浙教版数学七年级上册期末押题卷（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七上·成都月考）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·贵阳月考）已知，互为相反数，是绝对值最小的数，，互为倒数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·上思月考）下列说法错误的是（ ）
A．平方根等于它本身的数只有0 B．绝对值最小的实数是零
C．不带根号的数都是有理数 D．1的算术平方根是1
4．（2023七上·苏州月考）若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A． B． C． D．0
5．（2024七上·虎门期末）下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．是二次单项式 D．的系数是
6．如图，∠β>∠α，则 ∠α与 的关系为( )
A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
7．代数式的意义是( )
A．a，b两数的平方差 B．a与b差的平方
C．a与b的平方的差 D．a的平方与b的差
8．两根木条，一根长，另一根长，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2024七下·开学考）用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（ ）
A．6069个 B．6066个 C．6072个 D．6063个
10．（2024七上·丽水期末） 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024六下·哈尔滨期中）比较大小： （填“”或“”）．
12．（2024七上·丽水期末） 在数，，3.14，0，2.36，，0.020020002…中，无理数共有 个．
13．（2025七上·甘谷期中）已知非零有理数互为相反数，则的值是 ．
14．（2025·成都模拟）若实数，，满足：，则的值为 ．
15．（2025七上·上城期末）用“☆”定义新运算： 对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=a2-b2.例如：7☆4=72-42=33，那么5☆-3= ；-1☆（2☆3）= .
16．（2023七上·邹城期中）已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则 ．
三、解答题（第17、18、19、20、21题，每题8分，第22题10分，第23、24题每题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．（2024七上·南京月考）计算：
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2025七上·海珠期末）解方程：
（1）；
（2）
19．（2025七上·绵阳期中）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）直接写出，的值．
（2）已知，求出的值．
20．（2023七上·西湖月考）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．
（1）求多项式．
（2）求的正确结果是多少？
21．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2 的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).
（1）用含 a，b的代数式表示阴影部分的面积.
（2）当a=3，b=4时，求阴影部分的面积.
22．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的有多少人
23．（2024七上·天津市期末）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）如图1，当重合时，求的度数；
（2）按以下条件画图并完成探究：
探究一：当从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（）时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由；
探究二：当从图1所示位置绕点O逆时针旋转n°（，且，）时，是否存在n使得，若存在请求出n的值，若不存在，请说明理由．
24．（2024七上·织金期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1250亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数所有整数位的个数减1解答即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，是绝对值最小的数，，互为倒数，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据相反数的性质得，由绝对值的非负性得，由倒数的定义得，然后代入计算即可解答．
3．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、“平方根等于它本身的数只有0”说法正确 ，故A选项不符合题意；
B、“绝对值最小的实数是零”说法正确 ，故B选项不符合题意；
C、不带根号，不是有理数，∴“ 不带根号的数都是有理数 ”说法错误，故C选项符合题意；
D、 “1的算术平方根是1 ”说法正确，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根等于0，可判断A选项；根据正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零，可判断B选项；利用举特例的方法结合无理数的定义可判断C选项；由算术平方根的定义可判断D选项.
4．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】把x=5代入方程得：10+3m-1=0，
解得：m=-3，
故答案为：A.
【分析】
把x=5代入方程即可解出ｍ的值．
5．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： A.2x2-3xy-1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B．-x+1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C.2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；
D．-xy2的系数是-1，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 根据多项式的次数，多项式的定义，单项式的定义，单项式的次数和系数的定义逐个判断即可．
6．【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角；余角
【解析】【解答】
解：如图所知，，
∴.
∴与互余.
故答案为：B.
【分析】先求出与的关系，根据计算即可知道二者相加的和为90°，利用两个角的和是90°说明这两个角互余，即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：∵a2-b2表示a、b两数的平方差.
故答案为：A .
【分析】根据代数式的实际意义表示即可.
8．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：
如上图，设较长的木条为AB=24cm，较短的木条为BC=20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
，
分两种情况：
①如图1，BC在AB的延长线上时，MN=BM+BN=12+10=22cm；
②如图2， BC在AB上时，MN=BM-BN=12-10=2cm。
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm。
故答案为：C
【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可.
9．【答案】A
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图形有个棋子，
第2个图形有个棋子，
第3个图形有个棋子，
第4个图形有个棋子，
∴可知第n个图形有个棋子，
∴第2022个图形有个棋子，
故选：A．
【分析】本题考查图形类的规律.根据图形棋子个数的规律可得：第1个，第2个，第3个，第4个图形的棋子的个数依次为：，，，，进而可得第n个图形有个棋子，再进行计算可求出第2022个图形的棋子数.
