1.1二次根式的意义 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.1二次根式的意义
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解二次根式的概念； 掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围； 3.会对简单二次根式进行求值．
课前学习任务
复习引入 议一议 想一想： （1） 3的平方根是______ (2) 3的算术平方根是______ （3） 有意义吗？为什么？ （4)一个非负数a的算术平方根应表示 为__________ （2） 无意义.负数没有算数平方根.有意义.
课上学习任务
【学习任务一】 试一试： 试一试： 根据图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 1.直角三角形的斜边长是　　　　　　　　. 教师讲授： ∵直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 ∴斜边的平方=a2+22 ∴斜边长= 2.正方形的边长是　　　　　　　　. 教师讲授： ∵正方形的面积=边长2 ∴b-3=边长2 ∴边长= 3.等腰直角三角形的腰长是　　　　　　　　. 【学习任务二】 思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？ ①都表示算术平方根； ②根号里面的式子都含有字母. 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式. 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如 练一练：下列各式是二次根式吗 （4）（6） 思考： 是不是二次根式 不是,它是含有二次根式的代数式. 归纳： 表示a的算术平方根 形式上含有二次根号 a可以是数,也可以是 （但要满足被开方数大于等于零） 4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性) 【学习任务三】 典例精讲 例1 求下列二次根式中字母的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 例2 当x=-4时，求二次根式 的值. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列式子：①；②；③；④(a≠－3)；⑤；⑥(x＜0)；⑦，其中是二次根式的有________(填序号)． ①③⑥ 选做题： 2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)； (4)； 解：(1)由－x≥0，得x≤0， ∴当x≤0时，在实数范围内有意义； (2)由3－2x≥0，得x≤， ∴当x≤时，在实数范围内有意义； (3)∵(x－3)2≥0， ∴当x为任何实数时，在实数范围内都有意义； (4)由≥0，即3x－6＞0，得x＞2， ∴当x＞2时，在实数范围内有意义； 【综合拓展类作业】 3.若二次根式 的值为3，求x的值. 【知识技能类作业】 必做题： 1. 直角三角形中一条直角边长是3，斜边长是x， 则另一条直角边长是________（用含x 的代数式表示）； 当x=4 时，另一条直角边长为____. ， 选做题： 2.求下列二次根式中字母a 的取值范围. ； （1）a≤0 (2)<-1 (3)全体数学 【综合拓展类作业】 　3.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）
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