中小学教育资源及组卷应用平台
期末题型突破05 实数全章题型全归纳
一．平方根（共3小题）
1．（2024秋 嘉兴期末）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．（2024秋 金东区期末）9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（ ）
A． B．± C． D．±±3
3．（2024秋 余姚市期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+3，则这个正数是 ．
二．算术平方根（共3小题）
4．（2025春 夷陵区期末）“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024秋 镇海区期末）4的算术平方根是 ．
6．（2024秋 玉环市期末）已知，则 ．
三．非负数的性质：算术平方根（共5小题）
7．（2025秋 鄞州区校级期中）若m，n为实数，且，则（m+n）2的值是（ ）
A． 1 B．2 C．1 D．9
8．（2025秋 奉化区校级期中）若，则x+y+z的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2025秋 西湖区校级期中）已知x，y为实数，且，则x﹣y的平方根为（ ）
A． B．2 C． D．±2
10．（2025秋 宁波校级期中）若x，y满足，则x+2y＝ ．
11．（2025秋 下城区校级期中）已知：．
求：（1）a，b，c的值；
（2）求（a2﹣b2）c的值．
四．立方根（共7小题）
12．（2024秋 苍南县期末）的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
13．（2025秋 滨江区期末）下列各式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024秋 柯桥区期末）下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15．（2024秋 椒江区期末）已知，，则（ ）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
16．（2025秋 滨江区校级期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000，
∴是两位数．
∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7．
∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000，
∴的十位数字是3．∴．
【运用并解决】
类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（ ）
A．72 B．78 C．88 D．92
17．（2024秋 拱墅区期末）已知球体的体积，若一个球的体积是36π，则它的半径r＝ ．
18．（2024秋 滨江区期末）已知3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，9+b的立方根是2．
（1）求m，a，b的值；
（2）求7a﹣b的平方根．
五．无理数（共5小题）
19．（2024秋 乐清市期末）在0，，2.25这四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．2.25
20．（2024秋 北仑区期末）在0，，，π，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2025秋 镇海区校级期中）写出两个无理数，使它们的和为有理数 ．
22．（2024秋 海曙区期末）下列各数：，π，，中，无理数有 个．
23．（2024秋 丽水期末）在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，无理数共有 个．
六．实数（共5小题）
24．（2025秋 江北区校级期中），0.010010001…（每两个1之间依次加一个0），π﹣3，，3.14，1.，中有理数的个数（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
25．（2025秋 吴兴区校级期中）把下列各数填在相应的横线上（只需填写序号）：
①0；②；③﹣3；④；⑤﹣3.14；⑥；⑦；⑧．
整数： ；
分数： ；
无理数： ．
26．（2025秋 拱墅区校级期中）将下列各数写到相对应的括号里．
0，﹣8，，π，0.505．
整数：{ }；
分数：{ }；
无理数：{ }；
实数：{ }．
27．（2025秋 奉化区校级期中）把下列各数填入相应的集合里．
﹣4.2，50%，0，﹣||，2.1，3.1010010001…，﹣42，，﹣（）．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
28．（2025秋 上城区校级期中）把下列各数填到相应的横线上（填序号）：
①；②；③；④0.54；⑤；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨0.3020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）．
分数： ；
无理数： ；
是整数而不是负数： ；
负实数： ．
七．实数的性质（共4小题）
29．（2024秋 拱墅区期末）若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ）
A．a+b＞c B．a+b+c＜0 C．ab＞c D．bc＞a
30．（2025秋 玉环市期中）实数的相反数等于 ．
31．（2024秋 杭州期末）的平方根是 ，|3.14﹣π|＝ ．
32．（2025秋 下城区校级期中）16的平方根是 ，值为 ，值为 ．
八．实数与数轴（共6小题）
33．（2024秋 江北区期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
34．（2024秋 温岭市期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．a b＞0 D．a+b＞0
