浙教版数学八年级上册基础必考冲刺卷（二）

浙教版数学八年级上册基础必考冲刺卷（二）
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．（2025八上·温州期中）已知三角形的两条边长分别为4cm和7cm，则第三条边长可以是(　　)
A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm
2．（2025八上·温州月考）下列四个大写的“英文字母”中，不属于轴对称图形的是（　　）
A．H B．E C．S D．I
3．若xA．-ax>-ay B． C．a-x4．（2024七下·保山期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·余杭期中）对于命题"如果为任何实数，那么"，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点 P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（2024九下·长兴模拟）在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（2019八上·德清期末）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是　 　．
10．（2024八上·北京市期中）已知点，轴，若，则点N的坐标是　 　．
11．（2024八下·浦北期末）如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为　 　．
12．（2024八下·攀枝花期中）直线与轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　．与坐标轴围成的三角形的面积是　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
13．（2023七下·北京市期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
14．如图，已知是的角平分线，，分别是和的高.
（1）请你判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长.
15．（2024八上·杭州期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标．
16．（2024八上·上海市期中）如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，求的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则7 - 4 < x < 7 + 4，解得3 < x < 11.
ACD、不满足3 < x < 11，ACD错误；
B、满足3 < x < 11，B正确.
故答案为： B.
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、大写字母H是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、大写字母E是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、大写字母S不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、大写字母I是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】轴对称图形是指图形关于一条直线对称，折叠后两边完全重合．分别检查每个字母的对称性即可．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当a=0时，A、B选项都不符合题意；
C：由x-y，进而得到a-x>a-y，故原结论错误；
D：由xa+y，结论正确；
故选：D.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
4．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 向左平移3个单位为，再 向下平移1个单位得到.
故选：C.
【分析】由坐标点的平移特征即可得出结果.
5．【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当s时，
∴原命题为假命题，
故答案为：D.
【分析】利用当s时，据此即可求解.
6．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
∴对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱体的特征，分3段分析，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；飞镖模型
【解析】【解答】解：如图，延长 PC 交 BD于 E. 因为∠ABD，∠ACD 的平分线交于点 P，所以∠1 = ∠2，∠3 =∠4.由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3.① 在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE 中，∠5=∠4-∠D，所以∠2+∠P=∠4-∠D. ②①-②得∠A-∠P = ∠P+∠D，所以 因为∠A=55°，∠D = 15°，所以 20°.
故答案为：B.
【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得 ，再根据三角形的内角和定理可得∠ 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出整理可得 然后代入数据计算即可得解.
8．【答案】C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：①是尺规作图作角的平分线，①正确；
②作的是的垂直平分线，得到，②错误；
③作图可以得到平分，③正确；
④作图可以得到，④正确，
故选：C.
【分析】本题考查尺规作图，角平分线的定义．根据角平分线定义和尺规作图可判断说法①；根据垂直平分线的尺规作图可得作的是的垂直平分线，利用角平分线的性质可得：，据此可判断说法②；根据角平分线定义和尺规作图可得：平分，据此可判断说法①；根据角平分线定义和尺规作图可得：， 据此可判断说法④；
9．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：依题可得逆命题： 同旁内角互补 ， 两直线平行 .
故答案为： 同旁内角互补 ， 两直线平行.
【分析】根据原命题和逆命题之间的关系即可得出答案.
10．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，轴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标为或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】根据平行于的直线上的点横坐标相同，
N的横坐标为-2，纵坐标为分情况讨论或．
11．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵在中，，为斜边的中点，
∴，
∴。
故答案为：．
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角。首先利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，然后利用等边对等角进而得到 的度数。
12．【答案】；；9
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，，
令，，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，
∴与坐标轴围成的三角形面积为．
故答案为：；；9．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，分别令，，求出与坐标轴的交点坐标，直线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，由三角形的面积公式即可计算.
13．【答案】解：，
解不等式①，得
x≥-2，
解不等式②，得
x＜，
∴原不等式组的解集是：-2≤x＜，
表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集是：-2≤x＜，再将解集在数轴上表示即可。
14．【答案】（1）解：垂直平分.理由如下：
是的角平分线，，分别是和的高，.
在和中，
.
，垂直平分.
（2）解：，
.
，.
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形全等的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，求出AE=AF，根据垂直平分线的判定即可得出答案；
(2)根据三角形面积公式得出，求出结果即可.
15．【答案】（1）解：∵直线的解析表达式为：，且与轴交于点，
∴令，得，
解得：，
∴；
（2）解：设直线的解析表达式为，
将代入表达式，得，
解得：，
∴直线的解析表达式为；
（3）解：联立，
解得：，
，
，
；
（4）解：与底边都是，与的面积相等，
高就是点到直线的距离，
∵点纵坐标的绝对值为3，
∴点到距离也为3，
点纵坐标是3，
当点在直线上时，
第一种情况，当时，有，
∴；
第二种情况，当时，有，与点重合，不符合题意；
当点在直线上时，
第一种情况，当时，有，
∴；
第二种情况，当时，有，与点重合，不符合题意；
综上所述，点的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）令，求出的值即可求解；
（2）直接利用待定系数法进行求解；
（3）联立两函数解析式得到方程组并解之可求出交点的坐标，继而利用三角形面积公式可求出的值；
（4）与底边都是，根据与的面积相等，可得点的坐标．
（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，与的面积相等，
高就是点到直线的距离，
∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3，
点纵坐标是3，
当点在直线上时，
第一种情况，当时，则，
∴；
第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意；
当点在直线上时，
第一种情况，当时，则，
∴；
第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意；
综上所述，点的坐标是或．
16．【答案】解：∵等边三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的大小为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．利用等边三角形的性质可得，，再结合，，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，，根据，代入数据可求出的大小．
1 / 1浙教版数学八年级上册基础必考冲刺卷（二）
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．（2025八上·温州期中）已知三角形的两条边长分别为4cm和7cm，则第三条边长可以是(　　)
A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则7 - 4 < x < 7 + 4，解得3 < x < 11.
