浙教版数学八年级下册第1章 二次根式 培优检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若式子 有意义，则m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，不属于二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·五华期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八下·增城期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八下·定陶期末）若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
6．（2025八下·南沙月考）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·衡阳月考）若存在，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八下·射阳期中）已知 ， ，则a与b的关系为（ ）.
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
9．（2025八下·象山竞赛）已知，，则用a，b表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·桓台期中）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·永丰期末）要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ．
12．（2024八下·武汉开学考）化简二次根式的结果等于 ．
13．若 则A B(填“>”“<”或“=”).
14．按图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是 .
15．（2023八下·香洲期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
16．（2025八下·海曙期中）定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八下·杭锦旗期末）计算：
（1）； （2）．
18．（2025八下·南沙月考）（1）计算：
（2）解方程组：
19．（2024八下·龙南月考）淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．
（1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．
（2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
20．如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B 的距离为 a 米，用二次根式表示帐篷支撑杆的高AB.若a=4.5，则帐篷支撑杆的高是多少
21．阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知 求（x+y）3的值；
（2）已知 求x-y的值；
（3）已知 求x-20252的值.
22．（2024八下·江津期中）先阅读，然后回答问题.
化简：
由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论.
，
令x-3 = 0，x+2 =0，分别求出x=3，x = -2(称3，-2分别为，的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜ -2，-2≤x＜3 ，x≥3.
当x＜ -2 时，原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1；
当-2≤x＜3时，原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；
当x≥3时，原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1.
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简：.
23．（2024八下·忻府期中）已知，．
（1）求和ab的值；
（2）求的值；
（3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值．
24．（2025八下·江门期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
对于该题，小明是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴.
请你根据小明的解题过程，解决以下问题：
（1） ；
（2）化简：.
（3）若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 式子 有意义，
∴2m-3≥0，
∴m≥，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件为a≥0求解作答.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A选项，被开方数15>0，故是二次根式；
B选项，3<π，被开方数3-π<0，故不是二次根式；
C选项，a2≥0，被开方数a2+2>0，故是二次根式；
D选项，被开方数>0，故是二次根式.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式定义作出判断即可（（a≥0））.
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故该选项错误，不合题意；
B．不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C．，故该选项错误，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法运算，平方差公式逐项判断即可．
5．【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将 代入 中得：
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.
6．【答案】A
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，，
∴原式，
故选：．
【分析】
二次根式的加法运算，先分别分母有理化，再通分化原式为，然后把，代入求值即可．
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意知，∵存在，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】由题意得，然后根据的化简，平方差公式约分化简解答即可．
8．【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：因为b= ，所以a=b，
故答案为：A.
【分析】利用分母有理化，可求出b=+1，然后与a比较即可.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故选：D.
【分析】转化为，然后替换为a，b即可解题.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2，
三个小正方形的边长分别为、、，
由题图知：大正方形的边长为：，
．
故选：D．
【分析】根据正方形的面积得到三个小正方形的边长，即可得到大正方形的边长，然后列式计算空白的面积即可．
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：代数式有意义，
可得：，
解得，
故答案为：．
【分析】根据分式，二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的性质进行求解即可.
13．【答案】>
【知识点】实数的大小比较；分母有理化
【解析】【解答】解：∵===，
又，
∴>5-4=1，
即A>B，
故答案为：>.
【分析】先对A进行分母有理化进行化简并估算，再与B对比即可.
14．【答案】8+5
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-程序框图；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：将 n= 代入n(n+1)，得2+，
∵ 2+ <15，
∴再将n=2+代入n(n+1)，得8+5.
∴≈1.414，
∴8+5≈15.07>15，
∴最后输出的结果是 8+5.
故答案为 8+5.
【分析】根据程序图进行计算，将所得结果与15比较大小：如果大于15，直接输出结果，反之，将结果再次当成n的值进行运算.
15．【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，
解得
故答案为：.
【分析】先化简，根据最简二次根式与同类二次根式的定义得到a+1=3，求出a的值解答即可．
16．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：若多项式，，，（是实数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时：舍去，
②
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时，符合题意；
③
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时；
综上所述，的值为．
故答案为：
【分析】
按照新定义的概念分三种情况进行讨论，即：①；②；③，再进一步计算并检验即可.
17．【答案】解：（1）
=
=0；
（2）
=
=
=6
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减即可求出答案.
（2）根据平方差公式即可求出答案.
18．【答案】解：（1）原式
（2）
②，得③
得，，解得：
把代入②，得：
所以方程组的解是．
【知识点】二次根式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二次根式的减法即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．【答案】（1）解：依题意，得；
（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对．
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可求出答案.
（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可求出答案.
20．【答案】解：由题意，知∠ABC=90°，
∴AB2=AC2-BC2.
∵AB>0，
∴AB==米.
当a=4.5时，AB===(米)，
即当a=4.5时，帐篷支撑杆的高是 米.
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题；求二次根式的值
【解析】【分析】根据勾股定理表示出AB的长，并计算当a=4.5时AB的长.
