代数式(整式加减）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025七上·长兴期末）下列运算正确的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．2a＋3b＝5ab
C．2ab＋ab＝3ab D．2（x＋1）＝2x＋1
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意；
B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意；
C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意；
D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意；
故选择：C．
【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A、B、C作出判断；再利用括号外面的数要与括号里的每一项相乘，可对D作出判断.
2．（2025七上·海曙期末）算式-3-（-5）+（-2）写成省略加号的和式，正确的是（ ）
A．3+5-2 B．-3+5+2 C．-3-5+2 D．-3+5-2
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案.
3．（2025七上·温州期末）多项式合并同类项后得，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ，
，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。
4．（2025七上·新昌期末）代数式，添上一个括号后值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用去括号法则化简，与比较解答即可．
5．（2025七上·嵊州期末）下面的计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断解题即可．
6．（2024七上·拱墅期中）下列各式中与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】去括号法则：如果括号前是“”号，去括号和加号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号和“-”后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此将各个选项所给式子分别去括号后与题干给出的式子进行比较即可判断得出答案．
7．化简 正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
8．如图，王老师在黑板上书写了一个多项式的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次多项式，则手掌捂住的多项式为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：B.
【分析】利用整式的加减运算法则进行求解即可.
二、填空题
9．（2025七上·新昌月考） 把 写成省略加号的和的形式 .
【答案】
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： =
故答案为： .
【分析】根据去括号原则（括号前面是“+”，去掉“+”和括号，括号里面的所以数都不变号，括号前面是“-”，去掉“-”和括号，括号里面的所以数都要变号）
10．（2025七上·杭州期中）可以化简为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
11．（2025七上·镇海区期中）若多项式 中不含x2的项，则m的值为 .
【答案】5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ，
∵ 多项式中不含x2的项，
∴5-m=0，
解得m=5，
故答案为：5 .
【分析】先合并同类项，根据不含项的系数为0解答即可.
12．（2025七上·杭州期中）已知多项式与的值无关，则的值为 ．
【答案】-3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵多项式与的值无关，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【分析】 先将多项式合并同类项化简，再根据多项式的值与x2y的值无关，可知x2y项的系数为，据此建立出关于字母a的方程，解方程即可求出a的值.
13．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为 .
【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，
图（1）阴影部分的周长为：
C1=2(a-x)+2(3y)+2x
=2a-2x+6y+2x
=2a+6y，
由图（1）可知，大长方形的宽为3y，
则图（2）阴影部分的周长为：
C2=2a+2（3y-2y）
=2a+2y，
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为：
2a+6y-(2a+2y)
=2a+6y-2a-2y
=4y，
观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y，
故a=4y，
由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a，
故答案为：a.
【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可.
14．（2022七上·温州期末）已知a是给的整数，记作，若，则a的值为 ．
【答案】8
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：当时，
当时，，
，，……，
，
即
∴a=8(负值已舍）。
故答案为：8．
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当时，化简得出，②当时化简得出，据此分别表示出、、……、，再根据题意，列出方程， 解方程求出a的值即可.
三、解答题
15．（2025七上·诸暨期中） 先化简， 再求值： 其中a=1， b =-2
【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后把a，b的值代入化简后的式子计算即可．
16．（2024七上·杭州月考）如图，某窗户的不锈钢骨架，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．（π取3）
（1）用含x，y的式子表示该窗户总共需要的不锈钢材料的长度；
（2）当，时，求总共需要的不锈钢材料的长度．
【答案】（1）解：该窗户总共需要的不锈钢材料的长度 ．
（2）解：当，时，
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加，即可得出答案；
（2）将，代入（1）所得代数式，计算求值即可得出答案．
（1）解：该窗户总共需要的不锈钢材料的长度；
（2）解：当，时，
．
17．（2024七上·兰溪期中）化简：
（1）；
（2）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【答案】（1）
；
（2）
；
∵，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项，然后代值求解即可．千万不能直接代入.
（1）解：
；
（2）解：
；
∵，，
∴．
18．（2025七上·西湖月考）如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则．
（1）根据定义，填空：，；
（2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，；
（3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）．
【答案】（1）2，4
（2）0.602，1.398
（3）解：若，则，，
∴表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，，
∴表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
∴
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，，
∴，，
故答案为：0.602，1.398.