35．（2025春 涟源市期末）数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
36．（2025秋 鄞州区校级期中）如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为2个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B．
C．或 D．或
37．（2024秋 绍兴期末）实数1，在数轴上的对应点可能是点 ．
38．（2024秋 长兴县期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根．
九．实数大小比较（共5小题）
39．（2024秋 江北区期末）在﹣1，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．1
40．（2024秋 余姚市期末）如图，已知四个实数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是M，N，P，Q．已知m+p＝0，则在m，n，p，q四个实数中，绝对值最小的一个数是（ ）
A．m B．n C．p D．q
41．（2024秋 椒江区期末）比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
42．（2025秋 奉化区校级期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
﹣3，0，|﹣2|，，（﹣1）2．
＜ ＜ ＜ ＜
43．（2025秋 萧山区校级期中）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．
例：比较和2的大小．
由“作差法”得，因为，所以，所以4＜0，所以．
请你根据上面的方法解决下列问题：
（1）比较和1的大小；
（2）比较和7的大小．
十．估算无理数的大小（共8小题）
44．（2024秋 临海市期末）的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
45．（2024秋 江山市期末）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
46．（2024秋 义乌市期末）若整数m满足，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
47．（2024秋 新昌县期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
48．（2024秋 温州期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（ ）
A． B． C． D．
49．（2024秋 诸暨市期末）已知a表示的小数部分，则a＝ ．
50．（2024秋 西湖区期末）已知a，n均为正整数，若，，则a的最大值为 ．
51．（2024秋 钱塘区校级期末）已知实数a，b满足，c是的整数部分．
（1）求a，b，c得值；
（2）求的立方根．
十一．实数的运算（共9小题）
52．（2025秋 北仑区期中）下列语句中，正确的有（ ）
①的平方根是±9；
②的相反数是；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
53．（2024秋 钱塘区校级期末）计算： ．
54．（2025秋 滨江区期末）按如图所示的程序计算，若输入的a＝3，b＝4，则输出的结果为 ．
55．（2024秋 东阳市期末）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则的值为 ．
56．（2024秋 钱塘区期末）下框是某同学提交的作业．
填空： ①.②． ③.④的平方根是±4．
请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
57．（2025秋 滨江区期末）计算：
（1）；
（2）．
58．（2024秋 黄岩区期末）计算：（1）；
（2）．
59．（2024秋 余姚市期末）计算：
（1）4﹣2×（﹣3）；
（2）．
60．（2025秋 滨江区校级期中）计算：
（1）﹣22；
（2）（）2+|1|；
（3）（2）×2﹣2；
（4）﹣32÷（﹣2）3．中小学教育资源及组卷应用平台
期末题型突破05 实数全章题型全归纳
一．平方根（共3小题）
1．（2024秋 嘉兴期末）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】A
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是：±4．
故选：A．
2．（2024秋 金东区期末）9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（ ）
A． B．± C． D．±±3
【答案】D
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、表示9的算术平方根，故选项错误；
B、±，故选项错误；
C、等式左右两边不可能相等，故选项错误；
D、±±3，故选项正确．
故选：D．
3．（2024秋 余姚市期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+3，则这个正数是 25 ．
【答案】25．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答．
【解答】解：由条件可知2a﹣1+（﹣a+3）＝a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴2a﹣1＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
∴（﹣5）2＝25，
∴这一个正数为25．
二．算术平方根（共3小题）
4．（2025春 夷陵区期末）“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为，
故选：B．
5．（2024秋 镇海区期末）4的算术平方根是 2 ．
【答案】2．
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
