浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训九
一、坐标中的新定义
1．（2025八上·定海期末）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设，，，
四边形是矩形，
，，
∴，，，
长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，
，，
，
该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点D，
故选：D．
【分析】本题考查对“特征值”新定义的理解运用，需理解”特征值”为点的纵坐标与横坐标的比值，通过设长方形顶点坐标，，，由此可得，，，根据定义计算各点的特征值并比较大小即可．
2．（2025八上·唐县期末）如图1，对于平面内的点，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，若，则点B的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；点的坐标与象限的关系；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
又∵点P在y轴上，
∴点P的坐标为，
过点B作轴于点C，
∵线段绕点P逆时针旋转得到线段，
∴，．
∴，
∵，
∴
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴
点B在第一象限，横坐标为正，纵坐标为正，
∴点B的坐标为：，
故答案为：
【分析】
首先根据已知条件∠PAO=45°以及点A、P的位置关系，判断出△AOP是等腰直角三角形，从而求出点P的坐标。然后通过作辅助线BC⊥y轴，利用角度关系证明∠BPC=∠PAO，结合旋转性质可得PB=PA，证明△BPC △PAO。最后根据全等三角形的对应边相等， 可得出BC=PO=3，PC=AO=3，由P(0，3)，可得PC=3，所以OC=OP+PC=3+3=6，根据点B在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，进而得到点B的坐标。
3．（2025八上·上城期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．
（1）若点，则点的坐标为______；
（2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．
（3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．
【答案】（1）
（2），，
（3）解：令点的坐标为，
∵点Q4是点P4的“关联点”，
∴点的坐标为，
∵将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，且此点与重合，
∴，
解得，
所以点的坐标为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
又，，
所以点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：令点的坐标为，
∵因为点Q2是点P2的“关联点”， 点 ，
∴，
解得，
所以点的坐标为；
∵点坐标为，点Q3是点P3的“关联点”，
∴点的坐标为．
又∵点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，；
【分析】（1）根据“关联点”的定义进行计算即可；
（2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先根据“关联点”定义用，表示出的坐标，再结合y轴上点的横坐标为零，可得x与y的关系式；
（3）令点的坐标为，根据“关联点”的定义用，表示出点的坐标，再根据点的坐标平移规律“左移减右移加，上移加下移减”表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可求解.
（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
且，，
所以点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：令点的坐标为，
根据题意可得，
解得，
所以点的坐标为．
由点坐标为可知，
点的坐标为．
因为点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，．
（3）解：令点的坐标为，
则点的坐标为，
将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，
因为此点与重合，
所以，
解得，
所以点的坐标为．
二、求点的坐标
4．（2024八上·浙江期末）在直角坐标系中，点M在x轴的上侧，距离又轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（-5，3）或（5，3）
C．（3，5） D．（-3，5）或（3，5）
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在x轴上方，且到x轴的距离是5个单位长度，点M距离y轴3个单位长度，
∴点M的纵坐标是5，横坐标是3或
所以点M的坐标为(3，5)或(
故答案为： D.
【分析】先确定纵坐标，再确定横坐标，即可得出答案.
5．（2025八上·定海期末）如图，在中，，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是 ．
【答案】(3，2)
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过点C作CD⊥AO于点D，如图所示，
∴
∴
在中
∵中，，
∴
∴
∵
∴
∵ ，，
∴
∴，
∴
∵点C在第一象限，
∴点C的坐标为(3，2)，
故答案为(3，2)．
【分析】本题考查平面直角坐标系中 全等三角形的应用，等三角形的判定与性质，等腰直角三角形.通过作辅助线CD⊥AO，证出，然后利用全等三角形的性质得到对应边相等，即，，，从而确定点Ｃ的坐标．
6．（2025八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
由条件可知BC= 10，BC∥y轴，
∵AB=AC=13，
∴BD=CD=BC=5，
∴D(，)，即D(7，7)，
∴AD∥x轴，即点A的纵坐标为7，
∴AD ==＝12，
∴点A的横坐标为：7-12=-5，
∴点A的坐标为(-5，7)；
故答案为：B.
【分析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得DB的长度，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出AD的长度，然后确定点A的坐标即可.
7．（2025八上·丽水期末）如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连结将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质可得出，，，
，
，，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标为15．
故答案为：D.
