第三章 一元一次不等式 期末复习训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

第三章一元一次不等式期末复习训练浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2 B．0 C． D．4
7．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ．
10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
11．关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为 ．
12．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
14．已知关于的不等式．
(1)当时，该不等式的解集为_____；
(2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围．
15．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
16．为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购、两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元．
(1)求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值．
17．已知关于x，y的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求m的值；
(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
18．我们规定：不等式组的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”__________；“整点”为__________；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．D
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．且
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：，
解①得：，
解②得：．
则不等式组的解集是：．
则正整数解是1，2，3．
14．【解】（1）解：当时，，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
∵该不等式的负整数解有且只有个，
∴这三个整数解为，，，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
15．【解】（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
16．【解】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
由题意得：
解得：；
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元．
（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱
由题意得：
解得：
又为整数，
可取5，6，7，
有三种购买方案：
方案1：购买15个型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出（元）；
方案2：购买14个型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出（元）；
方案3：购买13个型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出（元）；
，
总支出最小值为1350元．
17．【解】（1）解：，
由得：，
∴，
∵该方程组的解满足，
∴，
∴；
（2）解：，
由得：，
∵方程组的解集满足，
∴，
解得：；
（3）解：∵
∴，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（2）可得，
∴，
∴的整数值为5或6或7．
18．【解】（1）解：，
解得，
∴，
“整点”为，0，1，
故答案为：3；，0，1．
（2）解：，
，
当时，可以是任意实数，
不等式组的解集为，
，不符合题意；
当时，即，
则：，
∵且，，
∴不等式的解集为，
∴，
解得：；
当时，即，
则：，
此时，
∴不等式组的解集为，
，不符合题意；
综上所述：的值为．