21．【答案】（1）解：由题意，得x-4≥0且4-x≥0，
∴x≥4且x≤4，
∴x=4，
∴y=-2，
∴(x+y)3=(4-2)3=8.
（2）解：由题意，得-x2≥0，
∴x=0，
∴y=-1，
∴x-y=0-(-1)=1.
（3）解：由题意，得x-2026≥0，
∴x≥2026，
∴2025-x<0，
∴|2025-x|+=x-2025+=x，
∴=2025，
∴x-2026=20252，
∴x-20252=2026.
【知识点】二次根式有无意义的条件；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】⑴根据二次根式的被开方数非负性确定x的值，从而得y的值，再根据题意代入求值即可.
⑵根据二次根式的被开方数非负性确定x的值，从而得y的值，再根据题意代入求值即可.
⑶根据二次根式的被开方数非负性确定x的取值，从而化简含绝对值的方程，再根据题意代入求值即可.
22．【答案】解：(1)，，令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，∴的零点值为-1，的零点值为2.(2)令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2.在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2.当x＜-1时，原式＝-(x＋1)-(x-2)＝-x-1-x＋2＝-2x＋1；当-1≤x＜2，原式＝(x＋1)-(x-2)＝x＋1-x＋2＝3；当x≥2，原式＝(x＋1)＋(x-2)＝x＋1＋x-2＝2x-1
（1）解：，，
令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，
∴的零点值为-1，的零点值为2.
（2）解：
令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2.
在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2.
当x＜-1时，原式＝-(x＋1)-(x-2)＝-x-1-x＋2＝-2x＋1；
当-1≤x＜2，原式＝(x＋1)-(x-2)＝x＋1-x＋2＝3；
当x≥2，原式＝(x＋1)＋(x-2)＝x＋1＋x-2＝2x-1
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据题意令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，再根据零点值定义即可求出答案.
（2）根据完全平方公式化简代数式，令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2，再分类同类即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵，，∴，；
（2）解：由（1）得：，，∴；
（3）解：∵a的小数部分是x，∴，
∵b的整数部分是y，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）直接把，代入计算即可；
（2）把变形为，再整体代入计算即可；
（3）先判断，，再代入计算即可．
24．【答案】（1）；；；
（2）解：原式=
=
（3）解：，
∴，
∴ 的值 为：.
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的加减法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：（1）；
；
故答案为：；；
【分析】(1)根据小明得解答方法： 对 分子分母分别乘以计算即可解答；对 分子分母分别乘以，计算即可解答；
（2）根据（1）的化简规律，先化简然后在进行加减运算即可解答；
（3）根据（1）的化简规律化简得到，对 使用配方法得到，再代值计算即可解答.
1 / 1浙教版数学八年级下册第1章 二次根式 培优检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若式子 有意义，则m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 式子 有意义，
∴2m-3≥0，
∴m≥，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件为a≥0求解作答.
2．下列各式中，不属于二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A选项，被开方数15>0，故是二次根式；
B选项，3<π，被开方数3-π<0，故不是二次根式；
C选项，a2≥0，被开方数a2+2>0，故是二次根式；
D选项，被开方数>0，故是二次根式.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式定义作出判断即可（（a≥0））.
3．（2022八下·五华期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2025八下·增城期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故该选项错误，不合题意；
B．不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C．，故该选项错误，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法运算，平方差公式逐项判断即可．
5．（2021八下·定陶期末）若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将 代入 中得：
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.
6．（2025八下·南沙月考）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，，
∴原式，
故选：．
【分析】
二次根式的加法运算，先分别分母有理化，再通分化原式为，然后把，代入求值即可．
7．（2024八下·衡阳月考）若存在，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意知，∵存在，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】由题意得，然后根据的化简，平方差公式约分化简解答即可．
8．（2020八下·射阳期中）已知 ， ，则a与b的关系为（ ）.
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：因为b= ，所以a=b，
故答案为：A.
【分析】利用分母有理化，可求出b=+1，然后与a比较即可.
9．（2025八下·象山竞赛）已知，，则用a，b表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故选：D.
【分析】转化为，然后替换为a，b即可解题.
10．（2024八下·桓台期中）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2，
三个小正方形的边长分别为、、，
由题图知：大正方形的边长为：，
．
故选：D．
【分析】根据正方形的面积得到三个小正方形的边长，即可得到大正方形的边长，然后列式计算空白的面积即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·永丰期末）要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：代数式有意义，
可得：，
解得，
故答案为：．
【分析】根据分式，二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．（2024八下·武汉开学考）化简二次根式的结果等于 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的性质进行求解即可.
13．若 则A B(填“>”“<”或“=”).
【答案】>
【知识点】实数的大小比较；分母有理化
【解析】【解答】解：∵===，
又，
∴>5-4=1，
即A>B，
故答案为：>.
【分析】先对A进行分母有理化进行化简并估算，再与B对比即可.
14．按图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是 .
【答案】8+5
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-程序框图；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：将 n= 代入n(n+1)，得2+，
∵ 2+ <15，
∴再将n=2+代入n(n+1)，得8+5.
∴≈1.414，
∴8+5≈15.07>15，
∴最后输出的结果是 8+5.
