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浙教版2025-2026学年八年级下数学第2章一元二次方程计算题训练
考试时间：45分钟 满分：100分
计算题（本题有24小题，共100分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
1．解方程：（1） （2）
2．解方程：（1）； （2）．
3．解方程：（1）2x2-5x+1=0 （2）（x-1）2-2（x-1）=0
4．解方程：（1）； （2）．
5．解方程（1） （2）
6．解方程：（1）x2-2x=15 （2）x2-7x+1=0
7．解方程（1）x2-5x+6=0； （2）2（x-1）2-18=0.
8．解方程：（1）x（x-4）=1 （2）（x-2）2=2x（x-2）
9．解方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x（x-2）=6-3x
10．解方程：（1）. （2）．
11．解方程：（1）x2+4x﹣12＝0； （2）．
12．解下列方程：（1） （2）2x2－5x+2=0
13．解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1； （2）2x2﹣6x＝﹣3．
14．解方程：（1）x2+x =4x； （2）2x2-3x-1 = 0.
15．解下列一元二次方程．（1）； （2）．
16．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）4x2=12x： （2）2x（x-3）+x=3
（3）4x2-28x+13=0 （4）x2+x+2=0
17．解方程：（1）； （2）；
（3）．
18． 解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
19．选择适当的方法解下列方程：
（1）． （2）． （3）．
20．解方程：
（1）； （2）； （3）．
21．用指定的方法解下列一元二次方程.
（1） (因式分解法).（2） (公式法).（3） (配方法).
22．解下列方程：
（1）(用配方法). （2）(用公式法).
（3）(x-1)(x+2)=2(x+2)(用因式分解法). （4）
23．用配方法解下列方程．
（1）x2-2x-5=0； （2）x2 +6x-10=0；
（3）3x2-1=6x； （4）2x2+8x-1=0．
24．用适当的方法解下列方程：
（1） （2）x +4x-5=0.
（3）2x +1=3x. （4）
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浙教版2025-2026学年八年级下数学第2章一元二次方程计算题训练 解析版
计算题（本题有24小题，共100分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
1．解方程：（1） （2）
【答案】（1）解：
（2）解：
2．解方程：（1）； （2）．
【答案】（1）解：
（2）解：4(x-1)=x(x-1)
4(x-1)-x(x-1)=0
(x-1)(4-x)=0
x-1=0或4-x=0
3．解方程：（1）2x2-5x+1=0 （2）（x-1）2-2（x-1）=0
【答案】（1）解：∵a=2，b=-5，c=1，
∴b2-4ac=25-4×2×1=17>0，
∴5±√17
∴，
（2）解：(x-1)[(x-1)-2]=0
(x-1)(x-3)=0
∴x-1=0或x-3=0
∴，
4．解方程：（1）；（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
5．解方程（1） （2）
【答案】（1）解：，
移项，得：，
因式分解，得：（x-6)(x+5)=0，
∴x-6=0或x+5=0，
∴x1=6，x2=-5.
（2）解：这里a=2，b=-4，c=-3，
，
∴x=，
∴x1=，x2=.
6．解方程：（1）x2-2x=15（2）x2-7x+1=0
【答案】（1）解：，
则(
或
解得
（2）解：
，
则
即
7．解方程（1）x2-5x+6=0；（2）2（x-1）2-18=0.
【答案】（1）解：（x-2）（x-3）=0
∴x-2=0或x-3=0，
∴x1=2，x2=3
（2）解： 2（x-1）2=18，
∴（x-1）2=9，
∴x-1=±3
∴x1=-2，x2=4
8．解方程：（1）x（x-4）=1 （2）（x-2）2=2x（x-2）
【答案】（1）解：∵x2-4x=1
∴x2-4x+4=5
∴(x-2)2=5
∴x-2=±
∴x1=2+，x2=2-
（2）解：(x-2)2=2x(x-2)
∵(x-2)2-2x(-2)=0
∴(x-2)(x-2-2x)=0
∴(x-2)(x+2)=0
∴x-2=0或x+2=0
∴x1=2，x2=-2
9．解方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x（x-2）=6-3x
【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
10．解方程：（1）. （2）．
【答案】（1）解：
（2）解：，
∴
11．解方程：（1）x2+4x﹣12＝0； （2）．
【答案】（1）解：x2+4x+22-22-12=0
(x+2)2=16
x+2=±4
x1=2，x2=-6
（2）解：3x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0
∴2x+1=0或3x-2=0
∴，
12．解下列方程：（1）；（2）2x2－5x+2=0
【答案】（1）解：配方得：=1+9，
可得；解得：
；
（2）解：分解因式得：（2，得：=0.5，
13．解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1； （2）2x2﹣6x＝﹣3．
【答案】（1）解：（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，
（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+3﹣1）＝0，
x﹣1＝0或x+3﹣1＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣2
（2）解：2x2﹣6x＝﹣3，
2x2﹣6x+3＝0，
Δ＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0，
x，
所以x1，x2
14．、解方程：（1）x2+x =4x；（2）2x2-3x-1 = 0.