6．（2024秋 玉环市期末）已知，则 9.649 ．
【答案】9.649
【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：∵0.9649，
∴9.649，
故答案为：9.649．
三．非负数的性质：算术平方根（共5小题）
7．（2025秋 鄞州区校级期中）若m，n为实数，且，则（m+n）2的值是（ ）
A． 1 B．2 C．1 D．9
【答案】C
【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴m＝4，n＝﹣5，
∴（m+n）2＝（4﹣5）2＝1．
故选：C．
8．（2025秋 奉化区校级期中）若，则x+y+z的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴x+2＝0，y+1＝0，z﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，z＝3，
∴x+y+z＝﹣2﹣1+3＝0．
故选：A．
9．（2025秋 西湖区校级期中）已知x，y为实数，且，则x﹣y的平方根为（ ）
A． B．2 C． D．±2
【答案】D
【分析】利用算术平方根的定义以及绝对值的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义求出答案．
【解答】解：∵x，y满足，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，
解得x＝3，y＝﹣1，
∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝4，
∴x﹣y的平方根为±2．
故选：D．
10．（2025秋 宁波校级期中）若x，y满足，则x+2y＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴2x﹣2＝0，3y+6＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴x+2y＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11．（2025秋 下城区校级期中）已知：．
求：（1）a，b，c的值；
（2）求（a2﹣b2）c的值．
【分析】（1）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可；
（2）将，b，c的值代入计算即可．
【解答】解：∵，而|a|≥0，（b+2）2≥0，0，
∴a0，（b+2）2＝0，0，
即a，b＝﹣2，c＝2024；
（2）（a2﹣b2）c
＝（3﹣4）2024
＝（﹣1）2024
＝1．
四．立方根（共7小题）
12．（2024秋 苍南县期末）的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【答案】B
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵33＝27，
∴3，
故选：B．
13．（2025秋 滨江区期末）下列各式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项分析即可．
【解答】解：A．，故不正确，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，故不正确，不符合题意；
故选：B．
14．（2024秋 柯桥区期末）下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．
【解答】解：①的立方根为，故错误；
②是17的平方根，正确；
③﹣27有立方根，故错误；
④比大且比小的实数有无数个，正确．
综上可得①③正确．
故选：A．
15．（2024秋 椒江区期末）已知，，则（ ）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
【答案】B
【分析】根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可．
【解答】解：∵，
∴13.33，
故选：B．
16．（2025秋 滨江区校级期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000，
∴是两位数．
∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7．
∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000，
∴的十位数字是3．∴．
【运用并解决】
类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（ ）
A．72 B．78 C．88 D．92
【答案】C
【分析】仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字．
【解答】解：由条件可知是两位数，
∵681472的个位数字是2，且83＝512（个位为2），
∴的个位数字是8，
∵803＝512000，903＝729000，且803＝512000，903＝729000， 512000＜681472＜729000，
∴的十位数字是8，
∴．
故选：C．
17．（2024秋 拱墅区期末）已知球体的体积，若一个球的体积是36π，则它的半径r＝ 3 ．
【答案】3
【分析】根据题意得出，再根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：当V＝36π时，，
r3＝27，
r＝3，
故答案为：3．
18．（2024秋 滨江区期末）已知3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，9+b的立方根是2．
（1）求m，a，b的值；
（2）求7a﹣b的平方根．
【分析】（1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值．
（2）将a与b的值代入7a﹣b求值，再求出两个平方根即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，
∴7﹣m＝﹣（2﹣2m），
7﹣m＝﹣2+2m，
