第3章实数单元检测卷

第3章实数单元检测卷
　
一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．2﹣3= B．|﹣1.7|=1.7﹣ C．=± D．=﹣1
2．对于“”，下面说法不正确的是（　　）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
3．的平方根是（　　）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
4．若|1﹣x|+=0，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x=1 C．x≤1 D．x＞1
5．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（　　）
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
6．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（　　）
A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．3+ B．15+ C．3+3 D．15+7
8．若=2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
9．下列叙述中，不正确的是（　　）
A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零
C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零
10．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（　　）
A．P1 B．P4 C．P2或P3 D．P1或P4
　
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．已知=18.044，那么±=　　．
12．请写出一个大于8而小于10的无理数：　　．
13．在0，3.141519，，，，，，其中　　是有理数．
14．的平方根是　　；16的算术平方根是　　；27的立方根是　　．
15．若无理数5+的小数部分为a，则a=　　．
16．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=　　，这个正数是　　．
17．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　　．
18．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　　．
19．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　　．21cnjy.com
20．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3，现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是　　．www.21-cn-jy.com
　
三．解答题（共7小题，21--25每题6分，26、27题10分，共50分）
21．将下列各数填入相应的集合内．
﹣，，﹣，0，﹣，，﹣，，3.14
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
22．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16=0
（2）27（x﹣3）3=﹣64．
23．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
（1）比较a﹣b与a+b的大小；
（2）化简|b﹣a|+|a+b|．
24．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．
25．设a、b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且a≠b，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：
2014a+×﹣（﹣1）2015+2015b+（π﹣1）0a．
26．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
27．例如∵＜＜即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，如果整数部分为a，的小数部分为b，求a+b+5的值．21世纪教育网版权所有
　

第3章实数单元检测卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵2﹣3=﹣，
∴选项A不正确；
∵|﹣1.7|=﹣1.7，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
　
2．【解答】解：是一个无理数，A正确；
±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；
∵2＜＜2+1，
∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；
表示面积为7的正方形的边长，D正确，
故选：B．
3.【解答】解：∵=9，
而9=（±3）2，
∴的平方根是±3．
故选B．
　
4． 【解答】解：由题意得，1﹣x=0，x﹣1=0，
解得，x=1，
故选：B．
　
5．【解答】解：∵，
∴表示的点落在③段，
故选C．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出的大小．
　
6．【解答】解：根据题意，可知x20=2，能得出．
故选B．
　
7．【解答】解：当n=时，n（n+1）=（+1）=3+＜15，
当n=3+时，n（n+1）=（3+）（4+）=15+7＞15，
故选D
　
8．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，
∴a﹣2≤0，
故选：D．
9．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；21教育网
B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；2·1·c·n·j·y
C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；
D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，
故选D．　
10．【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得
∵x2=3，
∴x=±，
根据实数在数轴上表示的法方可得
∴P1或P4．
故选D．
　
二．填空题（共10小题）
11． 　±1.8044　．

12． 　π+6　．

13． 　0，3.141519，　


　
14． 　±2　； 　4　； 　3　．
15．　﹣3　．
　
16． 　﹣1　 　9．
17．　1　．
19．　7　．　
19．　　．
20．　255　．
　
三．解答题（共7小题）
21．【解答】解：有理数集合：{﹣，﹣，0，，，3.14 …}
无理数集合：{，﹣，﹣…}
负实数集合：{﹣，﹣，﹣，﹣…}
　
22．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16=0
（2）27（x﹣3）3=﹣64．
【解答】解（1）4x2=16，
x2=4
x=±2；
（2）（x﹣3）3=﹣，
x﹣3=﹣
x=．
　
23．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
（1）比较a﹣b与a+b的大小；
（2）化简|b﹣a|+|a+b|．
【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，
∴a﹣b＞a+b；
（2）因为b﹣a＜0，a+b＜0，
所以|b﹣a|+|a+b|
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b．
　
24．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
可得：m+4+2m﹣16=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n=﹣8，
把m=4，n=﹣8代入﹣n﹣m=8﹣4=4，
所以﹣n﹣m的算术平方根是2．
　
25．设a、b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且a≠b，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：
2014a+×﹣（﹣1）2015+2015b+（π﹣1）0a．
【解答】解∵a+b=0，cd=1，
原式==+1．
　
26．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
【解答】解：（1）如图，
S阴=S正ABCD﹣4S△AEF
=25﹣4×2×3×=13，
设正方形EFGH的边长为a，
则a2=13
又∵a＞0，
∴a=，
∴正方形的面积和边长分别是13和 ．
（2）∵，
∴32＜＜42
∴3＜＜4
即：在3和4之间．
　
27．例如∵＜＜ 即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，如果整数部分为a，的小数部分为b，求a+b+5的值．21·cn·jy·com
【解答】解：∵，
∴1＜＜2．
∴的整数部分为1，即a=1．
∵＜，
∴3＜＜4．
∴的小数部分为﹣3，即b=﹣3．
∴a+b+5=1+﹣3+5=3．