代数式(整体代入、框架图代入求值）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025七上·潮南期末）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
2．（2025七上·深圳期中）按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七上·北京期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=-1，则输出的结果为（ ）
A．11 B．3 C．-5 D．-21
4．（2025七上·惠东期末）已知式子的值是3，则式子的值是（ ）．
A． B． C．6 D．8
5．（2025七上·临海期末）已知与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·丰南月考）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A．5 B．7 C．70 D．187
7．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
8．（2022七上·新会期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中的值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
9．（2025七上·洪山期末）若，则代数式 ．
10．（2024七上·即墨期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
11．（2025·义乌期中）若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为 ．
12．（2025七上·鄞州期中）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 .
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．按如图所示的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算.
（1）若输入x=5，则运算进行 次才停止.
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为 .
三、解答题
15．（2025七上·深圳月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2.
（1）直接写出a+b= ；cd= ；m= ；
（2）求的值.
16．（2025七上·潮安期末）如图所示，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其会三面出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长 ，菜地的宽 ；菜地的周长 ；
（2）求当时，菜地的周长C．
17．（2024七上·大兴期中）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．
（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；
（2）若是“和谐有理数对”，求的值；
（3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
18．（2024七上·龙湖期中）【知识背景】
在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数时，输出数______；
如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；
（2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，原式．
故选：D．
【分析】将m=-3代入代数式即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入-4，则(-4)2÷(-2)+6=-2<2，重新输入
输入-2，则(-2)2÷(-2)+6=4>2，输出
故答案为：D
【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘方，除法，加法，再比较大小即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据程序可列代数式：-2x+1
当x=-1时：-2（-1）+1=2+1=3，
当x=3时：-23+1=-5，
当x=-5时：-2（-5）+1=11＞10.
故答案为：A。
【分析】首先根据程序列出代数式，然后根据程序要求，求当x=-1时，第一次计算结果为3＜10，所以继续输入，直至得出11大于10，即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵式子的值是3，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零列出关于字母m的方程，求解得出m的值，然后把m的值代入待求式子，按含括号的混合运算的运算顺序计算即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由图可知：当输入的值为时，，
，输出，
∴输出的值为70．
故选C．
【分析】根据程序框图将x=-5代入，结合有理数的乘方，乘法，减法求出结果，再比较大小即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：①
∴①×3x得 ②
∴①×4得 ③
∴②+③得
将上式移项得
则
故答案为：D.
【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。
8．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，
∴ 第4个方框中间一行的数为，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，根据此规律求解即可．
9．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式得到原式为，然后整体代入计算即可.
10．【答案】29
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：把代入，得，
把代入，得，
故答案为：．
【分析】
根据计算机程序流程图的运算规则，先将输入的x乘以 4，再减去 1，然后判断结果是否大于10，若不大于10，则将该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于10为止，输出结果即可．
11．【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 a2﹣a﹣1＝0得a2﹣a=1，故3a2﹣3a+7=3(a2-a)+7=3+7=10.
故答案为：10.
【分析】由已知得a2﹣a=1，再整体代入代数式即可得结果.
12．【答案】231
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=3时，=6，6＜100，
当x=6时，=21，21＜100，
当x=21时，=231，231＞100，
∴输出为231，
故答案为：231.
【分析】根据图示程序，将x的值代入计算，求得结果与100比较，小于100，将结果再代入计算，大于100则直接输出即可.
13．【答案】
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
【分析】先根据相反数的性质及绝对值的非负性计算出m、n的值，再按照“”对化简求值即可.
14．【答案】（1）四
（2）11，31或91
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）输入x=5，经过3x-2运算：
第一次：3×5-2=13＜244；
第二次：3×13-2=37＜244；
第三次：3×37-2=109＜244；
第四次：3×5109-2=325＞244，运算4次停止；
故答案为：四.
（ 2）设输入为x，分情况：
一次运算输出271：3x-2=271，解得x=91；
二次运算输出271：3（3x-2）-2=271，解得x=31；
三次运算输出271：3（9x-8）-2=271，解得x=11；
四次及以上运算时，因运算次数增加，x取值不符合正整数要求，舍去.
