浙教版数学八年级上册期末押题卷（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八上·温州期中）下面是四幅校徽标志，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图形沿中间竖直线折叠后，左右两部分能完全重合，是轴对称图形，A正确；
B、图形无对称轴，沿任意直线折叠后，两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，B错误；
C、图形无对称轴，沿任意直线折叠后，两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，C错误；
D、图形无对称轴，沿任意直线折叠后，两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，D错误.
故答案为： A.
【分析】 把一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。
2．（2025八上·杭州月考）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD＝ ∠AOB 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可得：
故答案为： A.
【分析】由作图可得OG=PM，OH=PN，GH=MN， 得出 即可得解.
3．（2025八上·渭源月考）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，
A、，故不能构成三角形，不符合题意；
B、，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，故不能构成三角形，不符合题意；
D、，可以构成三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断即可得出答案。
4．（2025八上·青山期末）点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出答案.
5．（八上·余姚期中） 说明命题“若a
A．a=-1， b=2 B．a=-1， b=-2
C．a=-2，b=-1 D．a=1， b=2
【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解： ∵当a=-2，b=-1时，（-2）2=4＞（-1）2=1 ，
故反例可以为：a=-2，b=-1，
故答案为：C.
【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案.
6．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0，
y随x的增大而减小，
又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ，
y1若，则.
故答案为：B.
【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断.
7．（2024八下·罗湖期中）深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读 进步 和谐”为总主题，着力于提升市民素质.2023年11月15日，第二十四届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天读页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设从第5天起平均每天读页才能按计划完成，
根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】设从第5天起平均每天读页才能按计划完成，根据“这本共488页的书”列出不等式即可.
8．（2021八下·兴城期末）一次函数的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（ ）
x …… 0 1 2 ……
y …… 5 2 ……
A．y随x的增大而增大
B．是方程的解
C．此函数图象不经过第三象限
D．此函数图象与x轴交于点
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，当x＝1时，y＝ 1，当x＝0时，y＝2，
则，
解得：，
函数解析式为：y＝ 3x＋2，
A、∵k＝ 3＜0，
∴y随x的增大而减小，故不符合题意；
B、当x＝2时，y＝ 3×2＋2＝ 4，
∴x＝2是方程kx＋b＝4的解，故不符合题意；
C、∵k＝ 3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，故符合题意；
D、令y＝0，则 3x＋2＝0，解得x＝，
∴一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点为（，0），故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象、性质与系数的关系、及一次函数与x轴的交点分别进行判断即可.
9．关于 的不等式组 有且只有三个整数解， 则 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得x>1；
解不等式，得x所以不等式的解集为1因为关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
所以这三个整数解为2，3，4，
所以a ≤5，即的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两个不等的解，得到不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解结合解集，得到这三个整数，由此可得到a的范围，再求a的最值.
10．（2025八上·宁波期中） 如图， 已知AD⊥BD， AC⊥BC， E为 AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A .
【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·柯桥期末）若，则 ．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质可得，当a＜b时，a-2＜b-2，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质直接求解即可．
12．（2025八上·丽水期末）点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第 象限．
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵横坐标是3＞0，纵坐标是﹣3＜0，
∴点（3，﹣3）在第四象限，
故答案为：四．
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据各象限内点的坐标特征解答本题即可．
13．（2024八上·徐闻期中）若一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则其周长是 ．
【答案】11或13
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：当腰长为3时，三边为
则周长为；
当腰长为5时，三边为
则周长为，
故周长为11或13，
故答案为：11或13．
【分析】
根据等腰三角形的定义，分两种情况：当腰长为3时和腰长为5时，计算即可求解．
14．（2021八上·太和月考）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
【答案】10
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，
∴MO=MB，ON=NC，
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，
故答案为：10.
【分析】由角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，再结合平行线的性质可求出∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，由等角对等边可得MO=MB，ON=NC，根据AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC即可求解.
15．（2025八上·龙岗期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB=AD，CE⊥AD交AD的延长线于点E。若AC=6，AB=4，则CE= 。
【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理的应用；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠F，∠ABC=∠BCF，
∵ AC=6，
∴AC=CF=6，DF=CF=6，
∵AB=AD=4 ，
∴AF=AD+DF=4+6=10。
∵CE⊥AD∴ 在Rt△ACE中，AE=AF=5，由勾股定理得CE==
故答案为：
【分析】辅助线做平行线CF∥AB，利用性质得∠BAD=∠CAD=∠F，∠ABC=∠BCF， 在Rt△ACE中由勾股定理得CE=
16．（2023八下·拜泉期末）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是 .
