3.1（3）直线与圆的位置关系
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课件19张PPT。3.1直线与圆的位置关系(3)思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?例题1：.AO已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切选择:1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。 小结切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。 ⑴经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
⑸以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）经过半径的 并且 这条半径的直线
是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,
还可以依据它来画切线.∵l⊥OA于A且OA为半径
∴l是⊙O的切线A外端垂直A’ ① OA与AT垂直吗？②过点A作AT的垂线，过点O吗？问： 已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.经过切点的半径垂直于圆的切线∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT经过切点垂直于切线的直线必经过圆心∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径判定垂直判定半径或直径1、切线和圆心的距离等于半径。2、切线垂直于过切点的半径。3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。4、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的判定和性质可归纳为：已知满足
1、过圆心，2、过切点，3、垂直于切线，
4、圆的切线中任意三个，便得到第四个结论。巩固练习2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.OABCD解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,即解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm连结过切点的半径是常用的辅助线 AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并
说明理由.例4例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:CBAODE 证明:作OE⊥DC于点E,∵△ODC是等腰三角形∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数． 切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。如图，切线长是哪两条？有什么关系？小结１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°B练一练4、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。2、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. C若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 590° 练一练7、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝ ；Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．练一练１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；
求证：CE是⊙O的切线。 做一做 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所对的弦切角 EAC等于弧AC所对的圆周角 ABC 例5
Y轴的距离各是多少?例题1：.AO已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切选择:1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。 小结切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。 ⑴经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
⑸以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）经过半径的 并且 这条半径的直线
是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,
还可以依据它来画切线.∵l⊥OA于A且OA为半径
∴l是⊙O的切线A外端垂直A’ ① OA与AT垂直吗？②过点A作AT的垂线，过点O吗？问： 已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.经过切点的半径垂直于圆的切线∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT经过切点垂直于切线的直线必经过圆心∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径判定垂直判定半径或直径1、切线和圆心的距离等于半径。2、切线垂直于过切点的半径。3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。4、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的判定和性质可归纳为：已知满足
1、过圆心，2、过切点，3、垂直于切线，
4、圆的切线中任意三个，便得到第四个结论。巩固练习2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.OABCD解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,即解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm连结过切点的半径是常用的辅助线 AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并
说明理由.例4例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:CBAODE 证明:作OE⊥DC于点E,∵△ODC是等腰三角形∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数． 切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。如图，切线长是哪两条？有什么关系？小结１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°B练一练4、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。2、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. C若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 590° 练一练7、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝ ；Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．练一练１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；
求证：CE是⊙O的切线。 做一做 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所对的弦切角 EAC等于弧AC所对的圆周角 ABC 例5