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数学八年级下册第2章一元二次方程
2.4 一元二次方程的应用（1）
【知识重点】
1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价进价；利润率=×100%.
2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.
【经典例题】
例题1、汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.
（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒：
（2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？
【答案】（1）11；140
（2）解：设每盒汤圆销售价降价x元，则平均每天可售出(100+20x）盒，
由题意得，(33-20-x)(100+20x)=1600，
即 x2-8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∵ 尽快减少库存，
∴每盒汤圆销售价应降价5元，
∴每盒汤圆销售价定为33-5=28(元)，
答：每盒汤圆销售价定为28元合适.
【解析】（1）降价2元，则每盒盈利31-20=11（元），平均每天可售出100+20×2=140（盒），
故答案为：（1）11；140；
例题2、某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg.
（1）若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率.
（2）2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变.
【答案】（1）解：设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为x，根据题意得：
解得，，(舍去)
“红美人”平均亩产量的年增长率为
（2）解：设2025年该合作社应增加种植面积m亩。
解得，(舍去)，
2025年该合作社应增加种植面积20亩
例题3、某地2023年种植黄桃100亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年种植了121亩．
（1）假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率；
（2）一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
销售单价x（元） 22 24 27
销售量y（件） 200 180 150
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②若要使每天的销售利润最大，销售单价应定为多少元，每天能获得的最大销售利润是多少元？
【答案】（1）解：设种植黄桃亩数的年平均增长率为a，
解得： (不合题意，舍去)。
答：种植黄桃亩数的年平均增长率为10%；
（2）解：①设
解得：
②设每天的销售利润为w元，
∴要使每天的销售利润最大，销售单价应定为31元，每天能获得的最大销售利润是1210元.
例题4、新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．
（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价．
【答案】（1）解：设 从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得： 30 （1+x）2=36.3，
解方程，得：x1= =10% ， x2=（舍去）。
答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为．
（2）解：设售价每降低 x万元，
根据题意，得：（25-12-x）（8+2x）=144，
解方程，得：x1=5，x2=4 （舍去）
∴25-5=20（万元）.
答：下调后每辆汽车的售价为20万元。
【基础训练】
1．为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】第一个月为200， 智能充电桩个数的月平均增长率 ，
则第二个月为，
第三个月为，
由题可知，第三个月为600个，即，故选项D符合题意.
故答案为：D.
2．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是
故答案为： D.
3．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
【答案】D
【解析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
4．某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设每捆衣架售价降低a元，则售价为元，
销量为捆，
∴根据题意有：，
整理得：
故答案为：D．
5．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分率相同，那么平均每月增长的百分率为 .
【答案】20%
【解析】 设平均每月的增长率为x，则根据题意
解得：，（舍）
所以，平均每月的增长率为20%.
故答案为：20%.
6．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元．
【答案】3或4
【解析】设每箱降价x元，则有
(100+20x)(12-x)=1440，解得x=3或4
故答案：3或4.
7．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
【答案】解：设每件工艺品单价降x元，则当天销售量为件，
依题意，得：，
整理，得，
解得：，
尽快减少库存，
（舍去），
答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元．
8．宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
【答案】（1）
（2）解：依题意，得：（180+x﹣20）（50﹣ ）＝9450，
整理，得：x2﹣340x+14500＝0，
解得：x1＝50，x2＝290．
当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；
当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
【解析】（1）解： 当每间房当天的定价比所有房间住满时的房价增加x元，宾馆会空闲间房，
∴此时宾馆有（50-）间房有游客居住。
故答案为：（50-）。
9．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设月平均增长率为，
由题意得，，
解得：（不合题意，舍去），
答：月平均增长率为.
（2）解：设售价应降低元，
由题意得，，
整理得：，
解得：，
尽量减少库存，
，
答：售价应降低20元．
10．某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
【答案】解： ⑴ 元.
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；
⑵解：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，
由题意可以列出方程.
解得，(不合题意，舍去).
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%.
⑶解：设A款服装应降价y元，
由题意可以列出方程.
解得.
