一元一次方程(方程概念）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025七上·金华期中）下列各式中，是方程的是 ( )
A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3
2．下列式子中，属于方程的是( )
A．x-6 B．3x+y=5 C．-3+x≠2 D．
3．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
4．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列各式中，不属于方程的是 （ ）
A．2x+3y=1 B．3+4=7 C． D．x=8-1
6．有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x2+x=1；④2x2-5x-1；⑤|x|+1=2； 6y-9。其中属于方程的是( )
A．①③⑤ B．②④ C．③⑤⑥ D．①④⑥
7． 下列各选项中是方程的是 （ ）
A． B．2x+3 C．3x+y>4 D．2+3=5
8．（2021七上·西湖期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
二、填空题
9． 一个数的平方正好比这个数的3倍大4，求这个数。设这个数是x，可列出方程： 。
10． 下列各式属于方程的是 。
①②2x-3=6x+2；③2002+22=2024；④5p=4；⑤6-2y。
11．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
12．（2021七上·仙居期中）把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本，若每人分4本，则还差25本．问有多少同学？若设有x名同学，则可列方程 ．
13．（2020七上·温岭期中）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣。《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客。’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 。
14．（2020七上·西城期末）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 个橘子，依题意可列方程为 ．
三、解答题
15．设某数为x，根据下列条件列方程。
（1）某数比它的 大
（2）某数比它的2倍小5。
（3）某数的一半比它的3倍大4。
（4）某数比它的平方小24。
（5）某数的40%与25的差的一半等于30。
16．上海到北京的高铁的速度从 250 千米/时提高到 350 千米/时，运行时间可缩短 49 分钟，假设从上海到北京需要t小时，请列出一个含未知数t的方程。
17．根据下列条件，设未知数并列出方程。
（1）某数的3倍减去3，等于该数的 加5。
（2）某商店将进价为2500元的某品牌电视机按标价的八折销售，仍可获得220元的利润，求该品牌电视机的标价。
18． 关于x的方程：
的解是x=1；
的解是x=2；
的解是x=-2。
根据以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 的解为 。
（2）比较关于x的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是 。
（3）请验证第（2）问猜想的结论。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、3-2=1是等式，不含未知数，不属于方程；
B、y-5是代数式，不是等式，不属于方程；
C、 3m>5虽含有未知数，但是不等式，不属于方程；
D、 x-1=3是等式且含有未知数x，满足方程的两个条件，因此是方程.
故答案为：D.
【分析】方程的定义：含有未知数的等式. 根据定义判断各选项即可.
2．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： 不是等式，故不是方程；
是方程；
不是等式，故不是方程；
不含未知数，故不是方程；
故答案为：B .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据定义可知.
3．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： ①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7＞0不是方程；④2x+y不是方程；⑤+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程.其中 ①②⑤⑥ 是方程.
故答案为： D .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的概念对6个式子逐一识别，判断是否是方程.
4．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程；
③7x-1是代数式；
④x-2≠0，⑤x⑥是等式。
【分析】方程是含有未知数的等式.
5．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由题意得ABC均含有未知量且是等式，故为方程，
B中不含有未知量，不为方程
故答案为：B
【分析】根据方程的定义（ 含有未知数的等式 ）对选项逐一判断即可求解。
6．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】 ① 式虽然是等式但不包含未知数，所以不是方程； ②式中虽然有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；④ 式虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；所以 ③⑤⑥ 是方程；
故正确答案应选：C
【分析】把握方程的概念即含有未知数的等式是关键，注意未知数和等号缺一不可。
7．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、，这是一个含有未知数x的等式，符合方程的定义；
B、2x+3，虽然含有未知数x，但并非等式，故不是方程；
C、3x+y>4，虽然含有未知数x和y，但它是一个不等式，而不是等式，因此不是方程；
D、2+3=5，虽然是等式，但没有未知数，因此不构成方程.
根据上述分析，可以得出结论，只有选项A满足方程的定义，即含有未知数且是等式.
故答案为：A.
【分析】根据数学定义，方程是含有未知数的等式. 因此，需识别出哪些选项既含有未知数，又构成了等式. 选项中，只有当等式两边的值相等，并且至少包含一个未知数时，该等式才可视为方程.
8．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m-13，
按乘坐客车的辆数不变列方程得： ，
所以，等式①③正确.
故答案为B.
【分析】首先根据已知条件可表示出师生的总人数为50m+12，55m-13，然后根据总人数不变可列方程，还可先表示出客车的辆数，根据客车辆数可列出方程.
9．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设这个数是x，
∴方程为：
故答案为：.
【分析】设这个数是x，根据"一个数的平方正好比这个数的3倍大4"，据此即可列出方程.
10．【答案】②④
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①式子不含未知数，不属于方程；
②式子含有未知数，且是等式，属于方程；
③式子不含未知数，不属于方程；
④式子含有未知数，且是等式，属于方程；
⑤式子不是等式，不属于方程.