故答案为 8+5.
【分析】根据程序图进行计算，将所得结果与15比较大小：如果大于15，直接输出结果，反之，将结果再次当成n的值进行运算.
15．（2023八下·香洲期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，
解得
故答案为：.
【分析】先化简，根据最简二次根式与同类二次根式的定义得到a+1=3，求出a的值解答即可．
16．（2025八下·海曙期中）定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：若多项式，，，（是实数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时：舍去，
②
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时，符合题意；
③
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时；
综上所述，的值为．
故答案为：
【分析】
按照新定义的概念分三种情况进行讨论，即：①；②；③，再进一步计算并检验即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八下·杭锦旗期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】解：（1）
=
=0；
（2）
=
=
=6
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减即可求出答案.
（2）根据平方差公式即可求出答案.
18．（2025八下·南沙月考）（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】解：（1）原式
（2）
②，得③
得，，解得：
把代入②，得：
所以方程组的解是．
【知识点】二次根式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二次根式的减法即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．（2024八下·龙南月考）淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．
（1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．
（2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
【答案】（1）解：依题意，得；
（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对．
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可求出答案.
（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可求出答案.
20．如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B 的距离为 a 米，用二次根式表示帐篷支撑杆的高AB.若a=4.5，则帐篷支撑杆的高是多少
【答案】解：由题意，知∠ABC=90°，
∴AB2=AC2-BC2.
∵AB>0，
∴AB==米.
当a=4.5时，AB===(米)，
即当a=4.5时，帐篷支撑杆的高是 米.
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题；求二次根式的值
【解析】【分析】根据勾股定理表示出AB的长，并计算当a=4.5时AB的长.
21．阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知 求（x+y）3的值；
（2）已知 求x-y的值；
（3）已知 求x-20252的值.
【答案】（1）解：由题意，得x-4≥0且4-x≥0，
∴x≥4且x≤4，
∴x=4，
∴y=-2，
∴(x+y)3=(4-2)3=8.
（2）解：由题意，得-x2≥0，
∴x=0，
∴y=-1，
∴x-y=0-(-1)=1.
（3）解：由题意，得x-2026≥0，
∴x≥2026，
∴2025-x<0，
∴|2025-x|+=x-2025+=x，
∴=2025，
∴x-2026=20252，
∴x-20252=2026.
【知识点】二次根式有无意义的条件；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】⑴根据二次根式的被开方数非负性确定x的值，从而得y的值，再根据题意代入求值即可.
⑵根据二次根式的被开方数非负性确定x的值，从而得y的值，再根据题意代入求值即可.
⑶根据二次根式的被开方数非负性确定x的取值，从而化简含绝对值的方程，再根据题意代入求值即可.
22．（2024八下·江津期中）先阅读，然后回答问题.
化简：
由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论.
，
令x-3 = 0，x+2 =0，分别求出x=3，x = -2(称3，-2分别为，的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜ -2，-2≤x＜3 ，x≥3.
当x＜ -2 时，原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1；
当-2≤x＜3时，原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；
当x≥3时，原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1.
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简：.
【答案】解：(1)，，令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，∴的零点值为-1，的零点值为2.(2)令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2.在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2.当x＜-1时，原式＝-(x＋1)-(x-2)＝-x-1-x＋2＝-2x＋1；当-1≤x＜2，原式＝(x＋1)-(x-2)＝x＋1-x＋2＝3；当x≥2，原式＝(x＋1)＋(x-2)＝x＋1＋x-2＝2x-1
（1）解：，，
令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，
∴的零点值为-1，的零点值为2.
（2）解：
令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2.
在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2.
当x＜-1时，原式＝-(x＋1)-(x-2)＝-x-1-x＋2＝-2x＋1；
当-1≤x＜2，原式＝(x＋1)-(x-2)＝x＋1-x＋2＝3；
当x≥2，原式＝(x＋1)＋(x-2)＝x＋1＋x-2＝2x-1
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据题意令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，再根据零点值定义即可求出答案.
（2）根据完全平方公式化简代数式，令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2，再分类同类即可求出答案.
23．（2024八下·忻府期中）已知，．
（1）求和ab的值；
（2）求的值；
（3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值．
【答案】（1）解：∵，，∴，；
（2）解：由（1）得：，，∴；
（3）解：∵a的小数部分是x，∴，
∵b的整数部分是y，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）直接把，代入计算即可；
（2）把变形为，再整体代入计算即可；
（3）先判断，，再代入计算即可．
24．（2025八下·江门期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
对于该题，小明是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴.
请你根据小明的解题过程，解决以下问题：
（1） ；
（2）化简：.
（3）若，求的值.
【答案】（1）；；；
（2）解：原式=
=
（3）解：，
∴，
∴ 的值 为：.
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的加减法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：（1）；
；
故答案为：；；
【分析】(1)根据小明得解答方法： 对 分子分母分别乘以计算即可解答；对 分子分母分别乘以，计算即可解答；
（2）根据（1）的化简规律，先化简然后在进行加减运算即可解答；
（3）根据（1）的化简规律化简得到，对 使用配方法得到，再代值计算即可解答.
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