浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训十
一、一次（正比例）函数概念
1．（2024八上·瑞安期末）如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A． B．0 C． D．-2
2．（2025八上·龙泉期末）下列函数中，是一次函数的为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·金华期末）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 .
4．（2024八上·宁波期末）若是正比例函数，则m的值为 ．
5．（2023八上·鄞州期末）已知与成正比例，当时，.
（1）求与之间的函数表达式.
（2）当时，求的值.
6．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
7．（2024八上·温州期末）在弹性限度内，弹簧的长度（厘米）与所挂物体质量（千克）成一次函数关系，根据下表提供的数据，求关于的函数表达式．
所挂物体质量（千克） 8 24
弹簧长度（厘米） 12 16
二、一次函数与不等式
8．（2025八上·柯城期末）如图，直线与直线交点的横坐标为，则的解为 ．
9．（2024八上·嘉兴期末）如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解为 ．
10．（2025八上·丽水期末）如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
11．（2024八上·瑶海期中）如图：已知直线经过点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
12．（2025八上·宁波期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
13．（2025八上·嵊州期末）如图，直线：和直线：交于点．
（1）求k，m的值．
（2）根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
14．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
三、一次函数与方程
15．（2025八上·上城期末）已知一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则方程组的解为 ．
16．（2025八上·顺德期末）已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
17．（2025八上·西湖期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
四、一次函数图像与系数的关系
18．（2025八上·长兴期末）直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．（2025八上·慈溪期末）一次函数y=kx+k 2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为 .
20．（2025八上·顺德期末）若点在第四象限，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024八上·钟山期末）一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2025八上·余杭期末）已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．（2025八上·上虞期末）图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2025八上·镇海区期末）已知一次函数 与 为常数，且 ，则它们在同一平面直角坐标系内的图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：
故答案为：A.
【分析】形如“”的函数就是正比例函数，据此可列出关于字母a的方程，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A．是一次函数，故符合题意；
B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意；
C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意；
D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意；
故选A．
【分析】
一般地，把形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数．
3．【答案】2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得混合组m2-4=0，且m+2≠0，求解即可.
4．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义“形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数”解题即可．
5．【答案】（1）解：∵y与x＋2成正比例，
∴设y = k(x +2)(k ≠ 0).
∵x =4时，y =12，：k(4＋2)=12，
∴k = 2，
∴y = 2(x +2)= 2x ＋4，
∴y与x之间的函数表达式为y =2x＋4
（2）解：当y =24时，24 = 2x ＋4，
x = 10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，利用待定系数法求解即可；
（2）把y=24代入函数表达式即可求解.
6．【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
7．【答案】解：设关于的函数表达式为．
将，和，分别代入，
得解得．
∴关于的函数表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】 将y关于x的函数表达式设为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解即可.
8．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象可知，
当时，直线在直线的下方，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】求关于x的不等式的解集，从图象角度看，就是指直线在直线的下方部分自变量的取值范围，结合交点横坐标即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把（m，1）代入，
得：，
解得m=－2.
∴A(-2，1)
∵ 可变形为，
∴从图象看，当x≤－2时，y=kx+b的图象在图象下方，即.
故答案为：x≤－2.
【分析】把（m，1）代入求得m的值，即可得到点A的坐标，再利用函数得出不等式的解集；注意函数图象中，图象在下方表示对应的函数值更小.
