浙教版数学七年级上册期末押题卷（一）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2024八下·德庆期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·仁怀期末）下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·嵊州期中） 一周时间有604800秒，数604800用科学记数法表示为（ ）
A．60.48×104 B．6.048×106 C．0.6048×105 D．6.048×105
4．（2024·西青模拟）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．（2025八上·定西期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·德化期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2024七上·天津市期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024七上·紫金期中）若与的值互为相反数，则的值是（ ）
A．7 B． C．1 D．
9．（2025七上·临海期末）现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025七上·临海期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2020·余姚模拟）-64的立方根是 。
12．（2025七上·嘉兴期中）单项式5y2的系数为 ，次数为 .
13．（2024七上·开州期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是 ．
14．（2024七上·青山湖期末）如图，直线和交于点O，．，则的度数为 ．
15．（2025七上·柯桥期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ．
16．（2023七上·乐清月考）计算：已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2024的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共72分）
17．（2025七下·雨花期末）
18．（2024七上·自贡期末）先化简，再求值：，其中．
19．解方程：
20．（2024七上·娄底期末）如图，在平面内有三点．
（1）画出直线、射线和线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹）
（3）数一数，图中有 条线段；
（4）．理由是 ．
21．下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
（1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
（2）“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由；
22．（2025七上·临海期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．
（1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程；
（2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．
23．（2023七上·厦门期中）已知代数式，．
（1）求；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
24．（2025七上·黄陂月考）交警大队一辆警车从警局出发沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问：
（1）警车离出发点最远在警局的什么位置？
（2）若该警车每千米耗油升，那么该天共耗油多少升？
（3）若当天出发时油箱中有80升油，且为了安全行使，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为，
故答案为：A.
【分析】根据实数的相反数的定义：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求解.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据常见几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将604800用科学记数法表示为： ，
故选：D.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，且
∴
∴，
故选：B.
【分析】先估算的大小，然后解答即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；
B、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意．
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，除法逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
本题考查了等式的性质：等式的两边同时加，减，乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍成立；逐一分析选项，选项C中除以c未说明c不等于0，故变形不正确.
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
化简得，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据方程的解得到2a，再代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用相反数的定义可得，再利用非负数之和为0的性质可得，，求出x、y的值，最后将其代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表，“"表示"-"，""表示"+"，
∵，
∴表示方式为，
故答案为：．
【分析】由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，“"表示"-"，""表示"+"；由图可得S阴影=两直角边为a的直角三角形的面积减去两直角边分别为b、c的直角三角形面积，据此用代数式表示出阴影部分的面积，再根据题目给出的古代表示方式的规则表示出来即可判断得出答案.
10．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解： 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc)
①表面积为：2(2a×2c+2b×2c+2a×2b)=2(4ac+4bc+4ab)=8(ab+ac+bc)=4S，
②表面积为：2(a×4c+2b×4c+a×2b)=2(4ac+8bc+2ab)=4(ab+2ac+4bc)，
③表面积为：2(2a×4c+b×4c+2a×b)=2(8ac+4bc+2ab)=4(ab+4ac+2bc)，
④表面积为：2(a×2c+4b×2c+a×4b)=2(2ac+8bc+4ab)=4(2ab+ac+4bc)，
∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①，
∴第①叠放方式符合题意.
故答案为：A．
【分析】 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc) ，再根据各种叠放方式分别找出各个长方体的长、宽、高，进而根据长方体表面积计算公式分别表示出图①~图④长方体的表面积，即可判断得出答案.
11．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
12．【答案】5；2
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式5y2的系数为5，次数为2.
故答案为：5；2 .
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
13．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可得到对答案．
14．【答案】
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先运用邻补角的定义求得的度数，再利用即可求出的度数．
15．【答案】
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
整理得，，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解是：，
故答案为：．
【分析】先把关于y的一元一次方程整理成形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可．
16．【答案】-1012
【知识点】探索数与式的规律；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从第二个数字开始，当n为奇数时，当n为偶数时，
∴
故答案为：-1012.
【分析】根据题意得到：据此总结出规律：当n为奇数时，当n为偶数时，进而即可求解.
17．【答案】解：
=
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先要理解每一部分的含义，表示求81的算术平方根，的绝对值等于它本身，表示求27的立方根，表示2025个-1相乘，第二部需要去绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数可知，从而逐步计算出答案。
18．【答案】解：
=
=
=，
当时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
19．【答案】解：方程两边同乘6，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得x=1.
