浙教版八上专训：有动点必有代数表达---设横表纵

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设横表纵-----有动点必有代数表达（1）
夯实基础，稳扎稳打
1.如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点
，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为．
(1) 求一次函数的解析式：(2) 求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线经过点B与点．(1)求A、B点的坐标；(2)求直线的表达式；(3)在x轴上有一动点，过点M做x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，若EF＝OB，求t的值．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点P为直线位于第一象限内一点，已知点．(1)求的长；(2)设点P的横坐标为a．
①求a的取值范围；②若的面积与的面积相等，求a的值．
连续递推，豁然开朗
4.如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
思维拓展，更胜一筹
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．(1) 求m的值及的解析式；(2) 若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
(3) 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，求k的值．
设横表纵-----有动点必有代数表达（2）
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），．(1)求点、的坐标；(2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
2．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点．(1)求直线，的函数表达式．(2)若点在直线上，且的面积为10，求点的坐标．
3．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点B，与x轴交于点A．
(1) 求的面积；(2) 观察图象，直接写出时，x的取值范围；
(3) 点C是直线OB上一动点，过点C作轴交直线AB于点D．当时，求点C的坐标．
连续递推，豁然开朗
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与一次函数的图像交于点．(1)求一次函数的解析式；(2)结合图像，当时，请直接写出x的取值范围；(3)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，与一次函数的图像交于点E．当时，求DE的长．
思维拓展，更胜一筹
5．定义：已知△ABC，若点的对应点在△ABC的内部或边上，则称点为△ABC的“纵横叠入点”．在平面直角坐标系中，点，，，点是直线上的一点，若点为△ABC的“纵横叠入点”，且是等腰三角形，求点的坐标．
设横表纵-----有动点必有代数表达（3）
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点．
(1)求k，m的值；(2)将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
2．如图，已知两个一次函数y1＝x与y2＝﹣2x﹣2的图象相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）观察图象，直接写出当y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）点A（t，0）为x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于点M，N，当MN＝4时，求t的值．
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=k2x交于点D（2，2）． (1) 求一次函数和正比例函数的表达式；(2) 若点P为直线y=k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y=k1x+6的图象上，轴，当PQ=OA时，求点P坐标．
连续递推，豁然开朗
4．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为2．在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．（1）求点A的坐标：（2）在点运动的过程中，当是等腰直角三角形时，若点与点不重合，求此时的长；
思维拓展，更胜一筹
5．在平面直角坐标系中，已知直线经过定点P．
(1)求点P的坐标；(2)一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点B、C（如图），如果直线将的面积平分，求k的值；

设横表纵-----有动点必有代数表达（1）
1.（1）解：，点，解得：， ∴一次函数的解析式为．
（2）点是线段上的一个动点（不与，重合），设点的横坐标为，过点作轴，
∴点坐标为，∴的面积：，
2.（1）解：令x=0，则y=2，令y=0，则，解得：x=-3，∴点A（-3，0），B（0，2）；
（2）解：把点B（0，2），代入，得：
，解得：，∴直线的表达式为y=-x+2；
（3）解：∵点，∴点，∴，
∵点B（0，2），∴OB=2，∵EF＝OB，∴，解得：．
3.（1）解：∵直线与轴交于点，
∴当时，，∴，∵，∴；
（2）解：①∵直线与轴分别交于点，∴点，
∵为直线位于第一象限内一点，点的横坐标为
∴，∴，解得：；
②∵点的横坐标为，点在直线上，
∴点，∴，，
∵的面积与的面积相等，∴，∴．
4．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；
（3）如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ＝|x+3-（﹣x+3）|＝|x|，
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），∴OB＝OC＝3，∴BC＝，
∵PQ＝BC，∴|x|=3，解得：x＝或﹣，
∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
5．解：（1）与交于点．设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，可得，
，，解得，，的解析式为
（2）设，，令，则，令，则，又
的面积是面积的2倍，
即解得或或
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，或
当过点C（2,4）时,将点C坐标代入y=kx＋2并解得:k=l,或或1
设横表纵-----有动点必有代数表达（2）
1.（1）解：，当，当，，解得：，∴，；
（2）解：，∴，
∴与之间的函数关系式为：，的取值范围为：；
2．（1）解：直线：与轴交于点，与轴交于点，∴，，
直线：与轴交于点，∴，解得，，；
（2）解：直线：当时，，解得，，∴，∴，
∵点在直线上，∴设，∴，∴，
当时，，则；当时，，则；∴点或．
3.（1）解：令y1=-x+3中y=0，得x=3，∴A（3，0），∴OA=3，
当-x+3=2x时，得x=1，∴y=2，∴B（1，2），∴S△AOB=；
（2）由图象得：当x<1时，；（3）设点C的坐标为（m，2m），
∵轴交直线AB于点D．∴D（3-2m，2m），
∵,∴CD=2，∴，解得m=或m=，
∴点C的坐标为（，）或（，）．
4.(1)解：当x＝3时，y＝x+2＝4，∴B点坐标为（3，4）．直线y1＝kx+b经过A（5，0）和B（3，4），
则，解得：，∴一次函数y1＝kx+b（k≠0）的解析式为y1＝﹣2x+10；
(2)解：由图像以及B（3，4）可知，x＜3时，y1＞y2；
(3)解：设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），∴CE＝m+2，CD＝2m﹣10，
∵CE＝3CD，∴m+2＝3（2m﹣10），解得m＝6．∴D（6，﹣2），E（6，6），∴DE＝8．
5．解：∵点，，，∴，，
设，则，∴点在直线上，
当是等腰三角形，分两种情况：①当时，过点作，
则，∵，∴，两点重合，∴，∴，∴；
②当时，过点作，
则，∴，∴，∴，∴，∴；
综上可知：点的坐标为：或．
设横表纵-----有动点必有代数表达（3）
1.（1）将代入，得，将代入，得，解得；
（2）已知点在函数图象上，设点坐标为，则点平移后得到的点坐标为，
将点代入，得，解得，所以点坐标为．
2.解：（1）联立，解得：，则点P坐标为（，）；
（2）由图象可得，当y1＞y2时，x＞；
（3）设点M（t，t），N（t，-2t-2），则MN=|t-（-2t-2）|=4，解得：t=或t=-2．
．
3.解：（1）∵一次函数y=k1x+6与正比例函数y=k2x交于点D（2，2），
∴，∴，∴一次函数解析式为y=-2x+6：，正比例函数解析式为：y=x；
（2）当x=0时，y=6，当y=0时，0=-2x+6，即x=3，
∴A点坐标为(3,0)，B点坐标为(0,6)，∴OA=3，∵PQ=OA，∴PQ=2，
∵轴，∴点Q、点P的横坐标相等，∵P点坐标为(m,m)，∴Q点的横坐标为m，
∴Q(m,-2m+6)，∵轴，∴PQ=|yQ-yP=|-2m+6-m|，
∵PQ=2，∴|-2m+6-m|=2，解得：m=或者m=，
4.解：（1）∵点的横坐标为2 ， 且点 M 在直线上，∴点 M 的纵坐标为2 ，，
把代入得，， 解得，，，
当时，，．
（2）∵点，，，
当是等腰直角三角形时，
∵，∴，∴，解得：或，
当时，，
当时，（舍去），∴．

5.【详解】（1）解：把代入，得，∴直线经过定点．
（2）解：令，则，∴，∴，
令，则，解得：，∴，∴，∴，
∵，∴，
设直线与直线相交于，如图，
∵直线将的面积平分，∴∴，
解得：，把代入，得，
∴，解得：．
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