浙教版八上第三章单元专训：定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等号

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定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等于号（1）
夯实基础，稳扎稳打
1．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，求的取值范围
2.不等式2x-3a<-2a的正整数解为1和2，求a的取值范围
3．若不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围
连续递推，豁然开朗　
4．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，求的取值范围
5．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，求的取值范围
思维拓展，更胜一筹
若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，求符合条件的所有整数a
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为且，则称这样的不等式组为“对称不等式组”如关于的不等式组的解集为，其中，所以该不等式组为“对称不等式组”请同学们根据“对称不等式组”的定义完成以下问题：
(1)判断下列不等式组中哪些是“对称不等式组”_________（请填序号）
① ② ③
(2)若关于x的不等式组为“对称不等式组”且在解集范围内有2025个整数解，求整数a，b的值．
定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等于号（2）
夯实基础，稳扎稳打
1.已知不等式3x－a≤0的正整数解恰好是1、2、3，求a的取值范围
2.已知不等式2x-a<0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，求a的取值范围
3．已知不等式组的解集中共有5个整数，求a的取值范围．
连续递推，豁然开朗
4．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围
5．对于实数a，b定义运算“※”，规定： ※ = + 2，例如：5※4=5+42=7．若关于x的不等式 ※ <2，有且只有两个正整数解，且m为整数，求所有满足条件的m的和
思维拓展，更胜一筹
6．若数m是关于x的不等式组 至少有3个整数解，且所有解都是 的解，且使关于x的分式 有整数解.求满足条件的所有整数m
7．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数，甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为：　 　；用“”、“”、“”填空
（2）若满足条件的整数有且只有个，则的值为　 　．

定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等于号（3）
夯实基础，稳扎稳打
1．关于x的不等式恰有三个非负整数解，求b的取值范围．
2.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，求b的取值范围
3.已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，求a的取值范围
连续递推，豁然开朗
4．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
5．对x，y定义一种新运算T，
规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
思维拓展，更胜一筹
6．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，求符合条件的所有整数
7．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是　 　；（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等于号（1）
1.解：，得：，正整数解只有1和2，∴，解得：，
2.解：2x-3a<-2a,得：，整数解为1和2，则，∴4＜a≤6，
3.解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，
4.解：∵[]=2，∴由题意得2≤＜3，解得5≤x＜7，
5.解：由，根据新运算，可化简为：，
解这个不等式组，解得：，
∵关于的不等式组有且只有一个整数解，∴，，得：，
6.【解答】解：，
由，解得，由，解得，，根据解集有且只有一个整数解，，
，，又关于的分式方程的解为且，根据解为负整数，成立，
7.（1）解：∵不等式组无解，∴①不是“对称不等式组”；
解不等式组的，且，∴②是“对称不等式组”；
解不等式组的，但是前边没有等于，∴③是“对称不等式组”；
故答案为：②；（2）解：解不等式组得，
又∵不等式组是“对称不等式组”，∴，
又∵解集范围内有2025个整数解，∴ 整数为到，
即，，解得，；
定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等于号（2）
1.解：解，得：，
∵关于x的不等式的正整数解只有1和2，3∴，解得：，
2.解：解不等式2x-a<0得：x3.解：∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，
4.解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，
5.解：根据“※”定义，不等式为 ，解得 ，
有且只有两个正整数解，正整数解为1，2，解得，
m为整数， ，所有满足条件的m的和为，
6.解： 化简得： ∴ －5≤x＜m .
又∵2x-5≤1解得，x≤3.
由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故-2≤m≤3.
又∵整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1）解得，x= .
由该方程有整数解，则 ≠1，且3m-1应为2的整数倍.解得，m≠1.
∴在-2≤m≤3且m≠1中，满足3m-1应为2的倍数的整数m的取值有两个，为，-1，3.
7（1），，
，
为正整数，，即.
（2）由知，
满足条件的整数有且只有个，
的整数有且只有个，即这三个整数解为，，，
，
解得，，为正整数，.
定等号----找出相邻的两个数，再确定一个等于号（3）
1.解：解不等式得：，由题意可得：，，
2.解：由已知的不等式恰有两个负整数解，∴的负整数解为和，
∵，∴，∴.
3.解：，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组有且只有1个整数解，∴不等式组的整数解为1，∴．
连续递推，豁然开朗
4.解：∵x＞3，由不等式组得，解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，∴不等式组的解集为3＜x≤m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，∴5≤m-2＜6，解得7≤m＜8，
5.（1）解：①根据题意得：，解得：，
②由题意得：，
则可以化为，解得：，
恰有2个整数解，故解得
6.解不等式6x-5≥m，得x≥.解不等式，得x＜4.
∵不等式组恰好有3个整数解，∴0＜≤1.∴-5＜m≤1.
解方程，得y=m+3.
∵方程的解是非负数，∴m+3≥0，即m≥-3.∴-3≤m≤1.
∴符合条件的所有整数m的值为-3，-2，-1，0，1.
、
7.（1） ，解不等式，得，解不等式，得，
原不等式组的解集为，
① ，解得，故①是不等式组的''关联方程''；
② ，解得，故②不是不等式组的''关联方程''；
③ ，解得，故③是不等式组的''关联方程''.
故答案为：①③.
（2）解：解关于的方程，得．
解不等式组，得．
根据“关联方程”的定义，得
解得．
（3）解：解关于的方程，得．
关于的不等式组
解不等式①，得．
解不等式②，得．
根据不等式组有个整数解，可得
解得．
根据“关联方程”的定义，得
解得．
综上所述，．
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