浙教版2025学年八年级上册数学期末考试模拟试卷1（含答案）

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浙教版2025学年八年级上册数学期末考试模拟试卷1（附答案）
本试卷满分100分 考试时间90分钟
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
用三根木棒首尾相接围成△ABC，若AC=5cm，BC=8cm，设AB=cm，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ）
B. C. D.
对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
B. C. 或 D.
小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ）
9 B. 5 C. 1 D. －2
如图，在△ABC中，∠B=，∠BAC的平分线交BC于D.若AB=5，BC=12，则△ADC的面积为（ ）
B. C. D. 20
某种蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系.若点燃6分钟后，高度下降2.4cm，则长24cm的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
17cm B. 18cm C. 19cm D. 21cm
如图，在△ABC中，D、E为BC边上两点，且满足AB=BE，AC=CD.连接AD、AE，若∠BAC=，则∠DAE的度数为（ ）
B. C. D.
甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地.小明、小华离甲地的距离（千米）与出发的时间（分）的函数图象如图所示，则小明出发后到第二次与小华相遇所需的时间为（ ）
5分钟 B. 分钟 C. 10分钟 D. 分钟
如图，正方形EGMP和正方形FNHP的顶点E、F、G、M、N在长方形ABCD的边上.已知DM=DN=20，
BE+CF=EF,则长方形ABCD的面积为（ ）
A. 320 B. 480 C. 640 D. 800
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 .
如图是边长均为1的正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠1+∠2的度数为 .
把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的图象与的交点坐标为，则m= .
如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4.将△ABC沿AC折叠，使点B落在处，AD与C 交于点E，则CE的长为 .
将一块三角形纸板ABC剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠，无缝隙的正方形GHPQ（如图2）.若BC=24，AC=CD+4，AB= .
如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是 .
解答题：（本题共7小题，共52分）
17（本题6分）.解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和.
18(本题6分）.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都为1，利用网格线按下列要求画图.
(1)画出△DEF，使它与△ABC关于直线对称；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在直线上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最小（不需计算）.
19(本题7分）.如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样.小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随着碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由.
若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
20(本题7分）.如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB，点D是CB上的点，点M是CA延长线上的点，连接DM交AB于N点，已知N恰好是DM的中点;过D点向BA作垂线交BA于H.
（1）求证∶BD=AM;
（2）当AB =16时，求HN的长.
21(本题8分）.已知一函数（为常数，且）.
(1)若点在一次函数的图象上.
①求的值；
②设，则当时，求P的最大值.
(2)若当时，函数有最大值，最小值，且，求此时一次函数的表达式.
22(本题8分）根据以下素材，探索完成任务.
【驱动问题】然后安排废水处理方案使得费用最省？
【问题情境】为了响应国家环保政策，某工厂需要对废水进行处理.现有三种方式：（1）自己建造废水处理车间处理；（2）交给第三方处理；（3）一部分自己建造废水车间处理，剩余部分交给第三方处理.
素材1：建造一个废水处理车间需费用5万元，可处理废水6000吨，并且每处理1吨废水还需要费用5元.
素材2：第三方处理废水费用15元/吨.
素材3：工厂生产产生的废水量少于100000吨.
【问题解决】
任务1：当工厂需要处理废水多少吨时，方式（1）与方式（2）两种处理方式的费用相等；
任务2：若工厂需处理废水8000吨，如何安排废水处理方案，使得废水处理费用最省；
任务3：直接写出工厂生产产生不同废水量的处理方案，使废水处理费用最省.
23(本题10分）.如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长、交于点，交于点，猜想FG与AE的数量关系，并给以证明；
【拓展创新】如图3，是内一点，，，BD=，直接写出的面积为　　．
参考答案：
选择题：1. C 2. A 3. D 4. D 5. D
C 提示：过点D作DH⊥AC于H，∵∠B=，AD平分∠BAC，∴DH=BD..由勾股定理得. ，∴∴5BD+13DH=5×12.∴18DH=60.∴DH=.∴故选C.
B. 提示：设蜡烛燃烧的长度为ycm，燃烧的时间为x分钟.由题意可设y=kx（k≠0），则2.4=6k，∴k=0.4，∴y=0.4x.当x=15时，y=0.4×15=6,.∴剩余蜡烛的长度为:24-6=18cm.故选B.
B 提示：∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=.∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAD=.
－(∠AEB+∠ADC)==(∠B+∠C)=故选B.
B. 提示：由图可知，小明的速度为2÷10=0.2千米/分；小华的速度为2÷4=0.5千米/分.当小华到达甲地时，小明的路程为0.2×4=0.8千米.由题意得.解得.故选B.
10.C. 提示：过点P作AB的平行线分别交AD、BC于点Q、T.易证△AGM≌△BEG≌△TPE≌△QMP,△TPF≌△CFN.则MQ=AG=BE=PT=CF=（设为），AM=BG=ET=PQ=（设为），CN=TF=（设为）.由DM=20得 ①.由，即DN=16，得 ②. 由BE+CF=EF得 ③.由 ①、②、③解得.∴BC=，AB=.∴长方形ABCD的面积=BC×AB=32×20=640.故选C.
