代数式(合并同类项）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025·义乌期中）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2025七上·临海期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·海宁期中）若单项式与是同类项，则的值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2025七上·苍南期末）与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七上·温岭期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·西湖期末）下列各组中的两项能合并的是（ ）
A．与 B．与 C．4与 D．与
7．借助符号，数学语言变得简洁明了。例如可用代数式 来表示“”。观察其中的规律，将 “化简后得 ( )
A． B． C． D．
8．（2023七上·余杭期中）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b
二、填空题
9．（2025七上·义乌期中）写出的一个同类项： 。
10．（2025七上·西湖期末） ．
11．（2023七上·义乌月考）若与的和是单项式，则的值是 ．
12．（2025七上·慈溪期末）若单项式-xmy2与2xyn是同类项，则m+n= .
13．（2025七上·德清期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ．
14．若代数式的值与x取值无关，则 ．
三、解答题
15．已知关于x的多项式 中不含 x3 和x2项，试求当x=-1时，这个多项式的值.
16． 若关于x的多项式 的值与x无关，求a+b的值.
17．已知a，b为有理数，且中恰有三个数相等，求的值。
18．（2021七上·下城开学考）
（1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式.
（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： .
（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得m+1=2，n-1=2，解得m=1，n=3，故
故答案为：C.
【分析】由同类项的定义，可得m+1=2，n-1=2，求出m、n的值，即可求值.
2．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，原计算错误；
B、，原计算正确；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误.
故答案为：B．
【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加， 所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】同类项的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m=2，n+1=3，
∴n=2，
∴ =2+2=4.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义列出m=2，n+1=3，求出m、n的值，再代入即可.
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据同类的定义，对四个选项逐一分析，再作判断．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，
5．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、和不是同类项，无法合并，D错误．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项可判断A、B、D；根据乘法分配律可判断C.
6．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、与是同类项，能合并，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了合并同类项，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数也相同．选项D中-2xy与5yx，字母都是x和y，且指数均为1，是同类项可合并；其他选项字母或指数不同，不是同类项.
7．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意可知， =+-=+，
故答案为：D.
【分析】认真审题，观察式子规律，写出代数式再进行化简即可.
8．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得AB=AD，阴影部分的周长为2AB+2（AD-b）=4AB -2b，
∵1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，
∴AB=a+b.
∴阴影部分的周长为4（a+b） -2b=4a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据平移的方法和正方形的性质即可求解.
9．【答案】a2b
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据同类项的定义知：的同类项可以是：a2b，
故答案为：a2b（答案不唯一）.
【分析】根据同类项的定义（含有相同字母，相同字母的指数也相同）作答.
10．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查了合并同类项，同类项合并的法则是"系数相加减，字母和字母的指数不变"．-2a和5a是同类项，根据法则计算即可得到结果..
11．【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可．
12．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知
则
故答案为： 3.
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和.
13．【答案】或
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：单项式与多项式和是单项式，
有与是同类项且系数互为相反数，或与是同类项且系数互为相反数两种情况，
(1)当时，
，，
，，
(2)当，
，，
∴，，
．
综上所述：或
故答案为：或．
【分析】根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果．
14．【答案】3
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
∵代数式的值与x取值无关，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据代数式的值与字母取值无关的条件是代数式中不含该字母的项的系数为0，列式计算即可得出答案.
15．【答案】解：根据题意可知：b-2=0，a-1=0，
解得：b=2，a=1，
当a=1，b=2时，原多项式化简为
把x=-1代入，原式 -3=-3+2-3=-4.
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据“多项式不含 x3 和x2项”可得b-2=0，a-1=0，求出a、b的值，再将其代入整式化简，最后将x=-1代入计算即可.
16．【答案】解：∵此多项式的值与x无关，∴该多项式经过合并同类项后，得到一个不含x的代数式.
∴-3+b=0且a+6=0，
解得b=3且a=-6，∴a+b=-3
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题的关键在于理解“多项式的值与x无关”这一条件，意味着多项式中所有x的系数必须为零，这样多项式就变成了一个常数项，其值不会随x的变化而变化.
17．【答案】解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b。
又·中恰有三个数相等，
∴a=0或b=±1。
若a=0，则
∴a+b=0或a-b=0，解得b=0，矛盾。
若b=1，则
∴a+b=a或a-b=a，解得b=0，矛盾。
若b=-1，则或a-b=-a，
解得或成立。
综上所述，
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由分母不为0可知b≠0，所以a+b≠a-b，
而四个数中三个数相等，则解得a或者b的值，再进行分类讨论，代入验算即可.
18．【答案】（1）解：两个无理数分别为 和 ，
它们的差为 ，
符合题意的算式为：
（2）解：“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确，
比如： ，结果1为有理数
（3）解：由题意可得： ， ，
， ， ， ，
原式
（4）
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（4）如图：
正方形的对角线 ，
， ，
又 点A在原点左侧，
点所表示的数为： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据无理数的概念进行解答；
（2）取两个无理数分别为、，求出其积，据此判断；
（3）由题意可得c
|b|>|a|，判断出a+c、a+b+c、a-b、2b-a的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（4）对图形进行点标注，由勾股定理求出BC，得到AB、OA的值，据此可得点A表示的数.