【分析】先根据点 的坐标得到，，由勾股定理求得OC=5，BC=9，再根据矩形的性质及勾股定理，即可解答.
8．（2024八上·柯桥期末）如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，结合已知用角角边可证明，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得，由线段的和差OE=CE+OC求出OE的值，则点A的坐标可求解．
9．（2025八上·温州期末）如图，在中，，．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．
【答案】解：以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则点C坐标为，交AB于点D，
，，
，
，
，
，
，
∴点A坐标为，点B坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】以点C为原点，过点C且与AB平行的线为x轴，与AB垂直的线为y轴，向上及向右的方向为正方向，建立如图所示的直角坐标系；首先根据勾股定理算出AB长，然后由等腰三角形的三线合一及斜边上的中线等于斜边的一半得，最后写出点的坐标即可．
三、函数的表示方法
10．（2025八上·长兴期末）下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、B、C有且只有一个交点，故不符合题意，
而选项D中存在有两个交点的情况，故符合题意，
故选：D．
【分析】
本题考查函数的定义（对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应）；根据定义，逐一分析选项的图像，若存在一个x值对应多个y值，则不是函数，据此判断.
11．（2025八上·宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度(h)随着注水量(V)的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度(h)随着注水量(V)的增加而逐渐减小.即选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的.
12．（2024八上·上城期末）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x=20，
，
一次函数的图象是单调递减的，当x=0时，y=10，
能反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】根据菜园的三边和为20，列出一个y与x的关系式进行判断即可.
13．（2025八上·滨江期末）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当腰长为4时，求底边的长．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为x，
∴底边长为，
根据三角形三边关系可知：，
解得：，
∴；
（2）解：把得：，
∴当腰长为4时，求底边的长为4．
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的周长表示底边长解题；
（2）将代入解析式，求出y值解题．
（1）解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为x，
∴底边长为，
根据三角形三边关系可知：，
解得：，
∴；
（2）解：把得：，
∴当腰长为4时，求底边的长为4．
14．（2025八上·柯城期末）一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程与行驶时间的关系如图所示（部分被污染）．
（1）请画出被污染部分的函数图象．
（2）求轿车的速度及点A的纵坐标．
（3）求当时，两车相遇点距离甲地的路程．
【答案】（1）解：画出被污染部分的函数图象如图所示：
（2）解：轿车的速度为，
，
点A的纵坐标为
（3）解：货车的速度为，
货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为；
设线段AB对应的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段AB对应的函数关系式为
当，两车相遇时，得，
解得
答：当时，两车相遇点距离甲地的路程为．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题干提供信息直接补充图象即可；
（2）由图象提供的信息可得轿车3小时行驶了300千米，根据速度＝路程时间计算轿车的速度；根据路程＝速度时间求出轿车在最初的内行驶的路程，即点A的纵坐标；
（3）由图象提供的信息可得货车4小时行驶了300千米，根据速度＝路程时间求出货车的速度，再由路程＝速度时间求出货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；利用A、B两点的坐标，由待定系数法求出线段AB对应的函数关系式，联立两函数解析式建立方程组并求解，y值即为当时，两车相遇点距离甲地的路程．
（1）解：画出被污染部分的函数图象如图所示：
（2）解：轿车的速度为，
，
点A的纵坐标为
（3）解：货车的速度为，
货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为；
设线段AB对应的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段AB对应的函数关系式为
当，两车相遇时，得，
解得
答：当时，两车相遇点距离甲地的路程为．
15．（2025八上·吴兴期末）近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．
（1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；
（2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米；
（3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．
【答案】（1）9；40
（2）解：由题意，当时∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为：9，40．
【分析】（1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答．
（2）先求出直线的解析式，再将x=20代入求出对应的y的值即可.
（3）根据图象信息分别表示出甲施工队施工的效率和乙队施工的效率，因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当时，再求出直线的解析式，将y=720代入函数解析式求出对应的x的值，可得到x的取值范围.