综上所述，属于方程的有②④.
故答案为：②④.
【分析】一个方程至少包含一个变量（未知数），并且表达式两边通过等号（=）连接，表示两边的值相等. 方程的解是指能使方程成立（即等号两边的值相等）的未知数的值. 根据定义判断各式子即可.
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
12．【答案】3x+20=4x-25
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25.
故答案为：3x+20=4x-25.
【分析】设有x名学生，根据每人分3本，则剩下20本可得书的总量为3x+20；根据每人分4本，则还差25本可得书的总量为4x-25，然后根据书的数量一定就可列出方程.
13．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设共有客人x人 ，则饭碗有个，汤碗有个，肉碗有个，
由题意可得：，
故答案为：.
【分析】由题意可知等量关系：饭碗+汤碗+肉碗=65， 共有客人x人 ，则可分别表示出饭碗，汤碗，肉碗的个数，再根据等量关系即可列出方程.
14．【答案】 ，或
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设中间的那个人分得 个橘子，
根据题意得 或 ，
故答案为： ，或 ．
【分析】根据诸侯五人，共同分 个橘子和后面的每个人总比他前一个人多分 个， 列方程求解即可。
15．【答案】（1）
（2）2x-x=5
（3）x-3x=4
（4）x2-x=24
（5）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】列方程的关键是确定等量关系。
16．【答案】解：设提高速度后的速度是 v （千米/小时），上海到北京的铁路长为1318千米，
∴.
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设提高速度后的速度是 v （千米/小时），上海到北京的铁路长为1318千米，根据速度、时间和距离的关系即可列出方程.
17．【答案】（1）解：设这个数为，由题意列方程得：；
（2）解：设该品牌电视机的标价为元。由题意得：.
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）等量关系：这个数字的3倍－3＝这个数字的+5；（2）利润＝售价－成本。
18．【答案】（1）x=4
（2）x=a
（3）解：把x=a代入等式，左边 右边.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料可知，关于x的方程 的解为x=4.
故答案为：x=4.
(2)关于x的方程 的解是x=a.
故答案为：x=a.
【分析】通过观察题干中给出的关于x的方程及其解的特征，可以发现一个规律：等式左边是x的三次方加上x，等式右边是a的三次方加上a，且等式的解是x=a. 利用这个规律，可以直接写出给定方程的解，并验证猜想.
1 / 1一元一次方程(方程概念）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025七上·金华期中）下列各式中，是方程的是 ( )
A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、3-2=1是等式，不含未知数，不属于方程；
B、y-5是代数式，不是等式，不属于方程；
C、 3m>5虽含有未知数，但是不等式，不属于方程；
D、 x-1=3是等式且含有未知数x，满足方程的两个条件，因此是方程.
故答案为：D.
【分析】方程的定义：含有未知数的等式. 根据定义判断各选项即可.
2．下列式子中，属于方程的是( )
A．x-6 B．3x+y=5 C．-3+x≠2 D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： 不是等式，故不是方程；
是方程；
不是等式，故不是方程；
不含未知数，故不是方程；
故答案为：B .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据定义可知.
3．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： ①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7＞0不是方程；④2x+y不是方程；⑤+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程.其中 ①②⑤⑥ 是方程.
故答案为： D .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的概念对6个式子逐一识别，判断是否是方程.
4．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程；
③7x-1是代数式；
④x-2≠0，⑤x⑥是等式。
【分析】方程是含有未知数的等式.
5．下列各式中，不属于方程的是 （ ）
A．2x+3y=1 B．3+4=7 C． D．x=8-1
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由题意得ABC均含有未知量且是等式，故为方程，
B中不含有未知量，不为方程
故答案为：B
【分析】根据方程的定义（ 含有未知数的等式 ）对选项逐一判断即可求解。
6．有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x2+x=1；④2x2-5x-1；⑤|x|+1=2； 6y-9。其中属于方程的是( )
A．①③⑤ B．②④ C．③⑤⑥ D．①④⑥
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】 ① 式虽然是等式但不包含未知数，所以不是方程； ②式中虽然有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；④ 式虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；所以 ③⑤⑥ 是方程；
故正确答案应选：C
【分析】把握方程的概念即含有未知数的等式是关键，注意未知数和等号缺一不可。
7． 下列各选项中是方程的是 （ ）
A． B．2x+3 C．3x+y>4 D．2+3=5
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、，这是一个含有未知数x的等式，符合方程的定义；
B、2x+3，虽然含有未知数x，但并非等式，故不是方程；
C、3x+y>4，虽然含有未知数x和y，但它是一个不等式，而不是等式，因此不是方程；
D、2+3=5，虽然是等式，但没有未知数，因此不构成方程.
