浙教版数学八年级下册第1章 二次根式 基础检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件为a≥0，
当a=-2时，a+1=-1<0，a-1=-3<0，故A、B不一定是二次根式；
当a=0时，a2-1=-1<0，故C不一定是二次根式；
∵a2≥0，
∴a2+1>0，故D一定是二次根式.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义作答.
2．（2024八下·丛台期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，含有小数，不符合题意；
D、，含有分母，不符合题意；
故选A．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母的二次根式是最简二次根式”逐项判断即可．
3．（2024八下·濮阳经济技术开发月考）下列二次根式中，与不属于同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B、与是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C、与是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】将各个二次根式根据二次根式的性质分别化为最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式），然后根据“被开方数完全相同的几个最简二次根式就是同类二次根式”逐一判断得出答案.
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：()2=3，故A选项正确，符合题意；
=|-3|=3，故B选项错误，不符合题意；
×==，故C选项错误，不符合题意；
与不能合并，故D选项错误，不符合题意.
故选择：A
【分析】根据二次根式的性质及二次根式加法与乘法法则进行计算并判断即可.
5． 如图，手扶电梯（扶梯）AB 的坡比（AC：BC）为1： .已知 BC的长为12 m，则小明乘坐扶梯从 B 处到A 处上升的高度AC 为（ ）
A．6m B．6 C．12m D．
【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得 AC=BC÷=12÷=12(m).
故选C.
【分析】根据坡比的定义代入数据计算即可.
6．若 则 ( )
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-化简代入求值；求二次根式的值
【解析】【解答】解：∵a=，b=，
∴===2.
故选A.
【分析】将a、b的值代入化简求值即可.
7． 若 是最简二次根式，则a 的最小正整数值是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：当a=1时，=，不是二次根式，故A不符合；
当a=2时，=，不是最简二次根式，故B不符合；
当a=3时，=，是最简二次根式，故C符合题意；
当a=4时，=，不是二次根式，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义做出判断即可.
8．下列关于 的叙述，错误的是 ( )
A．是有理数 B．面积为32的正方形的边长是
C． D．在数轴上可以找到表示 的点
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；最简二次根式；无理数的概念
【解析】【解答】解：A选项=，是无理数，故A错误；
B选项 面积为32的正方形的边长是 ，正确；
C选项，正确；
D选项 根据数轴上的点与实数一一对应知 D 正确，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断.
9．下列计算正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．0.08
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A选项无意义；
B选项，，故；
C选项，，故；
D选项0.08，确定.
故答案为：D.
【分析】根据“”及二次根式的定义进行判断.
10． 若 成立，则x的取值范围是 ( )
A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥0
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴（x-2）（x-1）≥0，x-2≥0，x-1≥0，
∴x≥2
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的双重非负性作答.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八下·诸暨期末）代数式中x的取值范围是 .
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
12．（2025八下·温州期末）计算： ．
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解∶ 2，
故答案为∶2．
【分析】本题根据二次根式的运算公式，即，将a替换成2求解即可．
13．当x=1时，二次根式的值为 .
【答案】2
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=1时，==2，
故答案为，2.
【分析】将x的值代入化简求值即可.
14．（2023八下·衢江期末）当x＝ 时，的值最小．
【答案】1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，，
所以，当时，有最小值．
故答案为：1．
【分析】根据二次的被开方数为非负数解答即可．
15．计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=-=，
故答案为：.
【分析】对二次根式进行化简合并即可.
16． 已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值为 .
【答案】7
【知识点】无理数的估值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=2，b=-a=，
∴===7，
故答案为：7.
【分析】先对进行估算，再确定的取值范围，从而确定a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=2-2+3=3
（2）解：原式= + -2=2+-2=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】⑴先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可.
⑵先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可
18．（2024八下·诸暨期末）（1）计算：
（2）计算：
【答案】解：（1）原式=，
=；
（2）原式=（）×+，
=2-+
=2.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据实数的运算顺序，先算括号内的开平方运算，再算乘法，最后合并同类二次根式．
19．当x分别取下列值时，求二次根式 的值.
（1）
（2）x=1；
（3）
【答案】（1）解：当x=时，==0
（2）解：当x=1时，==
（3）解：当x=时，===2
【知识点】求二次根式的值
【解析】【分析】⑴将未知数x的值代入表达式中求值即可.
⑵将未知数x的值代入表达式中求值即可.
⑶将未知数x的值代入表达式中求值即可.
20．（2024八下·余杭期中）已知，，求代数式的值．
【答案】解：
当时，
原式＝
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先把所求式子变形，再将，的值代入，计算求解即可．
21．（2024八下·婺城期中）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】解：不正确，解题过程如下：
．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．
22．婷婷对“化简： 的解答过程如下：
解：原式 2=12.
婷婷的解答过程是否正确 若正确，请你再写出一种解答过程；若不正确，请你写出正确的解答过程.
【答案】解：婷婷的解答过程正确.
另一种解答过程如下：
×===12
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式的性质化简求值即可.
23．（2024八下·余杭月考）（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
【答案】（1）小亮；A
（2）解：
当时，原式
当时，原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质，，故答案为 ：小亮 ；A；
【分析】（1）根据二次根式的性质 即可计算；
（2）根据二次根式的性质，再讨论a与3的大小关系，去绝对值即可.
24．（2024八下·陆丰期中）阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：；
小李的化简如下：；
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简．
【答案】详解：解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
理由为：；
（2）原式=．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】(1)根据的性质即可求出答案.