答：A款服装应降价10元
11．某商场销售一批服装，已知进价为150元/件，若以162元/件销售时，平均每天可销售100件.为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出 20件.
（1）若以158元/件销售，平均每天可销售多少件
（2）如果每天盈利1400元，单价应降低多少元
（3）如果每天想盈利2000元，能做到吗？若能，则此时应降低多少元；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：根据题意得，100+(162-158)×20=180(件)，
答：平均每天可销售180件
（2）解：设降价元，
根据题意得，，
解得或．
∵减少库存，
∴x=5
答：单价应降低5元
（3）解：不能，
理由：此时应降低x元
(162-150-x)(100+20x)=2000，
整理得，x2-7x+40=0，
∵Δ=49-160<0，此方程没有实数根
故不能
12．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
2 根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A， B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计) ，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为( 80-4m)包，( 4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元。求m的值
【答案】（1）解：设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元．
由题意可得10x+ 12x2x= 136，
解得x=4，
∴2x=8，
即豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元．
（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，
由题意可得，解得
即豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元．
②由题意可得[3m+7(40-m)]×(80-4m) +[3×(40-m)+7m]×(4m+8)=17280，
解得m=19或m=10，
∵m≤(40-m)，∴m≤
∴m=10．
【培优训练】
13．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价.
素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
任务3 探究最大利润 该商品的网上销售价每件▲ 元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大.
【答案】解：任务1：网上毛利润为： 元
实体店毛利润为： 元
任务2：设网上销售价下降x元/件，则
网上毛利润为：
实体店毛利润为：
总毛利润为： ＋ =
根据题意得， ，
解得，
∴60－x=58或56
答：该商品的网上销售价是每件58元或56元.
任务3：57
【解析】任务3：设每天销售这种小商品的总毛利润为W元，
由（2）知W==-20（x-3）2+8180，
∴当x=3时，W有最大值，
∴此时的销售价为60-3=57（元），
故答案为：57.
14．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本，已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天.
（1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；
（2）能否通过每套书降价х元（x为整数，0（3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，0书店方案二：每套书降价n元（n为整数，0是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求m：n的比值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：(30+5)(60-20)=1400，所以每天的总销售额是1400元；
（2）解：由题意可得(30-x)(60+x)=1400
解得x1=-40(舍)或x2=10，
因为每套涨价小于10元，所以也不满足题意，也舍去，所以每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等.
（3）解：由题意可得(30+m)(60-4m)=(30-n)(60+n)
整理得(2m-n)(30+2m+n)=0
得m：n=使两种方案的销售额相等此时015．界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个 ．
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元
【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
根据题意可得，，
解得，（舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：①设该品牌头盔的实际售价应定为a元，
由题意得，
整理得，
解得，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
②65
【解析】（2）②设该品牌头盔每月获得的利润为y元，则
，
，抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值，最大值为12250．
∴该品牌头盔每个的售价为65元．
故答案为：65
16．根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【解析】任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
17．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元.
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少.
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.
（3）要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元 并求出最大销售额.
【答案】（1）解：设涨价的百分率是x，
∴
∴（舍）
∴涨价的百分率是20%.
（2）解：设小蛋糕的售价提高m元，则销售量减少2m个，
∴
∴
∴小蛋糕售价为9或12，
又∵售价不能超过10元，
∴小蛋糕售价为9元.
（3）解：设小蛋糕售价为n元，
∴平均每小时的销售额为：
∵售价不能超过10元，
∴当n=10时，平均每小时的销售额最大，最大销售额为220元，
∴小蛋糕的售价应定为10元时，平均每小时的销售额最大，最大销售额为220元.
