浙教版七上数学第二章：有理数运算培优训练
选择题：
1.某公司去年总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A. B. C. D.
2.算式：可化为（ ）
A. B. C. D.
3．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )
A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．
下列说法中正确的是（ ）
两数的和必大于每一个加数 B. 互为相反数的两个数的和为0
C. 零除以任何数都为零 D. 零减去一个数结果等于这个数
下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. B. C. D.
7.用四舍五入法把0.7096精确到千分位，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.算式的值为( )
A. B. C. D.1821世纪教育网版权所有
9.计算：（ ）
A. B. C. D.
10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2014 B．﹣1 C．1 D．2014
二．填空题：
11.一列数：， ， ， ......则这一列数的第2016个数是___________
12.绝对值小于100的所有整数的和为_____________
13.
14．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是________________
15.定义一种新运算：，如，则
16.已知计算规则，则__________
17．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点．21教育网
（1）当n=3时，当点P在点_______（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；21cnjy.com
（2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是_____________
在数－3，－2，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是 最小的积是______
已知，则： ＝ ，＝ ．在此条件下，计算：
＝
20.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则32016的末尾数字是____________21·cn·jy·com
解答题：
计算下列各题：
22l阅读下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 = （1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4）=×3×4×5 = 20。www.21-cn-jy.com
读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________
23.数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别为， ，
（1）计算以下各点之间的距离：①A，B两点之间的距离；②B，C两点之间的距离；
③C，D两点之间的距离；
（2）若M，N两点所对应的数字为m,n,求M，N 两点之间的距离。
24.老师在上课时，有关有理数的简便运算如下：
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|． 利用数形结合思想回答下列问题：2·1·c·n·j·y
数轴上表示1和5两点之间的距离是_____,数轴上表示2和的两点之间的距离为____
数轴上表示和两点之间的距离为_________,
若表示一个有理数，且，则，
利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
26．观察下面三行数：
， ， ， ......①
, , , , ......②
, , , , ......③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第 ①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
27.已知质数m、n满足3m+n=17，求的值．
浙教版七上数学第二章：有理数运算培优训练答案
选择题：
1.答案：B
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．21教育网
【解答】：解：14.966亿=1.4966×109．故选择B
答案：A
解析：，故选择A
3.答案：D
解析：根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】：解：∵|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，
∴a=﹣5，b=1，此时a+b=﹣4；
a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6，
故选D．
【分析】：此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.答案：A
解析：根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．
【解答】：解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．
故选：A．
【分析】：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21·世纪*教育网
答案：B
解析：两负数的和小于每一个加数，故A错误；
互为相反数的两个数的和为0，故B正确；
零除以任何不为零的数都为零，故C错误；
零减去一个数结果等于这个数的相反数，故D错误。
故选择B
答案：A
解析：因为，所以，故A正确；
因为，故B错误；
因为，故C错误；
因为，故D错误。
故选择A
答案：C
解析：因为0.7096精确到千分位为，故选择C
8.答案：C
解析：
故选择C
答案：C
解析：因为
故选择C
10.答案：B
解析：先求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】：解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，
∴x=﹣1，y=0，
∴﹣x2016+y=﹣（﹣1）2016+0=﹣1．
故选B．
【分析】：本题考查了求代数式的值，有理数的应用，能根据题意求出x、y的值是解此题的关键．
填空题：
11.答案：
解析：因为， ， ， .....
所以第2016个数为
答案：0
解析：绝对值小于100的数为：， ， ......, , ,0
所以它们的和为0
答案：0
解析：因为
14.答案：90
解析：奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．
【解答】：解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，
故第10行从左边第9个数是90．
【分析】：本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
15.答案：0
解析：先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可．
【解答】：解：，
．
故，故答案为：0．
【分析】：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21世纪教育网版权所有
16.答案：5
解析：，所以
17.答案： 12
解析：（1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；21cnjy.com
（2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A4处，根据各条线段的距离和，可得最小值．
【解答】：解：（1）P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；
（2）当点P在点 A4的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和最小，
最小值为PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7=1+2+3+1+2+3=12，
故答案为：A2、12．
【分析】：本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，掌握P分别处于线段的中点，可得最小值是解题的关键．21·cn·jy·com
18.答案：30
解析：两个负数与最大的正数的积为最大，两个正数与最小的负数的积为最小。
【解答】：最大的积为：，
最小的积为：
【分析】：本题必须从数的正负性考虑。
答案：1， 2，
解析：先利用，求得，代入后利用规律即可求解。
【解答】：因为，所以，
所以
【分析】：本题的关键在代入后找到算式的规律。
答案：1
解析：由上述的几个例子可以看出个位数字的变化，1次方为3，2次方为9，3次方为7，4次方为1，5次方为3，即个位的数字是以4为周期的变化的，故2015除以4余3，即个位数为7．www.21-cn-jy.com
【解答】：解：通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子，
易知1次方为末位数字是3，2次方末位数字是为9，3次方末位数字是为7，4次方末位数字是为1，
5次方末位数字是为3，个位数字的变化是以3，9，7，1为周期，即周期为4，
又因为，故32016的末尾数字与的尾数相同为1．
【分析】：本题主要考查尾数特征，根据已知数据的尾数变化规律是解题关键．
解答题：
21.答案：（1）； （2）10； （3）； （4）
答案：（1）440； （2）
解析：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11
=（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+……+10×11×12－9×10×11）
=×10×11×12= 440。
（2）
23.答案：（1）①2； ②8； ③3； （2）
①
②
③
24.答案：（1）-14985； （2）99900
解析：（1）只要把999看作，再利用乘法分配律即可简便运算；
（2）每一个项均有999，提取999即可达到简便运算。
【解答】：解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）
=
（2）999×+999×（）-999×=（+（）-)
=999×100=99900
【分析】：这一类问题要注意观察数字的组成规律，即可实现简便运算。
25.解析：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是__4___,数轴上表示2和的两点之间的距离为__3__2·1·c·n·j·y
（2）数轴上表示和两点之间的距离为_________,
若表示一个有理数，且，则，
的最小值为7，
此时可取整数值为：，，，0， 1， 2， 3， 4
26.答案：（1）；（2）如下解答；（3）
解析：（1）首先发现数字是3的n次幂，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上3，第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）由（1）（2）发现的规律，求出相对应三行数的第9个数，计算这三个数的和即可解答．
【解答】：解：（1），，，
......, 所以第n项为；
（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上3，第n项为；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，则第n项为；
（3）第一行数的第9个数为：；
第二行数的第9个数为：；
第三行数的第9个数为：；
这三个数的和为：．
【分析】：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
27.答案：或
解析：利用是质数，且3m+n=17，求得即可。
【解答】：质数m,n,满足3m+n=17，
则m=5???n=2?或?m=2???n=11