故答案为：11，31或91.
【分析】本题主要考查有理数的运算以及用程序框求数值，
（1）根据程序的运算规则，每次运算都是将上一次的结果乘以3再减去2；
（2）设输入的数为x，分情况进行讨论即可.
15．【答案】（1）0；1；±2
（2）解：由（1）知a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，原式=0-1+2=1；
当m=-2时，原式=0-1-2=-3.
故的值为1或-3.
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值；实数的倒数
【解析】【解答】（1）∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2
故答案为：0；1；±2.
【分析】（1）根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质求解即可.
（2）根据（1）的结论代入代数式求值，注意m的取值.
16．【答案】（1）；；
（2）解：当时，菜地的周长．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：依题意，菜地的长，菜地的宽，
菜地的周长为，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据图形中的数据用代数式表示菜地的长= 长方形土地长-2边的小路宽，菜地的宽= 长方形土地的宽- 1边的小路宽、菜地的周长= 菜地的长 ×菜地的宽 ；
（2）把代入60-6x，求出周长．
（1）解：依题意，菜地的长，菜地的宽，
菜地的周长为，
故答案为：，，；
（2）解：当时，菜地的周长．
17．【答案】（1）
（2）解：是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
；
（3）解：是，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”；
故答案为：．
【分析】（1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；
（2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可；
（3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可．
（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”；
故答案为：．
（2）是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
；
（3）是“和谐有理数对”，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”，
故答案为：是．
18．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）把代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；
根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3；
（2）把代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，
∵-9>-30，
∴把代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23，
∵-23>-30，
∴把代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51，
∵-51<-30，
∴y=-51；
（3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30．
【分析】（1）根据给定的程序框图，把代入图1中的程序中计算，确定输出数y的值，在根据输出的代数式确定出程序中应填的运算，即可求解；
（2）把代入图3中的程序中，进行计算确定出输出数y，即可得到答案；
（3）根据程序图与有理数的混合运算，确定出所求计算框图，即可得到答案．
1 / 1代数式(整体代入、框架图代入求值）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025七上·潮南期末）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，原式．
故选：D．
【分析】将m=-3代入代数式即可求出答案.
2．（2025七上·深圳期中）按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入-4，则(-4)2÷(-2)+6=-2<2，重新输入
输入-2，则(-2)2÷(-2)+6=4>2，输出
故答案为：D
【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘方，除法，加法，再比较大小即可求出答案.
3．（2025七上·北京期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=-1，则输出的结果为（ ）
A．11 B．3 C．-5 D．-21
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据程序可列代数式：-2x+1
当x=-1时：-2（-1）+1=2+1=3，
当x=3时：-23+1=-5，
当x=-5时：-2（-5）+1=11＞10.
故答案为：A。
【分析】首先根据程序列出代数式，然后根据程序要求，求当x=-1时，第一次计算结果为3＜10，所以继续输入，直至得出11大于10，即可得出答案。
4．（2025七上·惠东期末）已知式子的值是3，则式子的值是（ ）．
A． B． C．6 D．8
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵式子的值是3，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
5．（2025七上·临海期末）已知与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零列出关于字母m的方程，求解得出m的值，然后把m的值代入待求式子，按含括号的混合运算的运算顺序计算即可.
6．（2024七上·丰南月考）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A．5 B．7 C．70 D．187
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由图可知：当输入的值为时，，
，输出，
∴输出的值为70．
故选C．
【分析】根据程序框图将x=-5代入，结合有理数的乘方，乘法，减法求出结果，再比较大小即可求出答案.
7．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
【答案】D
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：①
∴①×3x得 ②
∴①×4得 ③
∴②+③得
将上式移项得
则
故答案为：D.
【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。
8．（2022七上·新会期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中的值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，
∴ 第4个方框中间一行的数为，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，根据此规律求解即可．
二、填空题
9．（2025七上·洪山期末）若，则代数式 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式得到原式为，然后整体代入计算即可.
