第五章 一次函数 期末复习检测卷（A）卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

第五章一次函数期末复习检测卷（A）卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列表达式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．27
6．无论m为何值时，直线必经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
7．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115cm时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（　　）
A．90 B．95 C．140 D．143
8．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（　　）
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
④甲乙两车相距50千米时，或．
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若函数是正比例函数，则 ．
10．一次函数，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为 ．
11．若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则 （填“”“”或“”）
12．如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：
(1)当时，求y与x之间的函数关系式
(2)已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？
14．如图，直线：与y轴交于点A，直线：与y轴交于点B，直线与直线相交于点C，连接．
(1)求点C的坐标．
(2)直接写出的面积：______．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
(3)若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______．
16．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：．
（1）①如图1，若，则__________；
②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标．
【拓展探究】
（2）如图4，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标．
17．某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表：
进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲种服装 160 210
乙种服装 120 150
现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润．
(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值．
18．如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线．
(1)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(2)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求K点的坐标；
(3)如图2，连接，若平分，求证：．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCACABB
二、填空题
9．
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：当时，设与之间的函数关系式为：，
由题意得：，
，
与之间的函数关系式为：．
（2）解：∵某户居民上月水费为91元，，
当时，，
解得：，
答：这户居民上月用水25吨．
14．【解】（1）解：联立，
解得，
；
（2）解：由直线知，
，
由，知点到轴的距离为 4 ，
故．
15．【解】（1）把代入得，，
解得，
点的坐标为
把，点坐标代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）在中，；
当时，，
，
，
，
，
，
点在轴上，
，
，
，
或；
（3）直线经过点，
把点的坐标代入得，，
解得，
若直线与的三边有两个公共点，则，即
16．【解】（1）解：①∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：8；
②如图2，
过A作轴于C，过B作轴于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在与中，
，
∴，
∴，，
∵点B的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，代入，得，
，
解得：
∴直线的解析式为，
当时，，
∴；
（2）解：如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形，
设，则，，
同理可得，
∴，
∴，
∵在上，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
当在点的位置时，，
综上所述，或．
17．【解】（1）解：，
即y与x之间的函数关系式为．
（2）解：由题意，得
解得．
∵在中，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，最大值为（元），
∴最大利润为4500元．
（3）解：
．
又∵，
∴，
∴．
∵，此时y随x的增大而增大，
∴当时，．
∵最大利润为4000元，
∴，
解得，符合题意，
∴b的值为4．
18．【解】（1）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，则：，
∴，
∴．
（3）证明：在中，，
∵平分，
∴，
在中，，即：，
∴．
答案第1页，共2页
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