【答案】x>2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x＞2时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（2025九下·青秀开学考）解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______________；
（2）解不等式②，得_______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________．
【答案】（1）；（2）；（3）
数轴上表示如下：
；
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（4）原不等式组的解集为．
【分析】根据解不等式的步骤分别求出每一个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后取两个解集的公共部分即可得到该不等式组的解集.
18．（2025八上·成都期中）已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值.
【答案】（1）解：
将 x=3，y=7代入得：
解得：
所以y与x的函数关系式为：
（2）解：当x= 1时的y值
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意设正比例函数解析式，再代入求得系数，即可得出答案；
（2）根据（1）中的解析式，将x代入求值即可.
19．（2025八上·临平期中）如图， 在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格线的交点上。
（1）直接写出 三边的长度。
（2）判断△ABC的形状，并说明理由。
【答案】（1）(或： ，，
（2）解：△ABC是直角三角形
理由如下：
5
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：(1)由勾股定理得AB=，AC=，BC=；
【分析】(1)根据风格，由勾股定理分别计算AB、AC、BC的长即可；
(2)由(1)中数据知，即知△ABC为直角三角形.
20．（2025八上·湛江期末）如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的长．
【答案】（1）证明：∵是边上的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴。
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合条件，利用证明，然后利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长．
（1）证明：∵是边上的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
21．（2023八上·义乌月考）求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）
【答案】解：如图，点P即为所求.
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】由题意先作出∠BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，于是AF与GH的交点即为所求.
22．（2025八上·兰州期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）作出与关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点）；
（2）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）；
（3）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：根据关于x轴对称的性质，点(x，y)的对称点为(x，-y)，
所以点A1的坐标为(-3，-2)；点C1的坐标为(2，-1)。
【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）确定A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接这些点得△A1B1C1；
(2)根据关于x轴对称的点的坐标变化规律（横坐标不变，纵坐标取相反数）直接得出A1、C1的坐标；
(3)利用割补法，构造包含△ABC的矩形，通过矩形面积减去周围直角三角形的面积来计算△ABC的面积。
23．（2025八上·苍南期末）根据提供的材料解决问题．
材料一 内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤．
材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一 求图中直线函数解析式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？
【答案】解：任务一：设直线函数解析式为
由题意可得：，
直线函数解析式为
任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为，甲葡萄的进货量为
乙葡萄的利润
甲葡萄的利润
因为
时，利润最大
即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．
任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤
总成本（元）
让利给购买者后的利润（元）
总销售额为：（元）
销售价 =19100÷2000=9.55（元/斤）
即销售价应定为：9.55（元/斤）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查了根据待定系数法求函数解析式，利用函数图象点的坐标求解函数. 需要根据给出的两点M(50，600)和N(100，1100)代入一次函数通式y=kx+b（k≠0），构造二元一次方程组，求解即可求出函数解析式；
（2）本题考考查了一次函数的实际应用-销售问题及一次函数图象的性质.一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小.本题解题的关键是根据题意列出400≤x≤1000，再根据题目中数量关系表示出总利润w的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出w的最大值.
（3）根据（1）、（2）的结论，计算出总成本和让利后的总利润，再求出总销售额.最后用总销售额除以总重量即可求出混合销售价格.
