浙教版数学八年级上册期末押题卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025九上·龙岗月考）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不合题意；
B、不是轴对称图形，故B不合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可解答．
2．（2024七下·平房期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】
根据尺规作图：做一个角等于已知角的性质和步骤，结合全等三角形的判定SSS即可作答。
3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3c m，8 cm，5cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3+5=8，
∴长度为3cm，8cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵4+5<10，
∴长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意，
D、∵+5>6，
∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据两边之和大于第三边判断即可.
4．在平面直角坐标系中，若点 A(m，3)与点 B(4，n)关于x轴对称，则点C(m，n)所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(m，3)与点B(4，n)关于x轴对称，
∴点C(m，n)所在的象限是第四象限.
故选： D.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案.
5．（2025八上·北仑期中）下列选项中，可以用来说明“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是( )
A．a=3， b=-2 B．a=3， b=4 C．a=3，b=-4 D．a=-3， b=2
【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵ 对于选项 C：，
但，
∴ 原命题“若，则”不成立．
其他选项均不符合题意，故不是反例．
故选：C.
【分析】需要找到满足但 的反例，以证明命题为假．
6．（2017八下·朝阳期中）已知 ， 是一次函数 图象上的两个点，则 ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】∵一次函数 ，
∴ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵点 ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据一次函数性质和一次函数的函数值比较大小方法，当比例系数K<0时，函数值随自变量的增大而减小。
7．（2023八上·长沙开学考）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由题知： 喜欢这三种小吃的人数从少到多排列如下：
臭豆腐=6＜ 嗦螺 ＜ 口味虾 ＜18
∵ 喜欢口味虾的人数的最大值为17，
∴ 喜欢嗦螺的人数的最大值为16
故答案为：A.
【分析】本题考查不等式。根据题意可得出不等式，求出符合条件的值即可。
8．如图，一次函数y1=ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数y2=x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），有下列结论：
①一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3；
②方程ax+b=0的解为x=4.5；
③不等式ax+b<0的解集为x>4.5，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 y1=ax+b 图象与y轴交于点A（0，3），
∴ b=3，即y1=ax+3，
∵ 正比例函数 y2=x 的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），
∴，
解得：m=3，a=，
∴ y1=x+3，
∴ x=0时，y1=3，即一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3，故 ① 正确；
∴ ax+b=0，即x+3=0 的解为x=4.5，故 ② 正确；
∴ ax+b<0，即x+3<0 的解为x>4.5，故 ③ 正确；
故答案为：A.
【分析】将点P的坐标代入y2可求得m，一次函数y1过点P和点A，依据待定系数法即可求得a，b的值，即得到y1=x+3，再根据一次函数图象与y轴的交点的纵坐标，即为x=0时， y1的值；再根据一次函数与方程和不等式的关系判断求解即可.
9．（2025八上·余杭期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当，，即不等式组的解为，
∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是
∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，
∴④错误，
故答案为：C．
【分析】根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
10．（2025八上·黄山期中）如图，将沿DE、翻折，顶点、均落在点处，与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：连接AO，BO
由折叠可得：EA=EB=EO
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°
∵DO=DA，FO=FB
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO
∵
∴2∠DAO+2∠FBO=110°
∴∠DAO+∠FBO=55°
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=145°
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBA)=35°
故答案为：B
【分析】连接AO，BO，根据折叠性质可得EA=EB=EO，根据直角三角形斜边上的中线性质可得∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，则∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，根据角之间的关系可得∠DAO+∠FBO=55°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·永康期中）若x≤y， 则2-2x 2-2y.(选择用适当的不等号填空)
【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ x≤y，
∴-2x≥-2y，
∴2-2x≥2-2y，
故答案为：≥ .
【分析】根据不等式的基本性质作答.
12．（2023八上·德城期中）如图，在平面直角坐标系中，以О为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P横纵坐标相等且为负数；
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据各象限内点的坐标特征及角平分线性质建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2024八上·克东期中）若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
【分析】
首先根据等腰三角形的性质，分当腰长为2或腰长为4两种情况讨论腰长的可能取值；然后依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），对每种情况进行判断，舍去不能构成三角形的情况；最后对于能构成三角形的情况，计算其周长得到最终答案。
14．（2023七下·松江期末）在中，平分，，，，则的周长为 ．
【答案】11
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，
∴∠EBD=∠DBC，
∵，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=7+4=11；
故答案为：11.