18．根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米．
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．
【答案】解：（1）横向道路宽度不超过24米，且不小于10米，
∴
解得：；
（2）根据题意可列方程得：
，
整理得：，
解得：，，
由（1）得：，
∴x=190不符合题意，应舍去，
，
路面设置的宽度符合要求；
答：路面设置的宽度符合要求；
（3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：
假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，
根据题意可列方程得：
整理得：
解得：，
由（1）得：，
∴x=195不符合题意，应舍去，
，
假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元．
19．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润．
【答案】（1）解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨，依题意得x+2x-100=800 ，解得x= 300，
∴2x-100= 2x300- 100=500，即4月份再生纸的产量为500吨．
（2）解：依题意得1 000(1+ % ) ×500( 1 +m%)= 660 000，
整理得m2+300m-6 400=0，解得m1= 20，m2=-320(不合题意，舍去)，即m的值为20．
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a，
∴1200(1+y)2=1 500．
即6月份每吨再生纸的利润是1500元
20．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20购买2.5千克猪肉花100元钱。
（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元
（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元
（3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了 a%，求a的值。
【答案】（1）解： 七月份的猪肉价格=100÷2.5=40（元），
今年年初的猪肉的价格=40÷（1+60%）=25（元）.
（2）解： 设每千克定价为x元，
则[100+20(40-x)](x-30)=120，
解得x≈30.41(元).
（3）解： 设5月20日两种猪肉的总销量为1，有题意得：
40（1-a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40(1+a%)，
令a%=x，
则30（1-x）×(1+x)+10(1+x)=40(1+x)，
整理得： 5y2-y=0，
解得：y=0.2或y=0(舍去)，
则a%=0.2，
∴a=20.
【期末常考】
21． 某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为
【答案】
【解析】设每季度平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2=169.
故答案为：100（1+x）2=169.
22．温州市2022年（国内生产总值）约为8030亿元，2024年约为9719亿元．设这两年温州市的平均增长率为，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设年平均增长率为，则2023年的为亿元，2024年的为，
∵2024年为9719亿元，
∴方程为：．
故答案为：A．
23． 某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．
（1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．
（2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？
【答案】（1）解：设年增长率为x.
2022年平均亩产量为800kg，2023年则为800(1+x)kg，2024年为800(1+x)2kg，
∴800(1+x)2=1352.
舍去负根，得x=0.3，即年增长率为30%，
答：“红美人”平均亩产量的年增长率为30%
（2）解：设增加种植面积y亩，
原来种植10亩，成本为10×3=30万元
增加后种植面积为(10+y)亩，每亩成本为(3-0.1y)万元
由种植成本不变，列方程：(10+y)(3-0.1y)=30.
解得y=0(舍去)或y=20，即应增加20亩
答：2025年该合作社应增加种植面积20亩
24．某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价， 且玩具销售额逐月增加， 若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 销售单价 销售数量)
（1）求从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率.
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.
【答案】（1）解：4 月份的玩具销售额为 元
设从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率为 ，
由题意得，
解得 (舍去)
答：从 4 月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）解：设 6 月份每个玩具的销售价格增加 元，则 6 月份的销售量减少 个
得：
答： 6 月份每个玩具的销售价格是 90 元
【课后作业】
1．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设平均每天的票房增长率为x，
根据题意，得．
故选B．
2．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意得：．
故答案为：A.
3．某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是 .
【答案】25％
【解析】该药品平均每次降价的百分率是x，
由题意可得，144(1-x)2=81，
解得x1=25％，x2=175％（舍）
∴该药品平均每次降价的百分率是25％.
故答案为：25％.
4．某种商品平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，每天可多售出5件.若每天要盈利2400元，则该商品每件应降价 元.
【答案】4
【解析】设每件服装应降价x元，根据题意，得：
（44-x）（40+5x）=2400
解方程得 x=4或x=32，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x=32不合题意舍去，
故每件服装应降价4元；
故答案为：4.
5．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价元，则可列方程为 .
【答案】（12-x）（100+20x）=1400
【解析】设每箱应降价元，商场日销售量(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元；依据题意列方程得，
（12-x）（100+20x）=1400.
故答案为：（12-x）（100+20x）=1400.
6．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．
【答案】400(1-x)2=288
【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意得
400(1-x)2=288 .
故答案为：400(1-x)2=288 .
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
8．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售，市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设增长率为x，
∴
得
∴
答： 游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%.
（2）解：设售价应降低a元，
，
∴
答： 售价应降低 1.5元.
9．某市开展青少年机器人竞赛活动，某商家为本次比赛供应器材，因供过于求，还余20套器材需要进行零售，为了尽快减少库存，商家决定采取降价措施，原来每套器材的售价为100元，经过两次降价后每套器材的售价为81元，并且每次降价的百分率相同.
