浙教版数学八年级上册期末押题卷（五）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八上·兰州期中）下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限；
选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限；
选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限；
选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限；
综上，只有选项B符合第四象限的特征；
故选：B
【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可，第一象限为，第二象限，第三象限，第四象限 .
2．（2025七下·东坡期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由
可得：x≤6﹣5，
x≤﹣1．
解集在数轴上表示
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤"移项、合并同类项、系数化为1"可求出不等式的解集，再根据再数轴上表示解集时“≤”实心向左并结合各选项即可求解．
3．（2025八上·吴兴期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长，
∴斜边上的中线长为，
故答案为：C．
【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
4．（2025八上·兰州期中）下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】A、y=(x≠0)的分母含x，属于分式函数，不符合一次函数的定义，故选项A错误；
B、y=+x可表示为y=x+，符合y=kx+b的形式（k=1≠0），因此是一次函数，选项B正确；
C、y=x2+1中x的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，故选项C错误；
D、y=1为常数函数，可视为y=0x+1（k=0），不满足一次函数k≠0的条件，因此选项D错误。
故选：B
【分析】根据一次函数的定义，即形如y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），逐一分析选项是否符合条件。
5．（2025七上·鄞州期末）如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：A．，和不互余，故该选项不符合题意；
B．如图所示，，而不一定成立，则和不互余，故该选项不符合题意；
C．，和不互余，故该选项不符合题意；
D．，和互余，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图形利用角的和差逐一判断解题．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．若2x=-1，则x=-2
B．任何一个角都比它的补角小
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【答案】C
【知识点】角的概念及表示；余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定；利用等式的性质解一元一次方程；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 2x=-1，两边同除以2，得x=-，A错误，属于假命题；
B.90°的补角是90°，即90°与它的补角相等，B错误，属于假命题；
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，C正确，属于真命题；
D.一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D错误，属于假命题.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，补角的概念、平行线的判定、角的概念逐一判断即可.
7．（2025八上·上城期末）已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线的，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
∵当时，，即，
∴，A选项正确，B选项错误；
∵当时，，即，
∴，C选项错误，D选项错误；
故答案为：．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大；结合可推出，然后根据可推出，，从而可判断A、B选项；再根据可推出，，据此可判断C、D选项.
8．（2023八下·香洲月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）
A．55 B．16 C．6 D．4
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形a，c的面积分别为5和11，
∴，
∴，
∴正方形b的边长为4，
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据正方形面积可得，再根据勾股定理即可求出答案.
9．（2024七下·福田期末）深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ）
A．自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B．地铁加速用时比减速用时长
C．地铁匀速前进的时长为
D．在这段时间内地铁的最高运行速度为
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由图像可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，选项正确，不符合题意；
B、地铁加速时间是从0min到0.5min用时0.5min，减速时间是3min到4min用时1min，故地铁加速用时比减速用时短，选项错误，符合题意；
C、地铁匀速前进是从0.5min到3min这一段时间，时长3-0.5=2.5min，选项正确，不符合题意；
D、这段时间内因变量最大值为90km/h，故地铁的最高运行速度为90km/h，选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查运用图象表示时间与速度之间的关系，通过图象进行判断；同时要注意题干提问方式，本题是要求选出错误选项．
10．如图， 在矩形 中， 点 在 边上， 把 沿直线 折叠， 使点 落在 边上的点 处， 连结 ， 过点 作 ， 垂足为 ， 若 ， 则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=90°，AD//BC，
∴∠FCB=∠DEC.
∵ 把△BCM沿直线 CM折叠得到△ECM，
∴BC=EC，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°=∠D.
∴△BFC≌△CDE（AAS）
∴BF=CD=1，DE=CF=2，
∴在Rt△BFC中，，
∴.
故答案为：A.