根据上述分析，可以得出结论，只有选项A满足方程的定义，即含有未知数且是等式.
故答案为：A.
【分析】根据数学定义，方程是含有未知数的等式. 因此，需识别出哪些选项既含有未知数，又构成了等式. 选项中，只有当等式两边的值相等，并且至少包含一个未知数时，该等式才可视为方程.
8．（2021七上·西湖期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m-13，
按乘坐客车的辆数不变列方程得： ，
所以，等式①③正确.
故答案为B.
【分析】首先根据已知条件可表示出师生的总人数为50m+12，55m-13，然后根据总人数不变可列方程，还可先表示出客车的辆数，根据客车辆数可列出方程.
二、填空题
9． 一个数的平方正好比这个数的3倍大4，求这个数。设这个数是x，可列出方程： 。
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设这个数是x，
∴方程为：
故答案为：.
【分析】设这个数是x，根据"一个数的平方正好比这个数的3倍大4"，据此即可列出方程.
10． 下列各式属于方程的是 。
①②2x-3=6x+2；③2002+22=2024；④5p=4；⑤6-2y。
【答案】②④
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①式子不含未知数，不属于方程；
②式子含有未知数，且是等式，属于方程；
③式子不含未知数，不属于方程；
④式子含有未知数，且是等式，属于方程；
⑤式子不是等式，不属于方程.
综上所述，属于方程的有②④.
故答案为：②④.
【分析】一个方程至少包含一个变量（未知数），并且表达式两边通过等号（=）连接，表示两边的值相等. 方程的解是指能使方程成立（即等号两边的值相等）的未知数的值. 根据定义判断各式子即可.
11．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
12．（2021七上·仙居期中）把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本，若每人分4本，则还差25本．问有多少同学？若设有x名同学，则可列方程 ．
【答案】3x+20=4x-25
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25.
故答案为：3x+20=4x-25.
【分析】设有x名学生，根据每人分3本，则剩下20本可得书的总量为3x+20；根据每人分4本，则还差25本可得书的总量为4x-25，然后根据书的数量一定就可列出方程.
13．（2020七上·温岭期中）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣。《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客。’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 。
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设共有客人x人 ，则饭碗有个，汤碗有个，肉碗有个，
由题意可得：，
故答案为：.
【分析】由题意可知等量关系：饭碗+汤碗+肉碗=65， 共有客人x人 ，则可分别表示出饭碗，汤碗，肉碗的个数，再根据等量关系即可列出方程.
14．（2020七上·西城期末）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 个橘子，依题意可列方程为 ．
【答案】 ，或
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设中间的那个人分得 个橘子，
根据题意得 或 ，
故答案为： ，或 ．
【分析】根据诸侯五人，共同分 个橘子和后面的每个人总比他前一个人多分 个， 列方程求解即可。
三、解答题
15．设某数为x，根据下列条件列方程。
（1）某数比它的 大
（2）某数比它的2倍小5。
（3）某数的一半比它的3倍大4。
（4）某数比它的平方小24。
（5）某数的40%与25的差的一半等于30。
【答案】（1）
（2）2x-x=5
（3）x-3x=4
（4）x2-x=24
（5）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】列方程的关键是确定等量关系。
16．上海到北京的高铁的速度从 250 千米/时提高到 350 千米/时，运行时间可缩短 49 分钟，假设从上海到北京需要t小时，请列出一个含未知数t的方程。
【答案】解：设提高速度后的速度是 v （千米/小时），上海到北京的铁路长为1318千米，
∴.
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设提高速度后的速度是 v （千米/小时），上海到北京的铁路长为1318千米，根据速度、时间和距离的关系即可列出方程.
17．根据下列条件，设未知数并列出方程。
（1）某数的3倍减去3，等于该数的 加5。
（2）某商店将进价为2500元的某品牌电视机按标价的八折销售，仍可获得220元的利润，求该品牌电视机的标价。
【答案】（1）解：设这个数为，由题意列方程得：；
（2）解：设该品牌电视机的标价为元。由题意得：.
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）等量关系：这个数字的3倍－3＝这个数字的+5；（2）利润＝售价－成本。
18． 关于x的方程：
的解是x=1；
的解是x=2；
的解是x=-2。
根据以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 的解为 。
（2）比较关于x的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是 。
（3）请验证第（2）问猜想的结论。
【答案】（1）x=4
（2）x=a
（3）解：把x=a代入等式，左边 右边.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料可知，关于x的方程 的解为x=4.
故答案为：x=4.
(2)关于x的方程 的解是x=a.
故答案为：x=a.
【分析】通过观察题干中给出的关于x的方程及其解的特征，可以发现一个规律：等式左边是x的三次方加上x，等式右边是a的三次方加上a，且等式的解是x=a. 利用这个规律，可以直接写出给定方程的解，并验证猜想.
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