ACD、不满足3 < x < 11，ACD错误；
B、满足3 < x < 11，B正确.
故答案为： B.
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边，即可得出答案.
2．（2025八上·温州月考）下列四个大写的“英文字母”中，不属于轴对称图形的是（　　）
A．H B．E C．S D．I
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、大写字母H是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、大写字母E是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、大写字母S不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、大写字母I是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】轴对称图形是指图形关于一条直线对称，折叠后两边完全重合．分别检查每个字母的对称性即可．
3．若xA．-ax>-ay B． C．a-x【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当a=0时，A、B选项都不符合题意；
C：由x-y，进而得到a-x>a-y，故原结论错误；
D：由xa+y，结论正确；
故选：D.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
4．（2024七下·保山期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 向左平移3个单位为，再 向下平移1个单位得到.
故选：C.
【分析】由坐标点的平移特征即可得出结果.
5．（2024八上·余杭期中）对于命题"如果为任何实数，那么"，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当s时，
∴原命题为假命题，
故答案为：D.
【分析】利用当s时，据此即可求解.
6．（2024·武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
∴对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱体的特征，分3段分析，即可求解．
7．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点 P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；飞镖模型
【解析】【解答】解：如图，延长 PC 交 BD于 E. 因为∠ABD，∠ACD 的平分线交于点 P，所以∠1 = ∠2，∠3 =∠4.由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3.① 在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE 中，∠5=∠4-∠D，所以∠2+∠P=∠4-∠D. ②①-②得∠A-∠P = ∠P+∠D，所以 因为∠A=55°，∠D = 15°，所以 20°.
故答案为：B.
【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得 ，再根据三角形的内角和定理可得∠ 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出整理可得 然后代入数据计算即可得解.
8．（2024九下·长兴模拟）在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：①是尺规作图作角的平分线，①正确；
②作的是的垂直平分线，得到，②错误；
③作图可以得到平分，③正确；
④作图可以得到，④正确，
故选：C.
【分析】本题考查尺规作图，角平分线的定义．根据角平分线定义和尺规作图可判断说法①；根据垂直平分线的尺规作图可得作的是的垂直平分线，利用角平分线的性质可得：，据此可判断说法②；根据角平分线定义和尺规作图可得：平分，据此可判断说法①；根据角平分线定义和尺规作图可得：， 据此可判断说法④；
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（2019八上·德清期末）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是　 　．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：依题可得逆命题： 同旁内角互补 ， 两直线平行 .
故答案为： 同旁内角互补 ， 两直线平行.
【分析】根据原命题和逆命题之间的关系即可得出答案.
10．（2024八上·北京市期中）已知点，轴，若，则点N的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，轴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标为或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】根据平行于的直线上的点横坐标相同，
N的横坐标为-2，纵坐标为分情况讨论或．
11．（2024八下·浦北期末）如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵在中，，为斜边的中点，
∴，
∴。
故答案为：．
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角。首先利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，然后利用等边对等角进而得到 的度数。
12．（2024八下·攀枝花期中）直线与轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　．与坐标轴围成的三角形的面积是　 　．
【答案】；；9
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，，
令，，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，
∴与坐标轴围成的三角形面积为．
故答案为：；；9．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，分别令，，求出与坐标轴的交点坐标，直线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，由三角形的面积公式即可计算.
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
13．（2023七下·北京市期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①，得
x≥-2，
解不等式②，得
x＜，
∴原不等式组的解集是：-2≤x＜，
表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集是：-2≤x＜，再将解集在数轴上表示即可。
14．如图，已知是的角平分线，，分别是和的高.
（1）请你判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）解：垂直平分.理由如下：
是的角平分线，，分别是和的高，.
在和中，
.
，垂直平分.
（2）解：，
.
，.
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形全等的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，求出AE=AF，根据垂直平分线的判定即可得出答案；
(2)根据三角形面积公式得出，求出结果即可.
15．（2024八上·杭州期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线的解析表达式为：，且与轴交于点，
∴令，得，
解得：，
∴；
（2）解：设直线的解析表达式为，
将代入表达式，得，
解得：，
∴直线的解析表达式为；
（3）解：联立，
解得：，
，
，
；
（4）解：与底边都是，与的面积相等，
高就是点到直线的距离，
∵点纵坐标的绝对值为3，
∴点到距离也为3，
点纵坐标是3，
当点在直线上时，
第一种情况，当时，有，
∴；
第二种情况，当时，有，与点重合，不符合题意；
当点在直线上时，
第一种情况，当时，有，
∴；
第二种情况，当时，有，与点重合，不符合题意；
综上所述，点的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）令，求出的值即可求解；
（2）直接利用待定系数法进行求解；
（3）联立两函数解析式得到方程组并解之可求出交点的坐标，继而利用三角形面积公式可求出的值；
（4）与底边都是，根据与的面积相等，可得点的坐标．
（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，与的面积相等，
高就是点到直线的距离，
∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3，
点纵坐标是3，
当点在直线上时，
第一种情况，当时，则，
∴；
第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意；
当点在直线上时，
第一种情况，当时，则，
∴；
第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意；
综上所述，点的坐标是或．
16．（2024八上·上海市期中）如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，求的大小．
【答案】解：∵等边三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的大小为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．利用等边三角形的性质可得，，再结合，，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，，根据，代入数据可求出的大小．
1 / 1