【分析】证明△BFC≌△CDE（AAS），可得BF=CD=1，DE=CF=2，再利用勾股定理计算BC长，即可得到AE长.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024七下·叙州月考） “m的2倍与8的和不大于2”用不等式表示为
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：m的2倍与8的和表示为：，
由题意可列不等式为：；
故答案为：．
【分析】m的2倍表示为，不大于用数学符号表示为，据此求解。
12．（2024八上·赣州期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点可知：点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点"关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等"可求解．
13．（2024八上·克东期中）若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
【分析】
首先根据等腰三角形的性质，分当腰长为2或腰长为4两种情况讨论腰长的可能取值；然后依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），对每种情况进行判断，舍去不能构成三角形的情况；最后对于能构成三角形的情况，计算其周长得到最终答案。
14．如图中，点是边的中点，是边上一点，且，连接、交于点，若的面积是，则的面积为 ．
【答案】30
【知识点】等分面积模型；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，令，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形中线性质可得，则，令，由边之间的关系可得，则，，相加变换即可求出答案.
15．（2024八上·花都期末）如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图所示：分别作点关于，的对称点C、D，连接，分别交于M，交于点N．
则，，，
根据轴对称的性质，可得，，
则的周长最小为点C、M、N和D四点共线，最小值为，
∴，
在等腰中，，
则，
故答案为：．
【分析】考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，通过作点关于直线的对称点，将三角形的周长转化为两点间的线段长度来求解最小值，再利用等腰三角形得到.
16．（2024八下·香河期末）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点和，
∴解得，
∴函数解析式y=x-1，
∵函数图象过点且平行于x轴的直线交于点C，
∴当y=x-1=-3时x=-2，
∴点C（-2，-3），
把点C（-2，-3)代入得，
∴要满足当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值时m 的取值范围为.
故答案为：.
【分析】本题先运用待定系数法求得一次函数与正比例函数的解析式，要满足在时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，图象中必须当x每取一个值，一次函数表示的点在正比例函数表示的点的上方.
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（2023八上·龙泉期中）解下列不等式（组）：
（1）3x－2≤2x
（2）
【答案】（1）移项得：
合并同类项得：
（2）解①得：
解②得：
∴不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤计算即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，最后根据：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求解.
18．（2024七下·绥江期末）如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，
（1）画出把三角形向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的三角形，并写出，的坐标；
（2）求三角形的面积
【答案】（1）解：如图，三角形和三角形即为所求；
，；
（2）解：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再根据点的位置写出坐标即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，计算即可解答．
（1）如图，三角形和三角形即为所求；
，；
（2）．
19．（2025八上·金华期中）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A， B， C， D在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请说明理由.
【答案】（1）解：如图， 过点A作AE⊥CD于点 E，
则AE=BD=15m，AB=DE=1.5m，∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：
∴CD=CE+DE=8+1.5=9.5m；
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m， 如图， 延长DC至点 F， 使CF=12m，连接AF，
∴EF=CE+CF=8+12=20m，
∵AC=17m， 余线仅剩7.5m，
∴17+7.5=24.5<25，
∴不能上升12m，即不能成功.
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】(1)过点A作 于点E，在. 中，根据勾股定理即可求解；
(2)假设能上升12m， 延长DC至点F， 使(CF=12m，连接AF，根据勾股定理可得AF=25m，即可解决问题.
20．（2024八上·徐闻期末）已知，如图，在四边形中，，且平分，点是的中点．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
【答案】（1）解：作于点，则，
，
，，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
（2）解：≌，
，
≌，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）由“平分”，则可考虑利用角平分线的性质来解答。故作于点，得到∠OEA=∠OEC=∠B=90°，先利用平分， 证明△AOE≌△AOB（AAS），得到OE=OB，再根据是的中点 ，推出OE=OB=OD，即可证明≌，推出，从而证明平分；
（2）利用（1）中结论，≌，推出AE=AB，≌，推出CE=CD，即可证明。
21．（2024八下·南沙期中）如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，C是上的一点，，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2到D点．
（1）求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意可得：，
由勾股定理得，.
