第三章一元一次不等式期末复习检测卷（含答案） 浙教版2025—2026学年八年级上册

第三章一元一次不等式期末复习检测卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
2．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6
3．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0
4．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
5．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2
8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ．
10．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ．
11．关于的不等式组共有4个整数解，则的取值范围是 ．
12．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
14．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
15．对x，y定义一种新运算T，
规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
16．已知关于x，y的方程组（是常数）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为．
17．某商店购进甲，乙两种商品，若购进甲种商品5件和乙种商品6件，共需950元；若购进甲种商品3件和乙种商品2件，共需450元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若商店计划甲商品每件售价130元，乙商品每件售价95元，根据市场需求，购进的乙商品数量比购进的甲商品数量的2倍还多4件，且乙商品最多可购进40件，销售完后总利润不低于1200元，共有多少种进货方案？
（3）为减少库存，采取优惠活动，现决定购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品售价下调a元（5≤a≤15），乙种商品售价保持原价．若该商店保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商店无论如何进货，甲乙两种商品销售总利润不变，求出a的值．
18．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　（填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：DAADCDBD
二、填空题
9．【解】解：由三角形三边关系定理得，
解得．
∴．
故答案为：8
10．【解】解：解不等式组
①两边同乘6去分母：
展开：
移项：
合并同类项：
系数化为1（不等号方向改变）：
②移项：
合并同类项：
系数化为1（不等号方向改变）：
不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x 和的公共部分．
已知不等式组的解集是根据“同小取小”原则，可得．
故答案为：．
11．【解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组共有4个整数解，
∴不等式组的解集为：，这4个整数解为3，2，1，0，
∴a的取值范围是：，
故答案为：．
12．【解】解：对不等式整理得：．
∵该不等式的解集为，
∴不等号方向改变，即且．
由得：
展开得：
移项合并得：即．
∵代入得：
∴则．
对不等式将代入：
左边系数：
右边常数：
不等式化为：．
∵
∴
不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝4，
∴2m＝4，
解得：m＝2；
（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，
解得：y＝5﹣m，
∵x，y均为非负数，
∴，
解得：3≤m≤5；
（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，
∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，
∵3≤m≤5；
∴1≤3m﹣8≤7，
即w的最大值为7，最小值为1．
14．【解答】解：（1）设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型号的计算器m台，则购进B型号的计算器（70﹣m）台，
根据题意得：30m+40（70﹣m）≤2500，
解得：m≥30，
∴m的最小值为30．
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
15．【解】（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
16．【解】（1）解：将得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：将得：，
∵，
∴，
解得；
（3）额：由不等式解集为可知：，
解得：，
综合可得：，
符合条件的整数为：或或．
17．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元/个，足球的单价是y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是80元/个，足球的单价是90元/个；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：70≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以为70，71，72，73，74，75，
∴共有6种购买方案．
答：共有6种购买方案；
（3）当0＜a＜10时，篮球的单价低于足球的单价，
∴购买75个篮球时，费用最低，
∴75（80+a）+90×25＝8625，
解得：a＝5；
当a≥10时，篮球的单价不低于足球的单价，
∴购买70个篮球时，费用最低，
∴70（80+a）+90×30＝8625，
解得：a（不符合题意，舍去）．
答：a的值为5．
18．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．