(2)、将被开方数转化为完全平方式，即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级下册第1章 二次根式 基础检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·丛台期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·濮阳经济技术开发月考）下列二次根式中，与不属于同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，手扶电梯（扶梯）AB 的坡比（AC：BC）为1： .已知 BC的长为12 m，则小明乘坐扶梯从 B 处到A 处上升的高度AC 为（ ）
A．6m B．6 C．12m D．
6．若 则 ( )
A．2 B．4 C． D．
7． 若 是最简二次根式，则a 的最小正整数值是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列关于 的叙述，错误的是 ( )
A．是有理数 B．面积为32的正方形的边长是
C． D．在数轴上可以找到表示 的点
9．下列计算正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．0.08
10． 若 成立，则x的取值范围是 ( )
A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥0
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八下·诸暨期末）代数式中x的取值范围是 .
12．（2025八下·温州期末）计算： ．
13．当x=1时，二次根式的值为 .
14．（2023八下·衢江期末）当x＝ 时，的值最小．
15．计算 的结果是 .
16． 已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·诸暨期末）（1）计算：
（2）计算：
19．当x分别取下列值时，求二次根式 的值.
（1）
（2）x=1；
（3）
20．（2024八下·余杭期中）已知，，求代数式的值．
21．（2024八下·婺城期中）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
22．婷婷对“化简： 的解答过程如下：
解：原式 2=12.
婷婷的解答过程是否正确 若正确，请你再写出一种解答过程；若不正确，请你写出正确的解答过程.
23．（2024八下·余杭月考）（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
24．（2024八下·陆丰期中）阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：；
小李的化简如下：；
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件为a≥0，
当a=-2时，a+1=-1<0，a-1=-3<0，故A、B不一定是二次根式；
当a=0时，a2-1=-1<0，故C不一定是二次根式；
∵a2≥0，
∴a2+1>0，故D一定是二次根式.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义作答.
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，含有小数，不符合题意；
D、，含有分母，不符合题意；
故选A．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母的二次根式是最简二次根式”逐项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B、与是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C、与是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】将各个二次根式根据二次根式的性质分别化为最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式），然后根据“被开方数完全相同的几个最简二次根式就是同类二次根式”逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：()2=3，故A选项正确，符合题意；
=|-3|=3，故B选项错误，不符合题意；
×==，故C选项错误，不符合题意；
与不能合并，故D选项错误，不符合题意.
故选择：A
【分析】根据二次根式的性质及二次根式加法与乘法法则进行计算并判断即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得 AC=BC÷=12÷=12(m).
故选C.
【分析】根据坡比的定义代入数据计算即可.
6．【答案】A
【知识点】求代数式的值-化简代入求值；求二次根式的值
【解析】【解答】解：∵a=，b=，
∴===2.
故选A.
【分析】将a、b的值代入化简求值即可.
7．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：当a=1时，=，不是二次根式，故A不符合；
当a=2时，=，不是最简二次根式，故B不符合；
当a=3时，=，是最简二次根式，故C符合题意；
当a=4时，=，不是二次根式，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义做出判断即可.
8．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；最简二次根式；无理数的概念
【解析】【解答】解：A选项=，是无理数，故A错误；
B选项 面积为32的正方形的边长是 ，正确；
C选项，正确；
D选项 根据数轴上的点与实数一一对应知 D 正确，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A选项无意义；
B选项，，故；
C选项，，故；
D选项0.08，确定.
故答案为：D.
【分析】根据“”及二次根式的定义进行判断.
10．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴（x-2）（x-1）≥0，x-2≥0，x-1≥0，
∴x≥2
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的双重非负性作答.
11．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
12．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解∶ 2，
故答案为∶2．
【分析】本题根据二次根式的运算公式，即，将a替换成2求解即可．
13．【答案】2
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=1时，==2，
故答案为，2.
【分析】将x的值代入化简求值即可.
14．【答案】1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，，
所以，当时，有最小值．
故答案为：1．
【分析】根据二次的被开方数为非负数解答即可．
15．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=-=，
故答案为：.
【分析】对二次根式进行化简合并即可.
16．【答案】7
【知识点】无理数的估值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=2，b=-a=，
∴===7，
故答案为：7.
【分析】先对进行估算，再确定的取值范围，从而确定a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=2-2+3=3
（2）解：原式= + -2=2+-2=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】⑴先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可.
⑵先将算式中各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可
18．【答案】解：（1）原式=，
=；
（2）原式=（）×+，
=2-+
=2.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据实数的运算顺序，先算括号内的开平方运算，再算乘法，最后合并同类二次根式．
19．【答案】（1）解：当x=时，==0
（2）解：当x=1时，==
（3）解：当x=时，===2
【知识点】求二次根式的值
【解析】【分析】⑴将未知数x的值代入表达式中求值即可.
⑵将未知数x的值代入表达式中求值即可.
⑶将未知数x的值代入表达式中求值即可.
20．【答案】解：
当时，
原式＝
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先把所求式子变形，再将，的值代入，计算求解即可．
21．【答案】解：不正确，解题过程如下：
．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．
22．【答案】解：婷婷的解答过程正确.
另一种解答过程如下：
×===12
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式的性质化简求值即可.
23．【答案】（1）小亮；A
（2）解：
当时，原式
当时，原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质，，故答案为 ：小亮 ；A；
【分析】（1）根据二次根式的性质 即可计算；
（2）根据二次根式的性质，再讨论a与3的大小关系，去绝对值即可.
24．【答案】详解：解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
理由为：；
（2）原式=．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】(1)根据的性质即可求出答案.
(2)、将被开方数转化为完全平方式，即可求出答案.
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