【答案】（1）解：x2-3x =0
x(x-3)=0
x=0或x-3=0
x1=0，x2=3
（2）解：a=2，b=-3，c=-1
求根公式 x1，2=
∴
15．解下列一元二次方程．（1）； （2）．
【答案】（1）解： =32-4×2×(-1)=17
∴
（2）解：(x-3)(x-4)=0
16．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）4x2=12x：（2）2x（x-3）+x=3；（3）4x2-28x+13=0；（4）x2+x+2=0
【答案】（1）解：移项得：
提取公因式，得到：
解方程和，得到：和
（2）解：展开得：，即
十字相乘法得：
解方程和，得到：和
（3）解：方程系数为
∴
∴
解方程，
（4）解：将方程两边乘2得，再乘-1得：
十字相乘法得：
解方程和，得到和
17．解方程：（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）解：，
提公因式得：，
移项得：，
提公因式得：，
即：或，
解得：，；
（2）解：，
，
则
，
即：，；
（3）解：，
去括号得：，
即：，
因式分解得：，
即：或，
解得：，．
18． 解下列方程：（1） ；（2）
（3） ；（4）
【答案】（1）解：两边同时乘以2，得：，
∴
（2）解：移项，得：，
分解因式，得：，
∴x-2=0或2-3x=0，
解得：
（3）解：两边同时加上1，得：，
即，
即，
（4）解：这里a=1，b=-3，c=-1，
b2-4ac=9+4=13，
，
即
19．选择适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）解：(x-5)(x+2)=8，
x2-3x-10=8，
x2-3x-18=0，
(x-6)(x+3)=0，
解得x1=6，x2=-3；
（2）解：x2-2x+1-2x2+2=0，
-x2-2x+3=0，
x2+2x-3=0，
(x-1)(x+3)=0，
解得，x1=1，x2=-3；
（3）解：设x+3=y，
则y2=-2y，即y2+2y=0，与y(y+2)=0，
解得y1=0，y2=-2，
则x+3=0，x+3=-2，
解得x1=-3，x2=-5.
20．解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
21．用指定的方法解下列一元二次方程.
（1） (因式分解法).
（2） (公式法).
（3） (配方法).
【答案】（1）解：将方程变形为：3x2-2x=0
∴x（3x-2）=0，
∴x=0或3x-2=0
解之：
（2）解：将方程变形为2x2+4x-1=0
∵b2-4ac=16-4×2×（-1）=24，
∴
∴
（3）解：x2+6x=-5，
x2+6x+9=-5+9，
（x+3）2=4
x+3=±2
∴
22．解下列方程：
（1）(用配方法).
（2）(用公式法).
（3）(x-1)(x+2)=2(x+2)(用因式分解法).
（4）
【答案】（1）解：x2-4x+1=0
x2-4x=-1
x2-4x+4=-1+4
（x-2）2=3
∴，.
（2）解：3x2-6x+1=0，
则a=3，b=-6，c=1，
∴Δ=（-6）2-4×3×1=24，
则，
∴，.
（3）解：（x-1）（x+2）=2（x+2）
（x-1）（x+2）-2（x+2）=0
（x+2）（x-1-2）=0，
即x+2=0或x-1-2=0，
∴x1=-2，x2=3.
（4）解：
∴
∴
16x2-56x+49=0，
（4x-7）2=0，
∴.
23．用配方法解下列方程．
（1）x2-2x-5=0；（2）x2 +6x-10=0；（3）3x2-1=6x；（4）2x2+8x-1=0．
【答案】（1）解：. .
（2）解：
（3）解：
则
（4）解：
则
24．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）x +4x-5=0.
（3）2x +1=3x.
（4）
【答案】（1）解：（x+2）2-25=0
（x+2）2=25
x+2=±5，
解得：x1=3，x2=-7.
（2）解：x2+4x-5=0
（x+5）（x-1）=0
即x+5=0或x-1=0，
解得：x1=-5，x2=1.
（3）解：2x2+1=3x
整理得：2x2-3x+1=0
（2x-1）（x-1）=0
即2x-1=0或x-1=0，
解得：x1=1，x2=0.5.
（4）解：3（x-2）+x2-2x=0
整理得：x2+x-6=0
（x-2）（x-3）=0
即x-2=0或x-3=0，
解得：x1=2，x2=-3.
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