浙教版数学七年级上册期末押题卷（三）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七上·中山期中）食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂.
A．550 B．510 C．497 D．450
2．（2025七上·临海期末）今年国庆期间，临海台州府城景区接待游客约1430000人次，其中10月1日台州府城景区到访人次排名全国古城古镇类5A级景区第一．数1430000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是( )
A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙
4．（2025七上·黔南期末）若单项式 与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·邵阳期末）已知，且，则中最大的数是（ ）
A． B． C． D．不确定
7．（2025·沛县模拟）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·深圳模拟）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（ ）
A．39 B．37 C．35 D．33
10．如图所示，D是直线EF 上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则下列结论中，错误的是
( )
A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2024七上·黄陂月考）-3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
12．（2024七上·北京市期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为 ．
13．（2025七上·长春期末）已知线段，C是直线上一点，且，M、N分别是、的中点，则线段的长为 ．
14．若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则4-6m+3n的值是 。
15．（2017·深圳模拟）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
16．（2024七下·衡阳期末）如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则 °．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七上·宁乡市期末）计算：
（1）
（2）
18．（2023七下·上蔡期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2025七上·长沙期中）先化简，再求值：，其中，.
20．（2024七上·大庆月考）如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．
（1）的补角是_____；
（2）若，求和的度数；
21．（2025七下·慈溪期中）已知a+b=5， ab=2.
（1）求a2+b2.
（2）求a（a-b）+（a-b）（a+b）+3b（a+b）.
22．（2025七上·潮南月考）火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）图①中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简）；
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；
（3）若，包装费用每厘米元，两种包装费用相差元，求的值．
23．（2024七上·高州期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
（1）_____，_______．
（2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．
24．（2025七下·南宁开学考）全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：
（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？
（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？
（3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可得出超出或不足500克5克以内均可以顺利出厂。
A：550-500=50，所以A不符合题意；
B：510-500=10，所以B不符合题意；
C：497-500=-3，不足3克，在5克之内，所以C符合题意；
D：450-500=-50，所以D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义可得出超出或不足500克5克以内均可以顺利出厂。然后逐项进行计算即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】对于1430000，要使满足，则，此时小数点向左移动了6位，所以，那么1430000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的形式（其中为整数）．确定和的值，将原数表示成科学记数法的形式，再与选项对比得出答案．
3．【答案】B
【知识点】角的运算；猜想与证明
【解析】【解答】解：如图，当OB在直线CD的上方时，、
∵∠AOB＝90°，
∴α+β+∠AOB＝180°，即α+β＝90°，
∴此时α与β互余，α增大，β减小，
如图，当OB在直线CD的下方时且∠BOD＝β＝45°时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝β＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α+β＝180°，即α与β有可能互补，故甲错误，乙正确.
如图，当OB在直线CD的下方时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣β，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α﹣β＝90°，即β＝α﹣90°，此时α增大，β增大，故丙错误．
故选：B．
【分析】分OB在直线CD的上方、OB在直线CD的下方时且∠BOD=∠β=45°和OB在直线CD的下方三种情况，分别画图解答即可.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念；有理数乘法与乘方的互化；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式 与的和仍是单项式
与是同类项，
，，
故答案为：D ．
【分析】
根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程计算求出，代入计算即可解答．
5．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵，且，∴，故该选项不正确，符合题意.
故正确答案选：D．
【分析】根据等式的性质1和等式的性质2，分别对等式进行变形，但是在应用等式的性质2时，等式的两边同时除以一个不为0的数，等式才成立，而在选型D中，c没有说明，那么它就有等于0的可能，所以选项D不一定成立.
6．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】∵，，
∴y<-x<0∴，
∴最大，
故答案为：C.
【分析】先求出y<-x<07．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
故答案为：D．
【分析】由数轴上的点所表示数的特点可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b＜2，据此可判断A选项，由绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得|a|＞|b|，据此可判断D选项，根据有理数乘法法则“异号两数相乘得负”可判断B悬系那个；根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数可得|a|=-a，|b|=b，而|a|＞|b|，从而可判断C选项.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏、若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：图①中三角形的个数为；
图②中三角形的个数为；
图③中三角形的个数为；
……
以此类推，第n个图形中三角形的个数为，
因此第⑩个图中共有三角形的个数是．
故选B．
【分析】根据规律得到第n个图形中共有（4n 3）个三角形，把10代入计算，得到答案．
10．【答案】C
【知识点】垂线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：A、∵
∴则本项不符合题意；
B、∵
∴则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、∵
∴
∴则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A项利用补角的定义和等量代换即可判断；B项利用余角的定义和等量代换即可判断；D项根据等角的补角相等即可判断.
