5.2.2 认识函数 教案

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分课时教学设计
第3课时《5.2.2 认识函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版八年级数学上册第五章第二节的第二课时，是在学生已经学习函数的概念、函数的三种表示方法、函数值以及不等式（组）解法的基础上进行的。核心内容包括列简单实际问题中的函数表达式、根据函数表达式求函数值或自变量的值、求函数自变量的取值范围。
学习者分析 八年级学生已具备初步的逻辑推理能力、抽象思维能力和自主学习意识，通过上一节课的学习，已经理解了函数的基本概念，能够识别简单问题中的常量与变量，并且掌握了不等式（组）的求解方法，这为本节课的学习提供了知识和能力基础。 但学生在将实际问题抽象为数学函数模型时，可能存在对数量关系分析不透彻的问题；在求自变量取值范围时，容易忽视实际问题中自变量的现实意义，仅关注数学表达式有意义的条件。因此，教学中需要通过具体实例引导学生逐步突破难点，多给予自主探究和合作交流的机会。
教学目标 能根据简单实际问题，列出对应的函数解析式； 能依据函数解析式，已知自变量的值求对应函数值，或已知函数值求对应自变量的值； 3. 能在简单情境下，确定函数自变量的取值范围。
教学重点 列简单实际问题中的函数表达式；根据函数表达式求函数值或自变量的值。
教学难点 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)不易理解．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师提问： 什么是函数？请举例说明。 函数有哪三种表示方法？ 学生回答，教师补充总结：函数是两个非空数集间的对应关系，一个自变量的值对应唯一的函数值；三种表示方法分别是解析法、列表法、图象法。 导入新课：上节课我们认识了函数的基本概念，今天我们将进一步学习如何根据实际问题列出函数表达式，以及如何求函数值和自变量的取值范围，让函数更好地帮我们解决实际问题。（板书课题：5.2.2 函数）学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，回顾函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法．通过从学生熟悉的事物引入本课知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度环节二：新知探究教师活动2： 某水果店售卖苹果，每千克售价8元，设购买苹果的重量为x千克，付款金额为y元，试写出y与x之间的函数表达式。 承接例题1的函数表达式y=8x（x≥0），完成以下问题： 已知自变量的值求函数值：若购买3千克苹果，应付多少元？ 教师示范：当x=3时，y=8×3=24，所以应付24元。 总结方法：将自变量的值代入函数表达式，计算得出函数值。 已知函数值求自变量的值：若付款40元，购买了多少千克苹果？ 学生自主完成：当y=40时，40=8x，解得x=5，所以购买了5千克。 教师强调：解出x的值后，要检验是否符合自变量的取值范围（x≥0），这里x=5符合，所以是有效解。 问题1 求下列函数自变量的取值范围. 问题2 儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为_________, 其中人数x的取值范围是_____________. y= 2x x为正整数 求自变量的取值范围时,还要注意什么 ②符合实际意义. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：会列简单实际问题中的函数解析式．学会求函数的表达式.通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 环节三：典例精析 例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式; (2)自变量x的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长. 解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10 ∴y=10–2x （2）∵x，y是三角形的边长， ∴x＞0，y＞0，2x＞y（两边之和大于第三边） 10-2x＞0 2x＞10-2x ∴解得： 2.5 < x < 5 （3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4 当x= 6时,y=10-2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x= 2 呢 当x= 6时,y=-2 对本例没有意义。当x= 2 时，y=6,不能构成三角形，没有意义 自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义; ②符合实际意义 归纳 求 关于 的函数解析式，可先建立包含自变量 与函数 的等式关系，再将等式变形，解出用 表示 的形式。 函数的三类基本问题：① 求函数解析式② 确定自变量的取值范围③ 已知自变量的值求对应函数值，或已知函数值求对应自变量的值 例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米 (3)放完游泳池内全部水需要多少时间 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t ∵Q≥0，t≥0 t ≥0 936-312t ≥0 （2）放水2时20分，即t= ∴Q=936-312×=208（立方米） ∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米 （3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3 ∴放完游泳池内全部水需3时。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)不易理解．从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.（1）写出下列问题中的函数表达式：①汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的函数表达式；②一个长方形的长为10cm，宽为x cm，面积S（cm ）与x的函数表达式。 （2）已知函数y=3x-5，当x=4时，y=______；当y=7时，x=______。 （3）求函数y=√(x+3) + 1/(x-2)的自变量x的取值范围。 2.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为36m，则鸡场的面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式为_______________,自变量的x取值范围为____________. 选做题： 3.求下列自变量的取值范围． 【综合拓展类作业】 4.提升题：某农户要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为25m，设鸡场的宽为x m，面积为y m ，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
课堂总结 教师引导学生总结： 如何列实际问题的函数表达式？ 求函数值和自变量的值的方法是什么？ 确定自变量取值范围需要注意哪些方面？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π(R2－36)，那么R的取值范围为（ ） A.全体实数 B.全体正实数 C.全体非负实数 D.所有大于6的实数 选做题： 2.用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，设长方形的长为x cm，面积为S cm ，写出S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围。 3.一辆汽车从A地出发，以80km/h的速度驶向B地，设行驶时间为t小时，离A地的距离为s km，若A、B两地相距320km，写出s与t之间的函数表达式，并求行驶2.5小时后离A地的距离。 【综合拓展类作业】 4.某市出租车起步价是10元(路程小于或等于3千米)。超过3千米每增加1千米加收1.5元。 (1)你能写出出租车车费y (元)与行程(千米)之间的函数关系式吗？ (2)李老师乘车8千米，应付多少车费？ (3)李老师若应付车费28元，那么它乘车多少千米？
教学反思
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