10．【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：分类讨论：如图所示
∵∠ABC=60°，∠CBD=40°，∠DBE=90°，
∴ 三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABE=360°-60°-40°-90°=170°；
如图，
∵∠ABC=60°，∠CBD=40°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-40°=20°，
又∵∠DBE=90°
∴ 三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABE=∠ABD+∠DBE=20°+90°=110°；
如图，
∵∠CBE=40°，∠DBE=90°，
∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=90°-40°=50°，
∵∠ABC=60°，
∴三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-50°=10°；
如图，
∵∠CBE=40°，∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-40°=20°，
∵∠EBD=90°，
∴三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABD=∠EBD-∠ABE=90°-20°=70°；
综上，只有B选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分类四种情况解答：①DO与BC夹角为40°，且DO在△ABC外，②DO与BC夹角为40°，且DO在△ABC内，③EO与BC夹角为40°，且EO在△ABC外，④EO与BC夹角为40°，且EO在△ABC内，分别画出图形，根据旋转的性质及角的构成求出三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角，即可判断得出答案.
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
12．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-65是整数，是有理数，不是无理数；
是分数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0是整数，是有理数，不是无理数；
2.36是有限小数，是有理数，不是无理数；
-π是无理数；
0.020020002… 是无限不循环小数，是无理数，
综上，无理数有2个.
故答案为：2.
【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数（正整数，零与负整数）与分数（有限小数与无限循环小数可化为分数），无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
13．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：互为相反数且为非零有理数，
，
；
故答案为：．
【分析】根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可．
14．【答案】4
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
且，
，，，
，，，
．
故答案为：4.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性可得关于x、y、z的方程组，解方程组可求得x、y、z的值，将x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解．
15．【答案】16；- 24
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
5☆-3
故答案为： 16； - 24.
【分析】根据定义的新运算列式计算即可.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值；分类讨论
【解析】【解答】解：化简之后为单项式，有两种情况：
①，此时：满足题意；
∴，
∴，
∴；
②，此时满足题意；
∴，
∴，
∴；
综上：；
故答案为：．
【分析】要使化简后为单项式，则需要让其中两项合并同类项后相互抵消，使得式子只剩下一项；由于三项都含有字母x与y，要使它们能合并同类项抵消，需要分和两种情况进行解答，分别求出m、n的值，最后再求m与n的和即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的减法，除法，结合有理数的乘方即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【答案】（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
19．【答案】（1）
（2）解：，
又∵
，
∵由（1）知，
，
，
．
【知识点】有理数的倒数；偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
【解析】【解答】（1）解：与互为相反数，
，
与互为倒数，
；
故答案为：.
【分析】（1）由相反数的定义可得，由倒数的定义可得；
（2）利用绝对值的非负性、平方的非负性，结合已知可计算出m、n的值，再代入计算即可．
（1）解：与互为相反数，
，
与互为倒数，
；
（2）解：，
，
由（1）知，
，
，
．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将错就错，先利用错误的结果表示出整式B，再利用整式的加减运算去括号并合并同类项即可；
（2）利用整式的加减运算去括号并合并同类项即可．
（1）；
（2）．
21．【答案】（1）解：阴影部分的面积为
（2）解：当a=3，b=4时，
则阴影部分的面积为
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积=以直角边长为a、b构成的三角形面积+直角边长均为b的三角形面积；（2）代入a、b值到（1）所求得的代数式计算即可.
22．【答案】解：设参加书画社的人数为x，
根据题意知，仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，
则x﹣16+x+4-16+16＝36，
解得：x＝24，
即参加书画社有24人
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设参加书画社的人数为x，先根据题意知仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，即可求解．
23．【答案】（1）解：（1）如图1，当OB、OC重合时，∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）解：探究一：的值是定值．
理由如下：如图2，∵，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴的值为40°，是定值；
探究二：
①当时，如图3，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当时，如图4，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，符合题意；
③当时，如图5，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，n的值为60．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，，再根据求解；
（2）探究一：的值是定值．由题意可知，，，，，再运用角平分线定义即可求得答案；
探究二：分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时．
（1）解：（1）如图1，当OB、OC重合时，
∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）解：探究一：的值是定值．理由如下：
如图2，∵，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴的值为40°，是定值；
探究二：
①当时，如图3，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当时，如图4，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，符合题意；
③当时，如图5，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，n的值为60．
24．【答案】（1），，
（2）3
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变，理由如下：
由①可知，，
∴，
∴的值不随着时间的变化而改变，且固定值为14．
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
∵是整式的次数，
∴，
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
故答案为：（1），，；（2）3.