11．【答案】3；；3
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3，倒数是=-，绝对值是=3．
故答案为：3；-；3．
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，以及整数的运算法则，根据数轴上有理数的位置，求得，，结合绝对值的化简，以及合并同类项，化简运算，即可得到答案.
13．【答案】2或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在B的左侧时，如图，
∵，，点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
；
当点C在B的右侧时，如图，
∵，，点M、N分别是线段、的中点，
，，
，
综上，的长为2或8，
故答案为：2或8．
【分析】本题考查了线段中点的定义，根据题意，分点C在B的左侧和点C在B的右侧，两种情况讨论，根据点M、N分别是线段、的中点，结合和，求得的长，即可得到答案.
14．【答案】-5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】根据x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解
可得：2m-n=3
4-6m+3n = 4-3（2m-n）
将2m-n=3代入上式可得：原式
故答案为：-5
【分析】本题考查一元一次方程解的定义，代数式求值.根据x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解
可得：2m-n=3，再将式子进行化简可得：4-6m+3n = 4-3（2m-n），将2m-n=3代入式子进行计算可求出答案.
15．【答案】11
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用折叠的性质及角的运算求出∠FED的度数，再利用平行线的性质可得．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的混合运算，先算除法，再算加法即可；
（2）有理数的混合运算，先计算乘方，再求绝对值和乘法，最后算加法即可．
（1）解：
（2）
18．【答案】（1）解：移项，得x-2x=3+，
合并同类项，得-x=，
系数化为1，得x=-.
（2）解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6，
去括号，得3x-9-4x-2=6，
移项，得3x-4x=6+2+9，
合并同类项，得-x=17，
系数化为1，得x=-17.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．【答案】原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
20．【答案】（1）或
（2）解：∵是的平分线，，∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解；（1）∵是的平分线，
∴，
又∵，，
∴
∴的补角是或；
【分析】（1）由是的平分线，得到，求得，结合补角的定义，结合图形，即可求解；
（2）由是的平分线，得到，求得，进而求得，再由是的平分线，求得的度数，得到答案.
（1）解：∵是的平分线，
∴，
又∵，，
∴
∴的补角是或；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
21．【答案】（1）解：原式=a2+b2=(a+b)2-2ab =52-2×2=21
（2）解：原式=a2-ab+a2-b2+3ab+3b2
=2a2+2ab+2b2
=2(a2+b2)+2ab
=2×21+2×2
=46
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）通过完全平方公式展开并代入已知的和与积来计算即可；
（2）通过展开多项式并合并同类项，再代入已知条件求值.
22．【答案】（1）
（2）解：第2种打包方式更节省材料，
理由：，
，
，
，
第2种打包方式更节省材料.
（3）解：由（2）知两种打包方式相差厘米，
依题意得
解得：
答：的值为．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
厘米；
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
厘米；
故答案为：，.
【分析】（1）先根据图象判断出长、宽、高的数量，再列出代数式求解即可；
（2）利用作差法并利用整式的加减法求解即可；
（3）利用“ 两种包装费用相差元 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
厘米；
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
厘米；
故答案为：，；
（2）解：第2种打包方式更节省材料，
理由：，
，
，
，
第2种打包方式更节省材料；
（3）解：由（2）知两种打包方式相差厘米，
依题意得
解得
答：的值为．
23．【答案】（1），3
（2）①；；
②解：由①知：，，
∴．
故的值不变，这个常数是16．
③解：由题意知，t秒后点M表示的数是，
当在的右侧时，根据题意，得，，
∴．
当在的左侧时，根据题意，得，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；数轴的动态定值问题；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①由题意知，秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
【分析】
（1）最大的负整数是，单项式的次数是指所有字母的指数和；
（2）①由题意可分别表示出t 秒后A、B、C所表示的数字，再由数轴上两点间的距离分别表示出AB和BC即可；
②由①得，，再利用整式的加减运算法则计算即可；
③同上，先表示出t秒后点M对应的数字，再分两种情况讨论，即点M在点A左侧或右侧时，分别利用数轴上两点间的距离表示出MA和MC的长，再利用整式的加减运算计算即可．
（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16．
③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．
当在的右侧时，根据题意，得，，
∴．
当在的左侧时，根据题意，得，，
∴．
24．【答案】（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌足球的进价；
（2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润×销售数量+每个B品牌足球的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A，B两种品牌足球的销售利润相同，进而可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，
根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，
根据题意，得，
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，
∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
1 / 1浙教版数学七年级上册期末押题卷（三）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七上·中山期中）食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂.