（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为：9，40．
（2）解：由题意，当时
∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米；
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），
∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．
16．（2025八上·余姚期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y甲个。乙组加工数量为y乙个，其函数图象如图所示：
（1）求 乙与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）求 的值，并说明 的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个．
【答案】（1）解：设 y乙=kt+b，根据图象可以列式
，解得
∴ y乙=120t-600（5≤t≤8）
（2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280个
a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是280个。
（3）解：∵ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，
设甲组在4时到8时的函数关系式为 y甲=k2t+b2，则k2=120÷3=40；当t=4时，y甲=120，代入可得到b2=-40，即
y甲=40t-40（4≤t≤8），
根据（1）题的计算结果y乙=120t-600（5≤t≤8）；
480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7
∴ 甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）可先假设出y乙的函数关系式，然后将（5，0）、（8，360）代入，联立二元一次方程组求解即可；
（2）因为“ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工 ”，说明在0-3小时和4-6小时的斜率一样，因此可以先求出斜率是40，然后将中间休息的1小时减去，即总共是7小时的加工零件总量，计算即可；
（3）分别求出甲组在4-8小时的函数关系式和乙组在5-8小时的函数关系式，求和为480，求解t即可。
17．（2025八上·上城期末）某公司生产了，两款新能源电动汽车．如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．
（1）根据图象判断，，两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是 （填或）；
（2）当两款电动汽车的行驶路程都是时，，两款电动汽车的剩余电量的差为 ．
【答案】；
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，续航里程更长的是A款新能源车，
故答案为：A；
（2）设A款新能源汽车充满电后电池的剩余电量y(kwh)与汽车行驶路程x(km)的关系为y=kx+b(k≠0)，
将(0，80)与(200，48)分别代入得
解得，
所以；
设B款新能源汽车充满电后电池的剩余电量y(kwh)与汽车行驶路程x(km)的关系为y=ax+c(a≠0)，
将(0，80)与(200，40)分别代入得
解得，
所以；
当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A，B两款电动汽车的剩余电量的差为
故答案为：12．
【分析】（）续航里程是电池耗尽时的行驶距离，对应图象中直线与x轴交点的横坐标值，交点横坐标越大，续航里程越长，据此结合函数图象可得答案；
（）利用待定系数法求出A、B两款新能源汽车充满电后电池的剩余电量y(kwh)与汽车行驶路程x(km)的关系式，然后求出两款电动汽车的行驶路程都是300km时，两款电动汽车的剩余电量差即可.
18．（2025八上·宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
【答案】（1）6；3
（2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒，
∴P(14，36)，
设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得
， 解得 ，
∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20)
(x的取值范围不写不扣分)
（3）解：1秒或11秒或17秒.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3.
（3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得： 或 (不符合题意，舍去)；
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得 (不符合题意，舍去)或
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得
解得：
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可；
(3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可.
四、函数解析式
19．（2025八上·余杭期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由一次函数与直线平行，可设一次函数的表达式为，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为，
故答案为：．
【分析】由一次函数与直线平行，得k=2，可设一次函数的表达式为，把点代入计算即可求解．
20．（2025八上·上城期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请在平面直角坐标系上，画出满足条件为的一次函数图象．
【答案】（1）解：由题知，设一次函数的表达式为，
则，
解得：
所以一次函数的表达式为．
（2）解：当，解得：，
∵，，
∴当时，，
函数图象如图所示，
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；
（2）先求出y=6时x=4，然后根据一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大得出当时，，然后画出的一次函数图象即可．
（1）解：由题知，设一次函数的表达式为，
则，
解得：
所以一次函数的表达式为．
（2）解：当，
解得：，
∵，
∴当时，，
函数图象如图所示，
五、常量，变量与自变量
21．（2023八上·青田期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（ ）
A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量
C．a是变量时，y也是变量 D．a、y可以都是常量或都是变量
【答案】C,D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：y=3a，
A、a是常量时，y也是常量，该选项错误；
B、a是变量时，y也是变量，该选项错误；
C、a是变量时，y也是变量，该选项正确；
D、a、y可以都是常量或都是变量，该选项正确；
故答案为：CD.
【分析】根据费用=单价×数量可得y=3a，据此判断.
22．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
23．（2024八上·东阳月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4≥0，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】二次根式的被开方数为非负数，据此解答即可.