（1）求每次降价的百分率；
（2）若每套器材的进价为76元，通过以上两次降价的方式，将剩余的20套器材全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少套器材后方可进行第二次降价
【答案】（1）解： 设每次降价的百分率为x，由题意，
得100(1 x)2=81，
解得x1=0.1或x2=1.9（舍），
答： 每次降价的百分率为10％；
（2）解：第一次降价后售价为：100×(1 10%)=90元
利润为：90 76=14元/套
第二次降价后售价为81元，利润为：81 76=5元/套
设第一次降价至少售出m套，
由题意，得14m+5(20 m)≥200
解得，
∵m为整数，
∴m的最小值为12，
∴第一次降价至少售出12套器材后方可进行第二次降价.
10．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润.
【答案】（1）解： (元)
答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元.
（2）解： 由题意， 得 ，
即 ，
解得 ，
要更有利于减少库存，
.
答： 每件商品应降价 60 元
（3）解：由题意， 得 ，
解得 (舍)
月 60 件， 每件利润 80 元； 2 月 90 件， 每件利润 74 元； 3 月 135 件， 每件利润 65 元
总利润为： 元.
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数学八年级下册第2章一元二次方程
2.4 一元二次方程的应用（1）
【知识重点】
1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价进价；利润率=×100%.
2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.
【经典例题】
例题1、汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.
（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒：
（2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？
例题2、某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg.
（1）若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率.
（2）2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变.
例题3、某地2023年种植黄桃100亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年种植了121亩．
（1）假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率；
（2）一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
销售单价x（元） 22 24 27
销售量y（件） 200 180 150
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②若要使每天的销售利润最大，销售单价应定为多少元，每天能获得的最大销售利润是多少元？
例题4、新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．
（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价．
【基础训练】
1．为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
4．某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分率相同，那么平均每月增长的百分率为 .
6．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元．
7．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
8．宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
9．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
10．某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
11．某商场销售一批服装，已知进价为150元/件，若以162元/件销售时，平均每天可销售100件.为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出 20件.
（1）若以158元/件销售，平均每天可销售多少件
（2）如果每天盈利1400元，单价应降低多少元
（3）如果每天想盈利2000元，能做到吗？若能，则此时应降低多少元；若不能，说明理由.
12．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
2 根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A， B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计) ，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为( 80-4m)包，( 4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元。求m的值
【培优训练】
13．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价.
素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
任务3 探究最大利润 该商品的网上销售价每件▲ 元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大.
14．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本，已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天.
（1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；
（2）能否通过每套书降价х元（x为整数，0（3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，0书店方案二：每套书降价n元（n为整数，0是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求m：n的比值；若不存在，请说明理由。
15．界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个 ．
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元
16．根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
17．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元.
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少.
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.
（3）要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元 并求出最大销售额.
18．根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米．
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．
19．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润．
20．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20购买2.5千克猪肉花100元钱。
（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元
（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元
（3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了 a%，求a的值。
【期末常考】
21． 某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为
22．温州市2022年（国内生产总值）约为8030亿元，2024年约为9719亿元．设这两年温州市的平均增长率为，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
23． 某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．
（1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．
（2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？
24．某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价， 且玩具销售额逐月增加， 若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 销售单价 销售数量)
（1）求从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率.
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.
【课后作业】
1．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是 .
4．某种商品平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，每天可多售出5件.若每天要盈利2400元，则该商品每件应降价 元.
5．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价元，则可列方程为 .
6．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
8．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售，市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
9．某市开展青少年机器人竞赛活动，某商家为本次比赛供应器材，因供过于求，还余20套器材需要进行零售，为了尽快减少库存，商家决定采取降价措施，原来每套器材的售价为100元，经过两次降价后每套器材的售价为81元，并且每次降价的百分率相同.
（1）求每次降价的百分率；
（2）若每套器材的进价为76元，通过以上两次降价的方式，将剩余的20套器材全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少套器材后方可进行第二次降价
10．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润.
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