（2）解：由勾股定理得， ，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）结合图形并利用勾股定理求出AD的长即可；
（2）先利用勾股定理求出DB的长，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形即可．
22．（2024八上·深圳期中）设一次函数，为常数，的图象过，两点．
（1）求该函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求的值；
（3）设点在轴上，若，求点的坐标．
【答案】（1）解：将A（1，3），B（-5，-3）代入y=kx+b，得，
解得：，
∴该函数表达式为；
（2）解：∵点在该函数图象上，
，
解得：；
（3）解：设点，直线AB与y轴交于点C，如图，
∴C（0，2），
∴PC=|m-2|，
∵A（1，3），B（-5，-3），，
，
，
解得：m=-3或7，
点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出该函数的表达式；
（2）将点C坐标代入（1）中的解析式得关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；
（3）设点，直线AB与y轴交于点C，从而求出C的坐标，进而得PC的值，然后由，利用三角形面积
公式得关于m的方程，解方程求出m的值，即可得点坐标．
（1）解：根据题意得：，
解得：，
函数表达式为；
（2）解：点在该函数图象上，
，
；
（3）解：设点，
直线与轴交于点，
当时，
交点的坐标为，
，
，
或，
点坐标或．
23．（2025八上·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．
【答案】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题是对一次函数与不等式实际应用的考查，涉及到一次函数解析式的求解、一次函数的求值、一元一次不等式的应用以及一次函数的增减性.（1）利用待定系数法设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，根据图像把，代入，求解即可得到函数关系式；
（2）由乙种植面积可得甲种植面积为平方米，把代入甲的成本函数求出甲的成本元，然后结合乙的单位成本求出乙的总成本，两者相加得到总种植成本；
（3）设甲种植面积为，表示出乙种植面积为，根据甲的种植面积不超过乙的三倍列不等式得，解得，再结合x的取值范围综合可得，然后写出总种植成本W与x的一次函数关系式，根据函数的增减性，在取值范围求出的最小值及对应的种植面积．
24．（2023八上·武汉期中）如图，是等边三角形，点D、E分别在、上满足，连接、交于点F.
（1）求的度数.
（2）如图2过点B作于G，若，求证.
（3）如图3，过点A作直线于点H，点M是直线l上的一个动点（不与点A、H重合），以线段为边构造等边（C、M、N按顺时针排列）连接，，，当是等腰三角形时，则的度数为
【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°
∵AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS）
∴∠CBE=∠ECF
∵∠ECF+∠BCF=60°
∴∠CBE+∠BCF=60°
∴∠BFD=∠CBE+∠BCF=60°
（2）证明：在Rt△BFG中，∠BFD=60°
∴∠FBG=30°
∴
∵△ACD≌△CBE
∴BE=CD，∠ADG=∠CEF
∵GF=FC
∴
∴BF=CG
∴EF=DG
∵∠ADG=∠CEF，AD=CE
∴△CEF≌△ADG（SAS）
∴AG=CF=FG
（3）30°或75°
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形的综合
【解析】【解答】解：（3）①当AB=AN时，点A和点M重合
由题意可得：∠BAC=∠CAN=60°
∴∠BAN=120°
∵AB=AN
∴
②当BA=BN时
∵AH⊥BC，AB=AC
∴AH是BC的垂直平分线
∴BM=CM
∵△CMN是等边三角形，△ABC是等边三角形
∴MN=CM，∠CMN=∠ABC=60°，AB=BC
∵AB=BN
∴BN=BC
∵BM=BM
∴△BMN≌△BMC（SSS）
∴，∠CBM=∠MBN
∵BM=CM
∴
∴∠CBN=30°
∴∠ABN=30°
∵AB=BN
∴
③不存在AN=BN的情况
综上所述：的度数为30°或75°
故答案为：30°或75°
【分析】（1）根据等边三角形性质可得AC=BC，∠A=∠ACB=60°，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE（SAS），则∠CBE=∠ECF，再根据角之间的关系可得∠CBE+∠BCF=60°，再根据三角形外角性质可得∠BFD=∠CBE+∠BCF=60°，即可求出答案.