24．（2025八上·鄞州期末）如图，在和中，，点在上，的延长线恰好经过点．
（1）若，判断的形状并说明理由；
（2）已知，设．
①求关于的函数关系式；②若，求线段的长．
【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
；
②过点作于，
，
∴，
，
，
∵，
由勾股定理得：；
设，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
解得，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】
（1）由直角三角形两锐角互余可得，结合可证明是等边三角形；
（2）①先由等角的余角相等可证明是等腰三角形，即，再在中应用勾股定理可得，整理得 ；
②由于等腰三角形三线合一，可过点作于，则，即可转化为，即，则由勾股定理可得，再分别在和中应用勾股定理可建立关于的方程并求解可得，则，再由①的结论可得．
（1）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
；
②过点作于，
，
∴，
，
，
∵，
由勾股定理得：；
设，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
解得，
．
1 / 1浙教版数学八年级上册期末押题卷（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八上·温州期中）下面是四幅校徽标志，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（2025八上·杭州月考）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD＝ ∠AOB 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．（2025八上·渭源月考）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15
4．（2025八上·青山期末）点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（八上·余姚期中） 说明命题“若aA．a=-1， b=2 B．a=-1， b=-2
C．a=-2，b=-1 D．a=1， b=2
6．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2024八下·罗湖期中）深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读 进步 和谐”为总主题，着力于提升市民素质.2023年11月15日，第二十四届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天读页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八下·兴城期末）一次函数的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（ ）
x …… 0 1 2 ……
y …… 5 2 ……
A．y随x的增大而增大
B．是方程的解
C．此函数图象不经过第三象限
D．此函数图象与x轴交于点
9．关于 的不等式组 有且只有三个整数解， 则 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2025八上·宁波期中） 如图， 已知AD⊥BD， AC⊥BC， E为 AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·柯桥期末）若，则 ．（填“”或“”）
12．（2025八上·丽水期末）点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第 象限．
13．（2024八上·徐闻期中）若一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则其周长是 ．
14．（2021八上·太和月考）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
15．（2025八上·龙岗期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB=AD，CE⊥AD交AD的延长线于点E。若AC=6，AB=4，则CE= 。
16．（2023八下·拜泉期末）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是 .
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（2025九下·青秀开学考）解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______________；
（2）解不等式②，得_______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________．
18．（2025八上·成都期中）已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值.
19．（2025八上·临平期中）如图， 在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格线的交点上。
（1）直接写出 三边的长度。
（2）判断△ABC的形状，并说明理由。
20．（2025八上·湛江期末）如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的长．
21．（2023八上·义乌月考）求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）
22．（2025八上·兰州期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）作出与关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点）；
（2）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（3）求的面积．
23．（2025八上·苍南期末）根据提供的材料解决问题．
材料一 内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤．
材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一 求图中直线函数解析式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？
24．（2025八上·鄞州期末）如图，在和中，，点在上，的延长线恰好经过点．
（1）若，判断的形状并说明理由；
（2）已知，设．
①求关于的函数关系式；②若，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图形沿中间竖直线折叠后，左右两部分能完全重合，是轴对称图形，A正确；
B、图形无对称轴，沿任意直线折叠后，两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，B错误；
C、图形无对称轴，沿任意直线折叠后，两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，C错误；
D、图形无对称轴，沿任意直线折叠后，两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，D错误.
故答案为： A.
【分析】 把一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可得：
故答案为： A.
【分析】由作图可得OG=PM，OH=PN，GH=MN， 得出 即可得解.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，
A、，故不能构成三角形，不符合题意；
B、，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，故不能构成三角形，不符合题意；
D、，可以构成三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解： ∵当a=-2，b=-1时，（-2）2=4＞（-1）2=1 ，
故反例可以为：a=-2，b=-1，
故答案为：C.
【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0，
y随x的增大而减小，
又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ，
y1若，则.
故答案为：B.
【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设从第5天起平均每天读页才能按计划完成，
根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】设从第5天起平均每天读页才能按计划完成，根据“这本共488页的书”列出不等式即可.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，当x＝1时，y＝ 1，当x＝0时，y＝2，
则，
解得：，
函数解析式为：y＝ 3x＋2，
A、∵k＝ 3＜0，
∴y随x的增大而减小，故不符合题意；
B、当x＝2时，y＝ 3×2＋2＝ 4，
∴x＝2是方程kx＋b＝4的解，故不符合题意；
C、∵k＝ 3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，故符合题意；
D、令y＝0，则 3x＋2＝0，解得x＝，
∴一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点为（，0），故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象、性质与系数的关系、及一次函数与x轴的交点分别进行判断即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得x>1；
解不等式，得x所以不等式的解集为1因为关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
所以这三个整数解为2，3，4，
所以a ≤5，即的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两个不等的解，得到不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解结合解集，得到这三个整数，由此可得到a的范围，再求a的最值.
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A .
