浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是 ( )
A． B．x+4=2 C． D．
2．（2025八下·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5
3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．-2 D．±2
4．下列说法中，正确的是 （ ）
A．形如 的方程叫做一元二次方程
B．方程 不含常数项
C．一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0
D．是一元二次方程
5．下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 （ ）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 6 2 0 0 2 6 ……
A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0
6．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·诸暨期末）已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
8．（2025八下·吴兴期末）把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·温州期末）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
上述求解过程中，错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2025八下·衢州期末） 定义运算：，例如，.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．9
二、填空题(每题3分,共18分)
11．（2024八下·萧山期中）一元二次方程的常数项是 ．
12．（2025八下·龙港期中）关于x的一元二次方程x2=9的解为 .
13．（2025八下·义乌期中）一元二次方程化成一般式为 .
14．若关于x的一元二次方程（ 的一个根为0，则a= .
15．（2025八下·新昌期中）把一元二次方程化为（a，b为常数）后，则 .
16．（2025八下·瑞安期中）若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x= .
三、解答题(17-21题每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．当m分别取何值时，关于x 的方程 满足下列条件
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程.
18．（初中数学浙教版八下精彩练习2.1一元二次方程）填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x
x2=-1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0
19．将下列一元二次方程化成的形式．
（1）．
（2）．
20．（2025八下·诸暨期末）解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2-4x+4=0
21．（2025八下·北仑期末） 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：
解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步
（1）小北同学选用了 （填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第 步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
22．（2024八下·拱墅期末）把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．
（1）经多少秒后足球回到地面？
（2）经多少秒时球的高度为米？
23．（2022八下·杭州月考）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
24．（2024八下·诸暨期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由 得
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m-2)+x+1=0是一元二次方程，
∴m-2≠0且m2-2=2，
解得 m=-2.
故选C.
【分析】根据一元二次方程的定义知m-2≠0且m2-2=2，求解得m的值即可.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A选项 只有当a≠0时，该方程才是 一元二次方程，故A不正确；
B选项 可变形为 ，该方程的常数项为-6，故B不正确；
C选项对于一元二次方程2x2=0， 一次项系数、常数项均为0，故C不正确；
D选项 可整理成：x2-4x+4=0， 是一元二次方程 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义作答即可.
5．【答案】B
【知识点】判断是否为一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由表格知，当x=-1或x=2时，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.
故选B.
【分析】根据 的值的情况分析作答即可.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ x2-6x+9=0，
∴a=1，b=-6，c=9，
∴判别式，
∴当时，方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】根据判别式与根的关系（即当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根），通过计算判断的值即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故选：.
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，核心步骤是“移项、配方（加一次项系数一半的平方)".先移项得；再配方：两边同时加，得，即.
9．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
等式两边同时除以2，得到；等式两边同时加2，得到，甲步骤正确；
利用完全平方公式变形，得到，；等式两边同时加2，得到，乙步骤错误；
故答案为：B．
【分析】本题根据配方法解一元二次方程的一般步骤，首先对系数进行化简，然后利用完全平方公式变形，即可发现乙步骤是错误的，即可选出答案。
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可化为，即
方程有两个相等的实数根，故，即，解得m=.
故答案为：A .
【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用可得m的值.
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的常数项是1，
故答案为：1．
【分析】根据一般形式（为常数）的a、b、c是二次项系数、一次项系数和常数项解题即可．
12．【答案】x1=3； x2=-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=9，
∴x=
∴x=±3，
∴x1=3，x2=-3.
故答案为：x1=3，x2=-3.
【分析】由于此题缺一次项，故利用平方根定义，直接开平方求解即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=0代入方程(a+1)x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，
解得a=±1.
又∵a+1≠0，
∴a≠-1，
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】根据方程根的定义将x=0代入方程求得a的值即可，注意二次项系数不为0.
15．【答案】5
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项：
两边同时加9，得：
即：
所以，
故答案为：5.
【分析】将一元二次方程的一般式配方后，对比确定a、b的值，在代入求值即可解答.
16．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，
∴，
解得：，
∴方程化为，
设方程的另一个根为，
∴，
解得：，
故答案为：5.
【分析】将x=1代入方程，从而求出m=2，进而将原方程化为，然后设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
17．【答案】（1）解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0.
当m2-1≠0，即m≠±1时，原方程是一元二次方程.
（2）解：当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，原方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】⑴根据一元二次方程定义得m2-1≠0，从而得出m的取值范围；
⑵根据一元一次方程定义得m2-1=0，且m-1≠0，从而得出m的取值范围.