（2）根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据全等三角形性质可得BE=CD，∠ADG=∠CEF，则，即EF=DG，再根据全等三角形判定定理可得△CEF≌△ADG（SAS），则AG=CF=FG，即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当AB=AN时，点A和点M重合，由题意可得∠BAC=∠CAN=60°，则∠BAN=120°，再根据等腰三角形性质可得，②当BA=BN时，由题意可得AH是BC的垂直平分线，则BM=CM，再根据等边三角形性质可得MN=CM，∠CMN=∠ABC=60°，AB=BC，则BN=BC，再根据全等三角形判定定理可得△BMN≌△BMC（SSS），则，∠CBM=∠MBN，，则∠ABN=30°，再根据等腰三角形性质可得，即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级上册期末押题卷（五）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八上·兰州期中）下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·东坡期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·吴兴期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ）
A． B．2 C． D．3
4．（2025八上·兰州期中）下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七上·鄞州期末）如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．若2x=-1，则x=-2
B．任何一个角都比它的补角小
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
7．（2025八上·上城期末）已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2023八下·香洲月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）
A．55 B．16 C．6 D．4
9．（2024七下·福田期末）深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ）
A．自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B．地铁加速用时比减速用时长
C．地铁匀速前进的时长为
D．在这段时间内地铁的最高运行速度为
10．如图， 在矩形 中， 点 在 边上， 把 沿直线 折叠， 使点 落在 边上的点 处， 连结 ， 过点 作 ， 垂足为 ， 若 ， 则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024七下·叙州月考） “m的2倍与8的和不大于2”用不等式表示为
12．（2024八上·赣州期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．（2024八上·克东期中）若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
14．如图中，点是边的中点，是边上一点，且，连接、交于点，若的面积是，则的面积为 ．
15．（2024八上·花都期末）如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为 ．
16．（2024八下·香河期末）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（2023八上·龙泉期中）解下列不等式（组）：
（1）3x－2≤2x
（2）
18．（2024七下·绥江期末）如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，
（1）画出把三角形向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的三角形，并写出，的坐标；
（2）求三角形的面积
19．（2025八上·金华期中）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A， B， C， D在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请说明理由.
20．（2024八上·徐闻期末）已知，如图，在四边形中，，且平分，点是的中点．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
21．（2024八下·南沙期中）如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，C是上的一点，，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2到D点．
（1）求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
22．（2024八上·深圳期中）设一次函数，为常数，的图象过，两点．
（1）求该函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求的值；
（3）设点在轴上，若，求点的坐标．
23．（2025八上·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．
24．（2023八上·武汉期中）如图，是等边三角形，点D、E分别在、上满足，连接、交于点F.
（1）求的度数.
（2）如图2过点B作于G，若，求证.
（3）如图3，过点A作直线于点H，点M是直线l上的一个动点（不与点A、H重合），以线段为边构造等边（C、M、N按顺时针排列）连接，，，当是等腰三角形时，则的度数为
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限；
选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限；
选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限；
选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限；
综上，只有选项B符合第四象限的特征；
故选：B
【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可，第一象限为，第二象限，第三象限，第四象限 .
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由
可得：x≤6﹣5，
x≤﹣1．
解集在数轴上表示
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤"移项、合并同类项、系数化为1"可求出不等式的解集，再根据再数轴上表示解集时“≤”实心向左并结合各选项即可求解．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长，
∴斜边上的中线长为，
故答案为：C．
【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
4．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】A、y=(x≠0)的分母含x，属于分式函数，不符合一次函数的定义，故选项A错误；
B、y=+x可表示为y=x+，符合y=kx+b的形式（k=1≠0），因此是一次函数，选项B正确；
C、y=x2+1中x的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，故选项C错误；
D、y=1为常数函数，可视为y=0x+1（k=0），不满足一次函数k≠0的条件，因此选项D错误。
故选：B
【分析】根据一次函数的定义，即形如y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），逐一分析选项是否符合条件。
5．【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：A．，和不互余，故该选项不符合题意；
B．如图所示，，而不一定成立，则和不互余，故该选项不符合题意；
C．，和不互余，故该选项不符合题意；
D．，和互余，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图形利用角的和差逐一判断解题．
6．【答案】C
【知识点】角的概念及表示；余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定；利用等式的性质解一元一次方程；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 2x=-1，两边同除以2，得x=-，A错误，属于假命题；
B.90°的补角是90°，即90°与它的补角相等，B错误，属于假命题；
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，C正确，属于真命题；
D.一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D错误，属于假命题.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，补角的概念、平行线的判定、角的概念逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线的，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
∵当时，，即，
∴，A选项正确，B选项错误；
∵当时，，即，
∴，C选项错误，D选项错误；
故答案为：．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大；结合可推出，然后根据可推出，，从而可判断A、B选项；再根据可推出，，据此可判断C、D选项.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形a，c的面积分别为5和11，
∴，
∴，
∴正方形b的边长为4，
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据正方形面积可得，再根据勾股定理即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由图像可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，选项正确，不符合题意；
B、地铁加速时间是从0min到0.5min用时0.5min，减速时间是3min到4min用时1min，故地铁加速用时比减速用时短，选项错误，符合题意；
C、地铁匀速前进是从0.5min到3min这一段时间，时长3-0.5=2.5min，选项正确，不符合题意；
D、这段时间内因变量最大值为90km/h，故地铁的最高运行速度为90km/h，选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查运用图象表示时间与速度之间的关系，通过图象进行判断；同时要注意题干提问方式，本题是要求选出错误选项．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=90°，AD//BC，
∴∠FCB=∠DEC.