3m＝9，
解得m＝3，
∴3a+1＝（7﹣m）2＝（7﹣3）2＝16，
解得a＝5，
∵9+b的立方根是2．
∴9+b＝23，解得b＝﹣1，
故m，a，b的值分别是3，5，﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴7a﹣b＝7×5﹣（﹣1）＝36，
又因为36的平方根为±6，
∴7a﹣b的平方根为±6．
五．无理数（共5小题）
19．（2024秋 乐清市期末）在0，，2.25这四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．2.25
【答案】C
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、2.25是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
20．（2024秋 北仑区期末）在0，，，π，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：0是整数，是分数，它们不是无理数，
，π，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
21．（2025秋 镇海区校级期中）写出两个无理数，使它们的和为有理数 等 ．
【答案】等
【分析】由于两个无理数的和为有理数，那么两个互为相反数的和是无理数，据此写出答案．
【解答】解：∵两个无理数的和为有理数，
则这两个无理数互为相反数，
如：等．
22．（2024秋 海曙区期末）下列各数：，π，，中，无理数有 2 个．
【答案】2．
【分析】根据定义即可判断．注意带根号的要开不尽方才是无理数．
【解答】解：和π符合无理数的定义，
故答案为：2．
23．（2024秋 丽水期末）在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，无理数共有 2 个．
【答案】2．
【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：无理数有：﹣π，0.020020002…，共2个，
故答案为：2．
六．实数（共5小题）
24．（2025秋 江北区校级期中），0.010010001…（每两个1之间依次加一个0），π﹣3，，3.14，1.，中有理数的个数（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】根据有理数的概念解答即可．
【解答】解：，3.14，1.，2，是有理数，共有4个；
而0.010010001…（每两个1之间依次加一个0），π﹣3，，是无理数．
故选：B．
25．（2025秋 吴兴区校级期中）把下列各数填在相应的横线上（只需填写序号）：
①0；②；③﹣3；④；⑤﹣3.14；⑥；⑦；⑧．
整数： ①③④ ；
分数： ②⑤⑥ ；
无理数： ⑦⑧ ．
【答案】①③④；②⑤⑥；⑦⑧．
【分析】根据实数的分类解答即可．
【解答】解：整数：①③④；
分数：②⑤⑥；
无理数：⑦⑧．
故答案为：①③④；②⑤⑥；⑦⑧．
26．（2025秋 拱墅区校级期中）将下列各数写到相对应的括号里．
0，﹣8，，π，0.505．
整数：{ 0，﹣8 }；
分数：{ ，0.505 }；
无理数：{ ，π }；
实数：{ 0，﹣8，，，π，0.505 }．
【分析】由分数，整数，无理数的含义逐一判断各数，再填入各自的集合中即可得到答案．
【解答】解：根据实数的分类逐项判断填空如下：
整数：{0，﹣8}；
分数：；
无理数：；
实数：{0，﹣8，，π，0.505}．
故答案为：整数：0，﹣8；分数：，0.505；无理数：，π；实数：0，﹣8，，，π，0.505．
27．（2025秋 奉化区校级期中）把下列各数填入相应的集合里．
﹣4.2，50%，0，﹣||，2.1，3.1010010001…，﹣42，，﹣（）．
正数集合：{ 50%，2.1，3.1010010001…，，﹣（） …}；
分数集合：{ ﹣4.2，50%，﹣||，2.1，﹣（） …}；
负有理数集合：{ ﹣4.2，﹣||，﹣42 …}；
无理数集合：{ 3.1010010001…， …}．
【分析】根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可．
【解答】解：正数集合：{50%，2.1，3.1010010001…，，﹣（） …}；
分数集合：{﹣4.2，50%，﹣||，2.1，﹣（） …}；
负有理数集合：{﹣4.2，﹣||，﹣42…}；
无理数集合：{3.1010010001…， …}．
故答案为：{50%，2.1，3.1010010001…，，﹣（） …}；{﹣4.2，50%，﹣||，2.1，﹣（） …}；{﹣4.2，﹣||，﹣42…}；{3.1010010001…， …}．
28．（2025秋 上城区校级期中）把下列各数填到相应的横线上（填序号）：
①；②；③；④0.54；⑤；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨0.3020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）．
分数： ②④ ；
无理数： ①⑤⑥⑨ ；
是整数而不是负数： ⑦ ；
负实数： ②③⑧ ．
【分析】根据实数的分类按要求进行分类，注意化简．
【解答】解：∵，，
∴分数：②④；
无理数：①⑤⑥⑨；
是整数而不是负数：⑦；
负实数：②③⑧
故答案为：②④；
①⑤⑥⑨；
⑦；
②③⑧．
七．实数的性质（共4小题）
29．（2024秋 拱墅区期末）若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ）
A．a+b＞c B．a+b+c＜0 C．ab＞c D．bc＞a
【答案】D
【分析】分别计算出a，b，c的值，比较大小即可．
【解答】解：∵a，b＝||，c，
∴a＜0＜c＜b，
∴a+b＝0＜c，a+b+c0，ab＜0＜c，bc＝1＞a，
故A，B，C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意，
故选：D．
30．（2025秋 玉环市期中）实数的相反数等于 ．
【答案】．
【分析】利用相反数的定义解答．
【解答】解：的相反数是．
31．（2024秋 杭州期末）的平方根是 ±2 ，|3.14﹣π|＝ π﹣3.14 ．