18．【答案】
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x x2-2x-1=0 1 -2 -1
x2=-1 x2+1=0 0 1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 5x2-4x-4=0 5 -4 -4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项，依此先移项，或进行整式的混合运算将原方程分别化为一元二次方程的一般式，即可解答．
19．【答案】（1）解：，
移项得，，
配方得，，
即；
（2）解： ，
，
，
即.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，配方，即可求得；
（2）先将二次项系数化为1，再配方，即可求得.
20．【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0，
解得x1=0或x2=-2.
（2）解：原方程化为(x-2)2=0，
解得x1=x2=2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据因式分解法，提公因式得x(x+2)=0；再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，即可得出答案.
（2）先利用完全平方公式的a2-2ab+b2=(a-b)2的形式化为(x-2)2=0；再根据“一个数的平方等于0，则这个数为0”的原理，即可得出答案.
21．【答案】（1）配方法；②
（2）（2）解：，
，
或，
，，
故答案为：，.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1） 北同学将方程x2-4x-5=0先变形为x2-4x=5，然后试图将左边配成完全平方式，这种做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同学选用了配方法；从小北同学的解法，先将常数项移到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，所以第②步出现错误；
【分析】(1)根据小北同学的解一元二次方程的步骤可知方法，按配方法的步骤即可判断小北同学的错误；
（2）选择合适的方法解一元二次方程.
22．【答案】（1）解：令得：，
解得：舍去，．
答：经秒后足球回到地面．
（2）解：令得：，
解得：，．
答：经秒或秒时球的高度为米．
【知识点】一元二次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)直接令h=0，求出对应的时间t，排除t=0的情况即可；
(2)令h=15，求出对应的时间t即可.
23．【答案】（1）解：证明：
．
，
方程总有两个实数根．
（2）解：解方程，
可得，
解得，，
若方程有一个根为负数，则，
故，
正整数．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有两个实数根.
（2）根据因式分解法解方程，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：证明：
．
，
方程总有两个实数根．
（2）解方程，
可得，
解得，，
若方程有一个根为负数，则，
故，
正整数．
24．【答案】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”先算多卖的件数，再算实际卖的件数。
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，根据降价后每件的盈利乘以降价后卖的件数等于获得的利润。可列方程求解．
1 / 1浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是 ( )
A． B．x+4=2 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可.
2．（2025八下·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由 得
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.
3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m-2)+x+1=0是一元二次方程，
∴m-2≠0且m2-2=2，
解得 m=-2.
故选C.
【分析】根据一元二次方程的定义知m-2≠0且m2-2=2，求解得m的值即可.
4．下列说法中，正确的是 （ ）
A．形如 的方程叫做一元二次方程
B．方程 不含常数项
C．一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0
D．是一元二次方程
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A选项 只有当a≠0时，该方程才是 一元二次方程，故A不正确；
B选项 可变形为 ，该方程的常数项为-6，故B不正确；
C选项对于一元二次方程2x2=0， 一次项系数、常数项均为0，故C不正确；
D选项 可整理成：x2-4x+4=0， 是一元二次方程 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义作答即可.
5．下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 （ ）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 6 2 0 0 2 6 ……
A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0
【答案】B
【知识点】判断是否为一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由表格知，当x=-1或x=2时，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.
故选B.
【分析】根据 的值的情况分析作答即可.
6．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
7．（2025八下·诸暨期末）已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ x2-6x+9=0，
∴a=1，b=-6，c=9，
∴判别式，
∴当时，方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】根据判别式与根的关系（即当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根），通过计算判断的值即可得出答案.
8．（2025八下·吴兴期末）把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故选：.
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，核心步骤是“移项、配方（加一次项系数一半的平方)".先移项得；再配方：两边同时加，得，即.
9．（2025八下·温州期末）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
上述求解过程中，错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
等式两边同时除以2，得到；等式两边同时加2，得到，甲步骤正确；
利用完全平方公式变形，得到，；等式两边同时加2，得到，乙步骤错误；
故答案为：B．
【分析】本题根据配方法解一元二次方程的一般步骤，首先对系数进行化简，然后利用完全平方公式变形，即可发现乙步骤是错误的，即可选出答案。
10．（2025八下·衢州期末） 定义运算：，例如，.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．9
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可化为，即
方程有两个相等的实数根，故，即，解得m=.
故答案为：A .
【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用可得m的值.