10．【答案】（1）解：直线过点，，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】将A、B两点坐标代入解析式，求出k、b的值，即可写出一次函数解析；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
（1）解：直线过点，，
，
解方程组得，
直线的解析式为；
（2）直线与直线相交于点C，
联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）由图可知，时，
11．【答案】（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）联立两函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）当直线的图象在直线上方，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
12．【答案】（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：关于x的不等式的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
【分析】（1）将点代入直线得，从而可得点C(2，1)，然后根据点C、E的坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（2）求 关于的不等式的解集，从图象角度看，就是求直线y1在直线y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合点C的横坐标，即可求解；
（3）令直线y2解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，可得其与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．
（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
13．【答案】（1）解：把代入得到，，解得，
∴，
把代入得到
，
解得；
（2）解：由（1）可知，，由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）将代入解析式可得，再将代入求出k值即可；
（2）利用交点得到直线在直线上方的点的横坐标的取值范围解题．
（1）解：把代入得到，，
解得，
∴，
把代入得到
，
解得，
（2）解：由（1）可知，，
由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
14．【答案】（1）解：把点P(1，b)代入y= - 2x+4得
b=-2×1+4，
∴b=2，
∴点P(1，2)，
把点P(1，2)代入y= kx+1得， 2 =k+1，
∴k=1；
（2）解：由函数图象可知， 0≤kx+1<-2x+4的解集为0≤x<1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)先求出直线 表达式，再求点B坐标，根据OB=OC， 即得点C坐标， 结合点A(1，2)， 即可求出直线 的解析式；(2)根据图象， 要找满足0≤kx+1<-2x+4的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线 的图象在 的图象上方，且 的图象在x轴的上方.
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将y=1代入，得，
∴点的坐标为，
∴则方程组的解为．
故答案为：．
【分析】将y=1代入y=2x-3算出对应的x的值，可求出点P的坐标，再根据两一次函数图象交点的坐标就是两一次函数解析式组成方程组的解，可得答案.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b可以变形为ax-y+b=0， y=mx+n可以变形为mx-y+n=0，
图中一次函数y=ax+b与y=mx+n的交点为（-2，3），结合图象可得方程组的解是，．
故答案为：．
【分析】本题首先把两个一次函数进行变形，发现和方程组中的两个方程一致，此时可以理解为方程组的解就是这两个一次函数的交点；然后结合图形，根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
17．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案为：．
【分析】根据两函数的交点横坐标为2时，y1=y2，即可求出m值.
18．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：直线，，，
直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【分析】
本题考查了一次函数的图象性质（k决定增减性、b决定与y轴的交点，两者共同决定经过的象限），根据题目可得 k=-1，b=2 ，根据一次函数象限分布的规律经过一、二、四象限，据此判断即可.
19．【答案】-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 (k为常数， 的图象经过点(0，9)，
∵一次函数图象不经过第三象限，
故答案为：
【分析】
根据一次函数性质和一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
20．【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点为第四象限内的点，
∴ ，
∴ 函数为增函数，且经过第四象限，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故答案为：C．
【分析】一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限。本题中先确定a和b的正负情况，然后按照上述规则即可选出答案。
21．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴与平行，且与轴交于负半轴，故只有B选项符合题意.
故答案为：B．
【分析】正比例函数y=kx是一次函数y=kx-k2的特殊形式（常数为0），它们的斜率k相同，故两条直线平行；由于k≠0，故-k2＜0，即一次函数y=kx-k2交y轴的负半轴，据此判断可得答案.
22．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图得一次函数经过第一、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴点在第三象限，
故答案为：C．
【分析】由图象经过第一、三、四象限可知求出，，再根据点的坐标特征，即可判断所处象限．
23．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题知，
令图1中直线的函数解析式为，
则，，
令图2中的直线的函数解析式为，
则，
∴．
∵，，
∴关于的函数图象经过第一、二、四象限，
∴只有B选项符合题意．
故选：B．
【分析】
根据所给函数图象，分别设出一次函数及正比例函数的解析式，再根据函数图象可得出各系数的正负，最后确定与之间的关系式并根据系数进行判断即可．
24．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、 由一次函数的图象可知， m >0， n>0， 故mn>0； 由正比例函数的图象可知 mn>0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意；
B、 由一次函数的图象可知， m<0， n>0， 故mn<0； 由正比例函数的图象可知 mn<0， 两结论一致，故本选项正确， 不符合题意；
C、 由一次函数的图象可知， m<0， n>0， 故mn<0； 由正比例函数的图象可知 mn>0， 两结论不一致， 故本选项不正确，符合题意.