【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得∠EBD=∠EDB，可得BE=DE，利用△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD即可求解.
15．（2025八上·金华月考）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，
∵AD平分
故答案为：50°.
【分析】根据线段垂直平分线得出AF=DF，推出根据角平分线得出根据三角形外角性质推出即可.
16．（2025·赤坎模拟）如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意知，一次函数与的图象都经过点，
由于，
所以．
故答案为：．
【分析】当一次函数的图象在的图象下方时，有，几何函数图象即可求出答案.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（2025·温州模拟）解不等式组：并把解表示在数轴上．
【答案】解：
由①，得3x＞3，∴x＞1.
由②，得，
．
原不等式组的解为．
把不等式组的解表示在数轴上如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示，表示时注意解集方向的选择，同时注意空心圆圈与实心圆圈的区别.
18．（2025八下·乐山期末）已知一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值．
【答案】解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（ 1，1）和点（1， 5），代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝ 3x 2，
把x＝5代入解析式可得：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】把点（ 1，1）和点（1， 5）代入y＝kx＋b得到一个关于k、b的方程组，求解即可．
19．（2024八下·浏阳期末）如图，每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形的面积与周长；
（2）是直角吗？
【答案】（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据割补法即可求出四边形面积；再根据勾股定理可得AB，AD，CD，BC，再根据四边形周长即可求出答案.
（2）连接根据勾股定理可得CD，BC，BD，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
20．（2023八上·江岸月考）如图，中，，分别平分，相交于点P．
（1）求的度数；
（2）若，求线段的长．
【答案】（1）解：∵在△ABC中， ∠ABC =60°
∴∠BAC +∠ACB =180°- 60°=120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB ，
∴∠PAC =∠BAC ，∠PCA=∠ACB，
∴∠CPD =∠PAC +∠PCA=(∠BAC+∠ACB)=x120°=60°，
（2）解：在AC上取点F，使AE=AF=3，连接PF，
∵AD平分∠BAC，CP平分∠ACB，
∴∠BAD=∠CAD，∠ACP=∠BCP，
在△AEP与△AFP中，
∵AE=AF，∠EAP=∠FAP，AP=AP，
∴△AEP≌△AFP（SAS），
∴∠APE=∠APF=∠CPD=60°，
∴∠CPF=180°-∠APF-∠CPD=60°，
在△CDP与△CFP中，
∵∠CPF=∠CPD，PC=PC，∠PCF=∠PCD，
∴△PCD≌△PCF（ASA），
∴CF=CD=5，
∴AC=AF+CF=8.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先由三角形的内角和定理可算出∠BAC +∠ACB =120°，进而根据角平分线的定义及三角形外角性质可得∠CPD =∠PAC +∠PCA=(∠BAC+∠ACB)，最后代入可得答案；
（2）在AC上取点F，使AE=AF=3，连接PF，首先由SAS判断出△AEP≌△AFP，进而由对顶角相等、（1）的结论及全等三角形的对应角相等得∠APE=∠APF=∠CPD=60°，再由平角定义得∠CPF=60°，然后根据AAS判断出△PCD≌△PCF，得CF=CD=5，最后根据线段的和差可算出答案.
21．（2023八上·高唐期中）两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，点C即为所求．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】连接，作的中垂线和的角平分线，它们的交点，即为所求的点．
22．（2023八上·浑江期末）如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．
（1）点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）△ABC面积等于 ．
【答案】（1）（1，﹣3）；（2，﹣1）；（4，﹣2）：
（2）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（2，1），C（4，2），
∴关于x轴对称点的坐标分别为A1（1，-3），B1（2，-1），C1（4，-2），
∴△A1B1C1如图所示：
故答案为：A1（1，-3），B1（2，-1），C1（4，-2）；
（2）S△ABC=×（1+2）×3-×1×2-×1×2=，
故答案为：.