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程常见的过程：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1等，即可求出结果。
20．【答案】（1）解：见解析，直线、射线和线段即为所求；
（2）解：见解析，D及线段即为所求；
（3）8
（4）两点之间，线段最短
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示：
（3）图中的线段为AB、AC、AD、AE、DE、BD、CD、BC，共有8条线段，
故答案为：8；
（4）∵，
∴理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：：两点之间，线段最短.
【分析】（1）（2）根据题干中的要求及直线、射线和线段的定义作出图形即可；
（3）利用线段的定义分析求解即可；
（4）利用线段的性质：两点之间，线段最短分析求解即可.
21．【答案】（1）解：设小明出发的日期是10月的第x天，
根据题意得：，
解得，
∴小明出发的日期是10月的第3天，
由月历表可知，10月3号为星期二，
答：小明是星期二出发的
（2）解：的值不能等于74，理由如下：
∵“S型”阴影覆盖的最小数字为m，
∴另外三个数为，
若，则，
∵10月15日在第一列，
∴此时不能出现“S型”
∴的值不能等于74
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】(1)设小明出发的日期是x，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；
(2)根据月历的特点可得另外三个数为( 则解方程/ 得到 由于10月15日在第一列，故此时不能出现“S型”，据此可得结论.
22．【答案】（1）解：，
；
（2）①甲，乙；
解：②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（2）①甲，乙一定错误，理由如下：
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
故答案为：甲，乙；
【分析】（1）先根据角的构成由求得，然后根据求得的度数；
（2）①由（1）求得的∠BAD与∠CAE的度数即可直接判断；②根据角的构成先求得，再利用得到，即可得出结论.
（1）解：，
（2）解：①甲，乙，理由如下
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
.
（2）解：当，时，
原式，
，
，
.
（3）解：∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的加减法求解即可；
（2）将x、y的值代入计算即可；
（3）利用“的值与的取值无关”可得，再求出y的值即可.
（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）当，时，
原式，
，
，
；
（3）∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：
第六次：
第七次：
∴警车离出发点最远在警局的北面千米处；
（2）解： 升，
答：该天消耗了升油；
（3）解：∵升，
∴第二天需要加油，至少加升．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）先计算每次行驶后的位置，再比较即可；
（2）先计算总行驶距离，再×0.8即可；
（3）根据耗油量与油箱中的油进行比较，可判断是否需要加油.
1 / 1浙教版数学七年级上册期末押题卷（一）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2024八下·德庆期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为，
故答案为：A.
【分析】根据实数的相反数的定义：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求解.
2．（2024七上·仁怀期末）下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据常见几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025七上·嵊州期中） 一周时间有604800秒，数604800用科学记数法表示为（ ）
A．60.48×104 B．6.048×106 C．0.6048×105 D．6.048×105
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将604800用科学记数法表示为： ，
故选：D.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．（2024·西青模拟）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，且
∴
∴，
故选：B.
【分析】先估算的大小，然后解答即可.
5．（2025八上·定西期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；
B、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意．
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，除法逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024七下·德化期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
本题考查了等式的性质：等式的两边同时加，减，乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍成立；逐一分析选项，选项C中除以c未说明c不等于0，故变形不正确.
7．（2024七上·天津市期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
化简得，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据方程的解得到2a，再代入计算即可.
8．（2024七上·紫金期中）若与的值互为相反数，则的值是（ ）
A．7 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用相反数的定义可得，再利用非负数之和为0的性质可得，，求出x、y的值，最后将其代入计算即可.
9．（2025七上·临海期末）现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表，“"表示"-"，""表示"+"，
∵，
∴表示方式为，
故答案为：．
【分析】由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，“"表示"-"，""表示"+"；由图可得S阴影=两直角边为a的直角三角形的面积减去两直角边分别为b、c的直角三角形面积，据此用代数式表示出阴影部分的面积，再根据题目给出的古代表示方式的规则表示出来即可判断得出答案.
10．（2025七上·临海期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解： 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc)
①表面积为：2(2a×2c+2b×2c+2a×2b)=2(4ac+4bc+4ab)=8(ab+ac+bc)=4S，
②表面积为：2(a×4c+2b×4c+a×2b)=2(4ac+8bc+2ab)=4(ab+2ac+4bc)，
③表面积为：2(2a×4c+b×4c+2a×b)=2(8ac+4bc+2ab)=4(ab+4ac+2bc)，
④表面积为：2(a×2c+4b×2c+a×4b)=2(2ac+8bc+4ab)=4(2ab+ac+4bc)，
∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①，
∴第①叠放方式符合题意.