D、 由一次函数的图象可知， m<0， n<0， 故mn>0； 由正比例函数的图象可知 mn>0， 两结论一致，故本选项正确；
故答案为： C.
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
1 / 1浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训十
一、一次（正比例）函数概念
1．（2024八上·瑞安期末）如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A． B．0 C． D．-2
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：
故答案为：A.
【分析】形如“”的函数就是正比例函数，据此可列出关于字母a的方程，求解即可.
2．（2025八上·龙泉期末）下列函数中，是一次函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A．是一次函数，故符合题意；
B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意；
C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意；
D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意；
故选A．
【分析】
一般地，把形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数．
3．（2023八上·金华期末）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得混合组m2-4=0，且m+2≠0，求解即可.
4．（2024八上·宁波期末）若是正比例函数，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义“形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数”解题即可．
5．（2023八上·鄞州期末）已知与成正比例，当时，.
（1）求与之间的函数表达式.
（2）当时，求的值.
【答案】（1）解：∵y与x＋2成正比例，
∴设y = k(x +2)(k ≠ 0).
∵x =4时，y =12，：k(4＋2)=12，
∴k = 2，
∴y = 2(x +2)= 2x ＋4，
∴y与x之间的函数表达式为y =2x＋4
（2）解：当y =24时，24 = 2x ＋4，
x = 10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，利用待定系数法求解即可；
（2）把y=24代入函数表达式即可求解.
6．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
7．（2024八上·温州期末）在弹性限度内，弹簧的长度（厘米）与所挂物体质量（千克）成一次函数关系，根据下表提供的数据，求关于的函数表达式．
所挂物体质量（千克） 8 24
弹簧长度（厘米） 12 16
【答案】解：设关于的函数表达式为．
将，和，分别代入，
得解得．
∴关于的函数表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】 将y关于x的函数表达式设为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解即可.
二、一次函数与不等式
8．（2025八上·柯城期末）如图，直线与直线交点的横坐标为，则的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象可知，
当时，直线在直线的下方，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】求关于x的不等式的解集，从图象角度看，就是指直线在直线的下方部分自变量的取值范围，结合交点横坐标即可得出答案.
9．（2024八上·嘉兴期末）如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把（m，1）代入，
得：，
解得m=－2.
∴A(-2，1)
∵ 可变形为，
∴从图象看，当x≤－2时，y=kx+b的图象在图象下方，即.
故答案为：x≤－2.
【分析】把（m，1）代入求得m的值，即可得到点A的坐标，再利用函数得出不等式的解集；注意函数图象中，图象在下方表示对应的函数值更小.
10．（2025八上·丽水期末）如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线过点，，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】将A、B两点坐标代入解析式，求出k、b的值，即可写出一次函数解析；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
（1）解：直线过点，，
，
解方程组得，
直线的解析式为；
（2）直线与直线相交于点C，
联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）由图可知，时，
11．（2024八上·瑶海期中）如图：已知直线经过点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）联立两函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）当直线的图象在直线上方，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
12．（2025八上·宁波期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：关于x的不等式的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
【分析】（1）将点代入直线得，从而可得点C(2，1)，然后根据点C、E的坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（2）求 关于的不等式的解集，从图象角度看，就是求直线y1在直线y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合点C的横坐标，即可求解；
（3）令直线y2解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，可得其与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．
（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
13．（2025八上·嵊州期末）如图，直线：和直线：交于点．
（1）求k，m的值．
（2）根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得到，，解得，
∴，
把代入得到
，
解得；
（2）解：由（1）可知，，由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）将代入解析式可得，再将代入求出k值即可；
（2）利用交点得到直线在直线上方的点的横坐标的取值范围解题．
（1）解：把代入得到，，
解得，
∴，
把代入得到
，
解得，
（2）解：由（1）可知，，
由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
14．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
【答案】（1）解：把点P(1，b)代入y= - 2x+4得
b=-2×1+4，
∴b=2，
∴点P(1，2)，
把点P(1，2)代入y= kx+1得， 2 =k+1，
∴k=1；
（2）解：由函数图象可知， 0≤kx+1<-2x+4的解集为0≤x<1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)先求出直线 表达式，再求点B坐标，根据OB=OC， 即得点C坐标， 结合点A(1，2)， 即可求出直线 的解析式；(2)根据图象， 要找满足0≤kx+1<-2x+4的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线 的图象在 的图象上方，且 的图象在x轴的上方.