【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得A1（1，-3），B1（2，-1），C1（4，-2），再作出图形即可；
（2）利用三角形的面积、梯形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
23．（2025八上·上城期末）已知一次函数，其中．
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值，求的函数表达式；
（3）对于一次函数，其中，当时，都成立，求，的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得，∴；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
（3）解：如图：
分为两种情况：
①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即，；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，都成立，
即，；
综上，，的取值范围为：，或且，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把代入中可求出a的值；
（2）分类讨论：在y1=ax+1中，当时，y1随x的增大而增大，故时，，然后把代入求出的值，即可得一次函数解析式；在y1=ax+1中，当时，y1随x的增大而减小，故时，，把代入求出的值，即可得一次函数解析式；
（3）分类讨论：结合图象，①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，②当一次函数与一次函数的图象有交点时，求解即可.
（1）解：把代入得，
∴；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
（3）解：如图：
分为两种情况：
①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即，；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，都成立，
即，；
综上，，的取值范围为：，或且，．
24．如图，在锐角三角形 ABC中，AB=AC，点 D 在 AB上，DE⊥AC于点 E，连结CD，∠CDE=∠B.
（1）特例探索：如图①，若∠A = 60°，求∠ACD 的度数；
（2）类比迁移：如图②，若∠A=α，求∠ACD的度数(用含α的代数式表示)；
（3）拓展提升：在图②中，猜想 BD 与AE 的数量关系，并给出证明.
【答案】（1）解：∵AB=AC， ∠A =60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE⊥AC交AC于点E，
∴∠CED=90°，
∵∠CDE=∠B=60°，
∴∠ACD= 90°-60°= 30°；
（2）解：∵AB=AC， ∠A=α，
∵DE⊥AC交AC于点E，
∴∠CED=90°，
（3）解：BD=2AE.理由如下：
在EC上截EF = AE， 连结DF， 如图2， 则∠DFA=∠A =α，
由 (2) 知
又·.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)首先推导出 是等边三角形，结合. C，得到 进而得到结论；
(2)利用角的关系求得 结合 ，根据直角三角形的两锐角互余解答即可
(3)在EC上截 连结DF，如 图2，推导出 进而得到结论.
1 / 1浙教版数学八年级上册期末押题卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025九上·龙岗月考）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·平房期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3c m，8 cm，5cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
4．在平面直角坐标系中，若点 A(m，3)与点 B(4，n)关于x轴对称，则点C(m，n)所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025八上·北仑期中）下列选项中，可以用来说明“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是( )
A．a=3， b=-2 B．a=3， b=4 C．a=3，b=-4 D．a=-3， b=2
6．（2017八下·朝阳期中）已知 ， 是一次函数 图象上的两个点，则 ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．（2023八上·长沙开学考）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
8．如图，一次函数y1=ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数y2=x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），有下列结论：
①一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3；
②方程ax+b=0的解为x=4.5；
③不等式ax+b<0的解集为x>4.5，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（2025八上·余杭期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025八上·黄山期中）如图，将沿DE、翻折，顶点、均落在点处，与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·永康期中）若x≤y， 则2-2x 2-2y.(选择用适当的不等号填空)
12．（2023八上·德城期中）如图，在平面直角坐标系中，以О为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a的值为 ．
13．（2024八上·克东期中）若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
14．（2023七下·松江期末）在中，平分，，，，则的周长为 ．
15．（2025八上·金华月考）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为 ．
16．（2025·赤坎模拟）如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为 ．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（2025·温州模拟）解不等式组：并把解表示在数轴上．
18．（2025八下·乐山期末）已知一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值．
19．（2024八下·浏阳期末）如图，每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形的面积与周长；
（2）是直角吗？
20．（2023八上·江岸月考）如图，中，，分别平分，相交于点P．
（1）求的度数；
（2）若，求线段的长．
21．（2023八上·高唐期中）两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
22．（2023八上·浑江期末）如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．
（1）点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）△ABC面积等于 ．
23．（2025八上·上城期末）已知一次函数，其中．
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值，求的函数表达式；
（3）对于一次函数，其中，当时，都成立，求，的取值范围．
24．如图，在锐角三角形 ABC中，AB=AC，点 D 在 AB上，DE⊥AC于点 E，连结CD，∠CDE=∠B.
