降，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象及函数图象上的数据逐项分析判断即可.
6．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（6，﹣2），则该正比例函数的表达式为（ ）
A．y=3x B．y=﹣3x C．y=x D．y=﹣x
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（6，﹣2），
∴﹣2=6k，
解得：k=﹣．
∴正比例函数的表达式为y=﹣x，
故选D．
【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
7．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 的距离 与时间 之间关系的图象是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：分析题意和图像可知：
当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，不变，等于半径；
当点M在MB上时，）随的增大而减小.
而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在 用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和，所以C正确，D错误.
故答案为：C.
【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图象应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在 上所用时间的大小可得正确答案.
8．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图，则不等式kx＋b＞3的解集为（ ）
A．x＜﹣2.5 B．x＞﹣2.5 C．x＜2 D．x＞2
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知：不等式kx＋b＞3的解集为：x＞2.
故答案为：D.
【分析】求不等式不等式kx＋b＞3的解集，就是求函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象上y＞3的时候，自变量的取值范围，据此即可得出答案.
9． 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：直线与交于点，
关于的二元一次方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线对应的二元一次方程组的解，据此即可求解.
10．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C站的距离，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①不符合题意，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②不符合题意，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③符合题意，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用图象中的信息以及速度、时间和路程之间的关系逐一判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1 y2（填“>”或“<”）．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x－3中k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1>x2，
∴y1>y2，
故答案为：＞．
【分析】根据当k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．
12．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为
【答案】1＜m＜3
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3．
【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
13．某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 小时．
【答案】4
【解析】【解答】解：设时，正比例函数解析式为，
把代入得2k=6，
解得，
当时，与之间的函数关系式是；
设时，一次函数解析式为，
∵点（2，6）与点（6，2）在函数解析式上，
，
解得，
当时，与之间的函数关系式是；
把代入得，；
把代入得，，
有效时间为，
如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时．
故答案为：4．
【分析】此题是分段函数，先利用待定系数法，分别求出时，与之间的函数关系式，时，与之间的函数关系式，把代入所得的两个函数解析式，算出对应的自变量x的值，再用较大的数减较小的数即为有效时间．
14．将平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图象与 轴分别交于点 那么 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数 的坐标轴三角形的面积是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：对于 ，
当x=0时，y=4，当y=0时，x=8
∴A（8，0）B（0，4），
所以OA=8，OB=4，
∴S△AOB＝ ×8×4＝16．
故答案为：16．
【分析】先求出A（8，0）B（0，4），再求出OA=8，OB=4，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
15．函数y =x+1与y =ax+b的图象如图所示，那么，使y 、y 的值都大于0的x的取值范围是 .
【答案】 1＜x＜2
【解析】【解答】如图所示，x＞ 1时，y ＞0，
当x＜2时，y ＞0，
∴使y 、y 的值都大于0的x的取值范围是： 1＜x＜2.
故答案为： 1＜x＜2.
【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线y＝x图象上，过点作y轴平行线，交直线y＝-x于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交y＝x的图象于点，交y＝-x的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形…依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点，轴，
∴点的横坐标为1，
当x=1时，y=-1，
∴点的坐标为（1，-1），
∴，
∴正方形的边长为2，
∴，
∴点、的横坐标均为3，
∴，
∴，
∴正方形的边长为6，
同理：，
∴，
∴正方形的边长为，18，
∴，
……，
由此发现，，
∴．
故答案为：
【分析】先求出规律，再求出即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．
（1）若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
（2）假设每个甲型哨所的人数为，请用含的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的的值．
【答案】（1）解：设每个甲哨所有人，每个乙哨所有人，
根据题意，得，
解得：，
∴每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人；
（2）解：设六个哨所的总人数为人，
∵每个甲型哨所的人数为，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人，
∴每个乙型哨所的人数为人，
又∵每个哨所至少要有一人，
∴，
∴，
根据题意，得，
随的增大而减小，
当时，最大值为，当时，最小值为，
∴当时，哨所总人数的最大值是30人，当时，哨所总人数的最小值是18人．
【解析】【分析】（1）设每个甲哨所有人，每个乙哨所有人，根据“六个哨所的总人数为21人，且2个甲哨所和1个乙哨所的人数和为11人”即可得出关于，二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设六个哨所的总人数为人，根据每个甲哨所的人数为人，得到每个乙型哨所的人数为人，然后由每个哨所至少要有一人得关于的不等式组，解不等式组得关于的取值范围，最后将六个哨所有人数相加即可得出关于的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
（1）解：设每个甲哨所有人，每个乙哨所有人，
根据题意列方程得：，
解得，
答：每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人；
（2）解：设六个哨所的总人数为人，
∵每个甲型哨所的人数为，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人，
∴每个乙型哨所的人数为人，
又每个哨所至少要有一人，
∴，
∴，
∴，
随的增大而减小，
当时，最大值，当时，最小值，
答：当时，哨所总人数的最大值是30人，当时，哨所总人数的最小值是18人．
18．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x
B
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
【答案】解：（1）如图所示：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）由题意，得
W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴，
解不等式组，得：1≤x≤14，
在W=5x+1275中，
∵k=5＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x最小为1时，W有最小值，
∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，