【分析】（1）根据新定义可得：，据此即可得到答案；
（2）根据运算性质：，进行计算；
（3）通过，，可以判断，，是否正确，同样依据，假设正确，可以求得的值，可以判断，，是否正确，进而可对，作出判断，再结合（2）的性质即可求的值．
（1）解：由题意可知，，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，
∴，
，
故答案为：0.602，1.398；
（3）若，则，
，
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，
，
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
．
1 / 1代数式(整式加减）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025七上·长兴期末）下列运算正确的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．2a＋3b＝5ab
C．2ab＋ab＝3ab D．2（x＋1）＝2x＋1
2．（2025七上·海曙期末）算式-3-（-5）+（-2）写成省略加号的和式，正确的是（ ）
A．3+5-2 B．-3+5+2 C．-3-5+2 D．-3+5-2
3．（2025七上·温州期末）多项式合并同类项后得，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
4．（2025七上·新昌期末）代数式，添上一个括号后值不变的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七上·嵊州期末）下面的计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·拱墅期中）下列各式中与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简 正确的是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，王老师在黑板上书写了一个多项式的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次多项式，则手掌捂住的多项式为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七上·新昌月考） 把 写成省略加号的和的形式 .
10．（2025七上·杭州期中）可以化简为 ．
11．（2025七上·镇海区期中）若多项式 中不含x2的项，则m的值为 .
12．（2025七上·杭州期中）已知多项式与的值无关，则的值为 ．
13．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为 .
14．（2022七上·温州期末）已知a是给的整数，记作，若，则a的值为 ．
三、解答题
15．（2025七上·诸暨期中） 先化简， 再求值： 其中a=1， b =-2
16．（2024七上·杭州月考）如图，某窗户的不锈钢骨架，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．（π取3）
（1）用含x，y的式子表示该窗户总共需要的不锈钢材料的长度；
（2）当，时，求总共需要的不锈钢材料的长度．
17．（2024七上·兰溪期中）化简：
（1）；
（2）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
18．（2025七上·西湖月考）如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则．
（1）根据定义，填空：，；
（2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，；
（3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意；
B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意；
C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意；
D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意；
故选择：C．
【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A、B、C作出判断；再利用括号外面的数要与括号里的每一项相乘，可对D作出判断.
2．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案.
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ，
，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。
4．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用去括号法则化简，与比较解答即可．
5．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断解题即可．
6．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】去括号法则：如果括号前是“”号，去括号和加号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号和“-”后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此将各个选项所给式子分别去括号后与题干给出的式子进行比较即可判断得出答案．
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：B.
【分析】利用整式的加减运算法则进行求解即可.
9．【答案】
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： =
故答案为： .
【分析】根据去括号原则（括号前面是“+”，去掉“+”和括号，括号里面的所以数都不变号，括号前面是“-”，去掉“-”和括号，括号里面的所以数都要变号）
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
11．【答案】5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ，
∵ 多项式中不含x2的项，
∴5-m=0，
解得m=5，
故答案为：5 .
【分析】先合并同类项，根据不含项的系数为0解答即可.
12．【答案】-3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵多项式与的值无关，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【分析】 先将多项式合并同类项化简，再根据多项式的值与x2y的值无关，可知x2y项的系数为，据此建立出关于字母a的方程，解方程即可求出a的值.
13．【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，
图（1）阴影部分的周长为：
C1=2(a-x)+2(3y)+2x
=2a-2x+6y+2x
=2a+6y，
由图（1）可知，大长方形的宽为3y，
则图（2）阴影部分的周长为：
C2=2a+2（3y-2y）
=2a+2y，
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为：
2a+6y-(2a+2y)
=2a+6y-2a-2y
=4y，
观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y，
故a=4y，
由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a，
故答案为：a.
【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可.
14．【答案】8
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：当时，
当时，，
，，……，
，
即
∴a=8(负值已舍）。
故答案为：8．
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当时，化简得出，②当时化简得出，据此分别表示出、、……、，再根据题意，列出方程， 解方程求出a的值即可.
15．【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后把a，b的值代入化简后的式子计算即可．
16．【答案】（1）解：该窗户总共需要的不锈钢材料的长度 ．
（2）解：当，时，
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加，即可得出答案；
（2）将，代入（1）所得代数式，计算求值即可得出答案．
（1）解：该窗户总共需要的不锈钢材料的长度；
（2）解：当，时，
．
17．【答案】（1）
；
（2）
；
∵，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项，然后代值求解即可．千万不能直接代入.
（1）解：
；
（2）解：
；
∵，，
∴．
18．【答案】（1）2，4
（2）0.602，1.398
（3）解：若，则，，
∴表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，，
∴表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
∴
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，，
∴，，
故答案为：0.602，1.398.
【分析】（1）根据新定义可得：，据此即可得到答案；
（2）根据运算性质：，进行计算；
（3）通过，，可以判断，，是否正确，同样依据，假设正确，可以求得的值，可以判断，，是否正确，进而可对，作出判断，再结合（2）的性质即可求的值．
（1）解：由题意可知，，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，
∴，
，
故答案为：0.602，1.398；
（3）若，则，
，
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，
，
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
．
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