A．550 B．510 C．497 D．450
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可得出超出或不足500克5克以内均可以顺利出厂。
A：550-500=50，所以A不符合题意；
B：510-500=10，所以B不符合题意；
C：497-500=-3，不足3克，在5克之内，所以C符合题意；
D：450-500=-50，所以D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义可得出超出或不足500克5克以内均可以顺利出厂。然后逐项进行计算即可得出答案。
2．（2025七上·临海期末）今年国庆期间，临海台州府城景区接待游客约1430000人次，其中10月1日台州府城景区到访人次排名全国古城古镇类5A级景区第一．数1430000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】对于1430000，要使满足，则，此时小数点向左移动了6位，所以，那么1430000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的形式（其中为整数）．确定和的值，将原数表示成科学记数法的形式，再与选项对比得出答案．
3．旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是( )
A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙
【答案】B
【知识点】角的运算；猜想与证明
【解析】【解答】解：如图，当OB在直线CD的上方时，、
∵∠AOB＝90°，
∴α+β+∠AOB＝180°，即α+β＝90°，
∴此时α与β互余，α增大，β减小，
如图，当OB在直线CD的下方时且∠BOD＝β＝45°时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝β＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α+β＝180°，即α与β有可能互补，故甲错误，乙正确.
如图，当OB在直线CD的下方时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣β，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α﹣β＝90°，即β＝α﹣90°，此时α增大，β增大，故丙错误．
故选：B．
【分析】分OB在直线CD的上方、OB在直线CD的下方时且∠BOD=∠β=45°和OB在直线CD的下方三种情况，分别画图解答即可.
4．（2025七上·黔南期末）若单项式 与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念；有理数乘法与乘方的互化；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式 与的和仍是单项式
与是同类项，
，，
故答案为：D ．
【分析】
根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程计算求出，代入计算即可解答．
5．已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵，且，∴，故该选项不正确，符合题意.
故正确答案选：D．
【分析】根据等式的性质1和等式的性质2，分别对等式进行变形，但是在应用等式的性质2时，等式的两边同时除以一个不为0的数，等式才成立，而在选型D中，c没有说明，那么它就有等于0的可能，所以选项D不一定成立.
6．（2024七上·邵阳期末）已知，且，则中最大的数是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】∵，，
∴y<-x<0∴，
∴最大，
故答案为：C.
【分析】先求出y<-x<07．（2025·沛县模拟）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
故答案为：D．
【分析】由数轴上的点所表示数的特点可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b＜2，据此可判断A选项，由绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得|a|＞|b|，据此可判断D选项，根据有理数乘法法则“异号两数相乘得负”可判断B悬系那个；根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数可得|a|=-a，|b|=b，而|a|＞|b|，从而可判断C选项.
8．（2024·深圳模拟）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏、若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程，即可求解.
9．图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（ ）
A．39 B．37 C．35 D．33
【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：图①中三角形的个数为；
图②中三角形的个数为；
图③中三角形的个数为；
……
以此类推，第n个图形中三角形的个数为，
因此第⑩个图中共有三角形的个数是．
故选B．
【分析】根据规律得到第n个图形中共有（4n 3）个三角形，把10代入计算，得到答案．
10．如图所示，D是直线EF 上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则下列结论中，错误的是
( )
A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB
【答案】C
【知识点】垂线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：A、∵
∴则本项不符合题意；
B、∵
∴则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、∵
∴
∴则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A项利用补角的定义和等量代换即可判断；B项利用余角的定义和等量代换即可判断；D项根据等角的补角相等即可判断.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2024七上·黄陂月考）-3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
【答案】3；；3
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3，倒数是=-，绝对值是=3．
故答案为：3；-；3．
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质即可得出答案．
12．（2024七上·北京市期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，以及整数的运算法则，根据数轴上有理数的位置，求得，，结合绝对值的化简，以及合并同类项，化简运算，即可得到答案.
13．（2025七上·长春期末）已知线段，C是直线上一点，且，M、N分别是、的中点，则线段的长为 ．
【答案】2或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在B的左侧时，如图，
∵，，点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
；
当点C在B的右侧时，如图，
∵，，点M、N分别是线段、的中点，
，，
，
综上，的长为2或8，
故答案为：2或8．
【分析】本题考查了线段中点的定义，根据题意，分点C在B的左侧和点C在B的右侧，两种情况讨论，根据点M、N分别是线段、的中点，结合和，求得的长，即可得到答案.
