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浙教版八下1.1二次根式的意义 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，解得．
故选：A．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式的判断，根据二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意；
故选：D．
3．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
∴解集在数轴上表示如图，
故选B．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】D
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
且，
解得且 ．
故选D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选：A．
6．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．19
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义．
根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：，
，
∵是整数，是正整数，
∴或7或8，
，
故选：D．
7．若a、b为实数，且，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
【答案】A
【分析】此题主要考查二次根式的性质，熟练运用，即可解题．
首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解．
【详解】根据题意，得
解得
∴
∴
故答案为A．
8．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
9．二次根式与 的和为0，则的值为 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
，，
解得：，，
；
故答案：．
10．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）； （3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；
（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；
（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；
（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．
【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；
（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；
（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；
（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．
11．当 时，求下列二次根式的值．
(1)．
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键．
（1）根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可．
（2）根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可．
【详解】（1）解：当 时，
；
（2）解： 当 时，
．
12．下列各式是二次根式的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案．
【详解】解：二次根式有（1），（3），
故选：C．
13．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
故选：C．
14．如果满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
，
，
故选：C．
15．已知是整数，则自然数m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了求二次根式中的参数．
由题意可知，为整数，则必为完全平方数，根据自然数的取值范围，确定符合条件的值即可．
【详解】设（为非负整数），
则，
即，
∵为自然数，
∴，
即，
完全平方数的可能值为，对应，
当时，（不在选项中）；
当时，（不在选项中）；
当时，（不在选项中）；
当时，（对应选项B）；
故选B．
16．若 则的值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】C
【分析】本题考查解二次根式方程，涉及二次根式乘法运算、二次根式定义及解一元一次方程等知识，熟练掌握二次根式定义是解决问题的关键．
先由二次根式乘法运算化简，再由二次根式定义得到方程，解一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：，
，
，即，解得，
故选：C．
17．函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握函数是分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵函数有意义，
∴自变量的取值范围为，
解得：且，
故答案为：且．
18．代数式的最小值为 ．
【答案】2
【分析】根据二次根式成立的条件即可解答．
【详解】解：根据题意可得，
∴
，
∴的最小值为2，
故答案为：．
19．若求的值．
【答案】
【分析】此题主要考查了非负数性质以及二次根式，正确得出，的值是解题关键．直接利用算术平方根和偶次方的非负数性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，
解得，
．
20．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值
解：由，得
(1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
(2)拓展创新：已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式是解题的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件可求出的值，从而得到的值，即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
，
，
；
（2）解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
．
21．已知a，b为有理数，且，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、非负数的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数、几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0是解题的关键．
先确定二次根式中被开方数的取值范围，再整理原式，利用非负数的和为0时，每个非负数都为 0的性质求出的值，最后代入计算式子的值．
【详解】解：∵，
∴．
∵由题意得且，
∴且，
∵，
∴且，
故且
解得，，
∴．
22．学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
(1)函数中自变量的取值范围是___________；
(2)如表是与的几组对应值．
．．． 0 1 2 3 4 5 6 ．．．
．．． 4 2 1 2 3 4 ．．．
直接写出表格中的值是___________；
(3)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
(4)结合函数图象，解决问题：
①方程有___________个解；
②当时，的取值范围是___________；
(5)进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是___________．
【答案】(1)一切实数
(2)
(3)见解析
(4)2；
(5)
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）根据二次根式有意义条件得，求解即可；
（2）把代入中，求出值即为值；
（3）用描点法作出函数图象即可；
（4）①根据函数的图象与直线有两个交点，可得方程有2个解，；
②根据函数图象可得，当时，y的取值范围是；
（5）由题意，结合（2）可得，分析函数的性质，得到在左侧，在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，从而可求出的范围．
【详解】（1）解：由二次根式有意义条件，得，
解得：为一切实数，
∴函数中自变量的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）解：把代入中得：，
∴，
故答案为：．
（3）解：函数的图象如图所示：
（4）解：如图，
∵函数的图象与直线有两个交点，
∴方程有2个解，
故答案为：；
由图可得：当时，，
当时，，
当时，，
∴根据函数图象可得，当时，y的取值范围是．
故答案为：2；；
（5）解：对于函数的图象的对称轴是直线，当时，随的增大而减小，而时，随的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小．
∵对于，都有，
∴，在左侧，在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，
∴恒成立，
∴．
故答案为：．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．19
7．若a、b为实数，且，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
8．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
9．二次根式与 的和为0，则的值为 ．
10．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）； （3）； （4）．
11．当 时，求下列二次根式的值．
(1)．
(2)．
12．下列各式是二次根式的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．如果满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
15．已知是整数，则自然数m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．若 则的值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
17．函数的自变量的取值范围是 ．
18．代数式的最小值为 ．
19．若求的值．
20．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值
解：由，得
(1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
(2)拓展创新：已知，求的值．
21．已知a，b为有理数，且，求的值．
22．学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
(1)函数中自变量的取值范围是___________；
(2)如表是与的几组对应值．
．．． 0 1 2 3 4 5 6 ．．．
．．． 4 2 1 2 3 4 ．．．
直接写出表格中的值是___________；
(3)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
(4)结合函数图象，解决问题：
①方程有___________个解；
②当时，的取值范围是___________；
(5)进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是___________．
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