∵ 把△BCM沿直线 CM折叠得到△ECM，
∴BC=EC，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°=∠D.
∴△BFC≌△CDE（AAS）
∴BF=CD=1，DE=CF=2，
∴在Rt△BFC中，，
∴.
故答案为：A.
【分析】证明△BFC≌△CDE（AAS），可得BF=CD=1，DE=CF=2，再利用勾股定理计算BC长，即可得到AE长.
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：m的2倍与8的和表示为：，
由题意可列不等式为：；
故答案为：．
【分析】m的2倍表示为，不大于用数学符号表示为，据此求解。
12．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点可知：点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点"关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等"可求解．
13．【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
【分析】
首先根据等腰三角形的性质，分当腰长为2或腰长为4两种情况讨论腰长的可能取值；然后依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），对每种情况进行判断，舍去不能构成三角形的情况；最后对于能构成三角形的情况，计算其周长得到最终答案。
14．【答案】30
【知识点】等分面积模型；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，令，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形中线性质可得，则，令，由边之间的关系可得，则，，相加变换即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图所示：分别作点关于，的对称点C、D，连接，分别交于M，交于点N．
则，，，
根据轴对称的性质，可得，，
则的周长最小为点C、M、N和D四点共线，最小值为，
∴，
在等腰中，，
则，
故答案为：．
【分析】考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，通过作点关于直线的对称点，将三角形的周长转化为两点间的线段长度来求解最小值，再利用等腰三角形得到.
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点和，
∴解得，
∴函数解析式y=x-1，
∵函数图象过点且平行于x轴的直线交于点C，
∴当y=x-1=-3时x=-2，
∴点C（-2，-3），
把点C（-2，-3)代入得，
∴要满足当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值时m 的取值范围为.
故答案为：.
【分析】本题先运用待定系数法求得一次函数与正比例函数的解析式，要满足在时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，图象中必须当x每取一个值，一次函数表示的点在正比例函数表示的点的上方.
17．【答案】（1）移项得：
合并同类项得：
（2）解①得：
解②得：
∴不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤计算即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，最后根据：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求解.
18．【答案】（1）解：如图，三角形和三角形即为所求；
，；
（2）解：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再根据点的位置写出坐标即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，计算即可解答．
（1）如图，三角形和三角形即为所求；
，；
（2）．
19．【答案】（1）解：如图， 过点A作AE⊥CD于点 E，
则AE=BD=15m，AB=DE=1.5m，∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：
∴CD=CE+DE=8+1.5=9.5m；
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m， 如图， 延长DC至点 F， 使CF=12m，连接AF，
∴EF=CE+CF=8+12=20m，
∵AC=17m， 余线仅剩7.5m，
∴17+7.5=24.5<25，
∴不能上升12m，即不能成功.
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】(1)过点A作 于点E，在. 中，根据勾股定理即可求解；
(2)假设能上升12m， 延长DC至点F， 使(CF=12m，连接AF，根据勾股定理可得AF=25m，即可解决问题.
20．【答案】（1）解：作于点，则，
，
，，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
（2）解：≌，
，
≌，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）由“平分”，则可考虑利用角平分线的性质来解答。故作于点，得到∠OEA=∠OEC=∠B=90°，先利用平分， 证明△AOE≌△AOB（AAS），得到OE=OB，再根据是的中点 ，推出OE=OB=OD，即可证明≌，推出，从而证明平分；
（2）利用（1）中结论，≌，推出AE=AB，≌，推出CE=CD，即可证明。
21．【答案】（1）解：根据题意可得：，
由勾股定理得，.