【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解．
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质可得，当a＜b时，a-2＜b-2，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质直接求解即可．
12．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵横坐标是3＞0，纵坐标是﹣3＜0，
∴点（3，﹣3）在第四象限，
故答案为：四．
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据各象限内点的坐标特征解答本题即可．
13．【答案】11或13
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：当腰长为3时，三边为
则周长为；
当腰长为5时，三边为
则周长为，
故周长为11或13，
故答案为：11或13．
【分析】
根据等腰三角形的定义，分两种情况：当腰长为3时和腰长为5时，计算即可求解．
14．【答案】10
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，
∴MO=MB，ON=NC，
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，
故答案为：10.
【分析】由角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，再结合平行线的性质可求出∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，由等角对等边可得MO=MB，ON=NC，根据AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC即可求解.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理的应用；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠F，∠ABC=∠BCF，
∵ AC=6，
∴AC=CF=6，DF=CF=6，
∵AB=AD=4 ，
∴AF=AD+DF=4+6=10。
∵CE⊥AD∴ 在Rt△ACE中，AE=AF=5，由勾股定理得CE==
故答案为：
【分析】辅助线做平行线CF∥AB，利用性质得∠BAD=∠CAD=∠F，∠ABC=∠BCF， 在Rt△ACE中由勾股定理得CE=
16．【答案】x>2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x＞2时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
17．【答案】（1）；（2）；（3）
数轴上表示如下：
；
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（4）原不等式组的解集为．
【分析】根据解不等式的步骤分别求出每一个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后取两个解集的公共部分即可得到该不等式组的解集.
18．【答案】（1）解：
将 x=3，y=7代入得：
解得：
所以y与x的函数关系式为：
（2）解：当x= 1时的y值
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意设正比例函数解析式，再代入求得系数，即可得出答案；
（2）根据（1）中的解析式，将x代入求值即可.
19．【答案】（1）(或： ，，
（2）解：△ABC是直角三角形
理由如下：
5
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：(1)由勾股定理得AB=，AC=，BC=；
【分析】(1)根据风格，由勾股定理分别计算AB、AC、BC的长即可；
(2)由(1)中数据知，即知△ABC为直角三角形.
20．【答案】（1）证明：∵是边上的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴。
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合条件，利用证明，然后利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长．
（1）证明：∵是边上的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
21．【答案】解：如图，点P即为所求.
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】由题意先作出∠BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，于是AF与GH的交点即为所求.
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）；
（3）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：根据关于x轴对称的性质，点(x，y)的对称点为(x，-y)，
所以点A1的坐标为(-3，-2)；点C1的坐标为(2，-1)。
【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）确定A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接这些点得△A1B1C1；
(2)根据关于x轴对称的点的坐标变化规律（横坐标不变，纵坐标取相反数）直接得出A1、C1的坐标；
(3)利用割补法，构造包含△ABC的矩形，通过矩形面积减去周围直角三角形的面积来计算△ABC的面积。
23．【答案】解：任务一：设直线函数解析式为
由题意可得：，
直线函数解析式为
任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为，甲葡萄的进货量为
乙葡萄的利润
甲葡萄的利润
因为
时，利润最大
即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．
任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤
总成本（元）
让利给购买者后的利润（元）
总销售额为：（元）
销售价 =19100÷2000=9.55（元/斤）
即销售价应定为：9.55（元/斤）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查了根据待定系数法求函数解析式，利用函数图象点的坐标求解函数. 需要根据给出的两点M(50，600)和N(100，1100)代入一次函数通式y=kx+b（k≠0），构造二元一次方程组，求解即可求出函数解析式；
（2）本题考考查了一次函数的实际应用-销售问题及一次函数图象的性质.一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小.本题解题的关键是根据题意列出400≤x≤1000，再根据题目中数量关系表示出总利润w的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出w的最大值.
（3）根据（1）、（2）的结论，计算出总成本和让利后的总利润，再求出总销售额.最后用总销售额除以总重量即可求出混合销售价格.
24．【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
；
②过点作于，
，
∴，
，
，
∵，
由勾股定理得：；
设，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
解得，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】
（1）由直角三角形两锐角互余可得，结合可证明是等边三角形；
（2）①先由等角的余角相等可证明是等腰三角形，即，再在中应用勾股定理可得，整理得 ；
②由于等腰三角形三线合一，可过点作于，则，即可转化为，即，则由勾股定理可得，再分别在和中应用勾股定理可建立关于的方程并求解可得，则，再由①的结论可得．
（1）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
；
②过点作于，
，
∴，
，
，
∵，
由勾股定理得：；
设，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
解得，
．
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