二、填空题(每题3分,共18分)
11．（2024八下·萧山期中）一元二次方程的常数项是 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的常数项是1，
故答案为：1．
【分析】根据一般形式（为常数）的a、b、c是二次项系数、一次项系数和常数项解题即可．
12．（2025八下·龙港期中）关于x的一元二次方程x2=9的解为 .
【答案】x1=3； x2=-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=9，
∴x=
∴x=±3，
∴x1=3，x2=-3.
故答案为：x1=3，x2=-3.
【分析】由于此题缺一次项，故利用平方根定义，直接开平方求解即可.
13．（2025八下·义乌期中）一元二次方程化成一般式为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.
14．若关于x的一元二次方程（ 的一个根为0，则a= .
【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=0代入方程(a+1)x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，
解得a=±1.
又∵a+1≠0，
∴a≠-1，
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】根据方程根的定义将x=0代入方程求得a的值即可，注意二次项系数不为0.
15．（2025八下·新昌期中）把一元二次方程化为（a，b为常数）后，则 .
【答案】5
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项：
两边同时加9，得：
即：
所以，
故答案为：5.
【分析】将一元二次方程的一般式配方后，对比确定a、b的值，在代入求值即可解答.
16．（2025八下·瑞安期中）若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x= .
【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，
∴，
解得：，
∴方程化为，
设方程的另一个根为，
∴，
解得：，
故答案为：5.
【分析】将x=1代入方程，从而求出m=2，进而将原方程化为，然后设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
三、解答题(17-21题每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．当m分别取何值时，关于x 的方程 满足下列条件
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程.
【答案】（1）解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0.
当m2-1≠0，即m≠±1时，原方程是一元二次方程.
（2）解：当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，原方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】⑴根据一元二次方程定义得m2-1≠0，从而得出m的取值范围；
⑵根据一元一次方程定义得m2-1=0，且m-1≠0，从而得出m的取值范围.
18．（初中数学浙教版八下精彩练习2.1一元二次方程）填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x
x2=-1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0
【答案】
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x x2-2x-1=0 1 -2 -1
x2=-1 x2+1=0 0 1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 5x2-4x-4=0 5 -4 -4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项，依此先移项，或进行整式的混合运算将原方程分别化为一元二次方程的一般式，即可解答．
19．将下列一元二次方程化成的形式．
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
移项得，，
配方得，，
即；
（2）解： ，
，
，
即.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，配方，即可求得；
（2）先将二次项系数化为1，再配方，即可求得.
20．（2025八下·诸暨期末）解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2-4x+4=0
【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0，
解得x1=0或x2=-2.
（2）解：原方程化为(x-2)2=0，
解得x1=x2=2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据因式分解法，提公因式得x(x+2)=0；再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，即可得出答案.
（2）先利用完全平方公式的a2-2ab+b2=(a-b)2的形式化为(x-2)2=0；再根据“一个数的平方等于0，则这个数为0”的原理，即可得出答案.
21．（2025八下·北仑期末） 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：
解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步
（1）小北同学选用了 （填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第 步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
【答案】（1）配方法；②
（2）（2）解：，
，
或，
，，
故答案为：，.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1） 北同学将方程x2-4x-5=0先变形为x2-4x=5，然后试图将左边配成完全平方式，这种做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同学选用了配方法；从小北同学的解法，先将常数项移到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，所以第②步出现错误；
【分析】(1)根据小北同学的解一元二次方程的步骤可知方法，按配方法的步骤即可判断小北同学的错误；
（2）选择合适的方法解一元二次方程.
22．（2024八下·拱墅期末）把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．
（1）经多少秒后足球回到地面？
（2）经多少秒时球的高度为米？
【答案】（1）解：令得：，
解得：舍去，．
答：经秒后足球回到地面．
（2）解：令得：，
解得：，．
答：经秒或秒时球的高度为米．
【知识点】一元二次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)直接令h=0，求出对应的时间t，排除t=0的情况即可；
(2)令h=15，求出对应的时间t即可.
23．（2022八下·杭州月考）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
【答案】（1）解：证明：
．
，
方程总有两个实数根．
（2）解：解方程，
可得，
解得，，
若方程有一个根为负数，则，
故，
正整数．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有两个实数根.
（2）根据因式分解法解方程，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：证明：
．
，
方程总有两个实数根．
（2）解方程，
可得，
解得，，
若方程有一个根为负数，则，
故，
正整数．
24．（2024八下·诸暨期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”先算多卖的件数，再算实际卖的件数。
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，根据降价后每件的盈利乘以降价后卖的件数等于获得的利润。可列方程求解．
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