【分析】（1）根据数轴、负整数、整式的定义，即可分别确定a、b、c的值；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程，求解即可；
（3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案；
②将，代入化简，即可得出结论．
（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．
当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变．
由（3）①可知，，
∴
，
∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14．
1 / 1浙教版数学七年级上册期末押题卷（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七上·成都月考）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1250亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数所有整数位的个数减1解答即可．
2．（2025七上·贵阳月考）已知，互为相反数，是绝对值最小的数，，互为倒数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，是绝对值最小的数，，互为倒数，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据相反数的性质得，由绝对值的非负性得，由倒数的定义得，然后代入计算即可解答．
3．（2024七下·上思月考）下列说法错误的是（ ）
A．平方根等于它本身的数只有0 B．绝对值最小的实数是零
C．不带根号的数都是有理数 D．1的算术平方根是1
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、“平方根等于它本身的数只有0”说法正确 ，故A选项不符合题意；
B、“绝对值最小的实数是零”说法正确 ，故B选项不符合题意；
C、不带根号，不是有理数，∴“ 不带根号的数都是有理数 ”说法错误，故C选项符合题意；
D、 “1的算术平方根是1 ”说法正确，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根等于0，可判断A选项；根据正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零，可判断B选项；利用举特例的方法结合无理数的定义可判断C选项；由算术平方根的定义可判断D选项.
4．（2023七上·苏州月考）若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】把x=5代入方程得：10+3m-1=0，
解得：m=-3，
故答案为：A.
【分析】
把x=5代入方程即可解出ｍ的值．
5．（2024七上·虎门期末）下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．是二次单项式 D．的系数是
【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： A.2x2-3xy-1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B．-x+1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C.2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；
D．-xy2的系数是-1，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 根据多项式的次数，多项式的定义，单项式的定义，单项式的次数和系数的定义逐个判断即可．
6．如图，∠β>∠α，则 ∠α与 的关系为( )
A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角；余角
【解析】【解答】
解：如图所知，，
∴.
∴与互余.
故答案为：B.
【分析】先求出与的关系，根据计算即可知道二者相加的和为90°，利用两个角的和是90°说明这两个角互余，即可求出答案.
7．代数式的意义是( )
A．a，b两数的平方差 B．a与b差的平方
C．a与b的平方的差 D．a的平方与b的差
【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：∵a2-b2表示a、b两数的平方差.
故答案为：A .
【分析】根据代数式的实际意义表示即可.
8．两根木条，一根长，另一根长，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：
如上图，设较长的木条为AB=24cm，较短的木条为BC=20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
，
分两种情况：
①如图1，BC在AB的延长线上时，MN=BM+BN=12+10=22cm；
②如图2， BC在AB上时，MN=BM-BN=12-10=2cm。
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm。
故答案为：C
【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可.
9．（2024七下·开学考）用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（ ）
A．6069个 B．6066个 C．6072个 D．6063个
【答案】A
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图形有个棋子，
第2个图形有个棋子，
第3个图形有个棋子，
第4个图形有个棋子，
∴可知第n个图形有个棋子，
∴第2022个图形有个棋子，
故选：A．
【分析】本题考查图形类的规律.根据图形棋子个数的规律可得：第1个，第2个，第3个，第4个图形的棋子的个数依次为：，，，，进而可得第n个图形有个棋子，再进行计算可求出第2022个图形的棋子数.
10．（2024七上·丽水期末） 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：分类讨论：如图所示
∵∠ABC=60°，∠CBD=40°，∠DBE=90°，
∴ 三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABE=360°-60°-40°-90°=170°；
如图，
∵∠ABC=60°，∠CBD=40°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-40°=20°，
又∵∠DBE=90°
∴ 三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABE=∠ABD+∠DBE=20°+90°=110°；
如图，
∵∠CBE=40°，∠DBE=90°，
∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=90°-40°=50°，
∵∠ABC=60°，
∴三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-50°=10°；
如图，
∵∠CBE=40°，∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-40°=20°，
∵∠EBD=90°，
∴三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角∠ABD=∠EBD-∠ABE=90°-20°=70°；
综上，只有B选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分类四种情况解答：①DO与BC夹角为40°，且DO在△ABC外，②DO与BC夹角为40°，且DO在△ABC内，③EO与BC夹角为40°，且EO在△ABC外，④EO与BC夹角为40°，且EO在△ABC内，分别画出图形，根据旋转的性质及角的构成求出三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角，即可判断得出答案.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024六下·哈尔滨期中）比较大小： （填“”或“”）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
12．（2024七上·丽水期末） 在数，，3.14，0，2.36，，0.020020002…中，无理数共有 个．
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-65是整数，是有理数，不是无理数；
是分数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0是整数，是有理数，不是无理数；
2.36是有限小数，是有理数，不是无理数；
-π是无理数；
0.020020002… 是无限不循环小数，是无理数，
综上，无理数有2个.