（2）解：由勾股定理得， ，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）结合图形并利用勾股定理求出AD的长即可；
（2）先利用勾股定理求出DB的长，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形即可．
22．【答案】（1）解：将A（1，3），B（-5，-3）代入y=kx+b，得，
解得：，
∴该函数表达式为；
（2）解：∵点在该函数图象上，
，
解得：；
（3）解：设点，直线AB与y轴交于点C，如图，
∴C（0，2），
∴PC=|m-2|，
∵A（1，3），B（-5，-3），，
，
，
解得：m=-3或7，
点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出该函数的表达式；
（2）将点C坐标代入（1）中的解析式得关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；
（3）设点，直线AB与y轴交于点C，从而求出C的坐标，进而得PC的值，然后由，利用三角形面积
公式得关于m的方程，解方程求出m的值，即可得点坐标．
（1）解：根据题意得：，
解得：，
函数表达式为；
（2）解：点在该函数图象上，
，
；
（3）解：设点，
直线与轴交于点，
当时，
交点的坐标为，
，
，
或，
点坐标或．
23．【答案】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题是对一次函数与不等式实际应用的考查，涉及到一次函数解析式的求解、一次函数的求值、一元一次不等式的应用以及一次函数的增减性.（1）利用待定系数法设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，根据图像把，代入，求解即可得到函数关系式；
（2）由乙种植面积可得甲种植面积为平方米，把代入甲的成本函数求出甲的成本元，然后结合乙的单位成本求出乙的总成本，两者相加得到总种植成本；
（3）设甲种植面积为，表示出乙种植面积为，根据甲的种植面积不超过乙的三倍列不等式得，解得，再结合x的取值范围综合可得，然后写出总种植成本W与x的一次函数关系式，根据函数的增减性，在取值范围求出的最小值及对应的种植面积．
24．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°
∵AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS）
∴∠CBE=∠ECF
∵∠ECF+∠BCF=60°
∴∠CBE+∠BCF=60°
∴∠BFD=∠CBE+∠BCF=60°
（2）证明：在Rt△BFG中，∠BFD=60°
∴∠FBG=30°
∴
∵△ACD≌△CBE
∴BE=CD，∠ADG=∠CEF
∵GF=FC
∴
∴BF=CG
∴EF=DG
∵∠ADG=∠CEF，AD=CE
∴△CEF≌△ADG（SAS）
∴AG=CF=FG
（3）30°或75°
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形的综合
【解析】【解答】解：（3）①当AB=AN时，点A和点M重合
由题意可得：∠BAC=∠CAN=60°
∴∠BAN=120°
∵AB=AN
∴
②当BA=BN时
∵AH⊥BC，AB=AC
∴AH是BC的垂直平分线
∴BM=CM
∵△CMN是等边三角形，△ABC是等边三角形
∴MN=CM，∠CMN=∠ABC=60°，AB=BC
∵AB=BN
∴BN=BC
∵BM=BM
∴△BMN≌△BMC（SSS）
∴，∠CBM=∠MBN
∵BM=CM
∴
∴∠CBN=30°
∴∠ABN=30°
∵AB=BN
∴
③不存在AN=BN的情况
综上所述：的度数为30°或75°
故答案为：30°或75°
【分析】（1）根据等边三角形性质可得AC=BC，∠A=∠ACB=60°，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE（SAS），则∠CBE=∠ECF，再根据角之间的关系可得∠CBE+∠BCF=60°，再根据三角形外角性质可得∠BFD=∠CBE+∠BCF=60°，即可求出答案.
（2）根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据全等三角形性质可得BE=CD，∠ADG=∠CEF，则，即EF=DG，再根据全等三角形判定定理可得△CEF≌△ADG（SAS），则AG=CF=FG，即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当AB=AN时，点A和点M重合，由题意可得∠BAC=∠CAN=60°，则∠BAN=120°，再根据等腰三角形性质可得，②当BA=BN时，由题意可得AH是BC的垂直平分线，则BM=CM，再根据等边三角形性质可得MN=CM，∠CMN=∠ABC=60°，AB=BC，则BN=BC，再根据全等三角形判定定理可得△BMN≌△BMC（SSS），则，∠CBM=∠MBN，，则∠ABN=30°，再根据等腰三角形性质可得，即可求出答案.
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