【答案】±2；π﹣3.14．
【分析】直接利用平方根的定义以及绝对值的性质分别得出答案．
【解答】解：8的平方根是±2，
|3.14﹣π|＝π﹣3.14．
故答案为：±2；π﹣3.14．
32．（2025秋 下城区校级期中）16的平方根是 ±4 ，值为 4 ，值为 ．
【答案】±4；4；
【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义计算即可．
【解答】解：16的平方根是±4，4，，
故答案为：±4，4，．
八．实数与数轴（共6小题）
33．（2024秋 江北区期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】只要判定出2＜p＜3，由此即可解决问题．
【解答】解：由图象可知，2＜p＜3，
∵2.236，
∴数轴上点P表示的数可能是．
故选：B．
34．（2024秋 温岭市期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．a b＞0 D．a+b＞0
【答案】A
【分析】观察图形可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则判断各个选项中的式子的正误即可．
【解答】解：观察图形可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴A选项正确，B，C，D选项不正确，
故选：A．
35．（2025春 涟源市期末）数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据已知条件求出AB，再根据B，C所在的位置，求出AC，最后根据两点间的距离公式求出点C表示的数即可．
【解答】解：∵点A表示的数是2，点B表示的数是，
∴，
∵点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，
∴，
∴点C表示的数是，
故选：C．
36．（2025秋 鄞州区校级期中）如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为2个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】由题意，根据点A在数轴上表示的数是，点B到点A的距离为2个单位长度，即可得出答案．
【解答】解：∵数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为2个单位长度，
∴点B表示的数为或．
故答案为：或．
故选：C．
37．（2024秋 绍兴期末）实数1，在数轴上的对应点可能是点 D ．
【答案】D．
【分析】求出12，观察数轴可得答案．
【解答】解：∵12＜（）2＜22，
∴12，
∴21＜3，
观察数轴上的点可知，实数1，在数轴上的对应点可能是点D，
故答案为：D．
38．（2024秋 长兴县期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）先确定m的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可；
（3）根据非负数的性质求出c、d的值，再计算2c+5d，最后根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为，点B表示的数为m，
∴；
（2）由数轴可知：0＜m＜1，
∴m﹣2＜0，1﹣m＞0，
∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1；
（3）由|2c+4|与互为相反数，可得，
又均为非负数，
故2c+4＝0且d﹣4＝0，
即c＝﹣2，d＝4，
∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16，
∵16的平方根为±4，
∴2c+5d的平方根为±4．
九．实数大小比较（共5小题）
39．（2024秋 江北区期末）在﹣1，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．1
【答案】B．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵1＜0＜1，
∴最小的数是：．
故选：B．
40．（2024秋 余姚市期末）如图，已知四个实数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是M，N，P，Q．已知m+p＝0，则在m，n，p，q四个实数中，绝对值最小的一个数是（ ）
A．m B．n C．p D．q
【答案】B
【分析】找到数轴的原点后，判断离原点最近的点即可．
【解答】解：由题意知，原点在M、P的中点，如图：
∴绝对值最小的数是n．
故选：B．
41．（2024秋 椒江区期末）比较大小： ＞ 2．（填“＜”或“＞”）
【答案】＞．
【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：＞．
42．（2025秋 奉化区校级期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
﹣3，0，|﹣2|，，（﹣1）2．
＜ ﹣3 ＜ 0 ＜ （﹣1）2 ＜ |﹣2|
【分析】先把含有绝对值符号的数化简，含有乘方和开方的进行计算，然后把各数表示在数轴上，并按照从左到右的顺序排列，再用小于号连接起来即可．
【解答】解：|﹣2|＝2，，（﹣1）2＝1，
各数在数轴上表示为：
，
∴，
故答案为：．
43．（2025秋 萧山区校级期中）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．
例：比较和2的大小．
由“作差法”得，因为，所以，所以4＜0，所以．
请你根据上面的方法解决下列问题：
（1）比较和1的大小；
（2）比较和7的大小．
【分析】（1）根据“作差法”比较大小即可；
（2）根据“作差法”比较大小即可．
【解答】解：（1）根据题目中的作差法计算：，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），
∵，
∴，
∴，
∴．
十．估算无理数的大小（共8小题）