24．（2024八上·温州期末）在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数的值为0，
∴，，
解得：，
故答案为：．
【分析】分式值为0的条件“分子等于零，且分母不等于零”，据此得出关于字母x的混合组，求解即可．
1 / 1浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训九
一、坐标中的新定义
1．（2025八上·定海期末）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2025八上·唐县期末）如图1，对于平面内的点，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，若，则点B的坐标为 ．
3．（2025八上·上城期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．
（1）若点，则点的坐标为______；
（2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．
（3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．
二、求点的坐标
4．（2024八上·浙江期末）在直角坐标系中，点M在x轴的上侧，距离又轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（-5，3）或（5，3）
C．（3，5） D．（-3，5）或（3，5）
5．（2025八上·定海期末）如图，在中，，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是 ．
6．（2025八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·丽水期末）如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连结将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·柯桥期末）如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
9．（2025八上·温州期末）如图，在中，，．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．
三、函数的表示方法
10．（2025八上·长兴期末）下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025八上·宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024八上·上城期末）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是
A． B．
C． D．
13．（2025八上·滨江期末）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当腰长为4时，求底边的长．
14．（2025八上·柯城期末）一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程与行驶时间的关系如图所示（部分被污染）．
（1）请画出被污染部分的函数图象．
（2）求轿车的速度及点A的纵坐标．
（3）求当时，两车相遇点距离甲地的路程．
15．（2025八上·吴兴期末）近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．
（1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；
（2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米；
（3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．
16．（2025八上·余姚期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y甲个。乙组加工数量为y乙个，其函数图象如图所示：
（1）求 乙与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）求 的值，并说明 的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个．
17．（2025八上·上城期末）某公司生产了，两款新能源电动汽车．如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．
（1）根据图象判断，，两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是 （填或）；
（2）当两款电动汽车的行驶路程都是时，，两款电动汽车的剩余电量的差为 ．
18．（2025八上·宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
四、函数解析式
19．（2025八上·余杭期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ．
20．（2025八上·上城期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请在平面直角坐标系上，画出满足条件为的一次函数图象．
五、常量，变量与自变量
21．（2023八上·青田期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（ ）
A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量
C．a是变量时，y也是变量 D．a、y可以都是常量或都是变量
22．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024八上·东阳月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024八上·温州期末）在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设，，，
四边形是矩形，
，，
∴，，，
长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，
，，
，
该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点D，
故选：D．
【分析】本题考查对“特征值”新定义的理解运用，需理解”特征值”为点的纵坐标与横坐标的比值，通过设长方形顶点坐标，，，由此可得，，，根据定义计算各点的特征值并比较大小即可．
2．【答案】
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；点的坐标与象限的关系；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
又∵点P在y轴上，
∴点P的坐标为，
过点B作轴于点C，
∵线段绕点P逆时针旋转得到线段，
∴，．
∴，
∵，
∴
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴
点B在第一象限，横坐标为正，纵坐标为正，
∴点B的坐标为：，
故答案为：
【分析】
首先根据已知条件∠PAO=45°以及点A、P的位置关系，判断出△AOP是等腰直角三角形，从而求出点P的坐标。然后通过作辅助线BC⊥y轴，利用角度关系证明∠BPC=∠PAO，结合旋转性质可得PB=PA，证明△BPC △PAO。最后根据全等三角形的对应边相等， 可得出BC=PO=3，PC=AO=3，由P(0，3)，可得PC=3，所以OC=OP+PC=3+3=6，根据点B在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，进而得到点B的坐标。
3．【答案】（1）
（2），，
（3）解：令点的坐标为，
∵点Q4是点P4的“关联点”，
∴点的坐标为，
∵将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，且此点与重合，
∴，
解得，
所以点的坐标为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
又，，
所以点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：令点的坐标为，
∵因为点Q2是点P2的“关联点”， 点 ，
∴，
解得，
所以点的坐标为；
∵点坐标为，点Q3是点P3的“关联点”，
∴点的坐标为．
又∵点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，；
【分析】（1）根据“关联点”的定义进行计算即可；
（2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先根据“关联点”定义用，表示出的坐标，再结合y轴上点的横坐标为零，可得x与y的关系式；
（3）令点的坐标为，根据“关联点”的定义用，表示出点的坐标，再根据点的坐标平移规律“左移减右移加，上移加下移减”表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可求解.
