1.1二次根式的意义 教案

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分课时教学设计
第1课时《1.1二次根式的意义 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次根式是浙教版八下数学第一章的开篇内容，承接七年级下册平方根、算术平方根的知识，是二次根式后续性质、运算及应用的基础。核心教学内容包括二次根式的概念（形如√a 且 a≥0 的式子）、有意义的条件（被开方数非负），以及简单识别与字母取值范围求解。通过生活实例（如正方形边长计算）抽象概念，符合教材 “直观联系生活” 的特点。教学需突出 “被开方数非负” 这一关键条件，为后续性质探究和运算化简筑牢基础，同时培养学生从具体到抽象的数学思维．
学习者分析 在学习能力上，八年级学生已积累一定的自主探究、合作交流经验，能通过观察、计算、对比等方式感知数学规律，但抽象思维和逻辑推理能力仍处于发展阶段。 教学中需立足学生已有知识经验，设计分层任务，兼顾不同层次学生的学习需求，逐步提升学生的运算能力和逻辑思维能力.
教学目标 理解二次根式的概念； 掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围； 3.会对简单二次根式进行求值．
教学重点 掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围．
教学难点 例1（2）、 （3）不易理解．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 想一想： （1） 3的平方根是______ (2) 3的算术平方根是______ （3） 有意义吗？为什么？ 试一试： 根据图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 1.直角三角形的斜边长是　　　　　　　　. 教师讲授： ∵直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 ∴斜边的平方=a2+22 ∴斜边长= 2.正方形的边长是　　　　　　　　. 教师讲授： ∵正方形的面积=边长2 ∴b-3=边长2 ∴边长= 3.等腰直角三角形的腰长是　　　　　　　　. 教师讲授：∵等腰直角三角形=腰长×腰长 ∴S=腰长×腰长 ∴腰长= 合作交流：你认为所得的各代数式的共同特点是什么 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断． 环节二：新知探究教师活动2： 思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？ ①都表示算术平方根； ②根号里面的式子都含有字母. 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式. 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如 练一练：下列各式是二次根式吗 （4）（6） 思考： 是不是二次根式 不是,它是含有二次根式的代数式. 归纳： 表示a的算术平方根 形式上含有二次根号 a可以是数,也可以是 （但要满足被开方数大于等于零） 4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性)学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机，掌握二次根式的概念。 环节三：典例精析 例1求下列二次根式中字母a的取值范围: （1） （2） （3） 解: (1)由a+1≥0,得a≥-1, 所以字母a的取值范围是大于或等于-1的实数. (2)因为无论a取何值,都有≥0, 所以a的取值范围是全体实数. (3)由>0,得1-2a>0,即a<, 所以字母a的取值范围是小于的实数. 例2当x=-4时,求二次根式的值 解：将x=-4代入二次根式, 得= = =3学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子：①；②；③；④(a≠－3)；⑤；⑥(x＜0)；⑦，其中是二次根式的有________(填序号)． ①③⑥ 选做题： 2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)； (4) 解：(1)由－x≥0，得x≤0， ∴当x≤0时，在实数范围内有意义； (2)由3－2x≥0，得x≤， ∴当x≤时，在实数范围内有意义； (3)∵(x－3)2≥0， ∴当x为任何实数时，在实数范围内都有意义； (4)由≥0，即3x－6＞0，得x＞2， ∴当x＞2时，在实数范围内有意义； 【综合拓展类作业】 3.若二次根式 的值为3，求x的值. 解： 由题意得:两边同时平方得:
课堂总结 1．二次根式的概念 二次根式：像 (a≥0)这样表示________________的代数式叫做二次根式． 注意：(1)＋1这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于x2＋2x＋这类代数式，应把，这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式． 2．二次根式有意义的条件 条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数____________________．（大于或等于零） 方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 直角三角形中一条直角边长是3，斜边长是x， 则另一条直角边长是________（用含x 的代数式表示）； 当x=4 时，另一条直角边长为____. ， 选做题： 2.求下列二次根式中字母a 的取值范围. ； （1）a≤0 (2)<-1 (3)全体数学 【综合拓展类作业】 　3.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）
教学反思 求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．
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