（1）特例探索：如图①，若∠A = 60°，求∠ACD 的度数；
（2）类比迁移：如图②，若∠A=α，求∠ACD的度数(用含α的代数式表示)；
（3）拓展提升：在图②中，猜想 BD 与AE 的数量关系，并给出证明.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不合题意；
B、不是轴对称图形，故B不合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可解答．
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】
根据尺规作图：做一个角等于已知角的性质和步骤，结合全等三角形的判定SSS即可作答。
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3+5=8，
∴长度为3cm，8cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵4+5<10，
∴长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意，
D、∵+5>6，
∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据两边之和大于第三边判断即可.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(m，3)与点B(4，n)关于x轴对称，
∴点C(m，n)所在的象限是第四象限.
故选： D.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案.
5．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵ 对于选项 C：，
但，
∴ 原命题“若，则”不成立．
其他选项均不符合题意，故不是反例．
故选：C.
【分析】需要找到满足但 的反例，以证明命题为假．
6．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】∵一次函数 ，
∴ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵点 ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据一次函数性质和一次函数的函数值比较大小方法，当比例系数K<0时，函数值随自变量的增大而减小。
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由题知： 喜欢这三种小吃的人数从少到多排列如下：
臭豆腐=6＜ 嗦螺 ＜ 口味虾 ＜18
∵ 喜欢口味虾的人数的最大值为17，
∴ 喜欢嗦螺的人数的最大值为16
故答案为：A.
【分析】本题考查不等式。根据题意可得出不等式，求出符合条件的值即可。
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 y1=ax+b 图象与y轴交于点A（0，3），
∴ b=3，即y1=ax+3，
∵ 正比例函数 y2=x 的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），
∴，
解得：m=3，a=，
∴ y1=x+3，
∴ x=0时，y1=3，即一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3，故 ① 正确；
∴ ax+b=0，即x+3=0 的解为x=4.5，故 ② 正确；
∴ ax+b<0，即x+3<0 的解为x>4.5，故 ③ 正确；
故答案为：A.
【分析】将点P的坐标代入y2可求得m，一次函数y1过点P和点A，依据待定系数法即可求得a，b的值，即得到y1=x+3，再根据一次函数图象与y轴的交点的纵坐标，即为x=0时， y1的值；再根据一次函数与方程和不等式的关系判断求解即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当，，即不等式组的解为，
∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是
∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，
∴④错误，
故答案为：C．
【分析】根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：连接AO，BO
由折叠可得：EA=EB=EO
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°
∵DO=DA，FO=FB
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO
∵
∴2∠DAO+2∠FBO=110°
∴∠DAO+∠FBO=55°
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=145°
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBA)=35°
故答案为：B
【分析】连接AO，BO，根据折叠性质可得EA=EB=EO，根据直角三角形斜边上的中线性质可得∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，则∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，根据角之间的关系可得∠DAO+∠FBO=55°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ x≤y，
∴-2x≥-2y，
∴2-2x≥2-2y，
故答案为：≥ .
【分析】根据不等式的基本性质作答.
12．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P横纵坐标相等且为负数；
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据各象限内点的坐标特征及角平分线性质建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
【分析】
首先根据等腰三角形的性质，分当腰长为2或腰长为4两种情况讨论腰长的可能取值；然后依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），对每种情况进行判断，舍去不能构成三角形的情况；最后对于能构成三角形的情况，计算其周长得到最终答案。
14．【答案】11
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，
∴∠EBD=∠DBC，
∵，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=7+4=11；
故答案为：11.
【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得∠EBD=∠EDB，可得BE=DE，利用△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD即可求解.
15．【答案】50°
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，
∵AD平分
故答案为：50°.
【分析】根据线段垂直平分线得出AF=DF，推出根据角平分线得出根据三角形外角性质推出即可.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意知，一次函数与的图象都经过点，
由于，
所以．
故答案为：．
【分析】当一次函数的图象在的图象下方时，有，几何函数图象即可求出答案.
17．【答案】解：
由①，得3x＞3，∴x＞1.
由②，得，
．
原不等式组的解为．
把不等式组的解表示在数轴上如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示，表示时注意解集方向的选择，同时注意空心圆圈与实心圆圈的区别.