（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
且，，
所以点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：令点的坐标为，
根据题意可得，
解得，
所以点的坐标为．
由点坐标为可知，
点的坐标为．
因为点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，．
（3）解：令点的坐标为，
则点的坐标为，
将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，
因为此点与重合，
所以，
解得，
所以点的坐标为．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在x轴上方，且到x轴的距离是5个单位长度，点M距离y轴3个单位长度，
∴点M的纵坐标是5，横坐标是3或
所以点M的坐标为(3，5)或(
故答案为： D.
【分析】先确定纵坐标，再确定横坐标，即可得出答案.
5．【答案】(3，2)
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过点C作CD⊥AO于点D，如图所示，
∴
∴
在中
∵中，，
∴
∴
∵
∴
∵ ，，
∴
∴，
∴
∵点C在第一象限，
∴点C的坐标为(3，2)，
故答案为(3，2)．
【分析】本题考查平面直角坐标系中 全等三角形的应用，等三角形的判定与性质，等腰直角三角形.通过作辅助线CD⊥AO，证出，然后利用全等三角形的性质得到对应边相等，即，，，从而确定点Ｃ的坐标．
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
由条件可知BC= 10，BC∥y轴，
∵AB=AC=13，
∴BD=CD=BC=5，
∴D(，)，即D(7，7)，
∴AD∥x轴，即点A的纵坐标为7，
∴AD ==＝12，
∴点A的横坐标为：7-12=-5，
∴点A的坐标为(-5，7)；
故答案为：B.
【分析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得DB的长度，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出AD的长度，然后确定点A的坐标即可.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质可得出，，，
，
，，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标为15．
故答案为：D.
【分析】先根据点 的坐标得到，，由勾股定理求得OC=5，BC=9，再根据矩形的性质及勾股定理，即可解答.
8．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，结合已知用角角边可证明，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得，由线段的和差OE=CE+OC求出OE的值，则点A的坐标可求解．
9．【答案】解：以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则点C坐标为，交AB于点D，
，，
，
，
，
，
，
∴点A坐标为，点B坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】以点C为原点，过点C且与AB平行的线为x轴，与AB垂直的线为y轴，向上及向右的方向为正方向，建立如图所示的直角坐标系；首先根据勾股定理算出AB长，然后由等腰三角形的三线合一及斜边上的中线等于斜边的一半得，最后写出点的坐标即可．
10．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、B、C有且只有一个交点，故不符合题意，
而选项D中存在有两个交点的情况，故符合题意，
故选：D．
【分析】
本题考查函数的定义（对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应）；根据定义，逐一分析选项的图像，若存在一个x值对应多个y值，则不是函数，据此判断.
11．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度(h)随着注水量(V)的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度(h)随着注水量(V)的增加而逐渐减小.即选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的.
12．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x=20，
，
一次函数的图象是单调递减的，当x=0时，y=10，
能反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】根据菜园的三边和为20，列出一个y与x的关系式进行判断即可.
13．【答案】（1）解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为x，
∴底边长为，
根据三角形三边关系可知：，
解得：，
∴；
（2）解：把得：，
∴当腰长为4时，求底边的长为4．
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的周长表示底边长解题；
（2）将代入解析式，求出y值解题．
（1）解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为x，
∴底边长为，
根据三角形三边关系可知：，
解得：，
∴；
（2）解：把得：，
∴当腰长为4时，求底边的长为4．
14．【答案】（1）解：画出被污染部分的函数图象如图所示：
（2）解：轿车的速度为，
，
点A的纵坐标为
（3）解：货车的速度为，
货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为；
设线段AB对应的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段AB对应的函数关系式为
当，两车相遇时，得，
解得
答：当时，两车相遇点距离甲地的路程为．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题干提供信息直接补充图象即可；
（2）由图象提供的信息可得轿车3小时行驶了300千米，根据速度＝路程时间计算轿车的速度；根据路程＝速度时间求出轿车在最初的内行驶的路程，即点A的纵坐标；
（3）由图象提供的信息可得货车4小时行驶了300千米，根据速度＝路程时间求出货车的速度，再由路程＝速度时间求出货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；利用A、B两点的坐标，由待定系数法求出线段AB对应的函数关系式，联立两函数解析式建立方程组并求解，y值即为当时，两车相遇点距离甲地的路程．
（1）解：画出被污染部分的函数图象如图所示：
（2）解：轿车的速度为，
，
点A的纵坐标为
（3）解：货车的速度为，
货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为；
设线段AB对应的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段AB对应的函数关系式为
当，两车相遇时，得，
解得
答：当时，两车相遇点距离甲地的路程为．
15．【答案】（1）9；40
（2）解：由题意，当时∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为：9，40．
【分析】（1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答．
（2）先求出直线的解析式，再将x=20代入求出对应的y的值即可.
