1.2.1二次根式的性质（1） 教案

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分课时教学设计
第2课时《1.2.1二次根式的性质（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是二次根式章节的核心基础内容，承接平方根、算术平方根等前置知识，为后续二次根式运算、方程求解及函数学习奠定基础。重点聚焦性质的理解与简单化简计算，难点在于区分两性质的运算顺序、取值范围差异，以及含绝对值的化简。整体设计贴合八年级学生认知，强调探究过程，培养抽象概括与逻辑推理能力。
学习者分析 部分学生对字母取值范围的限制（a≥0）重视不够，计算时易忽略前提条件。教学中需结合实例对比辨析，通过分层练习帮助学生突破认知难点，提升符号运算与逻辑判断能力。
教学目标 掌握二次根式的性质。 2.能运用该性质进行简单的计算和化简。
教学重点 理解并掌握二次根式的性质。
教学难点 二次根式的性质的熟练运用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师提问：二次根式是什么？ 教师带领回顾：我们这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. 教师提问：使二次根式有意义的条件是什么？ 教师带领回顾：在二次根式中，要求字母a必须满足条件a≥0，即被开方数是非负的.所以当a≥0时，二次根式有意义，当a<0时，二次根式意义. 教师提问：平方根是什么？ 教师带领回顾：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 教师提问：什么数的平方根？ 的平方应等于什么？ 答案：是2的算术平方根， 根据平方根的意义，完成以下填空: =　　；=　　；=　　； 答案：5,7,，0 议一议：与a有什么关系？ 一般地=a（a≥0） 思考：能用几何图形作出直观解释吗？ 试一试： 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，利用式子()2可以把一个非负数写成一个数的平方的形式。 环节二：新知探究教师活动2： 一般地,二次根式有下面的性质: 填空： 2,2；5,5；0,0 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系 当 时, 当 时, 一般地,二次根式有下面的性质: 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，先利用公式＝|a|，把根号化去，再去掉绝对值符号。 。 环节三：典例精析 例1 计算: 解： （1） （2）[]+2 =(-2)+2 = - 2 + 2 =2 例2 计算： 解：∵ , . ∴ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握()2与的关系：当a≥0时，()2＝；当a＜0时，()2无意义，而＝－a。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子正确的是(　　) A.=7 B.=-7 C.=±7 D.=-7 A 选做题： 2.计算:　 （1） （2） 【综合拓展类作业】 3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 －－. 解：∵由图可知，－2＜a＜－1，2＜b＜3， ∴a－b＜0， ∴原式＝－a－b－(b－a) ＝－a－b－b＋a ＝－2b.
课堂总结 1．二次根式的性质1 ()2＝ a_(a≥0). 二次根式的性质2 ＝|a|＝a,-a 3．说明：(1)二次根式不仅隐含被开方数为非负数，而且它本身也是一个非负数； (2)利用式子()2可以把一个非负数写成一个数的平方的形式； (3)()2与的关系：当a≥0时，()2＝；当a＜0时，()2无意义，而＝－a.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算：(1)；(2)＋＋. (1)＝＝＝； (2)＋＋ ＝|－|＋＋ ＝－＋＋ ＝2. 选做题： 2判断题： ××√√ 【综合拓展类作业】 　3.如图,P(,2)是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离. 解：∵ P点坐标为(,2)， ∴ OP2=22+（）2=4+5=9 ∴ OP=3 即点P到原点的距离为3.
教学反思 本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。
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