浙教七上数学第三章：实数培优训练
选择题：
1.已知，，则x的值是( )
A.1.59 B.0.159 C.O.0159 D.0.00159
2.下列运算中，错误的有（ ）
①；②；③；④.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. ( )
A. 31 B. C. D.
4.若，则的平方根是（ ）
A. B. C.1 D.221世纪教育网版权所有
( )
A. B. C. D.
6..若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
（ ）
A. B. C. D.
8.关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C． D．在数轴上可以找到表示的点
9.一个自然数的算术平方根是，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，A、B两点在数轴上表示的实数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C．（b﹣1）（a﹣1）＞0 D．（b﹣1）（a+1）＞0
填空题：
11．由四舍五入得到的近似数83.52万，精确到 位．
12．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+7，这个正数是
13、若，，则的值是______________
14. 的未位数字是_____________
15．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是______________21教育网
16．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的是 （填正确的序号）21cnjy.com
已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为_______
20.下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505
⑤a、b互为相反数，则；其中正确的个数是___________
解答题：
21.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
，（3，5，7）， （9，11，13，15，17）， （19，21，23，25，27，29，31），…，
现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如=（1，3），求
22．正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图（1）中正方形的面积为5，则此正方形的边长为，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度．
（1）请在图（2）中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ；
（2）求出图（3）中A，B，C点为顶点的三角形的面积和AB的长度．
23计算下列各式：（1） ；
（2）
(3)；
(4).
24．阅读材料：求的值．
解：设，
将等式两边同时乘以2得：，
将下式减去上式得：，即．
请你按照此法计算：
25.阅读下列材料：
，
，
，
由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）（写出过程）；
（2）= ；
（3）= ．
浙教七上数学第三章：实数培优训练答案
选择题：
答案：C
解析：因为，，所以，故选择C
答案：D
解析：因为故①错误；
因为故②错误；
因为，没有意义，故③错误；
因为故④错误。
枚选择D
3.答案：A
解析：因为，，所以，所以，
故选择A
4.答案：B
解析：设因为，所以
，所以的平方根为，故选择B
5.答案：D
解析：因为，所以
故选择D
答案：B
解析：因为，且，所以异号，
当时，，所以
当时，，所以
故，故选择B
答案：A
解析：因为：所以
所以的大小关系为：，故选择A
答案：A
解析：是无理数，故A项错误。
面积为12的正方形边长是，故B正确；
，故C正确；
因为是实数，实数与数轴上的点一一对应，所以在数轴上可以找到表示的点，
故D正确，故选择A
答案：D
因为.一个自然数的算术平方根是，所以这个自然数为，则与这个自然数相邻的后续自然数为，故这个自然数相邻的后续自然数的平方根为，故选择D
答案：D
解析：因为，所以，故A选项错误；
因为，所以B选项错误；
因为，所以，所以故C选项错误；因为，所以故选项D正确，故选择D
填空题：
答案：百
解析：因为83.52万可表示为：835200，故精确到百位，故答案为百位。
12.答案：25
解析：因为一个正数的一对平方根是一对互为相反数，所以3a+1+a+7=0，解得：，
故这个正数为25
13.答案：，
解析：因为，所以，因为，所以，
所以的值为：，
答案：1
解析：因为 ，，......故末位数为3, 9, 7,1四个一周期，所以，故的末位数为121世纪教育网版权所有
15.答案：
解析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．21教育网
【解答】：解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，
（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1×=．
【分析】：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．21cnjy.com
16.答案：①②④
解析：根据平方根、算术平方根的定义，即可解答．
【解答】：解：①10的平方根是，正确；
②﹣2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1；
⑤，故错误，其中正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【分析】：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
答案：
解析：因为，所以，所以，
故答案为：
答案：
解析：因为，，所以
故答案为：5
答案：
解析：因为x是的整数部分，所以，因为y是的小数部分，所以所以=，所以则的平方根为
20.答案：①②
解析：因为任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
因为实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
因为是无理数，且，故③错误；
因为近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是，故④错误；
因为当时，互为相反数，故⑤错误。故正确答案为：①②
解答题：
答案：
解析：先算出第2017个数是第几个数，然后判断第1009个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可。21·cn·jy·com
.【解答】：2017是第个数，
设2017在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1009，
即，
解得：，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1009个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2017是=48个数．
故A2017=（32，48）．
【分析】：本题的关键是寻找到规律，需要掌握方法的技巧。
22.答案：（1）；（2）5
解析：（1）根据面积得出边长即可；
（2）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即为三角形ABC的面积，再根据勾股定理求AB即可．
【解答】：解：（1）如图，正方形的边长为；
（2）S=2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=6﹣1﹣1.5﹣1=2.5，
画如下图可得，正方形ABCD的面积为2.5×2=5，因此AB的边长为．
【分析】：本题考查了算术平方根，以及三角形的面积、勾股定理，是基础题比较简单．
23.答案：（1）；（2）；（3）；（4）
24.答案：（1）；（2）
解析（1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；
（2）设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．
【解答】： 解：（1）设S=1+2+22+…+210，
两边乘以2得：2S=2+22+…+211，
两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，
则原式=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+…+3n+1，
两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1，
即
【分析】：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.答案：（1）440；（2）；（3）1260