1 / 1代数式(合并同类项）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025·义乌期中）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得m+1=2，n-1=2，解得m=1，n=3，故
故答案为：C.
【分析】由同类项的定义，可得m+1=2，n-1=2，求出m、n的值，即可求值.
2．（2025七上·临海期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，原计算错误；
B、，原计算正确；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误.
故答案为：B．
【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加， 所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七上·海宁期中）若单项式与是同类项，则的值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同类项的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m=2，n+1=3，
∴n=2，
∴ =2+2=4.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义列出m=2，n+1=3，求出m、n的值，再代入即可.
4．（2025七上·苍南期末）与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据同类的定义，对四个选项逐一分析，再作判断．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，
5．（2025七上·温岭期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、和不是同类项，无法合并，D错误．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项可判断A、B、D；根据乘法分配律可判断C.
6．（2025七上·西湖期末）下列各组中的两项能合并的是（ ）
A．与 B．与 C．4与 D．与
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、与是同类项，能合并，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了合并同类项，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数也相同．选项D中-2xy与5yx，字母都是x和y，且指数均为1，是同类项可合并；其他选项字母或指数不同，不是同类项.
7．借助符号，数学语言变得简洁明了。例如可用代数式 来表示“”。观察其中的规律，将 “化简后得 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意可知， =+-=+，
故答案为：D.
【分析】认真审题，观察式子规律，写出代数式再进行化简即可.
8．（2023七上·余杭期中）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得AB=AD，阴影部分的周长为2AB+2（AD-b）=4AB -2b，
∵1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，
∴AB=a+b.
∴阴影部分的周长为4（a+b） -2b=4a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据平移的方法和正方形的性质即可求解.
二、填空题
9．（2025七上·义乌期中）写出的一个同类项： 。
【答案】a2b
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据同类项的定义知：的同类项可以是：a2b，
故答案为：a2b（答案不唯一）.
【分析】根据同类项的定义（含有相同字母，相同字母的指数也相同）作答.
10．（2025七上·西湖期末） ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查了合并同类项，同类项合并的法则是"系数相加减，字母和字母的指数不变"．-2a和5a是同类项，根据法则计算即可得到结果..
11．（2023七上·义乌月考）若与的和是单项式，则的值是 ．
【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可．
12．（2025七上·慈溪期末）若单项式-xmy2与2xyn是同类项，则m+n= .
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知
则
故答案为： 3.
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和.
13．（2025七上·德清期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ．
【答案】或
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：单项式与多项式和是单项式，
有与是同类项且系数互为相反数，或与是同类项且系数互为相反数两种情况，
(1)当时，
，，
，，
(2)当，
，，
∴，，
．
综上所述：或
故答案为：或．
【分析】根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果．
14．若代数式的值与x取值无关，则 ．
【答案】3
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
∵代数式的值与x取值无关，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据代数式的值与字母取值无关的条件是代数式中不含该字母的项的系数为0，列式计算即可得出答案.
三、解答题
15．已知关于x的多项式 中不含 x3 和x2项，试求当x=-1时，这个多项式的值.
【答案】解：根据题意可知：b-2=0，a-1=0，
解得：b=2，a=1，
当a=1，b=2时，原多项式化简为
把x=-1代入，原式 -3=-3+2-3=-4.
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据“多项式不含 x3 和x2项”可得b-2=0，a-1=0，求出a、b的值，再将其代入整式化简，最后将x=-1代入计算即可.
16． 若关于x的多项式 的值与x无关，求a+b的值.
【答案】解：∵此多项式的值与x无关，∴该多项式经过合并同类项后，得到一个不含x的代数式.
∴-3+b=0且a+6=0，
解得b=3且a=-6，∴a+b=-3
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题的关键在于理解“多项式的值与x无关”这一条件，意味着多项式中所有x的系数必须为零，这样多项式就变成了一个常数项，其值不会随x的变化而变化.
17．已知a，b为有理数，且中恰有三个数相等，求的值。
【答案】解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b。
又·中恰有三个数相等，
∴a=0或b=±1。
若a=0，则
∴a+b=0或a-b=0，解得b=0，矛盾。
若b=1，则
∴a+b=a或a-b=a，解得b=0，矛盾。
若b=-1，则或a-b=-a，
解得或成立。
综上所述，
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由分母不为0可知b≠0，所以a+b≠a-b，
而四个数中三个数相等，则解得a或者b的值，再进行分类讨论，代入验算即可.
18．（2021七上·下城开学考）
（1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式.
（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： .
（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 .
【答案】（1）解：两个无理数分别为 和 ，
它们的差为 ，
符合题意的算式为：
（2）解：“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确，
比如： ，结果1为有理数
（3）解：由题意可得： ， ，
， ， ， ，
原式
（4）
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（4）如图：
正方形的对角线 ，
， ，
又 点A在原点左侧，
点所表示的数为： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据无理数的概念进行解答；
（2）取两个无理数分别为、，求出其积，据此判断；
（3）由题意可得c|b|>|a|，判断出a+c、a+b+c、a-b、2b-a的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（4）对图形进行点标注，由勾股定理求出BC，得到AB、OA的值，据此可得点A表示的数.
1 / 1
