有点必有代换专项训练（含答案）

有点必有代换（1）
有点必有代换是指待定系数法中利用已知点的坐标进行代换求解函数解析式的过程
若一次函数的解析式为y=kx+b(k、b为常数，k≠0），已知该函数图像经过某个点（x0,y0)，则将该点的坐标代入解析式，可得到一个关于k和b的方程：y0=kx0+b，通过这种方式，利用已知点的信息对解析式中的未知数进行代换，从而求解k和b的值。
已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．
2. 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，求一次函数解析式．
已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，式．
4.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,求p的值
x -2 0 1
y 3 p 0
已知直线上两点坐标，求出这条直线的解析式，
若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，求m的值
7.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
8. 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．
9.已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12.
(1)k为何值时,函数图象经过原点;
(2)k为何值时,函数图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上;
(3)k为何值时,函数图象平行于y=-2x的图象;
(4)k为何值时,y随x的增大而减小.
10.若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称,求直线l的解析式
已知一次函数中自变量x的取值范围为-2≤x≤6,相应的函数值的取值范围为-11≤y≤9,
求此函数的解析式.21·世纪*教育网
参考答案
y＝－x＋3 2. y＝2x＋2 3.y＝3x＋ 4. 1 5. y＝x-3
-8 7.-1, 3 8. y＝4x-5 9. ①-2②1，-1 0 4. k<2 10. y＝-2x+3
11.y＝x-6, y＝－x＋4
有点必有代换（2）
有点必有代换是指待定系数法中利用已知点的坐标进行代换求解函数解析式的过程
若一次函数的解析式为y=kx+b(k、b为常数，k≠0），已知该函数图像经过某个点（x0,y0)，则将该点的坐标代入解析式，可得到一个关于k和b的方程：y0=kx0+b，通过这种方式，利用已知点的信息对解析式中的未知数进行代换，从而求解k和b的值。
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数解析式；(2)求出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
2.如图，一次函数的图象经过点P(4，2)和B(0，-2)，与x轴交于点A.
(1)求一次函数的解析式.(2)在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标.
3.如图，直线AB过点A(-1，5)，P(2，a)，B(3，-3).
(1)求直线AB的函数解析式和a的值.(2)直线AB分别与x轴、y轴交于点C，D，请求出点C，D的坐标.(3)求△AOP的面积.
已知某直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求该直线的解析式
5.如图，直线l1经过点A(0，2)和C(6，-2)，点B的坐标为(4，2)，P是线段AB上的动点(点P不与点A重合).直线l2：y=kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N.(1)求l1的函数表达式.(2)当k=时，①求点M的坐标.②求S△APM.
6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8，19)，B(6，5).
(1)求AB所在直线的解析式.(2)某同学设计了一个动画：
在函数y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.
参考答案
1. 解：(1)设直线l函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入y＝kx＋b得解得∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4　
(2)当x＝0时，y＝4，∴B(0，4)，当y＝0时，x＝4，∴A(4，0)，
2.【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
把P(4，2)和B(0，-2)分别代入，得解得∴一次函数解析式为y=x-2.
(2)设点Q的坐标为(t，0)，当y=0时，x-2=0，解得x=2，∴点A的坐标为(2，0).
∵△ABQ的面积为6，∴×|t-2|×2=6，解得t=8或t=-4，∴Q点的坐标为(-4，0)或(8，0).
3.【解析】(1)设直线AB解析式为y=kx+b.
将A(-1，5)，B(3，-3)代入得解得∴直线AB的函数解析式为y=-2x+3，
把P(2，a)代入y=-2x+3，得a=-2×2+3=-1，∴a的值是-1.
(2)在y=-2x+3中，令x=0，得y=3，∴点D的坐标为(0，3).
在y=-2x+3中，令y=0得x=，∴点C的坐标为，0.
(3)∵D(0，3)，A(-1，5)，P(2，-1)，
∴S△AOD=×3×1=，S△POD=×3×2=3，
∴S△AOP=S△AOD+S△POD=，∴△AOP的面积为.
4.解:设该直线的解析式为y=kx+b，把(0，2)代入，得b=2，所以y=kx+2，令y=0，得x=-.
因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，所以×2×-=2，解得k=1或-1，所以所求的直线的解析式为y=x+2或y=-x+2.
5.【解析】(1)设l1的函数表达式为y=k1x+b，
将点A(0，2)和C(6，-2)代入，
得解得∴l1的表达式为y=-x+2.
(2)①当k=时，l2的表达式为y=x+，
联立l1，l2，得解得则交点M的坐标为1，.
②当y=2时，有2=x+，解得x=，∴P点坐标为，2，
∴点M到直线AP的距离是2-=，∴S△APM=××=.
6.【解析】(1)设AB所在直线的解析式为y=kx+b，
把A(-8，19)，B(6，5)的坐标代入，
得解得
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①由题意知，若有光点P弹出，则直线y=mx+n经过点(2，0)，
∴2m+n=0.
②解法一　设光点P击中线段AB上的点为(a，d)，则d=-a+11，
∴a=11-d(5≤d≤19)，当d是整数时，a也是整数.
∵点P在y=mx+n上，
∴由①得d=ma-2m，
∴m===-1，
只有d=6，8，10，12，18时，m为整数，且其个数是5.
解法二　∵线段AB上的整数点有15个：(-8，19)，(-7，18)，(-6，17)，(-5，16)，(-4，15)，(-3，14)，(-2，13)，(-1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，(6，5).