（3）根据图象信息分别表示出甲施工队施工的效率和乙队施工的效率，因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当时，再求出直线的解析式，将y=720代入函数解析式求出对应的x的值，可得到x的取值范围.
（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为：9，40．
（2）解：由题意，当时
∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米；
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），
∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．
16．【答案】（1）解：设 y乙=kt+b，根据图象可以列式
，解得
∴ y乙=120t-600（5≤t≤8）
（2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280个
a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是280个。
（3）解：∵ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，
设甲组在4时到8时的函数关系式为 y甲=k2t+b2，则k2=120÷3=40；当t=4时，y甲=120，代入可得到b2=-40，即
y甲=40t-40（4≤t≤8），
根据（1）题的计算结果y乙=120t-600（5≤t≤8）；
480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7
∴ 甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）可先假设出y乙的函数关系式，然后将（5，0）、（8，360）代入，联立二元一次方程组求解即可；
（2）因为“ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工 ”，说明在0-3小时和4-6小时的斜率一样，因此可以先求出斜率是40，然后将中间休息的1小时减去，即总共是7小时的加工零件总量，计算即可；
（3）分别求出甲组在4-8小时的函数关系式和乙组在5-8小时的函数关系式，求和为480，求解t即可。
17．【答案】；
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，续航里程更长的是A款新能源车，
故答案为：A；
（2）设A款新能源汽车充满电后电池的剩余电量y(kwh)与汽车行驶路程x(km)的关系为y=kx+b(k≠0)，
将(0，80)与(200，48)分别代入得
解得，
所以；
设B款新能源汽车充满电后电池的剩余电量y(kwh)与汽车行驶路程x(km)的关系为y=ax+c(a≠0)，
将(0，80)与(200，40)分别代入得
解得，
所以；
当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A，B两款电动汽车的剩余电量的差为
故答案为：12．
【分析】（）续航里程是电池耗尽时的行驶距离，对应图象中直线与x轴交点的横坐标值，交点横坐标越大，续航里程越长，据此结合函数图象可得答案；
（）利用待定系数法求出A、B两款新能源汽车充满电后电池的剩余电量y(kwh)与汽车行驶路程x(km)的关系式，然后求出两款电动汽车的行驶路程都是300km时，两款电动汽车的剩余电量差即可.
18．【答案】（1）6；3
（2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒，
∴P(14，36)，
设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得
， 解得 ，
∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20)
(x的取值范围不写不扣分)
（3）解：1秒或11秒或17秒.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3.
（3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得： 或 (不符合题意，舍去)；
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得 (不符合题意，舍去)或
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得
解得：
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可；
(3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可.
19．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由一次函数与直线平行，可设一次函数的表达式为，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为，
故答案为：．
【分析】由一次函数与直线平行，得k=2，可设一次函数的表达式为，把点代入计算即可求解．
20．【答案】（1）解：由题知，设一次函数的表达式为，
则，
解得：
所以一次函数的表达式为．
（2）解：当，解得：，
∵，，
∴当时，，
函数图象如图所示，
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；
（2）先求出y=6时x=4，然后根据一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大得出当时，，然后画出的一次函数图象即可．
（1）解：由题知，设一次函数的表达式为，
则，
解得：
所以一次函数的表达式为．
（2）解：当，
解得：，
∵，
∴当时，，
函数图象如图所示，
21．【答案】C,D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：y=3a，
A、a是常量时，y也是常量，该选项错误；
B、a是变量时，y也是变量，该选项错误；
C、a是变量时，y也是变量，该选项正确；
D、a、y可以都是常量或都是变量，该选项正确；
故答案为：CD.
【分析】根据费用=单价×数量可得y=3a，据此判断.
22．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
23．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4≥0，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】二次根式的被开方数为非负数，据此解答即可.
24．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数的值为0，
∴，，
解得：，
故答案为：．
【分析】分式值为0的条件“分子等于零，且分母不等于零”，据此得出关于字母x的混合组，求解即可．
1 / 1