44．（2024秋 临海市期末）的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【分析】先估算的大小，然后进行解答即可．
【解答】解：∵，
∴是介于整数3和4之间，
故答案为：C．
45．（2024秋 江山市期末）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】D
【分析】先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴的值在7和8之间，
故选：D．
46．（2024秋 义乌市期末）若整数m满足，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴整数m＝6，
故选：D．
47．（2024秋 新昌县期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
【答案】B
【分析】根据一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，得出，结合，得，即可作答．
【解答】解：由条件可知，
∵，
∴，
即a在5与6之间，
故选：B．
48．（2024秋 温州期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答．
【解答】解：，则A2：，
∵，
∴B2表示的数为3，
∴，
同理可得；
；
；
；
；
，
故选：A．
49．（2024秋 诸暨市期末）已知a表示的小数部分，则a＝ ．
【答案】
【分析】先估算的大小，然后判断其整数部分和小数部分即可．
【解答】解：∵，
∴的整数部分是3，小数部分是，
∴，
故答案为：．
50．（2024秋 西湖区期末）已知a，n均为正整数，若，，则a的最大值为 8 ．
【答案】8．
【分析】先求出n的值，再根据的取值范围即可找出a的最大值．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴n＝3，
∵，
∴，
∴a的最大值为8，
故答案为：8．
51．（2024秋 钱塘区校级期末）已知实数a，b满足，c是的整数部分．
（1）求a，b，c得值；
（2）求的立方根．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，估算出，即可得出c的值；
（2）先求出的值，再求立方根即可．
【解答】解：（1）∵，，|b+3|≥0，
∴a﹣9＝0，b+3＝0，
∴a＝9，b＝﹣3，
∵，
∴，
∴c＝3，
∴a，b，c得值分别为9，﹣3，3．
（2）∵a＝9，b＝﹣3，c＝3，
∴，
∵，
∴的立方根为﹣3．
十一．实数的运算（共9小题）
52．（2025秋 北仑区期中）下列语句中，正确的有（ ）
①的平方根是±9；
②的相反数是；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】先根据平方根的定义判断①的正误，再根据互为相反数的定义判断②的正误，然后根据立方根的定义判断③的正误即可．
【解答】解：∵，
∴的平方根是±3，
∴①的说法错误；
∵的相反数是，
∴②的说法正确；
∵，
∴③的说法错误，
综上可知：正确的有1个，
故选：B．
53．（2024秋 钱塘区校级期末）计算： 1 ．
【答案】1
【分析】易知3，2，即可计算
【解答】解：
3﹣2＝1
故答案为1
54．（2025秋 滨江区期末）按如图所示的程序计算，若输入的a＝3，b＝4，则输出的结果为 5 ．
【答案】5．
【分析】把a、b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：当a＝3，b＝4时，
5，
所以输出的结果为5．
故答案为：5．
55．（2024秋 东阳市期末）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则的值为 2026 ．
【答案】2026．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，mn＝1的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴2026．
故答案为：2026．
56．（2024秋 钱塘区期末）下框是某同学提交的作业．
填空： ①.②． ③.④的平方根是±4．
请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
【分析】①根据立方根的定义计算判断即可；
②根据算术平方根的定义计算判断即可；
③根据绝对值的性质计算判断即可；
④先根据算术平方根的定义计算，再根据平方根的定义计算判断即可．
【解答】解：①正确；
②不正确，；
③不正确，；
④不正确，，4的平方根是±2．
57．（2025秋 滨江区期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）运用分配律进行计算即可；
（2）先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：（1）原式
＝2+4﹣9
＝﹣3；
（2）原式＝﹣1×（﹣8）+3﹣（﹣4）×4
＝8+3+16
＝27．
58．（2024秋 黄岩区期末）计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣1+（﹣2）
＝0；
（2）
＝5
＝﹣3+4
＝﹣3+1
＝﹣2．
59．（2024秋 余姚市期末）计算：
（1）4﹣2×（﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘法，再计算减法即可；
（2）先计算立方根和乘法，然后再进行加减计算即可解答．
【解答】解：（1）4﹣2×（﹣3）
＝4+6
＝10；
（2）
＝2．
60．（2025秋 滨江区校级期中）计算：
（1）﹣22；
（2）（）2+|1|；
（3）（2）×2﹣2；
（4）﹣32÷（﹣2）3．
【分析】（1）先算乘方和开方，再计算即可；
（2）先算乘方和开方并去绝对值，再计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方和开方，再计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+3+3
＝2；
（2）原式＝﹣4+5
；
（3）原式＝24﹣2
＝4；
（4）原式＝﹣9÷（﹣8）×4
．