填空题：11.-3
12.. 提示:易得△ABE≌△DCF,则∠1=∠DCF.∴∠1+∠2=∠DCF+∠2=.
. 提示：把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的一次函数解析式为，即.把点（0, 5）代入得，解得.
提示：由折叠可知，又∠B=∠D=，，
∴≌.∴AE=CE=（设为）.则DE=.由勾股定理得.
即.解得.
. 提示：易知AF=CF=GM=（设为），AC=.又BE=BD+DE=NP+HN=HP=GQ=CE=（设为），BC=BE+CE，..由AC=CD+4得CD+4.∴CD=.而AD=GH=GQ=CE=，
又AD⊥BC，∴..解得.∴AC=.∴CD=AC-4=20-4=16.∴BD=BC-CD=24-16=8.∴.
16. 提示：作BT⊥AC于T,在AC上截取AF=AN，连接FM.易得△AMN≌△AMF.∴MF=MN.∴BM+MN=BM+MF≥BT.∴当B、M、F三点共线且BF⊥AC（即F与T重合）时，BM+MN=BT==为最小值.
解答题：17.解：解不等式，得，.
解不等式，得，∴.∴原不等式组的解为.
∴非正整数解为-3、-2、-1、0. ∵-3+（-2）+（-1）+0=-6，∴所有非正整数解的和为-6.
18.(1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积=3×4-
(3)如图所示，点P即为所求.
19.解：(1).理由：由表中的数据，的增量不变，y的增量也不变，∴y是的一次函数.设，由题意得，解得.∴y与的函数解析式为.
（2）设碗的数量有个，由题意得.解得.∴的最大整数解为11.
答：碗的数量最多为11个.
20.(1)证明：作DE//AC交AB于E，则∠DEN=∠MAN.∵N是DM的中点，∴DN=MN.又∠DNE=∠MNA，∴△DEN≌MAN.∴DE=AM.∵△ABC是等腰Rt△∴∠BAC=∠B=.由DE//AC,得∠BED=∠BAC=.
∴∠B=∠BED.∴BD=DE.又DE=AM，∴BD=AM.
(2)解：∵DH⊥BE，又由（1）知BD=DE，∴HE=.由（1）知△DEN≌MAN，∴NE=NA.∴NE=AE.∴HN=HE+NE=BE+AE=AB=×16=8.
21.解：（1）①把代入，得.解得；
②当时，.∴.∵，∴P随的增大而增大.
，∴当时，P值最大.此时，.即P的最大值为5.
(2)当时 .，
6.解得，符合题意.此时，一次函数的表达式为.当时，
.，解得，符合题意.此时，一次函数的表达式为.
由上可知，所求的一次函数的表达式为或.
解：任务1：设工厂需要处理废水吨时，方式（1）和（2）两种处理方式的费用相等，由题意得.解得.
答：工厂需要处理废水5000吨时，方式（1）和（2）两种处理废水的费用相等.
任务2：由题意可知，处理8000吨废水只能选择方式（2）或（3）.8000吨废水按照方式（2）处理的的费用为15×8000=120000（元），按照方式（3）处理的费用为50000+5×6000+15×（8000-6000）=110000（元）.
.∴按照方式（3）处理废水更省.
答：6000吨自己建造废水车间处理，2000吨交给第三方处理，费用最省.
任务3：由任务（1）、（2）可知：当废水量小于5000吨时，选择方式（2），即交给第三方处理费用最省；当废水量等于5000吨时，选择方式（1）和（2）两种处理方式的费用相等；当废水量大于5000吨而小于6000吨时，选择方式（1）处理费用最省；当废水量大于6000吨且小于10000吨时，选择方式（3），即6000吨自己处理，剩余部分交给第三方处理，费用最省.
23.(1)证明：由题意可知AD=AE，∠DAE=∠BAC=.∴∠BAD=∠CAE.又AB=AC，∴△ABD≌△ACE.
(2)FG=AE.理由：作 DK⊥DC交FB的延长线于K.∵AB=AC,∠BAC=，∴∠ABC=∠ACB=.由（1）知△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠ABD=.∵BF⊥AB,BA⊥AC，∴BF//AC.∴∠G=∠DFK.又∠DBK=∠CBF=.∴∠K=∠DBK.∴DK=BD=CE.又∠ECG=∠ACE=.∴∠K=∠ECG.∴△ECG≌△DKF.∴DF=EG.∴DE=FG.由等腰直角三角形ADE得DE=AE. FG=AE.
（2）作AE⊥AD交BD于E，连接CE，则△ADE、△ABC都是等腰直角三角形.由（1）知△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=,∠AEC=∠ADB=.又∠AED=，∴∠CED=.
∴.
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