当射线CD经过点(2，0)，(-7，18)时，得y=-2x+4，此时m=-2，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(-1，12)时，得y=-4x+8，此时m=-4，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(1，10)时，得y=-10x+20，此时m=-10，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(3，8)时，得y=8x-16，此时m=8，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(5，6)时，得y=2x-4，此时m=2，符合题意.
其他点都不符合题意.
综上所述，符合题意的整数m的值有5个.
有点必有代换，交点代换两次（3）
1．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式
2．如图，过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a).
(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形PAOC的面积．
3．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的解析式．
4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）．
（1）求直线AB的函数表达式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，求此时输入的b的取值范围．
5．如图，直线l1：y＝﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），且直线l1、l2交于点B（2，m）．（1）求直线l2的表达式为 ；
（2）点M是直线OC上的一点，若将△DCM沿DM折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标；
1.【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，可得出方程组 ，解得 ，y＝﹣x+3，
2. 解：(1)∵点P(－1，a)在直线l2：y＝2x＋4上，∴2×(－1)＋4＝a，即a＝2，则P的坐标为(－1，2)，设直线l1的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴l1的解析式为：y＝－x＋1　
(2)∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为(0，1)，又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为(－2，0)，则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC，∴S四边形PAOC＝×3×2－×1×1＝
3. 解：令y＝0，则x＝，∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标是(，0).设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将(3，－3)和(，0)分别代入得解得∴此函数的解析式为y＝－x＋1
4.【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x﹣2，
（2）当线段CD经过A点时，﹣2+b＝0，解得b＝2；
当线段CD经过B点时，﹣10+b＝8，解得b＝18；∴2≤b≤18时，直线CD就会发红光，
5.【解答】解：（1）∵点B（2，m）在直线l1：y＝﹣3x+3上，∴m＝﹣3×2+3＝﹣3，∴B（2，﹣3）
设直线l2的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，∴，∴；
（2）∵l1：y＝﹣3x+3，当y＝0时，x＝1，∴D（1，0），
当点M在y轴正半轴时，如图，
设M（0，m），则OM＝m，CM＝OC﹣OM＝3﹣m，
∵C（0，3），D（1，0），∴，由折叠得，，∴，
在Rt△C′OM中，C′O2+OM2＝C′M2，
∴，解得，，∴点M的坐标为；
当点M在y轴负半轴上时，如图，
设M（0，n），则，C′M＝CM＝3﹣n，
∴，∴，∴点M的坐标为；
∴点M的坐标为或；
有点必有代换（4）
1．已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）．（1）求直线l的表达式；
（2）若点P（2m﹣1，m+1）在直线l上，求m的值．
2．已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；
（2）平移上面函数图象，使它经过点（﹣3，5），求出平移后的直线表达式．
3．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点C（a，2）向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值．
4．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）若点（m，﹣2），（7，n）在这个函数的图象上，求m+n的值．
．
5．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，其中A（﹣4，0），B（0，2），求直线OC的函数表达式
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B，将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△ACD，若点D的坐标为（3，1），求直线l的解析式．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求直线BC的解析式．
8．如图，A是正比例函数y＝mx图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若点C的坐标为（1，4），求直线OA的函数解析式
9．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．求①AB的长；②点；③直线BC的解析式；④
1.【解答】解：（1）∵y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）．
，解得，
∴直线l的解析式是：y＝2x﹣1；
（2）把点P（2m﹣1，m+1）代入直线y＝2x﹣1，得m+1＝2（2m﹣1）﹣1，
解得：．
2.【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
把（3，1）和（0，﹣2）代入得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）设平移后的直线表达式为y＝x+b'，把（﹣3，5）代入得：5＝﹣3+b'，解得b'＝8，
∴平移后的直线表达式为y＝x+8．
3.【解答】解：（1）将点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）代入y＝kx+b，得，
解得：k＝﹣2，b＝1，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；
（2）点C（a，2）向右平移3个单位后坐标为（a+3，2），
∵点（a+3，2）在直线AB上，∴2＝﹣2（a+3）+1，解得：．
4.【解答】解：（1）设y+6＝k（x+1），将x＝3，y＝2代入，得8＝k（3+1），解得k＝2，
∴y+6＝2（x+1）∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4；
（2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4，解得：m＝1；
将（7，n）代入解析式得n＝14﹣4＝10，∴m+n＝1+10＝11．
5.【解答】解：如图，∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AD＝BO＝2，CD＝AO＝4，∴OD＝OA+AD＝6，∴C（﹣6，4），
设直线OC的函数表达式为y＝kx，∵C（﹣6，4），∴4＝﹣6k，解得：，
∴直线OC的函数表达式为．
6.【解答】解：由题意可知∠OAC＝90°，AC＝OA＝1，OB＝CD＝2，
∴A点坐标为（1，0），B（0，2），设直线l的解析式为y＝kx+2，
代入A的坐标得k+2＝0，解得k＝﹣2，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+2．故答案为：y＝﹣2x+2．
7.【解答】解：在直线yx+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），
∴BO＝3，AO＝4，∴AB5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，
则点C的坐标为：（﹣1，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3．
8.【解答】解：如图，作CN⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，且A（1，4），∴BN＝CN＝AN＝1，
∴N（1，3），∴A（2，3），∵点A在直线OA上，∴3＝2m，∴m，
∴直线OA的解析式为y1.5x，
9.【解答】解：①∵直线分别与x、y轴交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，∴，
②∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴BD＝OB＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝2，
∵AC2＝AD2+CD2，∴（4﹣OC）2＝22+OC2，∴，∴点，
③设直线BC的解析式为：y＝kx+3，∴，∴k＝﹣2，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+3，
如图，过点D作DH⊥AC于H，
④∵，∴，∵，
∴，∴当时，，∴，∴点D的坐标为，
2