第三章 一元一次不等式 期末总复习训练(一）（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

第三章一元一次不等式期末总复习训练(一）浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式的解集为，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（ ）支
A．14 B．13 C．12 D．11
6．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是 ．
10．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
11．十一假期小滨一家自驾车从西安到离家约的重庆游玩，出发前将新能源汽车充满电．下表记录了新能源汽车行驶的路程与剩余电量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 50 100 150 200
剩余电量 50 46 42 38 34
若该新能源汽车充满电为，假设该汽车正常行驶时每千米耗电量相同，电池至少要有及以上电量才能保证汽车正常行驶，则小滨家的汽车至多开 公里就必须去充电．
12．如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式和不等式组
(1)解不等式；
(2)不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
14．列方程解决下列问题：
某民营快递公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少吨，且搬运吨货物所需型货车的台数与搬运吨货物所需型货车的台数相同．
(1)求型和型货车每台的载重量；
(2)该公司共采购台这两种型号的货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余吨；另一半的货运量用型货车搬运，则型货车装不满，且采购型货车不少于辆，求该公司有哪几种采购方案．
15．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
16．对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题：
(1)若，求实数的取值范围．
(2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围．
17．某商店计划购进甲、乙两种商品，已知甲商品的单价比乙商品的单价少20元，用3000元购进甲商品的数量与用4000元购进乙商品的数量相同．甲商品售价为每件100元，乙商品售价为每件130元．
(1)甲、乙两种商品的单价各是多少元？
(2)商店购进两种商品共150件，其中甲商品的数量不低于乙商品数量的2倍，且全部售出后获利不少于6480元，问商店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，商店决定对甲商品售价进行调整，每件甲商品变动m元，乙商品售价不变，若要使所有进货方案获利都相同，请直接写出m的值．
18．方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：
(1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且；
(2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式；
(3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．525
12．7
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
则该不等式组的解集为：,
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
14．【解】（1）解：设型货车每台载重量为吨，则型货车每台载重量为吨，
根据题意，得方程，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
，
答：型货车每台载重量为吨，型货车每台载重量为吨；
（2）解：设该公司采购型货车台，则采购型货车台，
由题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
∴该公司采购方案：采购型货车台，型货车台．
15．【解】（1）解：解方程，得：，
解方程，得：，
解方程，得：，
解不等式组，得：，
∵和不在范围内，而在范围内，
∴不等式组的“子方程”是③，
故答案为：③；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
解关于的方程，得，
∵关于的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是；
（3）解方程，得：，
解方程，得：，
当时，即，不等式组为，
此时不等式组的解集为，
此时和均不在范围内，不符合题意，舍去；
当时，解关于x的不等式组，得：，
∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
16．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的解集中有3个整数解，
的整数解为，，，
，
．
17．【解】（1）解：乙商品的单价为元，则甲商品的单价为元，
根据题意得，
解得，
经检验是方程的解，
则
答：甲商品的单价是60元，乙商品的单价是80元．
（2）解：购买乙商品件，则甲商品件，
根据题意得，
解得，
为正整数，
或或，
则方案一购买乙商品48件，则甲商品102件，
方案二购买乙商品49件，则甲商品101件，
方案三购买乙商品50件，则甲商品100件．
故商品共有三种购买方案．
（3）解：设商品总获利为元，
所有进货方案获利都相同，
的取值与无关，
则的系数为0，
．
即答案为：．
18．【解】（1）解：解方程组得，
∵且，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴当时，原题意成立；
（2）解：解方程组得，，
∵为正整数，、为整数，
∴，
把代入得，
解得：；
（3）解：解方程组得，，
∵，，为3个非负实数，
∴，解得：，
∴的最小值，的最大值，
∵始终成立，
∴，
∴，
解得：．