故答案为：2.
【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数（正整数，零与负整数）与分数（有限小数与无限循环小数可化为分数），无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
13．（2025七上·甘谷期中）已知非零有理数互为相反数，则的值是 ．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：互为相反数且为非零有理数，
，
；
故答案为：．
【分析】根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可．
14．（2025·成都模拟）若实数，，满足：，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
且，
，，，
，，，
．
故答案为：4.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性可得关于x、y、z的方程组，解方程组可求得x、y、z的值，将x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解．
15．（2025七上·上城期末）用“☆”定义新运算： 对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=a2-b2.例如：7☆4=72-42=33，那么5☆-3= ；-1☆（2☆3）= .
【答案】16；- 24
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
5☆-3
故答案为： 16； - 24.
【分析】根据定义的新运算列式计算即可.
16．（2023七上·邹城期中）已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值；分类讨论
【解析】【解答】解：化简之后为单项式，有两种情况：
①，此时：满足题意；
∴，
∴，
∴；
②，此时满足题意；
∴，
∴，
∴；
综上：；
故答案为：．
【分析】要使化简后为单项式，则需要让其中两项合并同类项后相互抵消，使得式子只剩下一项；由于三项都含有字母x与y，要使它们能合并同类项抵消，需要分和两种情况进行解答，分别求出m、n的值，最后再求m与n的和即可.
三、解答题（第17、18、19、20、21题，每题8分，第22题10分，第23、24题每题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．（2024七上·南京月考）计算：
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的减法，除法，结合有理数的乘方即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．（2025七上·海珠期末）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
19．（2025七上·绵阳期中）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）直接写出，的值．
（2）已知，求出的值．
【答案】（1）
（2）解：，
又∵
，
∵由（1）知，
，
，
．
【知识点】有理数的倒数；偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
【解析】【解答】（1）解：与互为相反数，
，
与互为倒数，
；
故答案为：.
【分析】（1）由相反数的定义可得，由倒数的定义可得；
（2）利用绝对值的非负性、平方的非负性，结合已知可计算出m、n的值，再代入计算即可．
（1）解：与互为相反数，
，
与互为倒数，
；
（2）解：，
，
由（1）知，
，
，
．
20．（2023七上·西湖月考）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．
（1）求多项式．
（2）求的正确结果是多少？
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将错就错，先利用错误的结果表示出整式B，再利用整式的加减运算去括号并合并同类项即可；
（2）利用整式的加减运算去括号并合并同类项即可．
（1）；
（2）．
21．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2 的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).
（1）用含 a，b的代数式表示阴影部分的面积.
（2）当a=3，b=4时，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：阴影部分的面积为
（2）解：当a=3，b=4时，
则阴影部分的面积为
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积=以直角边长为a、b构成的三角形面积+直角边长均为b的三角形面积；（2）代入a、b值到（1）所求得的代数式计算即可.
22．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的有多少人
【答案】解：设参加书画社的人数为x，
根据题意知，仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，
则x﹣16+x+4-16+16＝36，
解得：x＝24，
即参加书画社有24人
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设参加书画社的人数为x，先根据题意知仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，即可求解．
23．（2024七上·天津市期末）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）如图1，当重合时，求的度数；
（2）按以下条件画图并完成探究：
探究一：当从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（）时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由；
探究二：当从图1所示位置绕点O逆时针旋转n°（，且，）时，是否存在n使得，若存在请求出n的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：（1）如图1，当OB、OC重合时，∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）解：探究一：的值是定值．
理由如下：如图2，∵，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴的值为40°，是定值；
探究二：
①当时，如图3，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当时，如图4，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，符合题意；
③当时，如图5，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，n的值为60．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，，再根据求解；
（2）探究一：的值是定值．由题意可知，，，，，再运用角平分线定义即可求得答案；
探究二：分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时．
（1）解：（1）如图1，当OB、OC重合时，
∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）解：探究一：的值是定值．理由如下：
如图2，∵，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴的值为40°，是定值；
探究二：
①当时，如图3，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当时，如图4，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，符合题意；
③当时，如图5，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，n的值为60．
24．（2024七上·织金期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
【答案】（1），，
（2）3
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变，理由如下：
由①可知，，
∴，
∴的值不随着时间的变化而改变，且固定值为14．
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
∵是整式的次数，
∴，
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
故答案为：（1），，；（2）3.
【分析】（1）根据数轴、负整数、整式的定义，即可分别确定a、b、c的值；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程，求解即可；
（3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案；
②将，代入化简，即可得出结论．
（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．
当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变．
由（3）①可知，，
∴
，
∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14．
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