B：15﹣x=14，x﹣1=0，
即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．
【解析】【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．
（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．
（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．
19． 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
（1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
（2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）解：设每枝康乃馨元，每枝百合元，
根据题意得：，
解得，
答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元；
（2）最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝，
理由：设购买康乃馨枝，则购买百合枝，费用为W元，
，
∵≤，
∴≤200，
∵k=-5<0，W随着m的增大而减小，
∴当时，W取得最小值，此时W=2000，，
即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝．
【解析】【分析】（1）设每枝康乃馨元，每枝百合元，根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出方程组，解方程即可；
（2）设购买康乃馨枝，则购买百合枝，费用为W元，由题意可得， 再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，可以求得m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的方案．
20． 声音在空气中的传播速度与温度 的关系如表：
温度T(℃) 0 5 10 15 20
速度v(m/s) 331 334 337 340 343
（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少
【答案】（1）解：观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系，
∴设 v = k T + b ，
将（0，331）（5，334）代入v = k T + b，
得，
解得，
∴速度v与温度T之间的关系式
（2）解：当v=346 m/s时 ，即，
解得
【解析】【分析】⑴ 观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系，设 v = k T + b ，代入两组数据求解 k 和 b 。
⑵ 将 v = 346 m/s 代入第1小问得到的关系式，解关于 T 的一元一次方程。
21．某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的倍少吨公司计划将这批水泥运往地吨，地吨，运费如表：单位：元吨
目的地
工厂
甲
乙
（1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？
（2）设从甲厂运往地的水泥为吨，这批水泥运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式及的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？
【答案】（1）解：设这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，
由题意可得：，
解得：，
这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨；
（2）解：甲厂运往地的水泥为吨，
甲厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，
，
且，
解得，
，
随的增大而增大，
当时总运费最小为元，
此时，，，
公司从甲厂运往地水泥吨，运往地吨；乙厂生产的水泥吨全部运往地时，总运费最小，最小费用为元．
【解析】【分析】(1)由题意甲乙生产的吨数，列出方程组即可求出甲乙两厂生产的吨数；
(2)设运往A处的为x吨，求出运费的表达式，利用函数的性质可得x=60时运费最小.
22．甲、乙两辆摩托车从相距的A、B两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系．
（1）哪辆摩托车的速度较快？请说出理由．
（2）何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？
【答案】（1）解：根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是．
则甲的速度是：；
根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是．
则乙的速度是：；
所以，；
答：乙摩托车快
（2）设小时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离，
∴，
解得：，
∴当时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离
【解析】【分析】
（1）由函数图象结合速度等于路程除以时间分别求出甲、已的速度并进行比较即可得答案；
（2）设小时时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离，再结合函数图象建立不等式求解即可．
23． “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱内剩余油量为31.5升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀变化的).
（1）该汽车平均每千米耗油多少升
（2）写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式.
（3）当油箱内剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 说明理由.
【答案】（1）解：(升/千米).
答：该汽车平均每千米耗油0.225升
（2）解：由题意得关系式为Q=45-0.225x
（3）解：不能.理由：当x=200时，Q=45-0.225×200=0.因为0<3，所以他们不能在汽车报警前回到家
【解析】【分析】(1)由该车平均每千米的耗油量 ，可求解；
(2)由剩余油量(Q=45-每千米的耗油量×路程，可求解；
(3)求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解.
24．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
【答案】（1）（0，3）；（﹣4，2）
（2）解：①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP= =3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，
∴点M的坐标是（﹣4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ，解得 故直线l的解析式为y= x+3．
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y= x+3经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y= x+3中得y=2，
∴B（﹣4，2）；
故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；
【分析】（1）由一次函数的解析式代入x=0，求得y=3，所以点C为（0，3）；点B与点A得横坐标相同，因此将x=-4代入一次函数解析式中得y=2，所以B的坐标为（﹣4，2）。
（2）①由AB∥y轴证明出∠OCM=∠CMD，又因为∠OCM=∠MCD，所以∠CMD=∠MCD，即三角形CDM的两底角相等，所以三角形CDM为等腰三角形。
②若要求直线的函数解析式，须知道已知点，作辅助线DP。利用勾股定理可得CP=3，结合图形的性质可得点M坐标为（﹣4，1），将点M、C的坐标代入一次函数解析式中，即可解得函数解析式。
25．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2），两城相距 千米；
乙车比甲车晚出发 小时， 填甲车或乙车先到达城；
乙车出发 后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时， ．
【答案】（1）甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y
（2）300；1；乙；1.5；或或或
【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间t，因变量是两车离开A城的距离y；
故答案为：甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y；
（2）①A，B两城相距300千米；
故答案为：300；
②乙车比甲车晚出发1小时，乙（填甲车或乙车）先到达B城；
故答案为：1；乙；
③甲的速度为：300÷5=60（千米/时），乙的速度为：300÷（4-1）=100（千米/时），
由题意得，60（t+1）=100t，
解得：t=1.5，
故乙车出发1.5后小时追上甲车；
故答案为：1.5；
④由题意得，60t=50或60t-100（t-1）=50或100（t-1）-60t=50或60t=300-50，
解得：或或或．
当甲、乙两车相距50千米时，或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据函数的定义结合图象判断即可；
（2）①观察图象可得答案；
②观察图象可得答案；
③分别求出两人的速度即可解答；
④分乙出发前，相遇前后及乙到达终点后解答即可．
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