三、一次函数与方程
15．（2025八上·上城期末）已知一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将y=1代入，得，
∴点的坐标为，
∴则方程组的解为．
故答案为：．
【分析】将y=1代入y=2x-3算出对应的x的值，可求出点P的坐标，再根据两一次函数图象交点的坐标就是两一次函数解析式组成方程组的解，可得答案.
16．（2025八上·顺德期末）已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b可以变形为ax-y+b=0， y=mx+n可以变形为mx-y+n=0，
图中一次函数y=ax+b与y=mx+n的交点为（-2，3），结合图象可得方程组的解是，．
故答案为：．
【分析】本题首先把两个一次函数进行变形，发现和方程组中的两个方程一致，此时可以理解为方程组的解就是这两个一次函数的交点；然后结合图形，根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
17．（2025八上·西湖期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案为：．
【分析】根据两函数的交点横坐标为2时，y1=y2，即可求出m值.
四、一次函数图像与系数的关系
18．（2025八上·长兴期末）直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：直线，，，
直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【分析】
本题考查了一次函数的图象性质（k决定增减性、b决定与y轴的交点，两者共同决定经过的象限），根据题目可得 k=-1，b=2 ，根据一次函数象限分布的规律经过一、二、四象限，据此判断即可.
19．（2025八上·慈溪期末）一次函数y=kx+k 2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为 .
【答案】-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 (k为常数， 的图象经过点(0，9)，
∵一次函数图象不经过第三象限，
故答案为：
【分析】
根据一次函数性质和一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
20．（2025八上·顺德期末）若点在第四象限，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点为第四象限内的点，
∴ ，
∴ 函数为增函数，且经过第四象限，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故答案为：C．
【分析】一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限。本题中先确定a和b的正负情况，然后按照上述规则即可选出答案。
21．（2024八上·钟山期末）一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴与平行，且与轴交于负半轴，故只有B选项符合题意.
故答案为：B．
【分析】正比例函数y=kx是一次函数y=kx-k2的特殊形式（常数为0），它们的斜率k相同，故两条直线平行；由于k≠0，故-k2＜0，即一次函数y=kx-k2交y轴的负半轴，据此判断可得答案.
22．（2025八上·余杭期末）已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图得一次函数经过第一、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴点在第三象限，
故答案为：C．
【分析】由图象经过第一、三、四象限可知求出，，再根据点的坐标特征，即可判断所处象限．
23．（2025八上·上虞期末）图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题知，
令图1中直线的函数解析式为，
则，，
令图2中的直线的函数解析式为，
则，
∴．
∵，，
∴关于的函数图象经过第一、二、四象限，
∴只有B选项符合题意．
故选：B．
【分析】
根据所给函数图象，分别设出一次函数及正比例函数的解析式，再根据函数图象可得出各系数的正负，最后确定与之间的关系式并根据系数进行判断即可．
24．（2025八上·镇海区期末）已知一次函数 与 为常数，且 ，则它们在同一平面直角坐标系内的图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、 由一次函数的图象可知， m >0， n>0， 故mn>0； 由正比例函数的图象可知 mn>0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意；
B、 由一次函数的图象可知， m<0， n>0， 故mn<0； 由正比例函数的图象可知 mn<0， 两结论一致，故本选项正确， 不符合题意；
C、 由一次函数的图象可知， m<0， n>0， 故mn<0； 由正比例函数的图象可知 mn>0， 两结论不一致， 故本选项不正确，符合题意.
D、 由一次函数的图象可知， m<0， n<0， 故mn>0； 由正比例函数的图象可知 mn>0， 两结论一致，故本选项正确；
故答案为： C.
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
1 / 1