18．【答案】解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（ 1，1）和点（1， 5），代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝ 3x 2，
把x＝5代入解析式可得：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】把点（ 1，1）和点（1， 5）代入y＝kx＋b得到一个关于k、b的方程组，求解即可．
19．【答案】（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据割补法即可求出四边形面积；再根据勾股定理可得AB，AD，CD，BC，再根据四边形周长即可求出答案.
（2）连接根据勾股定理可得CD，BC，BD，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
20．【答案】（1）解：∵在△ABC中， ∠ABC =60°
∴∠BAC +∠ACB =180°- 60°=120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB ，
∴∠PAC =∠BAC ，∠PCA=∠ACB，
∴∠CPD =∠PAC +∠PCA=(∠BAC+∠ACB)=x120°=60°，
（2）解：在AC上取点F，使AE=AF=3，连接PF，
∵AD平分∠BAC，CP平分∠ACB，
∴∠BAD=∠CAD，∠ACP=∠BCP，
在△AEP与△AFP中，
∵AE=AF，∠EAP=∠FAP，AP=AP，
∴△AEP≌△AFP（SAS），
∴∠APE=∠APF=∠CPD=60°，
∴∠CPF=180°-∠APF-∠CPD=60°，
在△CDP与△CFP中，
∵∠CPF=∠CPD，PC=PC，∠PCF=∠PCD，
∴△PCD≌△PCF（ASA），
∴CF=CD=5，
∴AC=AF+CF=8.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先由三角形的内角和定理可算出∠BAC +∠ACB =120°，进而根据角平分线的定义及三角形外角性质可得∠CPD =∠PAC +∠PCA=(∠BAC+∠ACB)，最后代入可得答案；
（2）在AC上取点F，使AE=AF=3，连接PF，首先由SAS判断出△AEP≌△AFP，进而由对顶角相等、（1）的结论及全等三角形的对应角相等得∠APE=∠APF=∠CPD=60°，再由平角定义得∠CPF=60°，然后根据AAS判断出△PCD≌△PCF，得CF=CD=5，最后根据线段的和差可算出答案.
21．【答案】解：如图所示，点C即为所求．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】连接，作的中垂线和的角平分线，它们的交点，即为所求的点．
22．【答案】（1）（1，﹣3）；（2，﹣1）；（4，﹣2）：
（2）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（2，1），C（4，2），
∴关于x轴对称点的坐标分别为A1（1，-3），B1（2，-1），C1（4，-2），
∴△A1B1C1如图所示：
故答案为：A1（1，-3），B1（2，-1），C1（4，-2）；
（2）S△ABC=×（1+2）×3-×1×2-×1×2=，
故答案为：.
【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得A1（1，-3），B1（2，-1），C1（4，-2），再作出图形即可；
（2）利用三角形的面积、梯形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
23．【答案】（1）解：把代入得，∴；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
（3）解：如图：
分为两种情况：
①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即，；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，都成立，
即，；
综上，，的取值范围为：，或且，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把代入中可求出a的值；
（2）分类讨论：在y1=ax+1中，当时，y1随x的增大而增大，故时，，然后把代入求出的值，即可得一次函数解析式；在y1=ax+1中，当时，y1随x的增大而减小，故时，，把代入求出的值，即可得一次函数解析式；
（3）分类讨论：结合图象，①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，②当一次函数与一次函数的图象有交点时，求解即可.
（1）解：把代入得，
∴；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
（3）解：如图：
分为两种情况：
①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即，；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，都成立，
即，；
综上，，的取值范围为：，或且，．
24．【答案】（1）解：∵AB=AC， ∠A =60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE⊥AC交AC于点E，
∴∠CED=90°，
∵∠CDE=∠B=60°，
∴∠ACD= 90°-60°= 30°；
（2）解：∵AB=AC， ∠A=α，
∵DE⊥AC交AC于点E，
∴∠CED=90°，
（3）解：BD=2AE.理由如下：
在EC上截EF = AE， 连结DF， 如图2， 则∠DFA=∠A =α，
由 (2) 知
又·.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)首先推导出 是等边三角形，结合. C，得到 进而得到结论；
(2)利用角的关系求得 结合 ，根据直角三角形的两锐角互余解答即可
(3)在EC上截 连结DF，如 图2，推导出 进而得到结论.
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