故答案为：A．
【分析】 设单个包装箱的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，则其表面积S=2(ab+ac+bc) ，再根据各种叠放方式分别找出各个长方体的长、宽、高，进而根据长方体表面积计算公式分别表示出图①~图④长方体的表面积，即可判断得出答案.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2020·余姚模拟）-64的立方根是 。
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
12．（2025七上·嘉兴期中）单项式5y2的系数为 ，次数为 .
【答案】5；2
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式5y2的系数为5，次数为2.
故答案为：5；2 .
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
13．（2024七上·开州期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可得到对答案．
14．（2024七上·青山湖期末）如图，直线和交于点O，．，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先运用邻补角的定义求得的度数，再利用即可求出的度数．
15．（2025七上·柯桥期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
整理得，，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解是：，
故答案为：．
【分析】先把关于y的一元一次方程整理成形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可．
16．（2023七上·乐清月考）计算：已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2024的值为 ．
【答案】-1012
【知识点】探索数与式的规律；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从第二个数字开始，当n为奇数时，当n为偶数时，
∴
故答案为：-1012.
【分析】根据题意得到：据此总结出规律：当n为奇数时，当n为偶数时，进而即可求解.
三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共72分）
17．（2025七下·雨花期末）
【答案】解：
=
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先要理解每一部分的含义，表示求81的算术平方根，的绝对值等于它本身，表示求27的立方根，表示2025个-1相乘，第二部需要去绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数可知，从而逐步计算出答案。
18．（2024七上·自贡期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
=
=
=，
当时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
19．解方程：
【答案】解：方程两边同乘6，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得x=1.
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程常见的过程：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1等，即可求出结果。
20．（2024七上·娄底期末）如图，在平面内有三点．
（1）画出直线、射线和线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹）
（3）数一数，图中有 条线段；
（4）．理由是 ．
【答案】（1）解：见解析，直线、射线和线段即为所求；
（2）解：见解析，D及线段即为所求；
（3）8
（4）两点之间，线段最短
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示：
（3）图中的线段为AB、AC、AD、AE、DE、BD、CD、BC，共有8条线段，
故答案为：8；
（4）∵，
∴理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：：两点之间，线段最短.
【分析】（1）（2）根据题干中的要求及直线、射线和线段的定义作出图形即可；
（3）利用线段的定义分析求解即可；
（4）利用线段的性质：两点之间，线段最短分析求解即可.
21．下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
（1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
（2）“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由；
【答案】（1）解：设小明出发的日期是10月的第x天，
根据题意得：，
解得，
∴小明出发的日期是10月的第3天，
由月历表可知，10月3号为星期二，
答：小明是星期二出发的
（2）解：的值不能等于74，理由如下：
∵“S型”阴影覆盖的最小数字为m，
∴另外三个数为，
若，则，
∵10月15日在第一列，
∴此时不能出现“S型”
∴的值不能等于74
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】(1)设小明出发的日期是x，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；
(2)根据月历的特点可得另外三个数为( 则解方程/ 得到 由于10月15日在第一列，故此时不能出现“S型”，据此可得结论.
22．（2025七上·临海期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．
（1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程；
（2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）①甲，乙；
解：②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（2）①甲，乙一定错误，理由如下：
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
故答案为：甲，乙；
【分析】（1）先根据角的构成由求得，然后根据求得的度数；
（2）①由（1）求得的∠BAD与∠CAE的度数即可直接判断；②根据角的构成先求得，再利用得到，即可得出结论.
（1）解：，
（2）解：①甲，乙，理由如下
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
23．（2023七上·厦门期中）已知代数式，．
（1）求；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
.
（2）解：当，时，
原式，
，
，
.
（3）解：∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的加减法求解即可；
（2）将x、y的值代入计算即可；
（3）利用“的值与的取值无关”可得，再求出y的值即可.
（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）当，时，
原式，
，
，
；
（3）∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
24．（2025七上·黄陂月考）交警大队一辆警车从警局出发沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问：
（1）警车离出发点最远在警局的什么位置？
（2）若该警车每千米耗油升，那么该天共耗油多少升？
（3）若当天出发时油箱中有80升油，且为了安全行使，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？
【答案】（1）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：
第六次：
第七次：
∴警车离出发点最远在警局的北面千米处；
（2）解： 升，
答：该天消耗了升油；
（3）解：∵升，
∴第二天需要加油，至少加升．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）先计算每次行驶后的位置，再比较即可；
（2）先计算总行驶距离，再×0.8即可；
（3）根据耗油量与油箱中的油进行比较，可判断是否需要加油.
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