第四章 图形与坐标 期末复习测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学上册

第四章图形与坐标期末复习测试卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．根据下列表述，能确定某地点具体位置的是（ ）
A．某影厅第2排 B．北偏东
C．距离南昌60公里处 D．东经，北纬
6．点到y轴距离为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
7．点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为 ．
10．小刚出校门向南走300m到教育超市，再从教育超市向西走100m到汽车站．若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向（1m为1个单位长度），将教育超市标记为，则汽车站的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ．
12．如图，在单位长度为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，三个顶点的坐标分别为
(1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ，
(2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ；
(3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，．
(1)求A点，B点坐标；
(2)求C点坐标；
(3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标；
15．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
(1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　．
(2)若点是“完美点”，求a的值．
(3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
16．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标．
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
17．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即．
(1)已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______；
(2)已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限；
(3)若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式．
18．如图，正方形的顶点在平面直角坐标系的原点处，，，其中点坐标为．
(1)求出点、的坐标；
(2)在轴上有一点，连接，，若，求的面积；
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为；
（2）解：由题意得，；
∴；
设，
①如图，当点在直线的上方时，
则，
解得 ，
；
②如图，当点在直线的下方时，
则，
解得，
．
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；
如图所示，取点，连接，设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
14．【解】（1）解：∵
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：∵轴于点，
∴设点C的坐标为，
∵
∴
∴点C的坐标为．
（3）解：设点D的坐标为，
∵，，
∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点，
分三种情况：①当点D在上时，即，如图，
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
②当点D在x轴负半轴上时，即，如图，
∵
∴
解得：不符合题意，舍去；
③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图，
∵
∴
解得：，不符合题意，舍去；
④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
综上，若，点D的坐标为或．
15．【解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．
∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”，
又∵，，
∴点的“短距”为2，
故答案为：2，3，2；
（2）解：由条件可知，
∴或，
解得或．
（3）解：点的长距为5，且点在第三象限内，
，
解得：，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是8，
是“完美点”．
16．【解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴．
（2）解：∵直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴．
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得，
此时点，
∴．
17．【解】（1）解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为．
∵点的“2系伴随点”为，
∴点的坐标为，即点，
∴点到轴的距离为8．
（2）解：设点的坐标为，
∵点的“系伴随点”为，
∴，解得．
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
（3）解：点的“系伴随点”为点
∴点的坐标为，
坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论：
情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得．
情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得．
综上，与的关系式为或．
18．【解】（1）解：作轴交轴于点，轴交轴于点，轴交轴于，交于，延长交轴于，
轴，
，
，
在和中，
，
，
，
点坐标为，
，
点坐标为，
同理可得，
，
，
，
四边形为长方形，
，
，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为；
（2）解：设点的坐标为，
由（1）得，点坐标为，点坐标为，
，
，
解得，
点的坐标为，
作轴交轴于点，轴交轴于点，
点坐标为，点坐标为，点的坐标为，
则，
，
的面积为．