10．（2024七上·即墨期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【答案】29
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：把代入，得，
把代入，得，
故答案为：．
【分析】
根据计算机程序流程图的运算规则，先将输入的x乘以 4，再减去 1，然后判断结果是否大于10，若不大于10，则将该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于10为止，输出结果即可．
11．（2025·义乌期中）若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为 ．
【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 a2﹣a﹣1＝0得a2﹣a=1，故3a2﹣3a+7=3(a2-a)+7=3+7=10.
故答案为：10.
【分析】由已知得a2﹣a=1，再整体代入代数式即可得结果.
12．（2025七上·鄞州期中）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 .
【答案】231
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=3时，=6，6＜100，
当x=6时，=21，21＜100，
当x=21时，=231，231＞100，
∴输出为231，
故答案为：231.
【分析】根据图示程序，将x的值代入计算，求得结果与100比较，小于100，将结果再代入计算，大于100则直接输出即可.
13．若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
【分析】先根据相反数的性质及绝对值的非负性计算出m、n的值，再按照“”对化简求值即可.
14．按如图所示的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算.
（1）若输入x=5，则运算进行 次才停止.
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为 .
【答案】（1）四
（2）11，31或91
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）输入x=5，经过3x-2运算：
第一次：3×5-2=13＜244；
第二次：3×13-2=37＜244；
第三次：3×37-2=109＜244；
第四次：3×5109-2=325＞244，运算4次停止；
故答案为：四.
（ 2）设输入为x，分情况：
一次运算输出271：3x-2=271，解得x=91；
二次运算输出271：3（3x-2）-2=271，解得x=31；
三次运算输出271：3（9x-8）-2=271，解得x=11；
四次及以上运算时，因运算次数增加，x取值不符合正整数要求，舍去.
故答案为：11，31或91.
【分析】本题主要考查有理数的运算以及用程序框求数值，
（1）根据程序的运算规则，每次运算都是将上一次的结果乘以3再减去2；
（2）设输入的数为x，分情况进行讨论即可.
三、解答题
15．（2025七上·深圳月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2.
（1）直接写出a+b= ；cd= ；m= ；
（2）求的值.
【答案】（1）0；1；±2
（2）解：由（1）知a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，原式=0-1+2=1；
当m=-2时，原式=0-1-2=-3.
故的值为1或-3.
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值；实数的倒数
【解析】【解答】（1）∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2
故答案为：0；1；±2.
【分析】（1）根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质求解即可.
（2）根据（1）的结论代入代数式求值，注意m的取值.
16．（2025七上·潮安期末）如图所示，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其会三面出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长 ，菜地的宽 ；菜地的周长 ；
（2）求当时，菜地的周长C．
【答案】（1）；；
（2）解：当时，菜地的周长．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：依题意，菜地的长，菜地的宽，
菜地的周长为，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据图形中的数据用代数式表示菜地的长= 长方形土地长-2边的小路宽，菜地的宽= 长方形土地的宽- 1边的小路宽、菜地的周长= 菜地的长 ×菜地的宽 ；
（2）把代入60-6x，求出周长．
（1）解：依题意，菜地的长，菜地的宽，
菜地的周长为，
故答案为：，，；
（2）解：当时，菜地的周长．
17．（2024七上·大兴期中）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．
（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；
（2）若是“和谐有理数对”，求的值；
（3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
【答案】（1）
（2）解：是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
；
（3）解：是，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”；
故答案为：．
【分析】（1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；
（2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可；
（3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可．
（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”；
故答案为：．
（2）是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
；
（3）是“和谐有理数对”，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”，
故答案为：是．
18．（2024七上·龙湖期中）【知识背景】
在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数时，输出数______；
如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；
（2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．
【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）把代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；
根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3；
（2）把代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，
∵-9>-30，
∴把代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23，
∵-23>-30，
∴把代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51，
∵-51<-30，
∴y=-51；
（3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30．
【分析】（1）根据给定的程序框图，把代入图1中的程序中计算，确定输出数y的值，在根据输出的代数式确定出程序中应填的运算，即可求解；
（2）把代入图3中的程序中，进行计算确定出输出数y，即可得到答案；
（3）根据程序图与有理数的混合运算，确定出所求计算框图，即可得到答案．
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