14．若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则4-6m+3n的值是 。
【答案】-5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】根据x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解
可得：2m-n=3
4-6m+3n = 4-3（2m-n）
将2m-n=3代入上式可得：原式
故答案为：-5
【分析】本题考查一元一次方程解的定义，代数式求值.根据x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解
可得：2m-n=3，再将式子进行化简可得：4-6m+3n = 4-3（2m-n），将2m-n=3代入式子进行计算可求出答案.
15．（2017·深圳模拟）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
【答案】11
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
16．（2024七下·衡阳期末）如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则 °．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用折叠的性质及角的运算求出∠FED的度数，再利用平行线的性质可得．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七上·宁乡市期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的混合运算，先算除法，再算加法即可；
（2）有理数的混合运算，先计算乘方，再求绝对值和乘法，最后算加法即可．
（1）解：
（2）
18．（2023七下·上蔡期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得x-2x=3+，
合并同类项，得-x=，
系数化为1，得x=-.
（2）解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6，
去括号，得3x-9-4x-2=6，
移项，得3x-4x=6+2+9，
合并同类项，得-x=17，
系数化为1，得x=-17.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．（2025七上·长沙期中）先化简，再求值：，其中，.
【答案】原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
20．（2024七上·大庆月考）如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．
（1）的补角是_____；
（2）若，求和的度数；
【答案】（1）或
（2）解：∵是的平分线，，∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解；（1）∵是的平分线，
∴，
又∵，，
∴
∴的补角是或；
【分析】（1）由是的平分线，得到，求得，结合补角的定义，结合图形，即可求解；
（2）由是的平分线，得到，求得，进而求得，再由是的平分线，求得的度数，得到答案.
（1）解：∵是的平分线，
∴，
又∵，，
∴
∴的补角是或；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
21．（2025七下·慈溪期中）已知a+b=5， ab=2.
（1）求a2+b2.
（2）求a（a-b）+（a-b）（a+b）+3b（a+b）.
【答案】（1）解：原式=a2+b2=(a+b)2-2ab =52-2×2=21
（2）解：原式=a2-ab+a2-b2+3ab+3b2
=2a2+2ab+2b2
=2(a2+b2)+2ab
=2×21+2×2
=46
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）通过完全平方公式展开并代入已知的和与积来计算即可；
（2）通过展开多项式并合并同类项，再代入已知条件求值.
22．（2025七上·潮南月考）火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）图①中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简）；
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；
（3）若，包装费用每厘米元，两种包装费用相差元，求的值．
【答案】（1）
（2）解：第2种打包方式更节省材料，
理由：，
，
，
，
第2种打包方式更节省材料.
（3）解：由（2）知两种打包方式相差厘米，
依题意得
解得：
答：的值为．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
厘米；
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
厘米；
故答案为：，.
【分析】（1）先根据图象判断出长、宽、高的数量，再列出代数式求解即可；
（2）利用作差法并利用整式的加减法求解即可；
（3）利用“ 两种包装费用相差元 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
厘米；
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
厘米；
故答案为：，；
（2）解：第2种打包方式更节省材料，
理由：，
，
，
，
第2种打包方式更节省材料；
（3）解：由（2）知两种打包方式相差厘米，
依题意得
解得
答：的值为．
23．（2024七上·高州期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
（1）_____，_______．
（2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．
【答案】（1），3
（2）①；；
②解：由①知：，，
∴．
故的值不变，这个常数是16．
③解：由题意知，t秒后点M表示的数是，
当在的右侧时，根据题意，得，，
∴．
当在的左侧时，根据题意，得，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；数轴的动态定值问题；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①由题意知，秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
【分析】
（1）最大的负整数是，单项式的次数是指所有字母的指数和；
（2）①由题意可分别表示出t 秒后A、B、C所表示的数字，再由数轴上两点间的距离分别表示出AB和BC即可；
②由①得，，再利用整式的加减运算法则计算即可；
③同上，先表示出t秒后点M对应的数字，再分两种情况讨论，即点M在点A左侧或右侧时，分别利用数轴上两点间的距离表示出MA和MC的长，再利用整式的加减运算计算即可．
（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16．
③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．
当在的右侧时，根据题意，得，，
∴．
当在的左侧时，根据题意，得，，
∴．
24．（2025七下·南宁开学考）全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：
（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？
（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？
（3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．
【答案】（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌足球的进价；
（2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润×销售数量+每个B品牌足球的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A，B两种品牌足球的销售利润相同，进而可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，
根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，
根据题意，得，
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，
∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
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